2019-2020年七年级上期末数学试卷及答案解析

2019-20202019-2020年七年级上期末数学试卷及答案解析一．选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）﹣2的相反数( )A．B．2 C．﹣ 在中国共产党第十八次全国代表大会期间，新民网发起了有关发生的调查，截至xx年11月15日13时30分，共吸引了约262900人次参与．数据显示，社会民生问题位列网最关心的问题首位．请将262900用科学记数法表示( )A．0.2629×106 B．2.629×106下列各式计算正确的( )A．6a+a=6a2B．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2C．4m2n﹣2mn2=2mn D．﹣2a+5b=3ab如图是一个正方体的平面展开图，原正方体”的对面( )A．羊 B．年 C．吉 D．大起源于宋朝的古典智力玩七巧”，是由七块基本图形组成．下列图形中，不属于巧板中的( )B． C．D．如图，直线ABCD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，则∠AOF的余的个数( )个B．2个C．3个D．4个下列说法正确的( )①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个如图，直线与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=44°，则β=( )A．56° B．46° C．45° D．44°（本大题共10小题，每小题2分，共20分）已知x=3是方程ax﹣2x=﹣3的解，则a= ．若代数式2xab+2与3x52b是同类项，则代数式3b= ．的补角．已知代数式x2+x+3的值是8，那么10+2x2+2x的值．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1c，刻度尺1c”和9c”分对应数轴上的和x，那么x的值．3能否修一条最短的路？这些问题均与关于线段的一个基本事实相关，这个基本事实是 ．如图，直线、、EF相交于点O，则∠1=∠3=30°，则∠2的度数．已知一个多项式与3x2+9x+2的和等于3x2+4x﹣3，则此多项式．如图线段AB=10cC是线段AB上任意一点N分别是ABC的中点AM=4c，BN的长 c．将一个边长为10cm正方形，沿粗黑实线剪下4个边长cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积．三、解答题（本题共8小题，共64分）计算或解方程：（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|；；（3）x﹣2（5+x）=﹣4；（4）=1﹣．232﹣a2）（a+32b，其中a=b﹣．如图，所有小正方形的边长都为、C都在格点上．过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同；过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．线的长度是点A到直线BC的距离；线段AAH的大小关系为AG A（填写下列符号＞，＜≤≥之一）2m．请画出它的主视图、左视图、俯视图．为了好看，需要在这立体图形表面（不包括正方体的下底面）40元，那么一共需要花费多少元？（结果保留π）为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=12cm，AC=4BC．图中共条线段；求AC的长；若点E在直线AD上，且EA=7cmBE的长．30034元收费．用代数式表示（所填结果需化简：设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付元；当用水量大于300吨需付元．某月该单位用水350吨，水费元；若用水260吨，水元．1300元，则该单位用水多少吨？25．已知∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）（1）如图1，若α=90°①写出图中一组相等的角（除直角外，理由 ②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；（2）如图和∠AOC满足的等量关系；当α= °，∠COD和∠AOB互余．26．已知OC是∠AOB分别为上的点，线段同30°/s，10°/s的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．①，若∠AOB=120°，当OM、ON逆时针旋转到OM′ON′处，①若OM，ON旋转时间t为2时，则∠BON′+∠′= ；②若OM′平分∠AOC，ON′的值；②内部旋转时，请猜想∠与∠BON的数量关系，并说明理由．若∠AOC=80°，0M，0Nt= ．xx学年江苏省泰州市济川中学七年级（上）期末数学抽测试卷一．选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）﹣2的相反数( )A．B．2 C．﹣ 【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【点评】本体考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．在中国共产党第十八次全国代表大会期间，新民网发起了有关发生的调查，截至xx年11月15日13时30分，共吸引了约262900人次参与．数据显示，社会民生问题位列网最关心的问题首位．请将262900用科学记数法表示( )A．0.2629×106 B．2.629×106【考点】科学记数法—表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n1≤|a|＜10，n为整数．确定n2629006位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：262900=2.629×105．故选C．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．下列各式计算正确的( )A．6a+a=6a2B．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2C．4m2n﹣2mn2=2mn D．﹣2a+5b=3ab【考点】合并同类项．【专题】常规题型．只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、6a+a=7a，故本选项错误；B、3ab2﹣5b2a=（3﹣5）ab2=﹣2ab2，故本选项正确；C、4m2n2mn2D、﹣2a与5b，不是同类项不能合并，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了同类项的概念与合并同类项法则，熟记概念与法则是解题的关键．如图是一个正方体的平面展开图，原正方体”的对面( )A．羊 B．年 C．吉 D．大【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“祝”字相对的面上的汉字是“大”．故选：D．【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．起源于宋朝的古典智力玩七巧”，是由七块基本图形组成．下列图形中，不属于巧板中的( )B． C．D．【考点】七巧板．（小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形、一块正方形和一块平行四边形．解：由七巧板的组成：五块腰直角三角形（块大形三角形、一块正方形和一块平行四边形．A选项为正方形，属于七巧板；B选项为平行四边形，属于七巧板；C选项为等腰梯形，不属于七巧板；D选项为等腰直角三角形，属于七巧板．故正确答案为C．【点评】本题主要考查七巧板的知识点．如图，直线ABCD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，则∠AOF的余的个数( )个B．2个C．3个D．4个【考点】余角和补角．根据余角的定义和图形逐个判断即可解：∠AOF的余角有∠DOE，∠BOD，∠AOC3故选C．形的能力，数形结合思想的运用．下列说法正确的( )①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；相交线；对顶角、邻补角；垂线．【分析】①根据两点之间线段最短判断．②对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．③根据平行公理进行判断．④根据垂线的性质进行判断．⑤距离是指的长度．⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．②相等的角不一定是对顶角，故②错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．④平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．⑥在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥错误．综上所述，正确的结论有1个．故选：A．熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．如图，直线与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=44°，则β=( )A．56° B．46° C．45° D．44°垂线；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】由题意可得α+β=90°，把α=44°代入求解即可．【解答】解：∵OM⊥l1，∴β+90°+α=180°，把α=44°代入，得β=46°．故选：B．【点评】利用垂线的定义得出α+β=90°，是解本题的关键．（本大题共10小题，每小题2分，共20分）已知x=3是方程ax﹣2x=﹣3的解，则a=1．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=3代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．【解答】解：把x=3代入方程，得：3a﹣6=﹣3，解得：a=1．故答案是：1．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值．若代数式3x5y2﹣b3a﹣b=15．【考点】同类项．根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得、b数的加减运算，可得答案．【解答】解：﹣2xayb+2与3x5y2﹣b是同类项，a=5，b+2=2﹣b，a=5，b=0，3a﹣b=3×5﹣0=15，故答案为：15．本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，得出、的值是解题关键．11．26°15′的补角为153°45′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据∠A的补角是90°﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：补角为180°﹣26°15′=153°45′，故答案为：153°45′．意：∠A180°﹣∠A．已知代数式x2+x+3810+2x2+2x20．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】原式后两项提取2变形后，把已知代数式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：由x2+x+3=8，得到x2+x=5，则原式=10+2（x2+x）=10+10=20，故答案为：20【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1c1c”和9c”对应数轴上的和x，那么x5．【考点】数轴．【分析】先确定原点对应的刻度尺的4cm．再运用9cm减去4cm求解即可．解：x【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是确定原点对应的刻度尺的4cm．3能否修一条最短的路？这些问题均与关于线段的一个基本事实相关间线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短解答．【解答】解：这个基本事实是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．如图，直线、、EF相交于点O，则∠1=∠3=30°，则∠2120°．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角相等可得∠4=∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠4=∠1=30°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠4=180°﹣30°﹣30°=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，平角等于180°，熟记性质并准确识图是解题的关键．3x2+9x+23x2+4x﹣3，则此多项式是【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果．（3+4﹣32+9x+=3+4﹣32﹣9﹣2﹣5﹣5．【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．AB=10cC是线段ABN分别是ABC的中点AM=4c，BN的长为1c．【考点】两点间的距离．根据M是AC的中点求出AC的长，从而得到CB的长，根据N是BC求出BN的长．是AC的中点，AM=4cm，∴AC=4×2=8cm，∴BC=10﹣8=2cm，∵N是BC的中点，∴BN=2×=1cm．故答案为1．【点评】本题考查了两点间的距离，熟悉线段的加减是解题的关键．将一个边长为10cm正方形，沿粗黑实线剪下4个边长为2.5cm【考点】展开图折叠成几何体．【分析】利用剪下部分拼成的图形的边长等于棱柱的底面边长求解即可．【解答】解：设粗黑实线剪下4个边长为xcm的小正方形，根据题意列方程2x=10÷2解得x=2.5cm，故答案为：2.5．的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面．三、解答题（本题共8小题，共64分）计算或解方程：（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|；（2） ；（3）x﹣2（5+x）=﹣4；（4）=1﹣．【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．【分析】（1）先化简，再分类计算即可；（2）先算乘方和除法，再算乘法，最后算减法；34）按照解一元一次方程的步骤与方法求得方程的解即可．（）=3+﹣8=10﹣8=2；（2）原式=1×（﹣8）﹣（﹣2）×=﹣8+1=﹣7；（3）x﹣2（5+x）=﹣4，x﹣10﹣2x=﹣4，x﹣2x=﹣4+10，﹣x=6，x=﹣6；（4）=1﹣，3x1=﹣2x+，3x﹣3=6﹣2x﹣4，3x+2x=6﹣4+3，5x=5，x=1．确解决问题的根本．232﹣a2）（a+32b，其中a=b﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=3，b=﹣时，原式=﹣9．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．如图，所有小正方形的边长都为、C都在格点上．过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同；过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．线段AG的长度是点A到直线BC的距离；线段AAH的大小关系为AA（，之一）【考点】作图—基本作图；垂线段最短；点到直线的距离．【分析】（1）根据网格结构特点，过点C作长2宽1的长方形的对角线即可；根据网格结构以及长方形的性质作出即可；根据点到直线的距离的定义解答；结合图形直接进行判断即可得解．（）如图所示，直线CD即为所求作的直线AB的平行线；如图所示：线段AG的长度是点A到直线BC的距离；线段AGAH的大小关系为【点评】本题考查了基本作图，利用网格结构作垂线，平行线，点到直线的距离的定义，都是基础知识，需熟练掌握．2m．请画出它的主视图、左视图、俯视图．为了好看，需要在这立体图形表面（不包括正方体的下底面）40元，那么一共需要花费多少元？（结果保留π）【考点】作图-三视图．【分析】（1）根据三视图的画法分别得出主视图、左视图和俯视图即可；（2）首先求出其表面积进而得出所需的费用．（）如图所示：2）225+××22π+2（2，4×5+2=（元答：一共需要花费元．关键．为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=12cm，AC=4BC．6条线段；求AC的长；若点E在直线AD上，且EA=7cmBE的长．【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据直线上线段的条数公式：直线上有n个点，线段的条数是，可得答案；根据线段中点的性质，可用BC表示CD，根据线段的和差，可得关于BC据解方程，可得BC的长；分类讨论：点E在线段AD上，点E在线段AD答案．（）由点BCDCD=2BC=2BD，由线段的和差，得AD=AC+CD，即4BC+2BC=12，解得BC=2cm，AC=4BC=2=8c；当点E在线段AD上时，由线段的和差，得AB=AC+BC=8+2=10cmBE=AB﹣AE=10﹣7=3cm，②当点E在线段AD的延长线上时，由线段的和差，得AB=AC+BC=8+2=10cmBE=AB+AE=10+7=17cm，综上所述：BE的长为3cm或17cm．n2）利用了线段中点的性质，线段的和差（）分类讨论是解题关键．30034元收费．用代数式表示（所填结果需化简：设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付款3x元；当用水量大于300吨，需付款4x﹣300元．3501100260780元．1300元，则该单位用水多少吨？【考点】一元一次方程的应用；列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据两种付费的标准分别求出结论；代入中的对应代数式求得答案即可；（3）设该单位用水为x吨，则费用为300×3+4（x﹣300）=1300，求出其解即可．（）由题意，得设用水量为x3003x元；300（2）3504×350﹣300=1100260260×3=780元；设该单位用水x吨，由题意，得300×3+4（x﹣300）=1300，解得：x=400．答：该单位用水400吨．利用基本数量关系解决问题．25．已知∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）（1）如图1，若α=90°①写出图中一组相等的角（除直角外）∠AOD=∠BOC，理由是同角的余角相等②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；（2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是互补；当α=45°，∠COD和∠AOB互余．【考点】余角和补角．【分析】（1）①根据同角的余角相等解答；②表示出∠AOD，再求出∠COD，然后整理即可得解；（2）根据（1）的求解思路解答即可．（①AOCBOD=9，∴∠AOD+∠AOB=∠BOC+∠AOB=90°，∴∠AOD=∠BOC；②∵∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=90°﹣∠AOB，∴∠COD=∠AOD+∠AOC=90°﹣∠AOB+90°，∴∠AOB+∠COD=180°，∴∠COD和∠AOB互补；（2）由（1）可知∠COD+∠AOB=∠BOD+∠AOC=α+α