2023年新高考数学二轮专题复习过关训练单元过关检测九　概率与统计

单元过关检测九概率与统计一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2022·福建龙岩模拟]平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据的分布形态有关．如图所示的统计图，记这组数据的众数为M，中位数为N，平均数为P，则()A．N<M<PB．M<N<PC．M<P<ND．P<N<M2．[2022·湖南湘潭模拟]某地区公共卫生部门为了了解本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行了调查．调查中使用了下面两个问题：问题一：你的父亲阳历生日日期是不是奇数？问题二：你是否经常吸烟？调查者设计了一个随机化装置：一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个被调查者随机从袋子中摸取1个球(摸出的球再放回袋子中)，摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做，如果一年按365天计算，且最后盒子中有60个小石子，则可以估计出该地区中学生吸烟人数的百分比为()A．7%B．8%C．9%D．30%3．[2022·山东临沂模拟]某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图：则选取的学生中参加机器人社团的学生数为()A．50B．75C．100D．1254．8个人排成两排，每排4人，则甲、乙不同排的概率为()A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,7)C.eq\f(5,18)D.eq\f(2,7)5．[2021·新高考Ⅰ卷]有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则()A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立6．[2022·河北正定月考]将两颗骰子各掷一次，设事件A＝“两个点数不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于()A.eq\f(10,11)B.eq\f(5,11)C.eq\f(5,18)D.eq\f(5,36)7．[2022·湖北省月考]将5名学生分配到A，B，C，D，E这5个社区参加义务劳动，每个社区分配1名学生，且学生甲不能分配到A社区，则不同的分配方法种数是()A．72B．96C．108D．1208．同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次．记事件A＝{第一个四面体向下的一面出现偶数}，B＝{第二个四面体向下的一面出现奇数}，C＝{两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数}，则()A．P(A)＝eq\f(1,4)B．P(C)＝eq\f(1,3)C．P(AB)＝eq\f(1,4)D．P(ABC)＝eq\f(1,8)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．[2021·新高考Ⅱ卷]下列统计量中，能度量样本x1，x2，…，xn的离散程度的是()A．样本x1，x2，…，xn的标准差B．样本x1，x2，…，xn的中位数C．样本x1，x2，…，xn的极差D．样本x1，x2，…，xn的平均数10．某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习．现有甲、乙、丙三人，则下列结论正确的是()A．如果甲必选物理，则甲的不同选科方法种数为10B．甲在选物理的条件下选化学的概率是eq\f(1,5)C．乙、丙两人至少一人选化学与这两人全选化学是对立事件D．乙、丙两人都选物理的概率是eq\f(1,4)11．[2022·福建福州模拟]下列命题正确的有()A．若随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，P(X≤4)＝0.79，则P(X≤－2)＝0.21B．若随机变量X服从二项分布：X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,4)))，则D(2X＋3)＝3C．若相关指数R2的值越趋近于0，表示回归模型的拟合效果越好D．若相关系数r的绝对值越接近于1，表示相关性越强12．[2022·河北秦皇岛模拟]已知(2－eq\r(3)x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则下列选项正确的是()A．a3＝－360B．(a0＋a2＋a4＋a6)2－(a1＋a3＋a5)2＝1C．a1＋a2＋…＋a6＝(2－eq\r(3))6D．展开式中系数最大的为a2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人，为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若这次抽样调查抽取的人数是70人，则从46岁至55岁的居民中随机抽取了________人．14．[2022·湖北恩施模拟]在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))8的二项展开式中x2项的系数为________．15．[2022·江苏金陵中学月考]为迎接2022年北京冬奥会，某工厂生产了一批雪车，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品．从这批雪车中随机抽取一件雪车检测，已知抽到不是三等品的概率为0.93，抽到一等品或三等品的概率为0.85，则抽到一等品的概率为________．16．一个不透明的袋中有6个形状、大小均相同的小球，其中2个小球编号为－1,2个小球编号为0,2个小球编号为1.现从袋中一次摸出3个小球，设这3个小球的编号之和为X，则E(X)＝________，D(X)＝________.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)[2022·山东淄博模拟]袋子中有5个大小形状质地完全相同的球，其中2个白球(标号为1和2)，3个黑球(标号为3、4和5)，从中不放回的依次随机摸出2个球，设事件A＝“第一次摸到白球”，事件B＝“第二次摸到黑球”，事件C＝“两个球颜色相同”，事件C的对立事件为eq\o(C,\s\up6(－))，(1)用集合的形式写出试验的样本空间Ω，并求出P(eq\o(C,\s\up6(－)))．(2)求P(A∪B)和P(AB)．18．(12分)小C和小D两个同学进行摸球游戏，甲、乙两个盒子中各装有6个大小和质地相同的球，其中甲盒子中有1个红球，2个黄球，3个蓝球，乙盒子中红球、黄球、蓝球均为2个，小C同学在甲盒子中取球，小D同学在乙盒子中取球．(1)若两个同学各取一个球，求取出的两个球颜色不相同的概率；(2)若两个同学第一次各取一个球，对比颜色后分别放入原来的盒子；第二次再各取一个球，对比颜色后再分别放入原来的盒子，这样重复取球三次．记球颜色相同的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．19．(12分)[2022·河北唐山模拟]数字人民币是由央行发行的法定数字货币，它由指定运营机构参与运营并向公众兑换，与纸钞和硬币等价．截至2021年6月30日，数字人民币试点场景已超132万个，覆盖生活缴费、餐饮服务、交通出行、购物消费、政务服务等领域．为了进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况，某机构进行了一次问卷调查，部分结果如下：学历小学及以下初中高中大学专科大学本科硕士研究生及以上不了解数字人民币35358055646了解数字人民币406015011014025(1)如果将高中及高中以下的学历称为“低学历”，大学专科及以上学历称为“高学历”，根据所给数据，完成下面的2×2列联表；学历了解情况低学历高学历合计不了解数字人民币了解数字人民币合计(2)若从低学历的被调查者中，按对数字人民币的了解程度用分层抽样的方法抽取8人，然后从这8人中抽取2人进行进一步调查，求被选中的2人中至少有1人对数字人民币不了解的概率；(3)根据列联表，判断是否有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关？附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.82820．(12分)[2022·湖南永州模拟]随着我国经济的发展，人民的生活质量日益提高，对商品的需求也日益增多，商家销售商品，既满足顾客需要，又为商家创造效益，这是一种相互依存的合作关系．为较好地达到这个目的，商家需要运用数学模型分析商品销售的规律并确定最优的销售价格．某商店以每件2元的价格购进一种小商品，经过一段时间的试销后，得到如下的统计数据：售价x(元)34567日销量y(件)6957544030(1)试判断变量x，y是否具有线性相关关系．若有，则求y关于x的经验回归方程；(2)试问商家将售价(整数)定为多少元时，可使其获得最大日利润？参考公式：相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))2\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(－))2))，对于一组数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)．其回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的斜率和截距的最小二乘估计分别为eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).参考数据：eq\r(2315)≈48.1144.21．(12分)某县一高级中学是一所省级规范化学校，为适应时代发展、百姓需要，该校在县委县政府的大力支持下，启动建设了一所高标准、现代化、智能化的新校，并由县政府公开招聘事业编制教师，招聘时首先要对应聘者的简历进行评分，评分达标者进入面试环节，面试时应聘者需要回答三道题，第一题考查教育心理学知识，答对得10分，答错得0分；第二题考查学科专业知识，答对得10分，答错得0分；第三题考查课题说课，说课优秀者得15分，非优秀者得5分．(1)若共有2000人应聘，他们的简历评分X服从正态分布N(65,152)，80分及以上为达标，估计进入面试环节的人数(结果四舍五入保留整数)；(2)面试环节一应聘者前两题答对的概率均为eq\f(2,3)，第三题被评为优秀的概率为eq\f(1,2)，每道题正确与否、优秀与否互不影响，求该应聘者的面试成绩Y的分布列及其数学期望．附：若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≈0.9973.22．(12分)[2022·江苏南京模拟]某普通高中为了解本校高三年级学生数学学习情况，对期末考试数学成绩进行分析，从中抽取了n名学生的成绩作为样本进行统计(该校全体学生的成绩均在[60,150])，按下列分组[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]作出频率分布直方图