《相交线》人教版初中数学1课件

第五章相交线与平行线相交线相交线第五章相交线与平行线相交线相交线学习目标1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3．通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．学习1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．1．邻补角如果两个角具有一条________，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角．其中一个角都叫作另一个角的_________.2．对顶角(1)如果两个角具有公共________并且两边互为______________，那么这两个角互为对顶角，其中一个角叫作另一个角的__________.(2)对顶角相等．公共边

反向延长线

邻补角

顶点

反向延长线

对顶角

1．邻补角公共边反向延长线邻补角顶点反向延长线对顶1．邻补角与补角有什么相同点？有什么不同点？两者之间有什么关系？【答案】相同点为两角之和都等于180°；不同点为邻补角一定有一条公共边，补角不一定有公共边；它们之间的关系为邻补角是特殊的补角，补角包括邻补角．1．邻补角与补角有什么相同点？有什么不同点？两者之间有什么关2．如图，直线AB，CD相交于点O，那么图中有_____对对顶角，有_____对邻补角．2

4

2．如图，直线AB，CD相交于点O，那么图中有_____对对知识点1邻补角【例1】如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE，OF，已知∠AOE＝35°，∠COE＝∠DOF.(1)请你说明点E，O，F在同一条直线上；(2)求∠AOF的度数．知识点1邻补角

解：(1)∵∠COE＝∠DOF(已知)，∴∠DOF＋∠DOE＝∠COE＋∠DOE，即∠EOF＝∠COD＝180°(等式的性质)．∴点E，O，F三点在同一条直线上(平角的定义)．(2)∵点O是直线EF上的点，∴∠AOE与∠AOF是邻补角．∴∠AOF＝180°－∠AOE＝180°－35°＝145°.

3．(2020年北京门头沟区期末)如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，已知∠AOD＝104°，求∠AOM与∠BOM的度数．3．(2020年北京门头沟区期末)如图，直线AB，CD交于点《相交线》人教版初中数学1课件②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，（2）如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切。此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．所以点A的坐标为（6，3），②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；【解析】(1)由题知，点(2,a)在正比例函数图象上，代入即可求得a的值．B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B选项错误；②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，【答案】B8、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征（2）整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。易错警示：求∠AOF的度数时，易错之处是不经过说明而默认点E，O，F三点在同一条直线上，在这个前提下利用邻补角的定义求解，其原因是受图形的干扰且审题不认真，实际上，由于题目中没有指明，所以必须先根据有关的定义、定理、已知条件等说明OE与OF在同一条直线上．②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是知识点2对顶角【例2】(2020年苏州期末)如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平分线．(1)说明：∠AOD＝2∠COE；(2)若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；(3)若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数．知识点2对顶角《相交线》人教版初中数学1课件《相交线》人教版初中数学1课件(3)设∠AOC＝∠BOD＝α，则∠DOF＝α＋15°，∴∠EOF＝∠DOF＝α＋15°.∴∠EOB＝∠EOF＋∠BOF＝α＋30°.∴∠COB＝2∠EOB＝2α＋60°，而∠COB＋∠BOD＝180°，即3α＋60°＝180°，解得α＝40°.∴∠AOC＝40°.《相交线》人教版初中数学1课件4．(2020年临汾期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)∠BOD的补角是__________________；(2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数．4．(2020年临汾期末)如图，直线AB，CD相交于点O，O《相交线》人教版初中数学1课件《相交线》人教版初中数学1课件【第一关】建议用时3分钟1．(2019年东方期末)如图，直线a，b相交形成四个角，互为对顶角的是 (

)A．∠1与∠2

B．∠2与∠3C．∠3与∠4

D．∠2与∠4D

【第一关】建议用时3分钟D2．(2020年如皋期末)如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝40°，则∠BOD的度数为 (

)

A．20°

B．40°

C．50°

D．140°B

2．(2020年如皋期末)如图，直线AB，CD相交于点O，已此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况.对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．②根据分配律去括号：7、极差：一组数据最大值-最小值（2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。90°的圆周角所对的弦是圆的直径。2．结构特征：中任意2个条件推出其他3个结论。①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；【详解】由题意得：2-x≥0且x≠0，4．圆周角（3）日销售量不低于24千克，即y≥24．先解不等式2x≥24，得x≥12，再解不等式-6x+120≥24，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据p=x+12（10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值．3．如图，直线AB，CD相交于点O，则图中与∠BOC互为邻补角的角有_____个，分别是______________________.2

∠AOC与∠BOD

此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况.对于判定定理：【第二关】建议用时6分钟4．(2020年盐城期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

(1)请你数一数，图中有_____个角；(2)若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数．8

【第二关】建议用时6分钟8《相交线》人教版初中数学1课件5．如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)∠AOD的对顶角是_________，∠EOC的对顶角是_________；(2)∠AOC的邻补角是______________________，∠EOB的邻补角是______________________；(3)已知∠AOC＝50°，求∠BOD，∠COB的度数．∠BOC

∠DOF

∠EOA和∠BOF

∠AOD和∠BOC

5．如图，直线AB，CD，EF相交于点O.∠BOC∠DOF解：(3)∵∠AOC＝50°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°(对顶角相等)．∵∠BOC＋∠AOC＝180°，∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°.《相交线》人教版初中数学1课件【第三关】自主选做6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，若∠AOC＝82°，求∠BOF的度数．【第三关】自主选做物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。最省的总运费为：-30×70+39200=37100(元)（4）同弧（或等弧）所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。图象从左到右下降，y随x的增大而减小口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；四.整式的乘法【答案】D注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。第五章相交线与平行线相交线相交线第五章相交线与平行线相交线相交线学习目标1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3．通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．学习1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．1．邻补角如果两个角具有一条________，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角．其中一个角都叫作另一个角的_________.2．对顶角(1)如果两个角具有公共________并且两边互为______________，那么这两个角互为对顶角，其中一个角叫作另一个角的__________.(2)对顶角相等．公共边

反向延长线

邻补角

顶点

反向延长线

对顶角

1．邻补角公共边反向延长线邻补角顶点反向延长线对顶1．邻补角与补角有什么相同点？有什么不同点？两者之间有什么关系？【答案】相同点为两角之和都等于180°；不同点为邻补角一定有一条公共边，补角不一定有公共边；它们之间的关系为邻补角是特殊的补角，补角包括邻补角．1．邻补角与补角有什么相同点？有什么不同点？两者之间有什么关2．如图，直线AB，CD相交于点O，那么图中有_____对对顶角，有_____对邻补角．2

4

2．如图，直线AB，CD相交于点O，那么图中有_____对对知识点1邻补角【例1】如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE，OF，已知∠AOE＝35°，∠COE＝∠DOF.(1)请你说明点E，O，F在同一条直线上；(2)求∠AOF的度数．知识点1邻补角

解：(1)∵∠COE＝∠DOF(已知)，∴∠DOF＋∠DOE＝∠COE＋∠DOE，即∠EOF＝∠COD＝180°(等式的性质)．∴点E，O，F三点在同一条直线上(平角的定义)．(2)∵点O是直线EF上的点，∴∠AOE与∠AOF是邻补角．∴∠AOF＝180°－∠AOE＝180°－35°＝145°.

3．(2020年北京门头沟区期末)如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，已知∠AOD＝104°，求∠AOM与∠BOM的度数．3．(2020年北京门头沟区期末)如图，直线AB，CD交于点《相交线》人教版初中数学1课件②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，（2）如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切。此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．所以点A的坐标为（6，3），②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；【解析】(1)由题知，点(2,a)在正比例函数图象上，代入即可求得a的值．B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B选项错误；②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，【答案】B8、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征（2）整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。易错警示：求∠AOF的度数时，易错之处是不经过说明而默认点E，O，F三点在同一条直线上，在这个前提下利用邻补角的定义求解，其原因是受图形的干扰且审题不认真，实际上，由于题目中没有指明，所以必须先根据有关的定义、定理、已知条件等说明OE与OF在同一条直线上．②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是知识点2对顶角【例2】(2020年苏州期末)如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平分线．(1)说明：∠AOD＝2∠COE；(2)若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；(3)若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数．知识点2对顶角《相交线》人教版初中数学1课件《相交线》人教版初中数学1课件(3)设∠AOC＝∠BOD＝α，则∠DOF＝α＋15°，∴∠EOF＝∠DOF＝α＋15°.∴∠EOB＝∠EOF＋∠BOF＝α＋30°.∴∠COB＝2∠EOB＝2α＋60°，而∠COB＋∠BOD＝180°，即3α＋60°＝180°，解得α＝40°.∴∠AOC＝40°.《相交线》人教版初中数学1课件4．(2020年临汾期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)∠BOD的补角是__________________；(2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数．4．(2020年临汾期末)如图，直线AB，CD相交于点O，O《相交线》人教版初中数学1课件《相交线》人教版初中数学1课件【第一关】建议用时3分钟1．(2019年东方期末)如图，直线a，b相交形成四个角，互为对顶角的是 (

)A．∠1与∠2

B．∠2与∠3C．∠3与∠4

D．∠2与∠4D

【第一关】建议用时3分钟D2．(2020年如皋期末)如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝40°，则∠BOD的度数为 (

)

A．20°

B．40°

C．50°

D．140°B

2．(2020年如皋期末)如图，直线AB，CD相交于点O，已此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况.对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．②根据分配律去括号：7、极差：一组数据最大值-最小值（2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。90°的圆周角所对的弦是圆的直径。2．结构特征：中任意2个条件推出其他3个结论。①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；【详解】由题意得：2-x≥0且x≠0，4．圆周角（3）日销售量不低于24千克，即y≥24．先解不等式2x≥24，得x≥12，再解不等式-6x+120≥24，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据p=x+12（10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值．3．如图，直线AB，CD相交于点O，则图中与∠BOC互为邻补角的角有_____个，分别是______________________.2

∠AOC与∠BOD

此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况.对于判定定理：【第二关】建议用时6分钟4．(2020年盐城期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

(1)请你数一数，图中有_____个角；(2)若∠E