考研线性代数重点内容和典型题型

考研线性代数要点内容和典型题型线性代数在考研数学中据有重要地位，一定予以高度重视.线性代数试题的特色比较突出，以计算题为主，证明题为辅，所以，专家们提示广大的xx年的考生们一定着重计算能力.线性代数在数学一、二、三中均占22%，所以考生要想获得高分，学好线代也是必需的。下边，就将线代中要点内容和典型题型做了总结，希望对xx年考研的同学们学习有帮助。队列式在整张试卷中所占比率不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不不过观察队列式的观点、性质、运算，与队列式有关的考题也许多，比如方阵的队列式、逆矩阵、向量组的线性有关性、矩阵的秩、线性方程组、特色值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会波及到队列式.假如试卷中没有独立的队列式的试题，必定会在其余章、节的试题中得以表现.队列式的要点内容是掌握计算队列式的方法，计算队列式的主要方法是降阶法，用按行、按列展开公式将队列式降阶.但在睁开以前去往先用队列式的性质对队列式进行恒等变形，化简以后再睁开.此外，一些特别的队列式（行和或列和相等的队列式、三对角队列式、爪型队列式等等）的计算方法也应掌握.常有题型有：数字型队列式的计算、抽象队列式的计算、含参数的队列式的计算.对于每个重要题型的详细方法以及例题见《xx年全国硕士研究生入学一致考试数学120种常考题型精解》。矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础.矩阵的观点、运算及理论贯串线性代数的一直.这部分考点许多，要点考点有逆矩阵、陪伴矩阵及矩阵方程.波及陪伴矩阵的定义、性质、队列式、逆矩阵、秩及包含陪伴矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常有试题.这几年还常常出现有关初等变换与初等矩阵的命题.常有题型有以下几种：计算方阵的幂、与陪伴矩阵有关系的命题、有关初等变换的命题、有关逆矩阵的计算与证明、解矩阵方程。向量组的线性有关性是线性代数的要点，也是考研的要点。xx年的考生必定要吃透向量组线性有关性的观点，娴熟掌握有关性质及判断法并能灵巧应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系，从各个侧面增强对线性有关性的理解.常有题型有：判断向量组的线性有关性、向量组线性有关性的证明、判断一个向量可否由一直量组线性表出、向量组的秩和极大没关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。早年考题中，方程组出现的频次较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分观察的要点内容.本章的要点内容有：齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判断及解的构造、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次（非齐次）线性方程组的求解（含对参数取值的议论）.主要题型有：线性方程组的求解、方程组解向量的鉴别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解构造、两个方程组的公共解、同解问题。特色值、特色向量是线性代数的要点内容，是考研的要点之一，题多分值大，共有三部分要点内容：特色值和特色向量的观点及计算、方阵的相像对角化、实对称矩阵的正交相像对角化.要点题型有：数值矩阵的特色值和特色向量的求法、抽象矩阵特色值和特色向量的求法、判断矩阵的相像对角化、由特色值或特色向量反求A、有关实对称矩阵的问题。因为二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的好多问题都能够转变为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式办理二次型问题的一个基础.要点内容包含：掌握二次型及其矩阵表示，认识二次型的秩和标准形等观点；认识二次型的规范形和惯性定理；掌握用正