2020版高考数学(浙江专用版)新增分大一轮课件：第六章平面向量、复数62

§6.2平面向量基本定理及坐标表示大一轮复习讲义第六章平面向量、复数§6.2平面向量基本定理及坐标表示大一轮复习讲义第六章1NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题21基础知识自主学习PARTONE1基础知识自主学习PARTONE3知识梳理1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个

向量，那么对于这一平面内的任意向量a，

一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组

.ZHISHISHULI不共线有且只有基底知识梳理1.平面向量基本定理ZHISHISHULI不共线有且2.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝

，a－b＝

，(x1＋x2，y1＋y2)(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)2.平面向量的坐标运算(x1＋x2，y1＋y2)(2)向量坐3.平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a，b共线⇔

.x1y2－x2y1＝03.平面向量共线的坐标表示x1y2－x2y1＝01.若两个向量存在夹角，则向量的夹角与直线的夹角一样吗？为什么？【概念方法微思考】提示不一样.因为向量有方向，而直线不考虑方向.当向量的夹角为直角或锐角时，与直线的夹角相同.当向量的夹角为钝角或平角时，与直线的夹角不一样.1.若两个向量存在夹角，则向量的夹角与直线的夹角一样吗？为什2.平面内的任一向量可以用任意两个非零向量表示吗？提示不一定.当两个向量共线时，这两个向量就不能表示，即两向量只有不共线时，才能作为一组基底表示平面内的任一向量.2.平面内的任一向量可以用任意两个非零向量表示吗？提示不一基础自测JICHUZICE123456题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内的任意两个向量都可以作为一组基底.(

)(2)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.(

)×√×(5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.(

)(6)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.(

)×√√基础自测JICHUZICE123456题组一思考辨析×√×题组二教材改编(1,5)1234562.[P97例5]已知▱ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5,6)，则顶点D的坐标为______.题组二教材改编(1,5)1234562.[P97例5]已知123456解析由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1).由ma＋nb与a－2b共线，123456解析由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，123456题组三易错自纠4.设e1，e2是平面内一组基底，若λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＋λ2＝___.0123456题组三易错自纠0123456(－7，－4)123456(－7，－4)1234566.已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝_____.－6解析因为a∥b，所以(－2)×m－4×3＝0，解得m＝－6.1234566.已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且2题型分类深度剖析PARTTWO2题型分类深度剖析PARTTWO15题型一平面向量基本定理的应用师生共研题型一平面向量基本定理的应用师生共研解由题意知，A是BC的中点，解由题意知，A是BC的中点，因为a与b不共线，由平面向量基本定理，因为a与b不共线，由平面向量基本定理，应用平面向量基本定理的注意事项(1)选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来.(2)强调几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平行、相似等.(3)强化共线向量定理的应用.思维升华应用平面向量基本定理的注意事项思维升华2020版高考数学(浙江专用版)新增分大一轮课件：第六章平面向量、复数62即P为AB的一个三等分点，如图所示.∵A，M，Q三点共线，即P为AB的一个三等分点，如图所示.2020版高考数学(浙江专用版)新增分大一轮课件：第六章平面向量、复数62题型二平面向量的坐标运算师生共研√解析设N(x，y)，则(x－5，y＋6)＝(－3,6)，∴x＝2，y＝0.题型二平面向量的坐标运算师生共研√解析设N(x，y)，则解析由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8).∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，－2∴m＋n＝－2.解析由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1平面向量坐标运算的技巧(1)利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标.(2)解题过程中，常利用“向量相等，则坐标相同”这一结论，由此可列方程(组)进行求解.思维升华平面向量坐标运算的技巧思维升华－2或6此时x＋y＝－2；此时x＋y＝6.综上可知，x＋y＝－2或6.－2或6此时x＋y＝－2；此时x＋y＝6.题型三向量共线的坐标表示多维探究命题点1利用向量共线求向量或点的坐标例3

已知O为坐标原点，点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC与OB的交点P的坐标为______.(3,3)题型三向量共线的坐标表示多维探究命题点1利用向量共线求向所以点P的坐标为(3,3).所以点P的坐标为(3,3).所以(x－4)×6－y×(－2)＝0，解得x＝y＝3，所以点P的坐标为(3,3).所以(x－4)×6－y×(－2)＝0，命题点2利用向量共线求参数例4

已知平面向量a＝(2，－1)，b＝(1,1)，c＝(－5,1)，若(a＋kb)∥c，则实数k的值为√命题点2利用向量共线求参数例4已知平面向量a＝(2，－1解析因为a＝(2，－1)，b＝(1,1)，所以a＋kb＝(2＋k，－1＋k)，又c＝(－5,1)，由(a＋kb)∥c，得(2＋k)×1＝－5×(k－1)，解析因为a＝(2，－1)，b＝(1,1)，平面向量共线的坐标表示问题的解题策略(1)如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”.(2)在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R).思维升华平面向量共线的坐标表示问题的解题策略思维升华解析a＋2b＝(4，m－4)，由a∥(a＋2b)，得2(m－4)＝4m，m＝－4，故选A.跟踪训练3

(1)已知a＝(2，m)，b＝(1，－2)，若a∥(a＋2b)，则m的值是A.－4 B.1 C.0 D.－2√解析a＋2b＝(4，m－4)，由a∥(a＋2b)，跟踪训练∵A，B，C三点共线，∵A，B，C三点共线，3课时作业PARTTHREE3课时作业PARTTHREE35基础保分练12345678910111213141516√基础保分练12345678910111213141516√12345678910111213141516√12345678910111213141516√12345678910111213141516√解析根据题意可得1×t＝2×(－2)，可得t＝－4，所以a＋b＝(－1，－2)，12345678910111213141516√解析根据题123456789101112131415164.已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m，3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数m的取值范围是A.(－∞，2) B.(2，＋∞)C.(－∞，＋∞) D.(－∞，2)∪(2，＋∞)√解析由题意知向量a，b不共线，故2m≠3m－2，即m≠2.123456789101112131415164.已知平面直12345678910111213141516√12345678910111213141516√12345678910111213141516√12345678910111213141516√12345678910111213141516解析由a与b共线得1×3－x2＝0，7.已知向量a＝(1，x)，b＝(x,3)，若a与b共线，则|a|＝___.212345678910111213141516解析由a与b12345678910111213141516(－4，－2)解析∵b＝(2,1)，且a与b的方向相反，∴设a＝(2λ，λ)(λ<0).12345678910111213141516(－4，－2)123456789101112131415169.(2018·全国Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)，则λ＝____.解析由题意得2a＋b＝(4,2)，123456789101112131415169.(201812345678910111213141516k≠1∴1×(k＋1)－2k≠0，解得k≠1.12345678910111213141516k≠1∴1×(1234578910111213141516解ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2).∵ka－b与a＋2b共线，∴2(k－2)－(－1)×5＝0，11.已知a＝(1,0)，b＝(2,1)，(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线；61234578910111213141516解ka－b＝k1234578910111213141516解方法一∵A，B，C三点共线，∴8m－3(2m＋1)＝0，即2m－3＝0，61234578910111213141516解方法一∵A123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解方法一如图，作平行四边形OB1CA1，所以∠B1OC＝90°.所以λ＝4，μ＝2，所以λ＋μ＝6.12345678910111213141516解方法一如12345678910111213141516方法二以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，12345678910111213141516方法二以O为技能提升练12345678910111213141516√技能提升练12345678910111213141516√解析由题意，设正方形的边长为1，建立平面直角坐标系如图，则B(1,0)，E(－1,1)，12345678910111213141516解析由题意，设正方形的边长为1，建立平面直角坐标系如图，112345678910111213141516√12345678910111213141516√12345678910111213141516解析建立如图所示的平面直角坐标系，则C点坐标为(2,1).设BD与圆C切于点E，连接CE，则CE⊥BD.∵CD＝1，BC＝2，12345678910111213141516解析建立如图12345678910111213141516故选A.12345678910111213141516故选A.拓展冲刺练12345678910111213141516拓展冲刺练12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516方法二cos∠ADC＝cos(∠ADB＋∠CDB)＝cos∠ADBcos∠CDB－sin∠ADBsin∠CDB在△ADC中，由余弦定理得，12345678910111213141516方法二cos1234567891011121314151612345678910111213141516解析建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，E(2,0)，D(0,2)，F(3,1)，12345678910111213141516∴(cosα，sinα)＝λ(－2,2)＋μ(3,1)，∴cosα＝－2λ＋3μ，sinα＝2λ＋μ，解析建立如图所示的平面直角坐标系，1234567891011234567891011121314151612345678910111213141516§6.2平面向量基本定理及坐标表示大一轮复习讲义第六章平面向量、复数§6.2平面向量基本定理及坐标表示大一轮复习讲义第六章62NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题631基础知识自主学习PARTONE1基础知识自主学习PARTONE64知识梳理1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个

向量，那么对于这一平面内的任意向量a，

一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组

.ZHISHISHULI不共线有且只有基底知识梳理1.平面向量基本定理ZHISHISHULI不共线有且2.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝

，a－b＝

，(x1＋x2，y1＋y2)(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)2.平面向量的坐标运算(x1＋x2，y1＋y2)(2)向量坐3.平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a，b共线⇔

.x1y2－x2y1＝03.平面向量共线的坐标表示x1y2－x2y1＝01.若两个向量存在夹角，则向量的夹角与直线的夹角一样吗？为什么？【概念方法微思考】提示不一样.因为向量有方向，而直线不考虑方向.当向量的夹角为直角或锐角时，与直线的夹角相同.当向量的夹角为钝角或平角时，与直线的夹角不一样.1.若两个向量存在夹角，则向量的夹角与直线的夹角一样吗？为什2.平面内的任一向量可以用任意两个非零向量表示吗？提示不一定.当两个向量共线时，这两个向量就不能表示，即两向量只有不共线时，才能作为一组基底表示平面内的任一向量.2.平面内的任一向量可以用任意两个非零向量表示吗？提示不一基础自测JICHUZICE123456题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内的任意两个向量都可以作为一组基底.(

)(2)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.(

)×√×(5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.(

)(6)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.(

)×√√基础自测JICHUZICE123456题组一思考辨析×√×题组二教材改编(1,5)1234562.[P97例5]已知▱ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5,6)，则顶点D的坐标为______.题组二教材改编(1,5)1234562.[P97例5]已知123456解析由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1).由ma＋nb与a－2b共线，123456解析由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，123456题组三易错自纠4.设e1，e2是平面内一组基底，若λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＋λ2＝___.0123456题组三易错自纠0123456(－7，－4)123456(－7，－4)1234566.已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝_____.－6解析因为a∥b，所以(－2)×m－4×3＝0，解得m＝－6.1234566.已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且2题型分类深度剖析PARTTWO2题型分类深度剖析PARTTWO76题型一平面向量基本定理的应用师生共研题型一平面向量基本定理的应用师生共研解由题意知，A是BC的中点，解由题意知，A是BC的中点，因为a与b不共线，由平面向量基本定理，因为a与b不共线，由平面向量基本定理，应用平面向量基本定理的注意事项(1)选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来.(2)强调几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平行、相似等.(3)强化共线向量定理的应用.思维升华应用平面向量基本定理的注意事项思维升华2020版高考数学(浙江专用版)新增分大一轮课件：第六章平面向量、复数62即P为AB的一个三等分点，如图所示.∵A，M，Q三点共线，即P为AB的一个三等分点，如图所示.2020版高考数学(浙江专用版)新增分大一轮课件：第六章平面向量、复数62题型二平面向量的坐标运算师生共研√解析设N(x，y)，则(x－5，y＋6)＝(－3,6)，∴x＝2，y＝0.题型二平面向量的坐标运算师生共研√解析设N(x，y)，则解析由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8).∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，－2∴m＋n＝－2.解析由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1平面向量坐标运算的技巧(1)利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标.(2)解题过程中，常利用“向量相等，则坐标相同”这一结论，由此可列方程(组)进行求解.思维升华平面向量坐标运算的技巧思维升华－2或6此时x＋y＝－2；此时x＋y＝6.综上可知，x＋y＝－2或6.－2或6此时x＋y＝－2；此时x＋y＝6.题型三向量共线的坐标表示多维探究命题点1利用向量共线求向量或点的坐标例3

已知O为坐标原点，点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC与OB的交点P的坐标为______.(3,3)题型三向量共线的坐标表示多维探究命题点1利用向量共线求向所以点P的坐标为(3,3).所以点P的坐标为(3,3).所以(x－4)×6－y×(－2)＝0，解得x＝y＝3，所以点P的坐标为(3,3).所以(x－4)×6－y×(－2)＝0，命题点2利用向量共线求参数例4

已知平面向量a＝(2，－1)，b＝(1,1)，c＝(－5,1)，若(a＋kb)∥c，则实数k的值为√命题点2利用向量共线求参数例4已知平面向量a＝(2，－1解析因为a＝(2，－1)，b＝(1,1)，所以a＋kb＝(2＋k，－1＋k)，又c＝(－5,1)，由(a＋kb)∥c，得(2＋k)×1＝－5×(k－1)，解析因为a＝(2，－1)，b＝(1,1)，平面向量共线的坐标表示问题的解题策略(1)如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”.(2)在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R).思维升华平面向量共线的坐标表示问题的解题策略思维升华解析a＋2b＝(4，m－4)，由a∥(a＋2b)，得2(m－4)＝4m，m＝－4，故选A.跟踪训练3

(1)已知a＝(2，m)，b＝(1，－2)，若a∥(a＋2b)，则m的值是A.－4 B.1 C.0 D.－2√解析a＋2b＝(4，m－4)，由a∥(a＋2b)，跟踪训练∵A，B，C三点共线，∵A，B，C三点共线，3课时作业PARTTHREE3课时作业PARTTHREE96基础保分练12345678910111213141516√基础保分练12345678910111213141516√12345678910111213141516√12345678910111213141516√12345678910111213141516√解析根据题意可得1×t＝2×(－2)，可得t＝－4，所以a＋b＝(－1，－2)，12345678910111213141516√解析根据题123456789101112131415164.已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m，3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数m的取值范围是A.(－∞，2) B.(2，＋∞)C.(－∞，＋∞) D.(－∞，2)∪(2，＋∞)√解析由题意知向量a，b不共线，故2m≠3m－2，即m≠2.123456789101112131415164.已知平面直12345678910111213141516√12345678910111213141516√12345678910111213141516√12345678910111213141516√12345678910111213141516解析由a与b共线得1×3－x2＝0，7.已知向量a＝(1，x)，b＝(x,3)，若a与b共线，则|a|＝___.212345678910111213141516解析由a与b12345678910111213141516(－4，－2)解析∵b＝(2,1)，且a与b的方向相反，∴设a＝(2λ，λ)(λ<0).12345678910111213141516(－4，－2)123456789101112131415169.(2018·全国Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)，则λ＝____.解析由题意得2a＋b＝(4,2)，123456789101112131415169.(201812345678910111213141516k≠1∴1×(k＋1)－2k≠0，解得k≠1.12345678910111213141516k≠1∴1×(1234578910111213141516解ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2).∵ka－b与a＋2b共线，∴2(k－2)－(－1)×5＝0，11.已知a＝(1,0)，b＝(2,1)，(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线；61234578910111213141516解ka－b＝k1234578910111213141516解方法一∵A，B，C三点共线，∴8m－3(2m＋1)＝0，即2m－3＝0，61234578910111213141516解方法一∵A123