浙江省台州市天台县赤城中学七年级（上）第一次月考数学试卷（附答案详解）

2019-2020学年浙江省台州市天台县赤城中学七年级（上）

第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）.如果向东走2m记为+2m,则向西走3nl可记为（）A.+3m B.+2m C.-3m D.-2m.在0,1,-i一1四个数中，最小的数是（）A.0 B.1 C.-： D.-1.学习有理数后，四位同学聊了起来.甲说：“没有最大的正数，但有最大的负数.”乙说：“有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数.”丙说：“有理数分为正有理数和负有理数.”丁说：“相反数是它本身的数是正数.”你认为哪位同学说得对呢？（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T.每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示，则这4筐杨梅的总质量是千克.（）.在数轴上表示a,b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（） 1 1 1 .b 0aA.a-b<0B.q+bV0C.ab>0 D.\a\>\b\.下列说法:①若a,b互为相反数，则Q+/?=0；②若Q,b同号，则|q+0=\a\+|b|；③一q一定是负数；④若ab=L则a,b互为倒数.其中正确的结论是（）A.①②④B.②③④C.①②③D.①③④.已知|m|=2,|n|=5,且-n|=n-m,则m+n的值是（）A.73—3或A.73—3或一73或7.如图为制作果冻的食谱，傅妈妈想依此食谱内容制作六人份的果冻.若她加入50克砂糖后，不足砂糖可依比例换成糖浆，则她需再加几小匙糖浆？（）果;束（一人份）果;束粉••一30克砂糖 20克咖啡将，••,70克tt:砂糖20克A.15 B.18D.2410.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即A.15 B.18D.2410.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A.84B.336 C.510 D.1326二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）.计算一24的值=..将算式（一20）+（+3）-（-5）-（+7）写成省略括号和加号的形式：..3的相反数是；-2的倒数是..在数轴上点4表示-3,从点4出发，沿数轴移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是..已知+2|+|y-3|=0,贝！|2x+y=..某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就下降大约6。&现在6000米高空的气温是一14。（：，则地面气温约是℃..已知a、b为有理数，且a>0,b<0,a+b<0,将四个数a、b、-a、-b按由小到大的顺序排列是..已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，=2,则a+cd+b-3m=..若5个有理数两两相乘的乘积中有四个负数，则这5个有理数中有个负数..定义：a是不为1的有理数，我们把上称为a的差倒数，如：2的差倒数是3=-1,1-a 1—2-1的差倒数是一不=3.已知的=-；，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，以此类推，则。2019=.三、解答题(本大题共6小题，共60.0分).把下列各数填入表示它所在数集的大括号中：5 22 1-|-2|,-3.123,0,23%,-(-3=),2013, -3-,-1(1)负数集{.••}(2)整数集{...}(3)正分数集{...}(4)有理数集.(1)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数；(2)用“<”号把各数从小到大连起来.3 1-5,1.5,3,一米0,-I-3|,4-..计算下列各题：(1)(+26)+(-16)；⑵-2+(-；)x(-5)；x(-4)；(4)6+(-j+j)..小虫从某点。出发在一直线上来回爬行，现规定向右爬行为正，小虫爬行的记录如下：(单位：cm)+5,—3,+10,—8,—6,+12,-10.问：(1)请列式计算小虫最后相对于出发点。的位置；(2)在爬行过程中，小虫离开出发点最远距离是cm；(3)求小虫一共爬行的路程..观察下列两个等式：5=5x；+4, 7-2= 7x^+ 4,给出定义如下：我们称6 6 8 8使等式a—b=ab+4成立的一对有理数a,b为“衍生有理数对"，记为(a,b),如数对(5,；)，(7[)都是衍生有理数对.o o⑴数对(一2,-6),(6;中是“衍生有理数对"的是；(2)若数对(a,3)是“衍生有理数对"，贝必的值为；(3)若数对(ni,n)是“衍生有理数对”，试判断是不是“衍生有理数对”，请说明理由.26.在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记为0.对于两个不同的点M和N,若点M,点N到点0的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点.例如：在图中，点M表示数-1,点N表示数3,它们与基准点0都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点.(1)已知点4表示数a,点B表示数b,点4与点8互为基准变换点.若a=2,则b=；若a=-2,则b=；(2)对点4进行如下操作：先把点4表示的数乘以2,再把所得数表示的点沿数轴向左移动2个单位长度得到点B,若点A与B互为基准变换点，求点4表示的数，并说明理由.(3)点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度.对点P,Q两点做如下操作：点P沿数轴向右移动k(k>0)个单位长度得到B，P2为Pi的基准变换点，点「2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3,为23的基准变换点，…，以此类推，得到「5,P6 为Q的基准变换点，将数轴沿原点对折后Qi的落点为Qz，<?3为Q2的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4，…，以此类推，得到Q5,<?6，…，Qn•若无论k的值，4与Qn两点之间的距离都是4,则《=.-3-2-10123答案和解析.【答案】c【解析】解：若向东走2m记作+2m,则向西走3nl记作一3m,故选：C.根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法.本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示..【答案】D［解析］W：—1<—1<o<1,工最小的数是-1,故选：D.根据有理数的大小比较法则（正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可.本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小..【答案】B【解析】解：没有最大的正数，也没有最大的负数，故甲错误.有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数，故乙正确.有理数分为正有理数、0和负有理数，故丙错误.相反数是它本身的数是正数和0,故丁错误.故选：B.根据有理数的分类，绝对值的性质，相反数的定义，可得答案.本题考查了有理数，绝对值最小的数是零，没有绝对值最大的数，只有符号不同的两个数互为相反数，有理数分为正有理数、零和负有理数..【答案】C【解析】解：5x4-0.1+（—0.3）+0.2+0.3=20.1（千克），故这4筐杨梅的总质量是20.1千克.故选：C.根据正数与负数的意义列式计算可求解本题主要考查正数与负数，理解题目中正数与负数的意义是解题的关键..【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数.关键是根据题意可得算式，再计算即可.【解答】解：—1—2=-3.故选：D..【答案】B【解析】解：由a,b两数在数轴上表示点的位置，可知，b<0<a,且|b|>|a|,a-b>0,因此选项A不符合题意；a+b<0,因此选项8符合题意；ab<0,因此选项C不符合题意；\b\>\a\,因此选项。不符合题意；故选：B.由a,b两数在数轴上表示点的位置，可以得出a、b的符号和绝对值的大小，进而逐项进行判断即可.本题考查数轴表示数的意义和方法，绝对值以及有理数的加减法，掌握有理数加减法芙蓉法则是正确判断的前提，由a,b两数在数轴上表示点的位置判断a、b的符号和绝对值是解决问题的关犍..【答案】A【解析】解：①若a,b互为相反数，则a+b=0,故①符合题意；②若a>0,b>0,则|a+b|=a+b,|a|+\b\=a+b,若a<0,b<0,贝!J|a+b|=-a—b,|a|+\b\=—a-b,故②符合题意；③当a=0时，—a=0,不是负数，故③不符合题意；④若ab=l,则a,b互为倒数，故④符合题意；符合题意的是①②④，故选：A.根据互为相反数的两个数的和为0判断①；根据同号分两种情况讨论判断②；举特殊值判断③；根据倒数的定义判断④.本题考查了相反数，绝对值，正数和负数，倒数，考查分类讨论的思想，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键..【答案】C【解析】解：=n—Tn,m—n<0,即m<n,又r|m|=2,|n|=5.•••m=+2,n=5,••m—n=-3或一7.故选：C.根据绝对值的定义可求解m，n的值，再代入计算可求解.本题主要考查绝对值，代数式求值，求解n值是解题的关键..【答案】C【解析】解：六人份需20x6=120克砂糖，尚需120-50=70克砂糖，又20克砂糖=6小匙糖浆，所求=70+20x6=21（小匙）.故选：C.根据六人份需20X6=120克砂糖，尚需120-50=70克砂糖，再利用20克砂糖=6小匙糖浆，即可得出答案.此题主要考查了实际生活问题的应用，根据标签上所标示的20克砂糖=6小匙糖浆得出答案是解题关键..【答案】C【解析】解：1x73+3x72+2x7+6=510,故选：C.类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数X73+百位上的数x72+十位上的数x7+个位上的数.本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力..【答案】-16【解析】解：-24=一16,故答案为：—16.根据有理数乘方的法则进行计算即可.本题考查的是有理数乘方的法则，解答此题时要注意-24与(-2)4的区别..【答案】-20+3+5-7【解析】【分析】本题考查有理数的加减混合运算，根据去括号的原则和运算符号的变化规律进行转写即可.【解答】解：将算式(-20)+(+3)-(-5)-(+7)写成省略括号和加号的形式是：-20+3+5-7..【答案】-3【解析】解：3的相反数是-3；一2的倒数是一也故答案为：—3；—根据相反数，倒数的概念即可得出答案.本题考查了相反数，倒数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键..【答案】1或一7【解析】解：•・•点4表示一3,,从点4出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达8点，则点B表示的数是-3+4=1；・•・从点A出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是-3-4=-7；故答案为：1或-7。先根据点4所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点4沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B表示的数。此题考查了数轴，解题的关键是根据题意列出式子，再根据有理数的加减法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉。.【答案】-1【解析】解：根据题意得：解得:Q，则2x+y=—4+3=-1.故答案是：—1.根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后代入解析式求值.本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零..【答案】22【解析】解：根据题意可得：-14+6000-5-1000x6=-14+36=22(℃).答：地面气温约是22。C故答案为：22.根据题意，先求得6000米高空气温下降了多少摄氏度，再根据该地区高度每增加1000米,气温就下降大约6国这一条件进行求解.本题主要考查了有理数的混合运算，正数与负数的灵活运用，理清解题思路是解决本题的关键..【答案】b<—a<a<—b【解析】解：•・•Q>0,bV0,a+bVO,a—h>a>0,b<—a<0：•b<—a<a<—b.故答案为：b<-a<a<-b.先根据a>0，b<0,a+b<0可判断出一b>a,b<-a<0,再根据有理数比较大小的法则进行比较即可.本题考查的是有理数比较大小的法则，能根据已知条件判断出-b>a,b<-a<0是解答此题的关键..【答案】7或一5【解析】解：,•1a,b互为相反数，c,d互为倒数，|利=2,■-a+b=0,cd=1,m=+2,⑴m=一2时，a+cd+b—3m=a+b+cd-3m=0+1—3x(—2)=7.(2)m=2时，a+cd+b—3m=a+b+cd—3m=0+l-3x2=—5.故答案为：7或一5.根据题意，可得：a+b=0,cd=1,m=±2,据此求出a+cd+b—3m的值是多少即可.此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算..【答案】1或2或4【解析】解：设5个有理数分别是a、b、c、d、e,当5个有理数都是负数或5个有理数都是正数时，不符合题意：当5个有理数中有4个负数时，此时不妨设a、b、c、d是负数，此时ae、be、ce、de是负数，符合题意；当5个有理数中有3个负数时，此时不妨设a、氏c是负数，此时ae、be、ce、ad、bd、cd是负数，不符合题意；当5个有理数中有2个负数时，此时不妨设a、b是负数，此时ac、be、ad、bd、ae、be是负数，不符合题意；当5个有理数中有1个负数时，此时不妨设a是负数，此时ab、ac、ad,ae、是负数，不符合题意；故答案为：1或2或4.分类讨论负有理数的个数，然后根据有理数的乘法运算即可求出答案.本题主要考查了有理数的乘法运算，同时也利用了分类讨论的数学思想，能力要求比较高..【答案】3【解析】解：：=-p1 Q=/=3,••・此数列每3个数为一周期循环，v2019+3=673,a2019=CI3=3,故答案为：3.根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2019除以3,根据余数的情况确定出与。2。19相同的数即可得解.此题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键..【答案】解：⑴负数集｛一1一2I,-3.123,(2)整数集｛一|—21,0,2013,-1...)；(3)正分数集｛23%,一(一36彳…｝;(4)有理数集｛一|一21,-3.123,0,23%,-(-362013年,一3-1...｝.【解析】(I)根据小于0的数是负数，可得负数集合；(2)根据分母为1的数是整数，可得整数集合；(3)根据大于0的分数是正分数，可得正分数集合；(4)根据有限小数和无限循环小数是有理数，可得有理数集合.本题考查了有理数，根据有理数的意义解题是解题的关键..【答案】(1)画出数轴，各点在数轴上表示如下：TOC\o"1-5"\h\z3 1-5 -|-3|-y0 15 3 ”—i 1 1 1_.—I A—<_। i 1_•~-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5(2)根据从左到右，越来越大，所以：—5<-1-3|<—<0<1.5<3<4^.【解析】(1)画数轴，表示各数即可；(2)先判断各数大小，然后用“<”号把各数从小到大排列起来即可.本题考查的是数轴和实数大小的比较，解题的关键是了解实数的大小比较可借助于数轴,从左到右逐渐增大.23.【答案】解：(1)原式=+(26-16)=10；(2)原式=-2x4x5=—40；TOC\o"1-5"\h\z7 2 1(3)原式=--X-+-X47,4= F-6 31=•6，(4)原式=6+(-：)o=6x(—6)=-36.【解析】(1)原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；(2)原式从左到右依次计算即可得到结果；(3)原式先乘除，再减法即可得到结果；(4)原式先算括号里的加法，再算除法即可得到结果.此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.24.【答案】12【解析】解：(1)+5+(—3)+(+10)+(—8)+(—6)+(+12)+(-10)=0(cth),・・・小虫回到了出发点。；(2)・・・(+5)+(-3)=2；2+(+10)=12；12+(-8)=4；4+(-6)=-2；-2+(+12)=10；10+(-10)=0；所以爬行三次后达到最远距离12cm,故答案为：12cm；(3)|+5|+|-3|+|+|+10|+|-8|4~|—6|+|+121+|-10|=5+3+10+8+6+12+10=54(cm).答：小虫一共爬行了54cm.(1)计算它们的和，即可知最后位置；(2)绝对值的和最大时，即为最远距离；(3)各数的绝对值的和即为爬行路程.本题考查了正负数的含义、绝对值的含义，解题的关键是充分了解正负数的含义、绝对值的含义.25.［答案］(6,彳)一：【解析】解：(1)(一2,-6)不是“衍生有理数对“，(6,9是“衍生有理数对“，理由：v-2-(-6)=4,-2X(-6)+4=16,・••(一2,-6)不是“衍生有理数对“，, 2 40 , 21. 40,•*6—=—,6X—F4=-97 7 7 7•••(6，)是“衍生有理数对”；故答案为：(6品(2)由题意，得q-3=3q+4,解得：。=一£故答案为：-：；(3)(-以一小)是“衍生有理数对”，理由如下：由已知可得m-n=mn+4,则有一九-(-m)=(-n)-(-m)4-4,即m—n=mn+4,・・・(一n,—m)是“衍生有理数对”.(1)先判断，然后根据题目中的新定义解答即可；(2)根据新定义可得关于a的一元一次方程，再解方程即可；(3)根据衍生有理数对的定义对(-七-m)变形即可判断.本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题.26.【答案】044或12【解析】解：(1)丁由题意得Q—1=1-b,••当Q=2,则2—1=1—b,解得b=0