弧-弦-圆心角(第3课时)课件-(公开课获奖)2022年青岛版

弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角1学习目标1.认识弧的度数的概念，度量弧的大小。2.了解圆心角的度数与所对弧的度数之间的关系。3.综合运用圆的对称性解决问题。4.体会解题过程中辅助线的作用和转化的数学思想。学习目标1.认识弧的度数的概念，度量弧的大小。2知识准备1.垂径定理的内容是什么？基本题型有哪些？2.说出圆心角、弧、弦之间的关系。3.什么是等弧？知识准备3

顶点在圆心的圆心角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角，整个圆周被等分成360份，我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。（同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）结论：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。1°弧的概念：结论：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。1°弧的概念：4（2）所对的圆心角和所对的圆心角相等在两个圆中，分别有,若的度数和相等，则有

（1）和相等判断（2）所对的圆心角和所对的圆心角5例1:已知：如图，在△ABC中,∠C=90°，∠A=34°,以点C为圆心,CB为半径的圆交

AB于D点，求BD弧的度数.问题：求BD弧的度数，可转化为求什么？需添辅助线吗？如何添？例题分析例1:已知：如图，在△ABC中,∠C=90°，问题6对应练习1.下列说法，正确的是（）A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等2.如图，在⊙O中，∠B=37°，劣弧AB的度数是多少？对应练习1.下列说法，正确的是（）71.在半径相等的⊙O和⊙O中,AB和AB所对的圆心角都是60°.(1)AB和AB各是多少度?(2)AB和AB相等吗?(3)在同圆或等圆中,度数相度的弧相等.为什么?2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8等分,那么每一份弧是多少度?⌒⌒⌒´´´´⌒´´´⌒⌒结束对应练习⌒⌒⌒´´´´⌒´´´⌒⌒结束对应练习8例2：如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为4cm，求AB的长OABC例2：如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的OABC9对应练习11.一条弦把圆分成1:2两部分，则优弧所对的圆心角为

°.2.下列命题中正确的是（）

A．长度相等的弧是等弧

B．相等的弦所对的弧相等

C．垂直于弦的直径必平分弦

D．平分弦的直径必垂直于弦3.⊙O上的两点A、B将圆分成度数比为1:3

的两条弧，且点O到AB的距离等于1，求⊙O的半径。对应练习11.一条弦把圆分成1:2两部分，则优弧所对的圆心角10

1、一条弦把圆分成3：6两部分，则优弧所对的圆心角为

°.

2、A、B、C为⊙O上三点，若、、的度数之比为1：2：3，则∠AOB=

°，∠BOC=

°,∠COA=

°.

3、在⊙O中，AB弧的度数为60°，AB弧的长是圆周长的

。

4、一条弦长恰好等于半径，则此弦所对的圆心角是

度。对应练习2240601201801/660⌒AmB⌒BC⌒AB⌒CD

1、一条弦把圆分成3：6两部分，则优弧所对对应练习211课堂检测5.已知：如图，⊙O中，AB、CD

︵ ︵

交于E，ACB与DBC的度数相等。线段DE与线段BE相等吗？证明你的结论.

课堂检测5.已知：如图，⊙O中，AB、CD12确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式13学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）14课前复习思考二次函数有哪几种表达式？

一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)

顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)

交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

课前复习思考二次函数有哪几种表达式？一般式：y=a15例题选讲解：所以，设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-6由条件得：点(2,3)在抛物线上，代入上式，得3=a（2+1）2-6,得a=1所以，这个抛物线表达式为y=(x＋1)2-6即：y=x2+2x－5例1例题封面因为二次函数图像的顶点坐标是（－1，－6），已知抛物线的顶点为（－1，－6），与轴交点为（2，3）求抛物线的表达式？例题选讲解：所以，设所求的二次函数为y=a(x＋1)16例题选讲解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将A、B、C三点坐标代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：所以：这个二次函数表达式为：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知点A（－1,6）、B（2,3）和C（2,7），求经过这三点的二次函数表达式。oxy例2例题封面例题选讲解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将17例题选讲解：所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的表达式？yox点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的抛物线表达式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1例题例3封面因为函数过A（－1，0），B（1,0）两点

：例题选讲解：所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x18小组探究1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、（-1,10）两点，求二次函数的表达式。2、已知二次函数极值为2，且过（3，1）、（-1,1）两点，求二次函数的表达式。解：设y=a(x-2)2-k解：设y=a(x-h)2+2小组探究1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、（-19例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的表达式．例4设抛物线的表达式为y=ax2＋bx＋c，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂，评价封面练习例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度例20例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的表达式．例4设抛物线为y=a(x-20)2＋16解：根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活评价∴所求抛物线表达式为封面练习例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度例21用待定系数法求函数表达式的一般步骤:1、设出适合的函数表达式；2、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；3、解方程（组）求出待定系数的值；4、写出一般表达式。用待定系数法求函数表达式的一般步骤:1、设出适合的函数22课堂小结求二次函数表达式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值通常选择顶点式已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式。yxo封面确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。课堂小结求二次函数表达式的一般方法：已知图象上三点或23弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角24学习目标1.认识弧的度数的概念，度量弧的大小。2.了解圆心角的度数与所对弧的度数之间的关系。3.综合运用圆的对称性解决问题。4.体会解题过程中辅助线的作用和转化的数学思想。学习目标1.认识弧的度数的概念，度量弧的大小。25知识准备1.垂径定理的内容是什么？基本题型有哪些？2.说出圆心角、弧、弦之间的关系。3.什么是等弧？知识准备26

顶点在圆心的圆心角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角，整个圆周被等分成360份，我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。（同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）结论：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。1°弧的概念：结论：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。1°弧的概念：27（2）所对的圆心角和所对的圆心角相等在两个圆中，分别有,若的度数和相等，则有

（1）和相等判断（2）所对的圆心角和所对的圆心角28例1:已知：如图，在△ABC中,∠C=90°，∠A=34°,以点C为圆心,CB为半径的圆交

AB于D点，求BD弧的度数.问题：求BD弧的度数，可转化为求什么？需添辅助线吗？如何添？例题分析例1:已知：如图，在△ABC中,∠C=90°，问题29对应练习1.下列说法，正确的是（）A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等2.如图，在⊙O中，∠B=37°，劣弧AB的度数是多少？对应练习1.下列说法，正确的是（）301.在半径相等的⊙O和⊙O中,AB和AB所对的圆心角都是60°.(1)AB和AB各是多少度?(2)AB和AB相等吗?(3)在同圆或等圆中,度数相度的弧相等.为什么?2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8等分,那么每一份弧是多少度?⌒⌒⌒´´´´⌒´´´⌒⌒结束对应练习⌒⌒⌒´´´´⌒´´´⌒⌒结束对应练习31例2：如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为4cm，求AB的长OABC例2：如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的OABC32对应练习11.一条弦把圆分成1:2两部分，则优弧所对的圆心角为

°.2.下列命题中正确的是（）

A．长度相等的弧是等弧

B．相等的弦所对的弧相等

C．垂直于弦的直径必平分弦

D．平分弦的直径必垂直于弦3.⊙O上的两点A、B将圆分成度数比为1:3

的两条弧，且点O到AB的距离等于1，求⊙O的半径。对应练习11.一条弦把圆分成1:2两部分，则优弧所对的圆心角33

1、一条弦把圆分成3：6两部分，则优弧所对的圆心角为

°.

2、A、B、C为⊙O上三点，若、、的度数之比为1：2：3，则∠AOB=

°，∠BOC=

°,∠COA=

°.

3、在⊙O中，AB弧的度数为60°，AB弧的长是圆周长的

。

4、一条弦长恰好等于半径，则此弦所对的圆心角是

度。对应练习2240601201801/660⌒AmB⌒BC⌒AB⌒CD

1、一条弦把圆分成3：6两部分，则优弧所对对应练习234课堂检测5.已知：如图，⊙O中，AB、CD

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交于E，ACB与DBC的度数相等。线段DE与线段BE相等吗？证明你的结论.

课堂检测5.已知：如图，⊙O中，AB、CD35确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式36学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）37课前复习思考二次函数有哪几种表达式？

一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)

顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)

交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

课前复习思考二次函数有哪几种表达式？一般式：y=a38例题选讲解：所以，设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-6由条件得：点(2,3)在抛物线上，代入上式，得3=a（2+1）2-6,得a=1所以，这个抛物线表达式为y=(x＋1)2-6即：y=x2+2x－5例1例题封面因为二次函数图像的顶点坐标是（－1，－6），已知抛物线的顶点为（－1，－6），与轴交点为（2，3）求抛物线的表达式？例题选讲解：所以，设所求的二次函数为y=a(x＋1)39例题选讲解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将A、B、C三点坐标代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：所以：这个二次函数表达式为：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知点A（－1,6）、B（2,3）和C（2,7），求经过这三点的二次函数表达式。oxy例2例题封面例题选讲解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将40例题选讲解：所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的表达式？yox点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的抛物线表达式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1例题例3封面因为函数过A（－1，0），B（1,0）两点

：例题选讲解：所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x41小组探究1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、（-1,10）两点，求二次函数的表达式。2、已知二次函数极值为2，且过（3，1）、（-1,1）两点，求二次函数的表达式。解：设y=a(x-2)2-k解：设y=a(x-h)2+2小组探究1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、（-42例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在