二次函数的概念11二次函数课件(第一课时)

22.1.1二次函数22.1.1二次函数

活动1复习导入

1、我们以前学过函数，是如何定义的？

2、还记得正比例函数、一次函数的一般形式吗？

3．设正方形边长为a，这个正方形周长C=

，它是a的

函数；正方形的面积S=

，它是a的一次函数吗？如果不是，那么又是a的什么函数呢？

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1、我们以前学过函数，是如何定义二次函数的概念11二次函数课件(第一课时)赛场腾空的篮球赛场腾空的篮球活动2学法指导

1、自学课本28-29页，并完成学案中的自学题；

2、小组讨论并汇总学案问题，组内检查辅导；

3、展示释疑，追问点拨.

活动2学法指导

1、自学课本28-29页，并完成学案活动3自主合作

1、分析实际问题，写出关系式：

问题1：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，求y与x的函数关系式。

问题2：n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式。

问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值确定，y

与x之间的关系应怎样表示？

活动3自主合作

1、分析实际问题，写出关系式：

问函数①②③有什么共同点?

观察：y=6x2①

在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。函数①②③有什么共同点?观察：y=6x2①

归纳概念：

一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中，x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。

特别注意:(1)关于自变量x的代数式一定是整式；

(2)自变量x的最高次数为2；

(3)二次项的系数a不等于0.

归纳概念：

一般地，形如y=ax²+bx+c基础达标

1、下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，请分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。

（1）y=x(x-1)；（2）y=x2

－2x－1；

（3）

；(4)y=x4＋2x2＋1；

（5）

；

（6)；

基础达标

1、下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若2、已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a

时，是二次函数；当a

，b

时，是一次函数；当a

，b

，c

时，是正比例函数．

3、一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积

s

与半径

r

之间的关系式.

2、已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当

能力提升

1、已知y=(m2－4)x2+mx+2是关于x的函数，当m=__________时,y是x的一次函数；当m满足__________时，y是x的二次函数.

思考1：一次函数解析式是什么？有何要求？

思考2：二次函数解析式又满足什么条件呢？

能力提升

1、已知y=(m2－4)x2+mx+2是关于2、已知

是关于x的函数，m为何值时，它是二次函数？

2、已知实际应用

要把一个长100米，宽60米的矩形游泳池扩建成一个形状仍为矩形，周长为600米的大型水上游乐场，且把游泳池的长增加x米．求扩建后游泳池的面积y(m2)与x之间的关系式？

思考1：扩建后的游乐场长是多少？宽呢？

思考2：游泳池长增加量x有没有限制？在什么范围内？

实际应用

要把一个长100米，宽60米的矩形游泳池扩建成一个

小结：

谈谈你这节课的收获与困惑？

一般地，形如

(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.

三个关键点:

①关于自变量的代数式必须是

；

②自变量的最高次数为

；

③二次项的系数不等于

.小结：

谈谈你这节课的易错题已知函数y=(n²-1)x²+(n²-2n-3)x-n-1(1)当n为何值时，y是x的一次函数？(2)当n为何值时，y是x的二次函数？易错题已知函数y=(n²-1)x²+(n²-2n-3)x-n解：（1）由n²-1=0，n²-2n-3=0解得n=±1,n≠-1且n≠3∴当n=1时，y是x的一次函数（2）由n²-1≠0,得n≠±1.∴当n≠±1时，y是x的二次函数解：（1）由n²-1=0，n²-2n-3=022.1.1二次函数22.1.1二次函数

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1、我们以前学过函数，是如何定义的？

2、还记得正比例函数、一次函数的一般形式吗？

3．设正方形边长为a，这个正方形周长C=

，它是a的

函数；正方形的面积S=

，它是a的一次函数吗？如果不是，那么又是a的什么函数呢？

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1、我们以前学过函数，是如何定义二次函数的概念11二次函数课件(第一课时)赛场腾空的篮球赛场腾空的篮球活动2学法指导

1、自学课本28-29页，并完成学案中的自学题；

2、小组讨论并汇总学案问题，组内检查辅导；

3、展示释疑，追问点拨.

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1、自学课本28-29页，并完成学案活动3自主合作

1、分析实际问题，写出关系式：

问题1：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，求y与x的函数关系式。

问题2：n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式。

问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值确定，y

与x之间的关系应怎样表示？

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1、分析实际问题，写出关系式：

问函数①②③有什么共同点?

观察：y=6x2①

在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。函数①②③有什么共同点?观察：y=6x2①

归纳概念：

一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中，x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。

特别注意:(1)关于自变量x的代数式一定是整式；

(2)自变量x的最高次数为2；

(3)二次项的系数a不等于0.

归纳概念：

一般地，形如y=ax²+bx+c基础达标

1、下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，请分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。

（1）y=x(x-1)；（2）y=x2

－2x－1；

（3）

；(4)y=x4＋2x2＋1；

（5）

；

（6)；

基础达标

1、下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若2、已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a

时，是二次函数；当a

，b

时，是一次函数；当a

，b

，c

时，是正比例函数．

3、一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积

s

与半径

r

之间的关系式.

2、已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当

能力提升

1、已知y=(m2－4)x2+mx+2是关于x的函数，当m=__________时,y是x的一次函数；当m满足__________时，y是x的二次函数.

思考1：一次函数解析式是什么？有何要求？

思考2：二次函数解析式又满足什么条件呢？

能力提升

1、已知y=(m2－4)x2+mx+2是关于2、已知

是关于x的函数，m为何值时，它是二次函数？

2、已知实际应用

要把一个长100米，宽60米的矩形游泳池扩建成一个形状仍为矩形，周长为600米的大型水上游乐场，且把游泳池的长增加x米．求扩建后游泳池的面积y(m2)与x之间的关系式？

思考1：扩建后的游乐场长是多少？宽呢？

思考2：游泳池长增加量x有没有限制？在什么范围内？

实际应用

要把一个长100米，宽60米的矩形游泳池扩建成一个

小结：

谈谈你这节课的收获与困惑？

一般地，形如

(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.

三个关键点:

①关于自变量的代数式必须是

；

②自变量的最高次数为

；

③二次项的系数不等于

.小结：

谈谈你这节课的易错题已知函数y=(n²-1)x²+(n²-2n-3)x