贵州省安顺市2022年中考数学试卷

贵州省安顺市2022年中考数学试卷阅卷入一、单选题（共12题；共24分）得分（2分）下列实数中，比一5小的数是（ ）A.-6 B. C.0（2分）某几何体如图所示，它的俯视图是（ ）7——/主视方向Ao Brco ，（2分）贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅,D.V3据相关统计，2021年全省GDP约为196000000万元，则数据196000000用科学记数法表示为（ ）A.196x106 B.19.6x107 C.1.96x1084.（2分）如图，a||b,将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置.D.0.196x109若41=15。，则42的大小是A.20°B.25°C.30°D.45°5.（2分）一组数据：3,4,4,6,若添加一个数据6,则不发生变化的统计量是（A.平均数 B.中位数6.A.平均数 B.中位数6.（2分）估计（2遥+5企）X的值应在（4和5之间5和6之间C.众数）6和7之间D.方差7和8之间（2分）如图，在AABC中，4ABe<90。，AB手BC,BE是AC边上的中线.按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于;BC的长为半径作弧，两弧相交于点M,N；②作直线MN,分别交BC,BE于点。，。；③连接CO,DE.则下列结论母氓的是（ ）A.OB=OC B.乙BOD=乙CODC.DE||ABD.aBOCC.DE||AB（2分）定义新运算a*b：对于任意实数a,b满足a*b=（a+b）（a-b）-1,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2=（34-2）（3-2）-1=5-1=4.若x*k=2x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（ ）A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根 D.没有实数根（2分）如图，边长为近的正方形ABCD内接于。。，PA,PC分别与。。相切于点A和点D,PD的延长线与BC的延长线交于点E,则图中阴影部分的面积为（ ）D.5_7T2D.5_7T2-4（2分）二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=三在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）AC=2V2EAC=2V2E是边BC上一点，若CE平分△ABC的周长，则DE的长为（D.V3D.V3（2分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形O/BCCE绕点。顺时针旋转n个45。,得到正六边形04%。"4%,当n=2022时，正六边形。从心口的口花丸的顶点D”的坐标是（

A.(—y/3rA.(—y/3r—3)B.(—3,—V3)(3,-V3)(-V3,3)阅卷人二、填空题（共4题；共4分）得分（1分）若二次根式727^1在实数范围内有意义，则x的取值范围是.（1分）若a+2b=8,3a+4b=18,则a+b的值为.（1分）在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为.（1分）已知正方形ABCO的边长为4,E为CD上一点、,连接AE并延长交BC的延长线于点F,过点。作DG14F,交AF于点H,交B尸于点G,N为EF的中点，M为8。上一动点，分别连接MC,MN.若辿"=5，则MC+MN的最小值为、&FCEv17.(1017.(10分)（1）（5分）计算（一1）2+（兀-3.14）°+25也60。+|1-遍|一711.（2）（5分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+3）（x—3）—2x（x+1）»其中*=（12分）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：睡眠时间频数频率t<730.067<t<8a0.168<t<91()0.209<t<1024bt>1050.10请根据统计表中的信息回答下列问题.(6分)a=,b=；(3分)请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；(3分)研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率.请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议.(10分)如图，在RtAZBC中，Z.BAC=90°,AB=AC=1,。是BC边上的一点，以4。为直角边作等腰RtziADE,其中4DZE=90。，连接CE.(5分)求证：△ABC三AACE；(5分)若/B4D=22.5。时，求BD的长.(10分)如图，在平面直角坐标系中，菱形力BCD的顶点。在y轴上，A,C两点的坐标分别为(4,0),(4,nt).直线CD：y=ax+b(aH0)与反比例函数y=](k。0)的图象交于C，P(-8,-2)两点.(5分)求该反比例函数的解析式及m的值；(5分)判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由.(10分)随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善.某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021〜2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡C8上有一建成的5G基站塔48,小明在坡脚C处测得塔顶A的仰角为45。，然后他沿坡面CB行走了50米到达。处，D处离地平面的距离为30米且在。处测得塔顶A的仰角53。.（点A、B、C、D、E均在同一平面内，CE为地平线）（参考数4 3 4、据：sin53°«■?-»cos53°«f»tan530弋与）□ □ 5（5分）求坡面CB的坡度；（5分）求基站塔48的高.（10分）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍.现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，4块试验田比8块试验田少4亩.（5分）4块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？（5分）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？（15分）如图，是。0的直径，点E是劣弧上一点，/.PAD=^AED,且DE=VL4E平分乙BAD,AE与BD交于点F.（5分）求证：PA是。。的切线；（5分）若tanZDAE=¥，求EF的长;

(5分)延长DE,AB交于点、C,若OB=BC,求。。的半径.(10分)在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如：点(1,1), ｝，(―V2>—V2)» 都是和谐点.(5分)判断函数y=2x+l的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；(5分)若二次函数y=a/+6%+c(a#0)的图象上有且只有一个和谐点(擀，|).①求a,c的值；②若lWxWm时，函数y=a/+6x+c+寺(aH0)的最小值为一1,最大值为3,求实数m的取值范围.(15分)如图1,在矩形A8CD中，AB=10,AD=8,E是4。边上的一点，连接CE,将矩形ABCD沿CE折叠，顶点。恰好落在AB边上的点F处，延长CE交B4的延长线于点G.(5分)求线段AE的长；(5分)求证四边形CGFC为菱形；(5分)如图2,M,N分别是线段CG,DG上的动点(与端点不重合)，且4DMN=LDCM,设DN=x,是否存在这样的点N,使ADMN是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.

答案解析部分答案解析部分.【答案】A【解析】【解答】W：V-6<-5<-1<0<V3,故答案为：A.【分析】先把这几个数按从小到大的顺序排列，则可作答..【答案】D【解析】【解答】解：从上向下看，在水平面上的投影是两个同心圆，故答案为：D.【分析】俯视图是视线从上向下看，在水平面上所得的视图，依此分析，即可解答..【答案】C【解析】【解答】解:196000000=1.96xl08,故答案为：C.n等于原【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为axlOn的形式，其中lW|a|V10,数的整数位数n等于原.【答案】C【解析】【解答】解：如图，过等腰直角三角板的一个顶点作直线（：〃2,Va||b,Aa||b||c,AZ2=Z3,Z4=Z1=15°,・•・Z3=Z34-Z4-Z4=45°-15o=30°,AZ2=Z3=30o,故答案为：C.【分析】过等腰直角三角板的一个顶点作直线（：〃2,得出a||bile,根据平行线的性质得出Z2=Z3,Z4=Z1=15°,然后根据角的和差求出N3的度数，即可得出结论..【答案】B【解析】【解答】解：•.•一组数据：3,4,4,6,的中位数为等=4,若添加一个数据6,则这组数据变为3,4,4,6,6,其中位数仍为4,二不发生变化的统计量是中位数，其他统计量均会发生变化.故答案为：B.【分析】把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间位置的一个数字（或者两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数.根据中位数的定义求解即可..【答案】B【解析】【解答】解：原式=2V5xJ|+5V2x=2+V10»V3<V10<4,5<2+V10<6,故答案为：B.【分析】先根据二次根式的混合运算将原式化简，再根据估算无理数大小的方法进行估算，即可解答..【答案】D【解析】【解答】解：A、由作法可知，0D是BC的垂直平分线，.•.OB=OD,正确，不符合题意；B、•.•0D是BC的垂直平分线，...△OBC是等腰三角形，.•.NBOD=NCOD（三线合一），正确，不符合题意；C、YE为AC的中点，D为BC的中点，.,DE为4ABC的中位线，.・.DE〃AB,正确，不符合题D、•.•OB=OC,OD<OB,且BD和DE不一定相等，二△BOC和△BDE不全等，错误，符合题意；故答案为：D.【分析】根据作法得出0D是BC的垂直平分线，然后根据垂直平分线的性质得出OB=OD,则可判断A；根据等腰三角形三线合一的性质判断出OD平分NBOC,则可对B作出判断；根据三角形中位线定理对C作出判断；无法找到对应边相等，则可判断ABOC和ABOE不全等..【答案】B【解析】【解答】解：,."*k=2x,:.(x+k)(x—k)—1=2x,x2-k2-l=2x,x2-2x-k2-l=0,=4+4(k2+l)=4k2+8>0,.•.该方程有两个不相等的实数根，故答案为：B.【分析】根据定义新运算法则将原方程化为一元二次方程的一般形式，再根据一元二次方程根的判别式△=b24ac,结合非负数的性质，进行判断即可..【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接AC、BD,•••边长为我的正方形ABCD内接于。0,则CD=V2,.\AC=V2CD=2,VAC,BD为。。的直径，AZECD=90°,VPA,PD分别与。。相切于点A和点D,VEP±BD,•••四边形ABCD是正方形，ZEBD=45°,BED是等腰直角三角形，，ED=BD=AC=2,VAC±BD,PA±AO,PD±OD,・・•四边形OAPD是矩形，XVOA=OD,J四边形OAPD是正方形，DP=OA=1,JEP二ED+PD=2+1=3,S阴影=S悌形ACEP-iS。。,=1(2+3)xl-#xy_5_7T-2~2,故答案为：C.【分析】根据正方形的性质和切线的性质，求出ED,DP的长，再根据等腰直角三角形的性质求出AC的长，再求出EP长，然后根据S版=SMCEPqS。。列式计算，即可求出结果..【答案】D【解析】【解答】解:因为二次函数y=a/-bx+c的图象开口向上，得出a>0,与y轴交点在y轴的正半轴，得出c>0,利用对称轴%= >0,得出b<0,所以一次函数y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函y=^经过一、三象限，故答案为：D【分析】观察二次函数的图象可知：开口向上所以a>0,则一次函数的图象过一、三象限；抛物线与y轴相交于y轴的正半轴，所以c>0,则反比例函数图象分布在一、三象限；抛物线的对称轴在y轴的右侧，于是a、b异号，则bVO,则一次函数的图象交在y轴的负半轴；根据这些特征可判断选项..【答案】C【解析】【解答］解:延长CF至F,使CF=CA,VZBCA=120°,NACF=60°,.•.△CFA是等边三角形，.*.AF=AC=2V2.YD是AB的中点，E是BC的一点，DE平分△ABC的周长，；.AC+CE+AD=BE+BD,AD=BD,；.AC+CE=BE,VAC=CF,；.CF+CE=BE,即EF=EB,ABF的中位线，.\ed=|fa=V2.故答案为：c.【分析】延长CF至F,使CF=CA,证明△CFA是等边三角形，得出AF=AC,结合DE平分AABC的周长，推出ED是△ABF的中位线，即可解答..【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点D作DFJ_x于F,过点D6作D6F6_Ly轴于点F6,将边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°,V360°^45°=8,当n=2022时,2022+8=252・・・6,则Dx)22的坐标与D6的坐标相同，ZDOD6=2x45°=90°,则OD1OD,VOE=DE=2,OD=OD,.*.△ODF^AAOD6F6,/.DF=D6F6,OF=O6F6,.•正六边形OABCDE的一个外角kDEF=婴=60°,o•・DF=DEsinZDEF=2x^=V3,，ZDEO=180°-ZDEF=120°,DE=EO,ZDOF=30°,np 广•°F=- =遮DF=3,tanzDOF.,.D6F6=DF=V3,OF6=OF=3,Db(-V3，-3),.\D2022(-V3,-3),故答案为：A.【分析】由于正六边形每次转45。，根据2022+8=252・•6则D2022的坐标与D6的坐标相同，求得D6的坐标，即可解答..【答案】【解析】【解答】解：由二次根式低二I在实数范围内有意义可得：2x—1>0,解得：%>^；故答案为X> •【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可..【答案】5【解析】【解答】将3a+4b=18变形可得q+2q+4b=18,因为q+2b=8,所以2q+4b=16,得到a=2,将a=2带入q+2b=8,得到b=3,所以a+b=5,故填5【分析】将3a+4b=18变形可得q+2q+4b=18,因为q+2b=8,所以得到a=2,再求出b,得到a+b.【答案】1【解析】【解答】解：画树状图得：开始由树状图可知：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况,.•.两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：±=|.故答案为：J.【分析】根据树状图求出共有12种等可能的结果，再求概率即可作答。.【答案】婴•••四边形ABCD是正方形,，A点与C点关于BD对称，.'.CM=AM,MN+CM=MN+AM>AN,.当A、M、N三点共线时，MN+CM的值最小，VAD/7CF,.\ZDAE=ZF,VZDAE+ZDEH=90°,VDG1AF,ZCDG+ZDEH=90°,AZDAE=ZCDG,.\ZCDG=ZF,.*.△DCG^AFCE,•.S^DCG-1,屋石F.CD_1,汴=3，VCD=4,/.CF=12,VAD//CF,.AE__AD__DE*EF=CF=CE=3*.\DE=I,CE=3,在RtZkCEF中，EF=VCE2+CF2=V32+122=3V17,"E=g，TN是EF的中点，百3/17・EN=-2—，•... .„ rr=3-J17 5J17••AN=AE+EN=V17+ ，；.MC+MN的最小值为写1故答案为：平【分析】根据正方形的性质，得出A点与C点关于BD对称，根据轴对称的性质和三角形的三边关系得出MN+CM=MN+AMNAN,则知当A、M、N三点共线时，MN+CM的值最小为AN,再证明ADCG-AFCE,结合迪丝=4,得出空乌，则可求出CF,再由平行线分线段成比例的性质求出DE和CE长，根据勾股定理求出EF和AE长，则可得出EN长，从而求出AN长，即可解答.17.【答案】（1）解：原式=1+1+2x苧+6一1一2巡=1+1+V3+y/3—1—2^3二1（2）解：（%+3）2+（工+3）0-3）—2x（x+l）=%2+6%4-9+%2—9—2x2—2x=4x；当x=4时，原式=4x1=2【解析】【分析】（1）先代入特殊角的三角函数值、去绝对值、进行乘方的运算和二次根式的化简，然后进行二次根式乘法的运算，再合并同类二次根式和进行有理数的加减运算，即可解答；（2）利用完全平方式将第一项展开，利用平方差公式将第二项展开，进行整式的乘法运算将第三项展开，再合并同类项，即可将原式化简，再将x值代入化简式计算，即可求出结果.18.【答案】（1）8；0.48（2）解：:每天的睡眠时间不足9小时的人数的频率之和为0.20+0.16+0.06=0.42,该校600名八年级学生中睡眠不足9小时的人数为600x0.42=252（人）.（3）解：根据（2）中求得的该学校每天睡眠时长低于9小时的人数，建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业.【解析】【解答】（1）根据睡眠时间t<7组别的频数和频率，本次调查的总体数量=频数+频率=0^6=50.•.睡眠时间7Wt<8组别的频数a=50X0.16=8,.,.睡眠时间9<t<10组别的频率b=铝=0.48，故答案为：8,0.48；【分析】（1）先根据睡眠时间t<7组别的频数和频率即可求得本次调查的总人数，再根据“频率=频数+样本容量''列式计算，即可得到a,b的值；（2）先求出每天的睡眠时间不足9小时的人数的频率之和，再根据“该校600名八年级学生中睡眠不足9小时的人数=总人数x频率之和”列式，即可计算出结果；(3)根据(2)中结果，即可知道该学校每天睡眠不足9小时的人数，根据实际情况提出建议即可.19•【答案】(1)证明：•••△ADE是等腰直角三角形，・•・Z.DAE=90。，AD=AE,%•Z.BAC=90°,/.BAD=90°-Z-DAC=Z-CAE,在LABD与^ACE中AB=AC乙BAD=lCAE;AD=AE・•・△ABD=△ACE(2)解：在Rt△ABC中，Z.BAC=90°,AB=AC=1,・・・BC=yjAC2+AB2=V2,vZ.BAC=90%/.BAD=22.5°,・・・Z-DAC=90°-Z.BAD=67.5°,•:AB=AC,1AACD=1(180°-90°)=45°,:.Z.ADC=180°-Z-ACD-Z-DAC=67.5,.*.ZADC=ZACD,AC=DC=1,BD=BC-DC=V2-1.【解析】【分析】⑴根据等腰直角三角形的性质得出NDAE=90。，AD=AE,根据角的和差关系求出ZBAD=ZCAE,然后利用SAS证明△ABD^AACE即可；(2)根据勾股定理求得BC的长，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出NADC=NACD,得出AC=DC,再根据BD=BC-CD,即可解答.20.【答案】(1)解：将点P(—8,-2)代入y=［中，得k=-8x(—2)=16,・・・反比例函数的解析式为y=学，将点C(4,m)代入y=竽中，(2)解：・・•因为四边形ABCD是菱形，4(4,0),C(4,4),1••m=4,B(8,2m)'・・・B(8,2)，由(1)知双曲线的解析式为y=收，JXv2X8=16,・••点B在双曲线上.【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出反比例函数函数关系式，再把点C的坐标代入反比例函数式求出m值，即可解答；(2)根据菱形的性质，结合A、C两点的坐标，先求出点B的坐标，再代入函数式进行验证，即可进行判断.21.【答案】(1)解：如图，过点C、D分别作AB的垂线，交AB的延长线于点N、F,过点。作OMJ.CE,垂足为M.根据他沿坡面CB行走了50米到达。处，D处离地平面的距离为30米,••CD=50(米)，DM=30(米)，根据勾股定理得：CM="定-dm2=40(米)••坡面CB的坡度为；需，即坡面CB的坡度比为3：4；(2)解：设DF=4a米，则MN=4a米，BF=3a米，v/.ACN=45°,Z.CAN=Z.ACN=45°,・・AN=CN=(40+4a)米，・・AF=AN-FNAN-DM=40+4a-30=(4a+10)米.在Rt△ADF,%•DF=4a米，AF=(4a+10)米，Z.ADF=53°,actAF4a+10 4.%tanz?lDF=^；=-^-=3'*•解得Q=苧；-1r・・・4F=4q+10=4x^+10=40(米)，BF=3a=3x^=竽(米)，ACor：.AB=AF-BF=40-^-= (米).答：基站塔AB的高为17.5米.【解析】【分析】（1）过点C、D分别作AB的垂线，交AB的延长线于点N、F,过点D作DM1CE,垂足为M,利用勾股定理求出CM长，然后根据坡度定义列式计算即可；（2）设DF=4a米，则MN=4a米，BF=3a米，根据仰角NACN=45。，求出AN=CN=（40+4a）米，AF=（4a+10）米，在RSADF中，根据tanNADF4建立方程求出a值，从而求出AF和BF值，再根据线段的和差关系求AB长即可..【答案】（1）解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，解得：x=600；经检验，x=600是原方程的解，且符合题意,.1.2x=2x600=1200.答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克.（2）解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，依题意得：9600+600（^^一y）+1200y>17700,解得：y>1.5.答：至少把B块试验田改1.5亩种植杂交水稻.【解析】【分析】（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，根据“4块试验田比B块试验田少4亩”列出方程求解，即可求出杂交水稻的亩产量；（2）设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，利用“总产量二亩产量x种植亩数”，根据总产量不低于17700千克，列出关于y的一元一次不等式求解，在解集中取最小值，即可解答..【答案】（1）证明：:AB是O0的直径，・・Z.ADB=90°,・・Z.DAB+Z.DBA=90°,•AD=AD，•・Z-AED=Z-ABD,vZ.PAD=Z-AED,:.乙PAD=LABD,・・4BAD+/-PAD=4BAD+Z.ABD=90°,即Z.PAB=90°,••PA是。0的切线（2）解：如图，连接OE,EB,：AE平分/.BAD,:.Z-DAE=Z.BAE,DE=BE=2AOE±BD%,OA=OE,•・Z.OEA=Z.OAE,Z.DAE=Z-AEO,・・AD||OE,•AB是O。的直径,・・ADA.DB,AE1EB,即NADF=NBEF=90。,・・・EtE=Dt:.乙DAE=Z-DBE,/2:.tanzEFF=tanz.DAE=2，EF42••fb=T'V2・・・EF=-^EB=1(3)解：如图，过点B作BG||AD,由(2)可知AD||OE,・・OE||BG,・・AO=OB=BC,:.DE=EG=GC,设G)0的半径为x,则GB= ,・・AD||BG,CGB—△CDA9.CG_GBCD=AD9AD=3GB= ，vOE1DB,・・DB1GB,DE=y[2,:.DG=2DE=2\[2,1在RtZiDBG中，DB2=DG2-GB2=8-(^x)2,在RtaADB中，AD2+DB2=AB2,即(^x)+8-(1x)=(2x)2,解得：x=2(负值舍去)，•••。。的半径为2.【解析】【分析】⑴根据直径所对的圆周角是直角得出NADB=90。，即NDAB+NDBA=90。，根据同弧所对的圆周角相等，结合已知条件得出NPAD=NABD,从而求出NPAB=90。，即可得证；(2)连接OE,EB,根据角平分线的定义，以及等腰三角形的性质求出=44E。，则得AD〃OE,根据同弧所对的圆周角相等得出NDAE=NDBE,利用垂径定理求出DE=BE=2,进而可得tanNEBF的值，最后根据三角函数定义求EF长即可；(3)过点B作BG〃AD,根据平行线分线段成比例的性质，得出DE=EG=GC,设。0的半径为x,则GB=1x,再求出DG长，证明ACGBsaCDA,根据成比例的性质求出AD=9x,在RSADB中，根据勾股定理建立方程求解，即可解答.24•【答案】(1)解：•.•点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，和谐点都在y=x上，(y=x[y=2x+1'解得二;，-%y=2x+1上的和谐点为(一1,-1)(2)解：①•.•二次函数y=ax2+6x+c(a*0)的图象上有且只有一个和谐点,1),：.\y=a”？+6*+c即a/+5x+c=0有两个相等的实数根，(,y=x21=25—4ac=0,解得ac=竽①'将@'5)代入y=a/+6%+c(aH0)得,:a+ 9联立①②，得Q=—1,C=—学，q②c=-竽，:.y—ax2+6x+c+彳=-x2+6x-6=—(x—3)2+3,其顶点坐标为(3,3),则最大值为3,在x<3时，y随x的增大而增大，当x=1时，y=-(1—3)2+3=-1,根据对称轴可知，当x=5时，y=-1,时，函数y=-(x-3)2+3的最小值为一1,最大值为3,根据函数图象可知，当1WXW5时，函数y=-(x-3)2+3的最小值为一1,最大值为3,实数m的取值范围为：3WmW5.【解析】【分析】(1)根据和谐点定义可知，和谐点都在直线y=x上，联立两直线解析式求解即可；(2)①根据题意可知二次函数与y=方相切于点g,|),联立y=a/+6%+c(a#0)和y=x,根据一元二次方程的△+4ac=0列式求出公=寻再将考,3代入二次函数式得出好学a+¥+c,两式联立求出a、c值即可；②根据①得到解析式，再根据二次函数图象的性质分析最大值和最小值，即可解答.•••四边形ABCD是矩形，AB=10,AD=8,:•AD=BC=8,DC=AB=10,/-DAB=zB=90°,•••将矩形ABCD沿CE折叠，顶点D恰好落在AB边上的点F处,:.CF=CD=10,在Rt△BCF中，BF=VCF2-BC2=V102-82=6,AF=AB-BF=10—6=4,设AE=a,则DE=EF=8-a,在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2,次+4之=(8-a)?»解得a=3,:.AE=3；(2)证明：DE=AD-AE=S-3=5,DE5 1tanZ.DCc= =2，v四边形ABCD是矩形，・・DC||GB,:.乙EGA=Z-DCE,pA1:.tanZ-EGA=而=2，・・EA=39•・GA=6fRtAGAD中，DG=y/AG2+AD2=V62+82=10，:.FG-GA+AF=6+4=10,•・GD=DC=CF=GF,四边形DGFC为菱形；(3)解：,:乙DMN=^DCM,设DN=x,4DMN是直角三角形设Z.DMN=Z.DCM=a由(2)可得tanzDCM=11:.tanzDM/V=①当Z.DNM=90°时，如图，6M

1・・・DN=衬M,乙GNM=90°,・・・GD=CD

••乙DGM=Z.DCM=a・・・Z-NMG=90°-a

：•Z-DMG=90°—a+a=90°・・・DG=DC=10vtanzDGM=vtanzDGM=tana=・•・GN=2NM10—x=2x2x解得x=2；②当乙NDM=90°时，1 1同理可得DN=^DM,DM=^GDND=^tDG=0A0A B综上所述，NO=2或2.5【解析】【分析】⑴根据矩形的性质求出BC和CD长，根据折叠的性质求出CF长，在Rt△BCF中，根据勾股定理求出BF,则可得出AF长，设AE=a,在RsAEF中，根据勾股定理建立方程求解，即可解答；(2)根据⑴的结论分别求得GF、DG,根据三角函数定义和矩形的性质求出EA和GA,在RtAGAD中，根据勾股定理求出DG长，再求出GF长，从而得出GD=DC=CF=GF,根据四边相等的四边形是菱形即可得出结论；(3)设DN=X,设4DMN=4DCM=a,利用(2)的结果求出tanZJJCM=4,然后分两种情况讨论，即①NDNM=90。，②/NDM=90。，分别根据解直角三角形求解即可.

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：130分分值分布客观题（占比）25.0(19.2%)主观题（占比）105.0(80.8%)题量分布客观题（占比）13(52.0%)主观题（占比）12(48.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）填空题4(16.0%)4.0(3.1%)解答题9(36.0%)102.0