2022年北师大版《矩形的性质与判定的综合运用》公开课课件

矩形的性质与判定的综合运用1北师版九年级上册矩形的性质与判定的综合运用1北师版九年级上册创设情境，导入新课矩形的定义矩形判定定理矩形判定定理有三个角是直角的四边形是矩形.有一个角是直角的平行四边形.对角线相等的平行四边形是矩形.创设情境，导入新课矩形的定义矩形判定定理矩形判定定理有三个角如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，那么∠DAO=______，AC=______cm，30°5如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点

如图，四边形

ABCD

是平行四边形，添加一个条件__________________，可使它成为矩形。∠ABC=90°或AC=BD如图，四边形ABCD是平行四边形，添加探究新知，经历过程

例3

如图，在矩形ABCD

中，AD=6，对角线AC与BD

交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE

的长.探究新知，经历过程例3如图，在矩形ABC解∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°〔矩形的四个都是直角〕，AC=BD〔矩形的对角线相等〕AO=CO=AC，BO=DO=BD〔矩形的对角线互相平分〕.∴AO=BO=DO=BD.∵ED=3BE，∴BE=OE，又∵AE⊥BD，∴AB=AO.∴AB=AO=BO，即△ABO是等边三角形.∴∠ABO=60°.∴∠ADB=90°-∠ABO=90°-60°=30°.∴AE=AD=×6=3.解∵四边形ABCD是矩形，

例4

如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.例4如图，在△ABC中，AB=A证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∴∠CAD=∠BAC，∠CAN=∠CAM.∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=〔∠BAC+∠CAM〕=×180°=90°.在△ABC中，∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA=90°.∴四边形ADCE为矩形〔有三个角是直角的四边形是矩形〕.证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，想一想在例题4中，假设连接DE，交AC于点F.〔1〕试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.四边形ABDE

是平行四边形，证明：∵△ABC是等腰三角形且AD⊥BC，∴BD=CD,又∵ADCE是矩形，∴AE=CD，AE∥CD，∴BD=AE,BD∥AE,∴四边形ABDE是平行四边形.想一想在例题4中，假设连接DE，交AC于点F.四边想一想在例题4中，假设连接DE，交AC于点F.〔2〕线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.DF∥AB，DF=AB.证明：四边形ABDE是平行四边形，∴AC=DE,∴DF=AC.又∵AB=AC，∴DF=AB.∴DF∥AB.∵四边形ABDE是平行四边形.想一想在例题4中，假设连接DE，交AC于点F.DF：如图，四边形ABCD由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M，N分别是BC和AD的中点.求证：四边形BMDN是矩形.【选自教材P18随堂练习】稳固练习，深化提高证明:∵△ABD≌△CBD,且△ABD

，△CBD

为等边三角形，M

，N

分别为BC，AD

中点，∴MD⊥BC，BN⊥AD,∠DMB＝90°,∠DNB

＝90°,∠DBM

＝60°,∠DBN

＝30°,即∠NBM

＝90°,得证四边形BMDN

是矩形．：如图，四边形ABCD由两个全等的等边三角形ABD和【选自教材P18习题第1题】2.如图，在矩形ABCD

中，对角线AC

与BD相交于点O，

∠ACB=30°，BD=4，求矩形ABCD

的面积.解:∵∠ACB＝30°,AC＝BD

＝4，∴AB＝2，BC＝．∴S矩形ABCD

＝AB·BC＝．【选自教材P18习题第1题】2.如图，在矩形ABCD【选自教材P19习题第2题】3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E.∠EAD=3∠BAE，求∠EAO的度数.解:由题意,可得∠EAD＝×90°＝67.5°．∵AE⊥BD，∴∠BAE＝90°－∠EAD＝∠ADE．∴∠ADE＝∠DAO＝22.5°,那么∠EAO＝67.5°－22.5°＝45°．【选自教材P19习题第2题】3.如图，在矩形ABCD4.：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形.【选自教材P19习题第3题】证明:在△ABC中,AB＝AC,D为BC的中点,∴∠ADC＝90°,BD＝CD．又∵四边形ABDE是平行四边形,∴BDAE,那么CDAE．∴四边形ADCE为平行四边形．又∵∠ADC＝90°,∴四边形ADCE为矩形．∥=∥=4.：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC5.如图，在矩形纸片ABCD

中，AB=6cm，BC=8cm，

将矩形纸片折叠，使点C

与点A

重合.请在图中画出

折痕的长.【选自教材P19习题第4题】解:如图,连接EC．在矩形ABCD

中,AB

＝6cm,BC＝8cm,∴AC

＝10cm,∴AO＝CO＝5cm．易证Rt△AOE≌Rt△COE,AE

＝EC．由勾股定理,得ED2＋DC2＝EC2＝AE2,得EC＝cm．∴OE＝cm,折痕长EF＝2OE＝7.5cm．5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，B6.如图，在矩形纸片ABCD

中，AB=3，AD=4，P

是AD

上不与A

与D

重合的一个动点，过点P分别作AC

和BD

的垂线，垂足为E，F.求PE+PF

的值.【选自教材P19习题第5题】解:如图,连接PO．在矩形ABCD中,AB＝3,AD

＝4,∴AC＝BD

＝5,OA

＝OD

＝．又∵S△AOD

＝S△APO＋S△DPO

＝S矩形ABCD

,即OA·PE

＋OD·PF＝AB·AD,∴PE＋PF＝．6.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？矩形的定义矩形判定定理矩形判定定理有三个角是直角的四边形是矩形.有一个角是直角的平行四边形.对角线相等的平行四边形是矩形.课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？矩形的定义矩形判定定理矩复习导入(x+m)2=n〔n≥0〕一般形式用公式法解一元二次方程应先将方程化为___________.

用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为_________________的形式。复习导入(x+m)2=n〔n≥0〕一般形式用公式法解一元复习导入选择适宜的方法解以下方程〔1〕x2-6x=7;〔2〕3x2+8x-3=0.解：〔1〕配方，得x2-6x+32=7+32(x-3)2=16两边开平方，得x-3

=±4x1=-1，x2=7.复习导入选择适宜的方法解以下方程解：〔1〕配方，得x2复习导入选择适宜的方法解以下方程〔1〕x2-6x=7;〔2〕3x2+8x-3=0.解：〔2〕a=3，b=8，c=-3.∵b2-4ac=82-4×3×(-3)=100>0，复习导入选择适宜的方法解以下方程解：〔2〕a=3，b复习导入因式分解的方法〔1〕提公因式法am+bm+cm=m(a+b+c)〔2〕公式法a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2复习导入因式分解的方法〔1〕提公因式法am+bm+c探究新知一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？设这个数为x，根据题意，可得方程x2=3x.由方程x2=3x，得x2-3x=0.因此x1=0，x2=3.所以这个数是0或3.他做得对吗？探究新知一个数的平方与这个数的3倍有可探究新知一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？设这个数为x，根据题意，可得方程x2=3x.由方程x2=3x，两边同时约去x

，得.

x

=3.所以这个数是3.她做得对吗？探究新知一个数的平方与这个数的3倍有可探究新知一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？设这个数为x，根据题意，可得方程x2=3x.由方程x2=3x，得x2-3x=0，即x(x-3)=0.于是x=0，或x-3=0.因此x1=-0，x2=3.所以这个数是0或3.他做得对吗？探究新知一个数的平方与这个数的3倍有可“或〞是“二者中至少有一个成立〞的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且〞是“二者同时成立〞的意思。如果

ab=0，那么

a=0或

b=0.说一说，你是怎么理解这句话的？“或〞是“二者中至少有一个成立〞的意思，包括两种x2-3x=0

x(x-3)=0当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.归纳总结这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.x2-3x=0x(x-3)=例解以下方程：〔1〕5x2=4x；〔2〕x(x-2)=x-2.解：〔1〕原方程可变形为5x2-4x=0，x(5x-4)=0，x=0，或5x–4=0.〔2〕原方程可变形为x(x-2)–(x-2)=0，(x-2)(x-1)=0，x-2

=0，或x–1=0.x1

=2，x2=1.例解以下方程：解：〔1〕原方程可变形为5x2-4x=用因式分解法解一元二次方程的步骤：方程右边化为______.将方程左边分解成两个__________的乘积.至少________因式为零，得到两个一元一次方程.两个__________________就是原方程的解.0一次因式有一个一元一次方程的解用因式分解法解一元二次方程的步骤：方程右边化为______.想一想你能用因式分解法解方程x2-4=0，(x+1)2-25=0吗？x2–4=0解：原方程可变形为(x+2)(x-2)=0x+2=0或x

-2=0x1=-2，x2=2.(x+1)2–25=0解：原方程可变形为(x+1+5)(x+1-5)=0(x+6)(x-4)=0x+6=0或x

-4=0x1=-6，x2=4.想一想你能用因式分解法解方程x2-4=0，(x+1)2-2达标检测【选自教材P47随堂练习】用因式分解法解以下方程：〔1〕(x+2)(x-4)=0；〔2〕4x(2x+1)=3(2x+1).解：〔1〕x+2=0或x

-4=0x1=-2，x2=4.〔2〕原方程可变形为4x(2x+1)-3(2x+

1)=0(2x+1)(4x-3)=02x+1=0或4x

-3=0达标检测【选自教材P47随堂练习】用因式分解法解以下方程：一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数.解：设这个数为x.2x2=7x.2x2-7x=0.x(2x

–7)

=0.x

=0或2x–7=0.【选自教材P47随堂练习】一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数.解：设【选自教材P47习题2.7】用因式分解法解以下方程：〔1〕(4x-1)(5x+7)=0；〔2〕x(x+2)=3x+6；〔3〕(2x+3)2=4(2x+3)；〔4〕2(x-3)2=x2-9.解：〔1〕4x

-1=0或5x+7=0〔2〕原方程可变形为x(x+2)=3(x+2)x(x+2)-3(x+2)=0(x+2)(x

-3)=0x1=3，x2=-2.【选自教材P47习题2.7】用因式分解法解以下方程：解：【选自教材P47习题2.7】用因式分解法解以下方程：〔1〕(4x-1)(5x+7)=0；〔2〕x(x+2)=3x+6；〔3〕(2x+3)2=4(2x+3)；〔4〕2(x-3)2=x2-9.〔3〕原方程可变形为(2x+3)2-4(2x+3)=0(2x+3)(2x+3-4)=02x+3=0或2x

–1=0〔4〕原方程可变形为2(x

-3)2=(x+3)(x-3)2(x

-3)2

-(x+3)(x-3)=0(x

-3)[2(x-3)-(x+3)]=0(x

-3)(x-9)=0x1=3，x2=9.【选自教材P47习题2.7】用因式分解法解以下方程：〔3〕【选自教材P48习题2.7】解以下方程：〔1〕5(x2-x)=3(x2+x)；〔2〕(x-2)2=(2x+3)2；〔3〕(x-2)(x-3)=12；〔4〕2x+6=(x+3)2；〔5〕2y2+4y=y+2.解：〔1〕原方程可变形为5x2-5x-3x2-3x=02x2-8x=02x(x

-4)=0x1=0，x2=4.〔2〕原方程可变形为(x-2)2-(2x+3)2=0(x-2+2x+3)[(x-2)-(2x+3)]=0(3x+1)(-x-5)=0【选自教材P48习题2.7】解以下方程：解：〔1〕原方程可【选自教材P48习题2.7】解以下方程：〔1〕5(x2-x)=3(x2+x)；〔2〕(x-2)2=(2x+3)2；〔3〕(x-2)(x-3)=12；〔4〕2x+6=(x+3)2；〔5〕2y2+4y=y+2.〔3〕原方程可变形为x2-5x+6

-12

=0x2-5x

-6

=0(x–6)(x+1)

=0x1=-1，x2=6.〔4〕原方程可变形为2(x+3)

–(x+3)2

=0(x+3)

[2-(x+3)]=0(x+3)

(-x-1)=0x1=-1，x2=-3.【选自教材P48习题2.7】解以下方程：〔3〕原方程可变形【选自教材P48习题2.7】解以下方程：〔1〕5(x2-x)=3(x2+x)；〔2〕(x-2)2=(2x+3)2；〔3〕(x-2)(x-3)=12；〔4〕2x+6=(x+3)2；〔5〕2y2+4y=y+2.〔5〕原方程可变形为2y2+4y–y-2

=02y2+3y-2

=0(2y

-1)(y+2)

=0【选自教材P48习题2.7】解以下方程：〔5〕原方程可变形公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出局部区域栽种鲜花〔如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地面积为12m2，求原正方形空地的边长.【选自教材P48习题2.7】解:设原正方形空地的边长为xm．x2－2x－x＋1×2＝12，解得x1＝－2〔舍去〕，x2＝5．所以，原正方形空地的边长为5m．公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出局部区域栽种鲜花通过这节课的学习活动，你有什么收获？课堂小结当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.通过这节课的学习活动，你有什么收获？课堂小结用因式分解法解一元二次方程的步骤：方程右边化为______.将方程左边分解成两个__________的乘积.至少________因式为零，得到两个一元一次方程.两个__________________就是原方程的解.0一次因式有一个一元一次方程的解课堂小结用因式分解法解一元二次方程的步骤：方程右边化为______.矩形的性质与判定的综合运用1北师版九年级上册矩形的性质与判定的综合运用1北师版九年级上册创设情境，导入新课矩形的定义矩形判定定理矩形判定定理有三个角是直角的四边形是矩形.有一个角是直角的平行四边形.对角线相等的平行四边形是矩形.创设情境，导入新课矩形的定义矩形判定定理矩形判定定理有三个角如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，那么∠DAO=______，AC=______cm，30°5如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点

如图，四边形

ABCD

是平行四边形，添加一个条件__________________，可使它成为矩形。∠ABC=90°或AC=BD如图，四边形ABCD是平行四边形，添加探究新知，经历过程

例3

如图，在矩形ABCD

中，AD=6，对角线AC与BD

交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE

的长.探究新知，经历过程例3如图，在矩形ABC解∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°〔矩形的四个都是直角〕，AC=BD〔矩形的对角线相等〕AO=CO=AC，BO=DO=BD〔矩形的对角线互相平分〕.∴AO=BO=DO=BD.∵ED=3BE，∴BE=OE，又∵AE⊥BD，∴AB=AO.∴AB=AO=BO，即△ABO是等边三角形.∴∠ABO=60°.∴∠ADB=90°-∠ABO=90°-60°=30°.∴AE=AD=×6=3.解∵四边形ABCD是矩形，

例4

如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.例4如图，在△ABC中，AB=A证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∴∠CAD=∠BAC，∠CAN=∠CAM.∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=〔∠BAC+∠CAM〕=×180°=90°.在△ABC中，∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA=90°.∴四边形ADCE为矩形〔有三个角是直角的四边形是矩形〕.证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，想一想在例题4中，假设连接DE，交AC于点F.〔1〕试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.四边形ABDE

是平行四边形，证明：∵△ABC是等腰三角形且AD⊥BC，∴BD=CD,又∵ADCE是矩形，∴AE=CD，AE∥CD，∴BD=AE,BD∥AE,∴四边形ABDE是平行四边形.想一想在例题4中，假设连接DE，交AC于点F.四边想一想在例题4中，假设连接DE，交AC于点F.〔2〕线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.DF∥AB，DF=AB.证明：四边形ABDE是平行四边形，∴AC=DE,∴DF=AC.又∵AB=AC，∴DF=AB.∴DF∥AB.∵四边形ABDE是平行四边形.想一想在例题4中，假设连接DE，交AC于点F.DF：如图，四边形ABCD由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M，N分别是BC和AD的中点.求证：四边形BMDN是矩形.【选自教材P18随堂练习】稳固练习，深化提高证明:∵△ABD≌△CBD,且△ABD

，△CBD

为等边三角形，M

，N

分别为BC，AD

中点，∴MD⊥BC，BN⊥AD,∠DMB＝90°,∠DNB

＝90°,∠DBM

＝60°,∠DBN

＝30°,即∠NBM

＝90°,得证四边形BMDN

是矩形．：如图，四边形ABCD由两个全等的等边三角形ABD和【选自教材P18习题第1题】2.如图，在矩形ABCD

中，对角线AC

与BD相交于点O，

∠ACB=30°，BD=4，求矩形ABCD

的面积.解:∵∠ACB＝30°,AC＝BD

＝4，∴AB＝2，BC＝．∴S矩形ABCD

＝AB·BC＝．【选自教材P18习题第1题】2.如图，在矩形ABCD【选自教材P19习题第2题】3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E.∠EAD=3∠BAE，求∠EAO的度数.解:由题意,可得∠EAD＝×90°＝67.5°．∵AE⊥BD，∴∠BAE＝90°－∠EAD＝∠ADE．∴∠ADE＝∠DAO＝22.5°,那么∠EAO＝67.5°－22.5°＝45°．【选自教材P19习题第2题】3.如图，在矩形ABCD4.：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形.【选自教材P19习题第3题】证明:在△ABC中,AB＝AC,D为BC的中点,∴∠ADC＝90°,BD＝CD．又∵四边形ABDE是平行四边形,∴BDAE,那么CDAE．∴四边形ADCE为平行四边形．又∵∠ADC＝90°,∴四边形ADCE为矩形．∥=∥=4.：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC5.如图，在矩形纸片ABCD

中，AB=6cm，BC=8cm，

将矩形纸片折叠，使点C

与点A

重合.请在图中画出

折痕的长.【选自教材P19习题第4题】解:如图,连接EC．在矩形ABCD

中,AB

＝6cm,BC＝8cm,∴AC

＝10cm,∴AO＝CO＝5cm．易证Rt△AOE≌Rt△COE,AE

＝EC．由勾股定理,得ED2＋DC2＝EC2＝AE2,得EC＝cm．∴OE＝cm,折痕长EF＝2OE＝7.5cm．5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，B6.如图，在矩形纸片ABCD

中，AB=3，AD=4，P

是AD

上不与A

与D

重合的一个动点，过点P分别作AC

和BD

的垂线，垂足为E，F.求PE+PF

的值.【选自教材P19习题第5题】解:如图,连接PO．在矩形ABCD中,AB＝3,AD

＝4,∴AC＝BD

＝5,OA

＝OD

＝．又∵S△AOD

＝S△APO＋S△DPO

＝S矩形ABCD

,即OA·PE

＋OD·PF＝AB·AD,∴PE＋PF＝．6.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？矩形的定义矩形判定定理矩形判定定理有三个角是直角的四边形是矩形.有一个角是直角的平行四边形.对角线相等的平行四边形是矩形.课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？矩形的定义矩形判定定理矩复习导入(x+m)2=n〔n≥0〕一般形式用公式法解一元二次方程应先将方程化为___________.

用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为_________________的形式。复习导入(x+m)2=n〔n≥0〕一般形式用公式法解一元复习导入选择适宜的方法解以下方程〔1〕x2-6x=7;〔2〕3x2+8x-3=0.解：〔1〕配方，得x2-6x+32=7+32(x-3)2=16两边开平方，得x-3

=±4x1=-1，x2=7.复习导入选择适宜的方法解以下方程解：〔1〕配方，得x2复习导入选择适宜的方法解以下方程〔1〕x2-6x=7;〔2〕3x2+8x-3=0.解：〔2〕a=3，b=8，c=-3.∵b2-4ac=82-4×3×(-3)=100>0，复习导入选择适宜的方法解以下方程解：〔2〕a=3，b复习导入因式分解的方法〔1〕提公因式法am+bm+cm=m(a+b+c)〔2〕公式法a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2复习导入因式分解的方法〔1〕提公因式法am+bm+c探究新知一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？设这个数为x，根据题意，可得方程x2=3x.由方程x2=3x，得x2-3x=0.因此x1=0，x2=3.所以这个数是0或3.他做得对吗？探究新知一个数的平方与这个数的3倍有可探究新知一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？设这个数为x，根据题意，可得方程x2=3x.由方程x2=3x，两边同时约去x

，得.

x

=3.所以这个数是3.她做得对吗？探究新知一个数的平方与这个数的3倍有可探究新知一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？设这个数为x，根据题意，可得方程x2=3x.由方程x2=3x，得x2-3x=0，即x(x-3)=0.于是x=0，或x-3=0.因此x1=-0，x2=3.所以这个数是0或3.他做得对吗？探究新知一个数的平方与这个数的3倍有可“或〞是“二者中至少有一个成立〞的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且〞是“二者同时成立〞的意思。如果

ab=0，那么

a=0或

b=0.说一说，你是怎么理解这句话的？“或〞是“二者中至少有一个成立〞的意思，包括两种x2-3x=0

x(x-3)=0当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.归纳总结这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.x2-3x=0x(x-3)=例解以下方程：〔1〕5x2=4x；〔2〕x(x-2)=x-2.解：〔1〕原方程可变形为5x2-4x=0，x(5x-4)=0，x=0，或5x–4=0.〔2〕原方程可变形为x(x-2)–(x-2)=0，(x-2)(x-1)=0，x-2

=0，或x–1=0.x1

=2，x2=1.例解以下方程：解：〔1〕原方程可变形为5x2-4x=用因式分解法解一元二次方程的步骤：方程右边化为______.将方程左边分解成两个__________的乘积.至少________因式为零，得到两个一元一次方程.两个__________________就是原方程的解.0一次因式有一个一元一次方程的解用因式分解法解一元二次方程的步骤：方程右边化为______.想一想你能用因式分解法解方程x2-4=0，(x+1)2-25=0吗？x2–4=0解：原方程可变形为(x+2)(x-2)=0x+2=0或x

-2=0x1=-2，x2=2.(x+1)2–25=0解：原方程可变形为(x+1+5)(x+1-5)=0(x+6)(x-4)=0x+6=0或x

-4=0x1=-6，x2=4.想一想你能用因式分解法解方程x2-4=0，(x+1)2-2达标检测【选自教材P47随堂练习】用因式分解法解以下方程：〔1〕(x+2)(x-4)=0；〔2〕4x(2x+1)=3(2x+1).解：〔1〕x+2=0或x

-4=0x1=-2，x2=4.〔2〕原方程可变形为4x(2x+1)-3(2x+

1)=0(2x+1)(4x-3)=02x+1=0或4x

-3=0达标检测【选自教材P47随堂练习】用因式分解法解以下方程：一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数.解：设这个数为x.2x2=7x.2x2-7x=0.x(2x

–7)

=0.x

=0或2x–7=0.【选自教材P47随堂练习】一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数.解：设【选自教材P47习题2.7】用因式分解法解以下方程：〔1〕(4x-1)(5x+7)=0；〔2〕x(x+2)=3x+6；〔3〕(2x+3)2=4(2x+3)；〔4〕2(x-3)2=x2-9.解：〔1〕4x

-1=0或5x+7=0〔2〕原方程可变形为x(x+2)=3(x+2)x(x+2)-3(x+2)=0(x+2)(x

-3)=0x1=3，x2=-2.【选自教材P47习题2.7】用因式分解法解以下方程：解：【选自教材P47习题2.7】用因式分解法解以下方程：〔1〕(4x-1)(5x+7)=0；〔2〕x(x+2)=3x+6；〔3〕(2x+3)2=4(2x+3)；〔4〕2(x-3)2=x2-9.〔3〕原方程可变形为(2x+3)2-4(2x+3)=0(2x+3)(2x+3-4)=02x+3=0或2x

–1=0〔4〕原方程可变形为2(x

-3)2=(x+3)(x-3)2(x

-3)2

-(x+3)(