《正方形》课件-(公开课获奖)2022年沪科版1-

19．3．3正方形19．3．3正方形1确定目标合作探究正方形的判定方法有哪些？确定目标合作探究正方形的判定方法有哪些？2正方形的定义

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形．正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边3有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角正方形的判定方法还有哪些？有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一4平行四边形矩形菱形正方形对角线相等对角线垂直对角线相等对角线垂直对角线垂直且相等正方形的判定方法还有哪些？平行四边形矩形菱形正方形对角线相等对角线垂直对角线相等对角线5反响检测ODCBA如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD求证：四边形ABCD是正方形．反响检测ODCBA如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直6：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求证：EC=EF=FBABCDEF┌证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠B=900∠ACB=450∵∠AEF=900AB=AE∴△ABF≌△AFE〔HL〕∴BF=EF又∵∠FEC=900∴∠EFC=450∴EC=EF〔等角对等边〕∴BF=EF=EC：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上7例：在正方形ABCD中P是对角线BD上的一点，PF⊥BC，PE⊥DC求证：AP=EFFEDCBAP例：在正方形ABCD中P是对角线BD上的一点，PF⊥BC，8在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四局部〔不考虑道路的宽度〕，你有几种方法？〔至少说出三种〕

思维拓展如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使9数一数图中正方形的个数，你发现了什么？多多多〔〕个〔〕个〔〕个〔〕个第n个图中正方形有

个3n-1长见识数一数图中正方形的个数，你发现了什么？多多多〔〕个〔10如图，四边形ABCD和DEFG都是正方形试说明AE=CGABCDEFG拓广探索如图，四边形ABCD和DEFG都是正方形ABCDEFG拓广探11如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE交对角线BD于点F，那么图中全等三角形共有〔〕ABCDEFCA．1对B．2对C．3对D．4对如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE交对角线12《19．1多边形内角和》《19．1多边形内角和》131、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形．2、什么叫正多边形？归纳：问题：1、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果14

三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形．如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形．如正三角形、正四边形〔正方形〕、正五边形等等．正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形(或正三边形)(或正四边形)三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的15

n边形外角和是多少度？探究发现

外角和=n个平角-内角和

结论：n边形的外角和等于360°=n×180°-(n-2)×180°=360°n边形外角和是多少度？探究发现外角161．十边形的内角和为度，正八边形的内角和为度．2．多边形的边数增加1，内角和就增加度；多边形的边数由7增加到10，内角和增加度．3．一个多边形的内角和为1620°，那么它的边数为．4．每个内角都是108°的多边形是边形．144010801805401151．十边形的内角和为度，正八边形的内角和为17180°×3－180°

＝360°在四边形外部找一点，作该点与另四个顶点的连线．由图知，四边形的内角和为：12180°×3－180°＝360°在四边形外部找一点，作该18怎样求n边形的内角和呢？A1A2A3A4A5An从n边形的一个顶点出发，可以引

条对角线，它们将n边形分为

个三角形，n边形的内角和等于180°×

．(n－3)(n－2)(n－2)怎样求n边形的内角和呢？A1A2A3A4A5An从n边形的一19从五边形的一个顶点出发，可以引

条对角线，它们将五边形分为．个三角形，五边形的内角和等于180°×

．

从六边形的一个顶点出发，可以引

条对角线，它将六边形分为

个三角形，六边形的内角和等于180°×

．从五边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们20解：六边形的外角和=总和－六边形的内角和=6×180°－〔6－2〕×180°=2×180°=360°想一想：

n边形的外角和是多少度呢？〔n的值是不小于3的任意正整数〕解：六边形的外角和=总和－六边形的内角和想一想：n边21n边形的外角和=n×180°－〔n－2〕×180°=2×180°=360°由此可得：多边形的外角和都等于360°〔与边数无关〕n边形的外角和=n×180°－〔n－2〕×180°由此22动动脑筋？智慧小屋有一张长方形的桌面，它的四个内角和为360°，现在锯掉它的一个角，剩下剩余桌面所有的内角和是多少？有几种情况？

动动脑筋？智慧小屋有一张长方形的桌面，它的四个内角和为36023△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，那么∠1+∠2＝___ABCDE12练习解：∵

∠A+∠B+∠C=_______()∠A=40°()∴∠B+∠C=____又∵∠B+∠C+∠1+∠2=______∴∠1+∠2＝___180°三角形的内角和等于180°140°360°220°△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，那么∠1+∠224通过这节课的学习活动你有哪些收获？你还有什么困惑吗？感悟与反思通过这节课的学习活动你有哪些收获？你还有什么2519．3．3正方形19．3．3正方形26确定目标合作探究正方形的判定方法有哪些？确定目标合作探究正方形的判定方法有哪些？27正方形的定义

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形．正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边28有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角正方形的判定方法还有哪些？有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一29平行四边形矩形菱形正方形对角线相等对角线垂直对角线相等对角线垂直对角线垂直且相等正方形的判定方法还有哪些？平行四边形矩形菱形正方形对角线相等对角线垂直对角线相等对角线30反响检测ODCBA如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD求证：四边形ABCD是正方形．反响检测ODCBA如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直31：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求证：EC=EF=FBABCDEF┌证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠B=900∠ACB=450∵∠AEF=900AB=AE∴△ABF≌△AFE〔HL〕∴BF=EF又∵∠FEC=900∴∠EFC=450∴EC=EF〔等角对等边〕∴BF=EF=EC：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上32例：在正方形ABCD中P是对角线BD上的一点，PF⊥BC，PE⊥DC求证：AP=EFFEDCBAP例：在正方形ABCD中P是对角线BD上的一点，PF⊥BC，33在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四局部〔不考虑道路的宽度〕，你有几种方法？〔至少说出三种〕

思维拓展如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使34数一数图中正方形的个数，你发现了什么？多多多〔〕个〔〕个〔〕个〔〕个第n个图中正方形有

个3n-1长见识数一数图中正方形的个数，你发现了什么？多多多〔〕个〔35如图，四边形ABCD和DEFG都是正方形试说明AE=CGABCDEFG拓广探索如图，四边形ABCD和DEFG都是正方形ABCDEFG拓广探36如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE交对角线BD于点F，那么图中全等三角形共有〔〕ABCDEFCA．1对B．2对C．3对D．4对如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE交对角线37《19．1多边形内角和》《19．1多边形内角和》381、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形．2、什么叫正多边形？归纳：问题：1、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果39

三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形．如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形．如正三角形、正四边形〔正方形〕、正五边形等等．正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形(或正三边形)(或正四边形)三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的40

n边形外角和是多少度？探究发现

外角和=n个平角-内角和

结论：n边形的外角和等于360°=n×180°-(n-2)×180°=360°n边形外角和是多少度？探究发现外角411．十边形的内角和为度，正八边形的内角和为度．2．多边形的边数增加1，内角和就增加度；多边形的边数由7增加到10，内角和增加度．3．一个多边形的内角和为1620°，那么它的边数为．4．每个内角都是108°的多边形是边形．144010801805401151．十边形的内角和为度，正八边形的内角和为42180°×3－180°

＝360°在四边形外部找一点，作该点与另四个顶点的连线．由图知，四边形的内角和为：12180°×3－180°＝360°在四边形外部找一点，作该43怎样求n边形的内角和呢？A1A2A3A4A5An从n边形的一个顶点出发，可以引

条对角线，它们将n边形分为

个三角形，n边形的内角和等于180°×

．(n－3)(n－2)(n－2)怎样求n边形的内角和呢？A1A2A3A4A5An从n边形的一44从五边形的一个顶点出发，可以引

条对角线，它们将五边形分为．个三角形，五边形的内角和等于180°×

．

从六边形的一个顶点出发，可以引

条对角线，它将六边形分为

个三角形，六边形的内角和等于180°×

．从五边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们45解：六边形的外角和=总和－六边形的内角和=6×180°－〔6－2〕×180°=2×180°=360°想一想：

n边形的外角和是多少度呢？〔n的值是不小于3的任意正整数〕解：六边形的外角和=总和－六边形的内角和想一想：n边46n边形的外角和=n×180°－〔n－2〕×180°=2×180°=360°由此可得：多边形的外角和都等于360°〔与边数无关〕