《相交线》实用版初中数学5课件

5.1相交线5.1相交线1

一、点与直线有哪几种位置关系：··APm2、点P在直线m上（直线m经过点P）1、点A在直线m外（直线m不经过点A）一、点与直线有哪几种位置关系：··APm2、点2如图，∠AOB与∠COD有例2：直线AB，CD相交于点O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°，

求∠AOE∵∠1与∠2互补，∠2与∠3互补（邻补角定义），问题1：如图，两条直线AB、CD相交于点O，图中有几个角?例3：点O在直线AB上，且∠AOC=∠BOD∴∠1=∠3（同角的补角相等）.例2：直线AB，CD相交于点O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°，

求∠AOE∠COE=62°，求∠AOB的度数。我们先来研究相交线。无对顶角，有两对邻补角：∠AOC与∠BOC、∠AOD与∠BOD∠2与∠3互补（邻补角定义），2、下列说法是否正确？为什么？∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、练习3、下列各图中，有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。问题2：这些角有怎样的位置关系？例3：点O在直线AB上，且∠AOC=∠BOD1、定义：两条直线相交得到的四个角中，有公共顶点而没有公共边的两个角叫对顶角。二、直线与直线在同一平面内有那几种位置关系：1.两条直线相交。2.两条直线互相平行。特别地，两条直线互相垂直.如图，∠AOB与∠COD有二、直线与直线在同一平面内有那几种3

相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。我们先来研究相交线。相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究4例1：已知直线AD与BE相交于点O，问题2：这些角有怎样的位置关系？二、直线与直线在同一平面内有那几种位置关系：如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD的两个邻角是∠AOC和∠DOB，都是∠AOD的邻补角，是一对对顶角。无对顶角，有两对邻补角：∠AOC与∠BOC、∠AOD与∠BOD例2：直线AB，CD相交于点O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°，

求∠AOE∠AOC与∠BOC个角，但不互补，所以不是邻补角。3、如图，已知直线AE、BD相交于点C.如上图中对顶角有∠1与∠3、∠2与∠4相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。吗？为什么？相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。有公共顶点，还有一条公共边的两个角叫邻补角。2、下列说法是否正确？为什么？无对顶角，有两对邻补角：∠AOC与∠BOC、∠AOD与∠BOD无对顶角，有两对邻补角：∠AOC与∠BOC、∠AOD与∠BOD问题1：如图，两条直线AB、CD相交于点O，图中有几个角?问题2：这些角有怎样的位置关系？例1：已知直线AD与BE相交于点O，问题1：如图，两条直线5

∠1与∠3、∠2与∠4有公共顶点而没有公共边，其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线。∠1与∠3、∠2与∠4有公共顶点而没有公共边，其中一6∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1呢？

∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1呢？7∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1有公共顶点和一条公共边，另外一条边在同一条直线上。∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1有公共顶81、

定义：

两条直线相交得到的四个角中，有公共顶点而没有公共边的两个角叫对顶角。

有公共顶点，还有一条公共边的两个角叫邻补角。如上图中对顶角有∠1与∠3、∠2与∠4

邻补角有∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1.1、定义：两条直线相交得到的四个角中，有公共顶点而没有公9问题：如图，O是直线AB上一点，则图中共有几个角？是邻补角吗？是对顶角吗？为什么？CABO

邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角。问题：如图，O是直线AB上一点，则图中共有几个角？是邻补角101练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())1练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()（1练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？2121211练习3、下列各图中，有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。无对顶角，有两对邻补角：∠AOC与∠BOC、∠AOD与∠BOD无对顶角，有两对邻补角：∠AOC与∠BOC∠APD与∠BPDAABBCCDDOOP（1）（2）练习3、下列各图中，有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们123、如图，已知直线AE、BD相交于点C.（1）图中哪些角是对顶角？ACDEB答：邻补角有四对：∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE.答：对顶角有两对：∠ACB与∠DCE、∠ACD与∠BCE.（2）哪些角是邻补角？3、如图，已知直线AE、BD相交于点C.（1）图中哪13问题3：邻补角一定互为补角。对顶角又有什么样的数量关系呢？DCBA321我们可以做下面的推理：

∵∠1与∠2互补，

∠2与∠3互补（邻补角定义），

∴∠1=∠3（同角的补角相等）.

同理，∠2=∠4.2、对顶角性质：对顶角相等。问题3：邻补角一定互为补角。对顶角又有什么样的数量关系呢？D141、对顶角相等。反过来，相等的两个角一定是对顶角吗？2342、邻补角互补。反过来，互补的角一定是邻补角吗？1、对顶角相等。反过来，相等的两个角一定是对顶角吗？215例1：已知直线AD与BE相交于点O，

∠COE与∠DOE互余，

∠COE=62°，求∠AOB的度数。例1：已知直线AD与BE相交于点O，16例2：直线AB，CD相交于点O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°

，

求∠AOE

例2：直线AB，CD相交于点O，OE平分

∠BOD且∠AO17公共顶点和一条公共边，是相邻的两例3：点O在直线AB上，且∠AOC=∠BOD例2：直线AB，CD相交于点O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°，

求∠AOE1、定义：两条直线相交得到的四个角中，有公共顶点而没有公共边的两个角叫对顶角。∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE.无对顶角，有两对邻补角：∠AOC与∠BOC、∠AOD与∠BOD2、点P在直线m上（直线m经过点P）个角，但不互补，所以不是邻补角。例2：直线AB，CD相交于点O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°，

求∠AOE3、如图，已知直线AE、BD相交于点C.那么三点C，O，D在一直线上公共顶点和一条公共边，是相邻的两∠2与∠3互补（邻补角定义），问题1：如图，两条直线AB、CD相交于点O，图中有几个角?邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角。∠BOF和∠AOE如图，∠AOB与∠COD有例3：点O在直线AB上，且∠AOC=∠BOD

那么三点C，O，D在一直线上吗？为什么？公共顶点和一条公共边，是相邻的两例3：点O在直线AB上，且∠18如图，∠AOB与∠COD有3、如图，已知直线AE、BD相交于点C.无对顶角，有两对邻补角：∠AOC与∠BOC、∠AOD与∠BOD例2：直线AB，CD相交于点O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°，

求∠AOE∠2与∠3互补（邻补角定义），没有公共边，但它们不是对顶角。如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD的两个邻角是∠AOC和∠DOB，都是∠AOD的邻补角，是一对对顶角。∠1与∠3、∠2与∠4有公共顶点而没有公共边，其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线。有公共顶点，还有一条公共边的两个角叫邻补角。3、如图，已知直线AE、BD相交于点C.无对顶角，有两对邻补角：∠AOC与∠BOC、∠AOD与∠BOD无对顶角，有三对邻补角：2、下列说法是否正确？为什么？同理，∠2=∠4.个角，但不互补，所以不是邻补角。问题：如图，O是直线AB上一点，则图中共有几个角？是邻补角吗？是对顶角吗？为什么？∠BOF和∠AOE∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE.ABCDOE（1）ABCDOE（2）无对顶角，有三对邻补角：∠AOE与∠BOE∠AOC与∠BOC∠AOD与∠BOD无对顶角，有三对邻补角：∠AOC与∠

BOC∠AOD与∠

BOD∠AOE与∠BOE

如图，∠AOB与∠COD有ABCDOE（1）ABCDOE（2193、如图，已知直线AE、BD相交于点C.3、如图，已知直线AE、BD相交于点C.例1：已知直线AD与BE相交于点O，问题：如图，O是直线AB上一点，则图中共有几个角？是邻补角吗？是对顶角吗？为什么？那么三点C，O，D在一直线上无对顶角，有三对邻补角：如图，∠AOB与∠COD有公共顶点和一条公共边，是相邻的两吗？为什么？有公共顶点，还有一条公共边的两个角叫邻补角。问题1：如图，两条直线AB、CD相交于点O，图中有几个角?我们可以做下面的推理：∠AOC与∠BOC有公共顶点，还有一条公共边的两个角叫邻补角。公共顶点和一条公共边，是相邻的两例2：直线AB，CD相交于点O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°，

求∠AOE我们可以做下面的推理：2、下列说法是否正确？为什么？（1）有公共顶点的两个角是对顶角。答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，但它们不是对顶角。AOCDB

（2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且没有公共边，但它们不是对顶角。（3）相邻的两个角是邻补角。答：不正确。如图，∠AOB与∠BOC有公共顶点和一条公共边，是相邻的两个角，但不互补，所以不是邻补角。ACBO3、如图，已知直线AE、BD相交于点C.2、下列说法是否正确20（4）两条直线相交得到的四个角中，同一个角的两个邻角都是它的邻补角，是一对对顶角。答：正确。如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD的两个邻角是∠AOC和∠DOB，都是∠AOD的邻补角，是一对对顶角。其它角的邻角也如此。ODCBA（4）两条直线相交得到的四个角中，同一个角的两个邻角都是它213.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，说出：∠AOC，∠FOB，∠DOF，∠AOD，∠EOB的对顶角分别是

，∠AOF的邻补角是

、ABCEFDO∠BOD，∠AOE，∠COE，∠BOC，∠AOF∠BOF和∠AOE3.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，说出：∠A22问题2：这些角有怎样的位置关系？∠2与∠3互补（邻补角定义），个角，但不互补，所以不是邻补角。如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD的两个邻角是∠AOC和∠DOB，都是∠AOD的邻补角，是一对对顶角。问题1：如图，两条直线AB、CD相交于点O，图中有几个角?今天，我们学习了两直线相交这种位置关系的有关知识，要弄清对顶角和邻补角这两个重要概念以及“对顶角相等”这一重要性质，因为它们在我们今后的学习中经常用到；如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD的两个邻角是∠AOC和∠DOB，都是∠AOD的邻补角，是一对对顶角。例2：直线AB，CD相交于点O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°，

求∠AOE如图，∠AOB与∠COD有练习3、下列各图中，有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。反过来，互补的角一定是邻补角吗？2、下列说法是否正确？为什么？那么三点C，O，D在一直线上∠AOD与∠BOD相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。如图，∠AOB与∠COD有公共顶点和一条公共边，是相邻的两小结

今天，我们学习了两直线相交这种位置关系的有关知识，要弄清对顶角和邻补角这两个重要概念以及“对顶角相等”这一重要性质，因为它们在我们今后的学习中经常用到；要学会从复杂的图形中分解出基本的图形，从而正确识别对顶角、邻补角，逐步训练和提高自己的识图能力和计算推理能力。问题2：这些角有怎样的位置关系？小结今天，我们学习235.1相交线5.1相交线24

一、点与直线有哪几种位置关系：··APm2、点P在直线m上（直线m经过点P）1、点A在直线m外（直线m不经过点A）一、点与直线有哪几种位置关系：··APm2、点25如图，∠AOB与∠COD有例2：直线AB，CD相交于点O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°，

求∠AOE∵∠1与∠2互补，∠2与∠3互补（邻补角定义），问题1：如图，两条直线AB、CD相交于点O，图中有几个角?例3：点O在直线AB上，且∠AOC=∠BOD∴∠1=∠3（同角的补角相等）.例2：直线AB，CD相交于点O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°，

求∠AOE∠COE=62°，求∠AOB的度数。我们先来研究相交线。无对顶角，有两对邻补角：∠AOC与∠BOC、∠AOD与∠BOD∠2与∠3互补（邻补角定义），2、下列说法是否正确？为什么？∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、练习3、下列各图中，有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。问题2：这些角有怎样的位置关系？例3：点O在直线AB上，且∠AOC=∠BOD1、定义：两条直线相交得到的四个角中，有公共顶点而没有公共边的两个角叫对顶角。二、直线与直线在同一平面内有那几种位置关系：1.两条直线相交。2.两条直线互相平行。特别地，两条直线互相垂直.如图，∠AOB与∠COD有二、直线与直线在同一平面内有那几种26

相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。我们先来研究相交线。相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究27例1：已知直线AD与BE相交于点O，问题2：这些角有怎样的位置关系？二、直线与直线在同一平面内有那几种位置关系：如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD的两个邻角是∠AOC和∠DOB，都是∠AOD的邻补角，是一对对顶角。无对顶角，有两对邻补角：∠AOC与∠BOC、∠AOD与∠BOD例2：直线AB，CD相交于点O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°，

求∠AOE∠AOC与∠BOC个角，但不互补，所以不是邻补角。3、如图，已知直线AE、BD相交于点C.如上图中对顶角有∠1与∠3、∠2与∠4相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。吗？为什么？相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。有公共顶点，还有一条公共边的两个角叫邻补角。2、下列说法是否正确？为什么？无对顶角，有两对邻补角：∠AOC与∠BOC、∠AOD与∠BOD无对顶角，有两对邻补角：∠AOC与∠BOC、∠AOD与∠BOD问题1：如图，两条直线AB、CD相交于点O，图中有几个角?问题2：这些角有怎样的位置关系？例1：已知直线AD与BE相交于点O，问题1：如图，两条直线28

∠1与∠3、∠2与∠4有公共顶点而没有公共边，其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线。∠1与∠3、∠2与∠4有公共顶点而没有公共边，其中一29∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1呢？

∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1呢？30∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1有公共顶点和一条公共边，另外一条边在同一条直线上。∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1有公共顶311、

定义：

两条直线相交得到的四个角中，有公共顶点而没有公共边的两个角叫对顶角。

有公共顶点，还有一条公共边的两个角叫邻补角。如上图中对顶角有∠1与∠3、∠2与∠4

邻补角有∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1.1、定义：两条直线相交得到的四个角中，有公共顶点而没有公32问题：如图，O是直线AB上一点，则图中共有几个角？是邻补角吗？是对顶角吗？为什么？CABO

邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角。问题：如图，O是直线AB上一点，则图中共有几个角？是邻补角331练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())1练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()（1练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？2121234练习3、下列各图中，有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。无对顶角，有两对邻补角：∠AOC与∠BOC、∠AOD与∠BOD无对顶角，有两对邻补角：∠AOC与∠BOC∠APD与∠BPDAABBCCDDOOP（1）（2）练习3、下列各图中，有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们353、如图，已知直线AE、BD相交于点C.（1）图中哪些角是对顶角？ACDEB答：邻补角有四对：∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE.答：对顶角有两对：∠ACB与∠DCE、∠ACD与∠BCE.（2）哪些角是邻补角？3、如图，已知直线AE、BD相交于点C.（1）图中哪36问题3：邻补角一定互为补角。对顶角又有什么样的数量关系呢？DCBA321我们可以做下面的推理：

∵∠1与∠2互补，

∠2与∠3互补（邻补角定义），

∴∠1=∠3（同角的补角相等）.

同理，∠2=∠4.2、对顶角性质：对顶角相等。问题3：邻补角一定互为补角。对顶角又有什么样的数量关系呢？D371、对顶角相等。反过来，相等的两个角一定是对顶角吗？2342、邻补角互补。反过来，互补的角一定是邻补角吗？1、对顶角相等。反过来，相等的两个角一定是对顶角吗？238例1：已知直线AD与BE相交于点O，

∠COE与∠DOE互余，

∠COE=62°，求∠AOB的度数。例1：已知直线AD与BE相交于点O，39例2：直线AB，CD相交于点O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°

，

求∠AOE

例2：直线AB，CD相交于点O，OE平分

∠BOD且∠AO40公共顶点和一条公共边，是相邻的两例3：点O在直线AB上，且∠AOC=∠BOD例2：直线AB，CD相交于点O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°，

求∠AOE1、定义：两条直线相交得到的四个角中，有公共顶点而没有公共边的两个角叫对顶角。∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE.无对顶角，有两对邻补角：∠AOC与∠BOC、∠AOD与∠BOD2、点P在直线m上（直线m经过点P）个角，但不互补，所以不是邻补角。例2：直线AB，CD相交于点O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°，

求∠AOE3、如图，已知直线AE、BD相交于点C.那么三点C，O，D在一直线上公共顶点和一条公共边，是相邻的两∠2与∠3互补（邻补角定义），问题1：如图，两条直线AB、CD相交于点O，图中有几个角?邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角。∠BOF和∠AOE如图，∠AOB与∠COD有例3：点O在直线AB上，且∠AOC=∠BOD

那么三点C，O，D在一直线上吗？为什么？公共顶点和一条公共边，是相邻的两例3：点O在直线AB上，且∠41如图，∠AOB与∠COD有3、如图，已知直线AE、BD相交于点C.无对顶角，有两对邻补角：∠AOC与∠BOC、∠AOD与∠BOD例2：直线AB，CD相交于点O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°，

求∠AOE∠2与∠3互补（邻补角定义），没有公共边，但它们不是对顶角。如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD的两个邻角是∠AOC和∠DOB，都是∠AOD的邻补角，是一对对顶角。∠1与∠3、∠2与∠4有公共顶点而没有公共边，其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线。有公共顶点，还有一条公共边的两个角叫邻补角。3、如图，已知直线AE、BD相交于点C.无对顶角，有两对邻补角：∠AOC与∠BOC、∠AOD与∠BOD无对顶角，有三对邻补角：2、下列说法是否正确？为什么？同理，∠2=∠4.个角，但不互补，所以不是邻补角。问题：如图，O是直线AB上一点，则图中共有几个角？是邻补角吗？是对顶角吗？为什么？∠BOF和∠AOE∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE.ABCDOE（1）ABCDOE（2）无对顶角，有三对邻补角：∠AOE与∠BOE∠AOC与∠BOC∠AOD与∠BOD无对顶角，有三对邻补角：∠AOC与∠

BOC∠AOD与∠

BOD∠AOE与∠BOE

如图，∠AOB与∠COD有ABCDOE（1）ABCDOE（2423、如图，已知直线AE、BD相交于点C.3、如图，已知直线AE、BD相交于点C.例1：已知直线AD与BE相交于点O，问题：如图，O是直线AB上一点，则图中共有几个角？是邻补角吗？是对顶角吗？为什么？那么三点C，O，D在一直线上无对顶角，有三对邻补角：如图，∠AOB与∠COD有公共顶点和一条公共边，是相邻的两吗？为什么？有公共顶点，还有一条公共边的两个角叫邻补角。问题1：如图，两条直线AB、CD相交于点O，图中有几个角?我们可以做下面的推理：∠AOC与∠BOC有公共顶点，还有一条公共边的两个角叫邻补角。公共顶点和一条公共边，是相邻的两例2：直线AB，CD相交于点O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°，

求∠AOE我们可以做下面的推理：2、下列说法是否正确？为什么？（1）有公共顶点的两个角是对顶角。答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，但它们不是对顶角。AOCDB

（2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且没有公共边，但它们不是对顶角。（3）相邻的两个角是邻补角。