《平面向量的坐标》优秀北师大版2课件

平面向量的坐标运算2022/12/261平面向量的坐标运算2022/12/261引入:1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示?2.平面向量是否也有类似的表示呢?A(a,b)ab2022/12/262引入:1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来2.平面向3.复习平面向量基本定理:如果

e1

,e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量

a

，有且只有一对实数λ1

,λ2

使得a=λ1

e1+λ2

e2.不共线的两向量

e1

,e2

叫做这一平面内所有向量的一组基底.什么叫平面的一组基底?平面的基底有多少组?无数组2022/12/2633.复习平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的

我们把（x,y)叫做向量a

的（直角）坐标，记作

a

=(x,y),

其中x叫做a

在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，（x,y）叫做向量的坐标表示。ayjiO图1xxiyj4.平面向量的坐标表示

a=xi+yj（1，0）（0，1）（0，0）i=j=0=其中i，j为向量i，j→→我们把（x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作4yxOyxjA（x,y）a如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OA=a，则点A的位置由a唯一确定。设OA=xi+yj，则向量OA的坐标（x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标（x,y)也就是向量OA的坐标。因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。iyxOyxjA（x,y）a如图，在直角坐标平面内，以原设OA5平面向量的坐标运算思考：已知，你能得出，，的坐标吗？11a=(x,y)22b=(x,y)a

+b-a

bλa平面向量的坐标运算思考：已知6已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则

a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j即

a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得

a-b=(x1-x2,y1-y2)结论1：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。平面向量的坐标运算《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则结论1：两个7已知a

=(x,y)和实数λ，那么

λa=λ(x,y)

即

λa=(λx,λy)结论2：实数与向量积的坐标等用这个实数乘以原来向量的相应坐标。《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2已知a=(x,y)和实数λ，那么

8结论3：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)例1：如图，已知A(x1,y1)，B(x2,y2),

则

AB=OB-OA

=(x2,y2)-(x1,y1)

=(x2-x1,y2-y1)《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2结论3：yxOB(x2,y2)A(x1,y1)例1：如图，已9yxOB(x2,y2)A(x1,y1)你能在图中标出坐标为的P点吗？P(x2-x1,y2-y1)《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2yxOB(x2,y2)A(x1,y1)你能在图中标出坐标为10例2已知a＝（1，2），b＝（－3，4）求a+b，a－b，3a+2b解：a+b=（1，2）+（－3，4）=（1+（-3），2+4）

=（-2，6）

a-b=（1，2）+（－3，4）=（1-（-3），2-4）

=（4，-2）3a+2b=3（1，2）+2（－3，4）=（3，6）+（-6，8）=（3+（-6），6+8）

=（-3，14）《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2例2已知a＝（1，2），解：a+b=（1，2）+（11例3已知平行四边形ABCD的三个定点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2例3已知平行四边形ABCD的三个定点A、B、C的坐标分12《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀13例4、已知a+b=（2，-8），a-

b=（-8，16），求a,b解：a+b=（2，-8）①

a-

b=（-8，16）②①+②得2a=（2，-8）+（-8，16）=（-6，8）所以a=（-3，4）①-②得2b=（2，-8）-（-8，16）=（10，-24）所以b=（5，-12）《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2例4、已知a+b=（2，-8），解：a+b=（2，-814口答练1.已知向量a，b的坐标，求a+b，a-b的坐标.⑴a=（3，7），b=（-2，1）⑵a=（-3，-4），b=（4，3）练2.已知A、B两点的坐标，求AB，BA的坐标.⑴A(1,3),B(-2,-5)⑵A(0,-1),B(3,6)练习解：a+b=（3，7）+（-2，1）=(3+(-2),7+1)=(1,8)

a-b=（3，7）-（-2，1）=(3-(-2),7-1)=(5,6)解：AB=(-2，-5）-（1，3）=(-2-1,-5-3)=(-3,-8)BA=（1，3）-(

-2，-5）=(1-(-2),3-(-5))=(3,8)《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2练习解：a+b=（3，7）+（-2，1）=(3+(-2),715动手试试1.a=(3,2),b=(0,-1),求-2a+4b,4a+3b的坐标2.已知向量a的坐标和始点A的坐标，求它的终点B的坐标.（1）a

=（-2，1），A(0,0)(2)a=（1，3），A(-1,5)(3)a=（-2，-5），A(3,7)解：-2a+4b=-2（3，2）+4（0，-1）=（-6，-4）+（0，-4）=（-6，-8）4a+3b=4（3，2）+3（0，-1）=（12，8）+（0，-3）=（12，5）解（1）设向量a的终点坐标为（x,y）则a=（x,y）-（0，0）=（-2，1）即x=-2，y=1所以向量a的终点坐标为（-2，1）同样方法得（2）（0，8）（3）（1，2）《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2动手试试1.a=(3,2),b=(0,-1),求-2a+4b16课堂总结:平面向量的坐标运算:结论1：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.结论2：实数与向量数量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.结论3：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版22022/12/2617课堂总结:平面向量的坐标运算:结论1：两个向量和与差的坐标分“向量”的思想※ 能力提高已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4）,CM=3CA,CN=2CB,试求点M,N和向量MN的坐标.《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版22022/12/2618“向量”的思想※ 能力提高《平面向量的坐标》优秀ppt北师大《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀19《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀20再见《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版22022/12/2621再见《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》平面向量的坐标运算2022/12/2622平面向量的坐标运算2022/12/261引入:1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示?2.平面向量是否也有类似的表示呢?A(a,b)ab2022/12/2623引入:1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来2.平面向3.复习平面向量基本定理:如果

e1

,e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量

a

，有且只有一对实数λ1

,λ2

使得a=λ1

e1+λ2

e2.不共线的两向量

e1

,e2

叫做这一平面内所有向量的一组基底.什么叫平面的一组基底?平面的基底有多少组?无数组2022/12/26243.复习平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的

我们把（x,y)叫做向量a

的（直角）坐标，记作

a

=(x,y),

其中x叫做a

在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，（x,y）叫做向量的坐标表示。ayjiO图1xxiyj4.平面向量的坐标表示

a=xi+yj（1，0）（0，1）（0，0）i=j=0=其中i，j为向量i，j→→我们把（x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作25yxOyxjA（x,y）a如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OA=a，则点A的位置由a唯一确定。设OA=xi+yj，则向量OA的坐标（x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标（x,y)也就是向量OA的坐标。因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。iyxOyxjA（x,y）a如图，在直角坐标平面内，以原设OA26平面向量的坐标运算思考：已知，你能得出，，的坐标吗？11a=(x,y)22b=(x,y)a

+b-a

bλa平面向量的坐标运算思考：已知27已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则

a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j即

a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得

a-b=(x1-x2,y1-y2)结论1：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。平面向量的坐标运算《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则结论1：两个28已知a

=(x,y)和实数λ，那么

λa=λ(x,y)

即

λa=(λx,λy)结论2：实数与向量积的坐标等用这个实数乘以原来向量的相应坐标。《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2已知a=(x,y)和实数λ，那么

29结论3：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)例1：如图，已知A(x1,y1)，B(x2,y2),

则

AB=OB-OA

=(x2,y2)-(x1,y1)

=(x2-x1,y2-y1)《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2结论3：yxOB(x2,y2)A(x1,y1)例1：如图，已30yxOB(x2,y2)A(x1,y1)你能在图中标出坐标为的P点吗？P(x2-x1,y2-y1)《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2yxOB(x2,y2)A(x1,y1)你能在图中标出坐标为31例2已知a＝（1，2），b＝（－3，4）求a+b，a－b，3a+2b解：a+b=（1，2）+（－3，4）=（1+（-3），2+4）

=（-2，6）

a-b=（1，2）+（－3，4）=（1-（-3），2-4）

=（4，-2）3a+2b=3（1，2）+2（－3，4）=（3，6）+（-6，8）=（3+（-6），6+8）

=（-3，14）《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2例2已知a＝（1，2），解：a+b=（1，2）+（32例3已知平行四边形ABCD的三个定点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2例3已知平行四边形ABCD的三个定点A、B、C的坐标分33《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀34例4、已知a+b=（2，-8），a-

b=（-8，16），求a,b解：a+b=（2，-8）①

a-

b=（-8，16）②①+②得2a=（2，-8）+（-8，16）=（-6，8）所以a=（-3，4）①-②得2b=（2，-8）-（-8，16）=（10，-24）所以b=（5，-12）《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2例4、已知a+b=（2，-8），解：a+b=（2，-835口答练1.已知向量a，b的坐标，求a+b，a-b的坐标.⑴a=（3，7），b=（-2，1）⑵a=（-3，-4），b=（4，3）练2.已知A、B两点的坐标，求AB，BA的坐标.⑴A(1,3),B(-2,-5)⑵A(0,-1),B(3,6)练习解：a+b=（3，7）+（-2，1）=(3+(-2),7+1)=(1,8)

a-b=（3，7）-（-2，1）=(3-(-2),7-1)=(5,6)解：AB=(-2，-5）-（1，3）=(-2-1,-5-3)=(-3,-8)BA=（1，3）-(

-2，-5）=(1-(-2),3-(-5))=(3,8)《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2《平面向量的坐标》优秀ppt北师大版2练习解：a+b=（3，7）+（-2，1）=(3+(-2),736动手试试1.a=(3,2),b=(0,-1),求-2a+4b,4a+3b的坐标2.已知向量a的坐标和始点A的坐标，求它的终点B的坐标.（1）a

=（-2，1），A(0,0)(2)a=（1，3），A(-1,5)(3)a=（-2，-5），A(3,7)解：-2a+4b=-2（3，2）+4（0，-1）=（-6，-4）+（0，-4）=（