湖北省高三最新文科数学（精选试题17套+-六年湖北高考文科试题）分类汇编7：立体几何

湖北省2021届高三最新文科数学〔精选试题17套+2007-2021六年湖北高考文科试题〕分类汇编7：立体几何一、选择题1．〔湖北省荆州市2021届高三3月质量检测〔Ⅱ〕数学〔文〕试题〕设一个四面体的体积为V1,且它的各条棱的中点构成一个凸多面体,其体积为V2,那么V2/V1为 〔〕A．1/2 B．2/3 C．3/4 D．【答案】A2．〔2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-湖北卷〕在棱长为1的正方体中,分别为棱的中点,为棱上的一点,且.那么点到平面的距离为 〔〕A． B． C． D．【答案】D3．〔2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案-湖北卷〕用与球必距离为1的平面去截球,所得的截面面积为,那么球的体积为 〔〕A． B． C． D．【答案】D 4．〔湖北省黄冈中学2021届高三第一次模拟考试数学(文)试题〕某几何体的三视图如下图,那么此几何体的体积是侧视图421侧视图421俯视图2正视图第8题图A． B． C． D．【答案】答案:D【解析】此几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体,体积.5．〔2021年高考〔湖北文〕〕用a,b,c表示三条不同的直线,表示平面,给出以下命题:①假设a∥b,b∥c,那么a∥c;②假设那么;③假设a∥,b∥,那么a∥b;④假设,那么a∥b.其中真命题的序号是 〔〕A．①② B．②③ C．①④ D．③④【答案】 C．6．〔2021年全国高考文科数学试题及答案-湖北卷〕如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱CC1的长为1,那么该三棱柱的高等于 〔〕A． B． C． D．【答案】A7．〔湖北省武汉市2021届高三5月模拟考试数学〔文〕试题(试题与答案纯WORD版)〕将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,那么该几何体的侧视图为【答案】B8．〔2021年全国高考文科数学试题及答案-湖北〕设球的体积为,它的内接正方体的体积为,以下说法中最适宜的是 〔〕A．比大约多一半 B．比大约多两倍半C．比大约多一倍 D．比大约多一倍半【答案】D9．〔湖北省黄梅一中2021届高三下学期综适宜应训练〔四〕数学〔文〕试题〕设α、β是两个不同的平面,m、n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,那么α∥β的一个充分而不必要条件是 〔〕A．m∥且n∥ B．m∥β且n∥C．m∥β且n∥β D．m∥β且∥α【答案】A10．〔湖北省黄冈市2021届高三4月调研考试数学〔文〕试题〕一个三棱锥的三视图如图,那么该三棱锥的体积为 〔〕A． B． C． D．【答案】A11．〔湖北省黄冈市2021届高三4月调研考试数学〔文〕试题〕给出以下命题:(1)直线a与平面不平行,那么a与平面内的所有直线都不平行;(2)直线a与平面不垂直,那么a与平面内的所有直线都不垂直;(3)异面直线a、b不垂直,那么过a的任何平面与b都不垂直;(4)假设直线a和b共面,直线b和c共面,那么a和c共面.其中错误命题的个数是 〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C12．〔湖北省浠水一中2021届高三模拟考试文科数学试卷〕E、F分别是正方体棱BB1、AD的中点,那么直线EF和平面所成的角的正弦值是 〔〕A． B． C． D．【答案】B设正方体的棱长为2,由于E、F分别是正方体棱BB1、AD的中点,连接BD,AE,过F作BD交BD于H,那么FH⊥,因为,,直线EF和平面所成的角的正弦值是,应选 B．13．〔湖北省武汉市2021届高三5月供题训练数学文试题〔二〕〔word版〕〕设l是直线,a,β是两个不同的平面,那么以下命题正确的选项是 〔〕A．假设a//a,l//β,那么a//β B．假设l//a,l丄β,那么a丄βC．假设a丄β,l丄a,那么l丄β D．假设a丄y3,l//a,那么l丄β【答案】B14．〔湖北省天门市2021届高三模拟测试〔一〕数学文试题〕设a,b是夹角为30°的异面直线,那么满足条件“〞的平面 〔〕A．不存在 B．有且只有一对 C．有且只有两对 D．有无数对【答案】D15．〔湖北省浠水一中2021届高三模拟考试文科数学试卷〕一个几何体的三视图如下,正视图和俯视图是两个等腰梯形,长度单位是厘米,那么该几何体的体积是正视图3侧视图俯视图正视图3侧视图俯视图4242A． B． C． D．【答案】B由图可知,该几何体是上下底面试正方形,高度是3的四棱台,根据台体的体积公式得:,应选 B．16．〔湖北省武汉市2021届高三5月供题训练数学文试题〔三〕〔word版〕〕某几何体的正视图和侧视图均如下图,那么该几何体的俯视图不可能是【答案】D17．〔湖北省重点高中2021届高三五月模拟考试文科数学WORD版〕某几何体的三视图如下图,其中三角形的三边长与圆的直径均为2,那么该几何体的外表积为正视图侧视图俯视图〔第8题〕正视图侧视图俯视图〔第8题〕A． B． C． D．【答案】B18．〔湖北省天门市2021届高三模拟测试〔一〕数学文试题〕点P的底边长为,高为2的正三棱柱外表上的动点,MN是该棱柱内切球的一条直径,那么取值范围是 〔〕A．[0,2] B．[0,3] C．[0,4] D．[—2,2]【答案】C19．〔湖北省襄阳市2021届高三3月调研考试数学〔文〕试题〕假设某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形,且其体积为,那么该几何体的俯视图可以是【答案】C【编号】226【难度】一般20．〔湖北省八校2021届高三第二次联考数学〔文〕试题〕某几何体的三视图如下图,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为,直径为4的球的体积为,那么主视图侧视图.4主视图侧视图.42俯视图A． B． C． D．【答案】A二、填空题21．〔湖北省黄冈市2021届高三3月份质量检测数学〔文〕试题〕某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆,那么该几何体的外表积是_______.【答案】22．〔湖北省武汉市2021届高三第二次〔4月〕调研考试数学〔文〕试题〕一个几何体的三视图如下图,那么该几何体的外表积为_____【答案】23．〔湖北省武汉市2021届高三5月供题训练数学文试题〔二〕〔word版〕〕某几何体的三视图如下图,它的体积 为______【答案】24．〔2021年高考〔湖北文〕〕圆柱形容器内盛有高度为8厘米的水,假设放入三个相同的球,(球的半径和圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如下图),那么球的半径是_________cm.【答案】425．〔2021年湖北高考试题〔文数〕〕某几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积为________.侧视图正视图侧视图正视图442俯视图11第15题图【答案】【编号】472【难度】一般26．〔湖北省荆州市2021届高三3月质量检测〔Ⅱ〕数学〔文〕试题〕一个底面是等腰直角三角形的直棱柱,侧棱长与底面三角形的腰长相等,其体积为4,它的三视图中俯视图如下图,侧视图是一个矩形,那么这个矩形的对角线长为____.【答案】27．〔湖北省天门市2021届高三模拟测试〔一〕数学文试题〕假设一个圆台的主视图如下图,那么其全面积等于__________.【答案】28．〔湖北省七市2021届高三4月联考数学〔文〕试题〕某三棱锥P-ABC的正视图为如下图边长为2的正三角形,俯视图为等腰直角三角形,那么三棱锥的外表积是______.【答案】;29．〔湖北省荆州市2021届高三3月质量检测〔Ⅱ〕数学〔文〕试题〕点O是等腰Rt△ABC底边BC的中点,AB=1,过点O的动直线与两腰或其延长线的交点为Q、R,那么有S△AQR=S△AOQ+S△AOR,所以=_______;类比平面结论,拓展到空间有:设O是正三棱锥P-ABC的面ABC的中心,PA,PB,PC两两垂直且PA=1,过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q、R、S,那么有________________________________________________________.【答案】230．〔湖北省武汉市2021届高三5月模拟考试数学〔文〕试题(试题与答案纯WORD版)〕如图,正方体的棱长为1,分别为线段上的点,那么三棱锥的体积为____________.【答案】【解析】因为点在线段上,所以,又因为点在线段上,所以点到平面的距离为1,即,所以.【答案】31．〔湖北省八市2021届高三3月联考数学〔文〕试题〕_____.第15第15题图]【答案】三、解答题32．〔2021年全国高考文科数学试题及答案-湖北卷〕如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面,,点是上的点,且(Ⅰ)求证:对任意的(0、1],都有;(Ⅱ)假设二面角的大小为600,求的值.【答案】(Ⅰ)证法1:连接,由底面是正方形可得ACBD.SD平面,BD是BE在平面上的射影,由三垂线定理得(Ⅱ)解法1:SD平面,平面,SDCD.又底面是正方形,,又,CD平面过点D在平面内做DFAE于F,连接CF,那么CFAE,故CFD是二面角C-AE-D的平面角,即CFD=60°在Rt△ADE中,AD=,DE=,AE=.于是,在Rt△CDF中,由cot60°=得,即=3,解得=(Ⅰ)证法2:以D为原点,的方向分别作为的正方向建立如下图的空间直角坐标系,那么,,∴即对任意的(0,1],都有(Ⅱ)解法2:为平面的一个法向量设平面的一个法向量为,那么∴即取,得∴由(0,1],解得33．〔湖北省黄冈市2021届高三4月调研考试数学〔文〕试题〕如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形,侧面BB1C1C菱形,∠CBB1=60°,AB⊥B1(1)求证:平面AA1B1B⊥平面BB1C(2)假设AB=2,求三棱柱ABC—A1B1C1体积【答案】解:(Ⅰ)由侧面AA1B1B为正方形,知AB⊥BB1.BCBBCB1OC1A1A又AB⊥B1C,BB1∩B1C=B1,所以AB⊥平面BB1又AB平面AA1B1B,所以平面AA1B1B⊥BB1C(Ⅱ)由题意,CB=CB1,设O是BB1的中点,连结CO,那么CO⊥BB1.由(Ⅰ)知,CO⊥平面AB1B1A,且CO=eq\f(\r(3),2)BC=eq\f(\r(3),2)AB=eq\r(3).连结AB1,那么VC-ABB1=eq\f(1,3)S△ABB1·CO=eq\f(1,6)AB2·CO=eq\f(2\r(3),3)因VB1-ABC=VC-ABB1=eq\f(1,3)VABC-A1B1C1=eq\f(2\r(3),3),故三棱柱ABC-A1B1C1的体积VABC-A1B1C1=2eq\r(3)34．〔湖北省武汉市2021届高三第二次〔4月〕调研考试数学〔文〕试题〕如图,MA丄平面ABCD,四边形ABCD是菱形,四边形ADNM是平行四边形.(I)求证:ACBN;(II)当点E在AB的什么位置时,AN//平面MEC,并加以证明.【答案】35．〔湖北省重点高中2021届高三五月模拟考试文科数学WORD版〕直三棱柱中,,为 中点,为中点,侧面为正方形.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设,假设,求这个三棱柱体积的最大值.【答案】解(Ⅰ)直三棱柱中,侧面垂直于底面,又,为中点,故所以,所以为正方形,又为中点,为中点,所以,所以(Ⅱ)令那么,令,得或(舍去)因为时,,时,所以在递增,在递减,故,此时所以当时,取最大值36．〔2021年湖北高考试题〔文数〕〕某个实心零部件的形状是如下图的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台,上部是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱.(Ⅰ)证明:直线平面;(Ⅱ)现需要对该零部件外表进行防腐处理.,,,(单位:厘米),每平方厘米的加工处理费为0.20元,需加工处理费多少元?A2A2B2C2D2CBADA1B1C1D1第19题图【答案】解:(Ⅰ)因为四棱柱的侧面是全等的矩形,所以,.又因为,所以平面ABCD.连接BD,因为平面ABCD,所以.因为底面ABCD是正方形,所以.根据棱台的定义可知,BD与B1D1共面.又平面ABCD∥平面,且平面平面,平面平面,所以B1D1∥BD.于是由,,B1D1∥BD,可得,.又因为,所以平面.(Ⅱ)因为四棱柱的底面是正方形,侧面是全等的矩形,所以.又因为四棱台的上、下底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形,所以.于是该实心零部件的外表积为,故所需加工处理费为(元).37．〔湖北省天门市2021届高三模拟测试〔一〕数学文试题〕如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAD丄底面ABCD,.(I)求证:平面PAB丄平面PCD(II)如果AB=BC=2,PB=PC=求四棱锥P-ABCD的体积. 【答案】解:(Ⅰ)因为四棱锥P-ABCD的底面是矩形,所以CD⊥AD,又侧面PAD⊥底面ABCD,所以CD⊥PA.又∠APD=eq\f(,2),即PA⊥PD,而CD∩PD=D,所以PA⊥平面PCD.因为PA平面PAB,所以平面PAB⊥平面PCDABCABCDPO(Ⅱ)如图,作PO⊥AD,垂足为O,那么PO⊥平面ABCD.连结OB,OC,那么PO⊥OB,PO⊥OC.因为PB=PC,所以Rt△POB≌Rt△POC,所以OB=OC.依题意,ABCD是边长为2的正方形,由此知O是AD的中点在Rt△OAB中,AB=2,OA=1,OB=eq\r(5).在Rt△OAB中,PB=eq\r(6),OB=eq\r(5),PO=1故四棱锥P-ABCD的体积V=eq\f(1,3)AB2·PO=eq\f(4,3)38．〔湖北省襄阳市2021届高三3月调研考试数学〔文〕试题〕在等腰梯形PDCB中,DC∥PB,PB=3DC=3,PD=,DA⊥PB,垂足为A,将△PAD沿AD折起,使得PA⊥AB,得到四棱锥P-ABCD.(1)证明:平面PAD⊥平面PCD;(2)点M在棱PB上,平面AMC把四棱锥P-ABCD分成两个几何体,当这两个几何体的体积之比=时,证明:PD//平面AMC.【答案】(1)证:因为在等腰梯形PDCB中,DA⊥PB,ABDABDCOPMN所以在四棱锥P-ABCD中,DA⊥AB,DA⊥PA又PA⊥AB,且DC∥AB,所以DC⊥PA,DC⊥DA而DA平面PAD,PA平面PAD,PA∩DA=A,所以DC⊥平面PAD因为DC平面PCD,∴平面PAD⊥平面PCD(2)解:因为DA⊥PA,且PA⊥AB所以PA⊥平面ABCD,又PA平面PAB,∴平面PAB⊥平面ABCD过M作MN⊥AB,垂足为N那么MN⊥平面ABCD在原等腰梯形PDCB中,DC∥PB,PB=3DC=3,PD=,DA⊥PB∴PA=1,AB=2,设MN=h,那么∴∵,∴,解得在△PAB中,,∴故在梯形ABCD中,连结BD交AC于点O,连结OM易知△AOB∽△DOC,∴故,所以在平面PBD中,有PD∥MO又因为PD平面AMC,MO平面AMC,∴PD∥平面AMC39．〔2021年全国高考文科数学试题及答案-湖北〕如图,正三棱柱-的底面边长为2,侧棱长为,点E在侧棱上,点F在侧棱上,且,.(I)求证:;(II)求二面角的大小.【答案】本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角的求法,同时考查空间想象能力和推理论证能力.解法1:(Ⅰ)由可得于是有所以又由(Ⅱ)在中,由(Ⅰ)可得于是有EF2+CF2=CE2,所以又由(Ⅰ)知CFC1E,且,所以CF平面C1EF,又平面C1EF,故CFC1F.于是即为二面角E—CF—C1的平面角.由(Ⅰ)知是等腰直角三角形,所以,即所求二面角E—CF—C1的大小为.解法2:建立如下图的空间直角坐标系,那么由可得(Ⅰ)(Ⅱ),设平面CEF的一个法向量为由即设侧面BC1的一个法向量为设二面角E—CF—C1的大小为θ,于是由θ为锐角可得,所以即所求二面角E—CF—C1的大小为.40．〔2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案-湖北卷〕如图,在直三棱柱中,平面侧面(Ⅰ)求证:(Ⅱ)假设,直线AC与平面所成的角为,二面角【答案】(Ⅰ)证明:如右图,过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D,那么由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC∩侧面A1ABB1=A1B,得AD⊥平面A1BC.又BC平面A1BC所以AD⊥BC.因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,那么AA1⊥底面ABC,所以AA1⊥BC.又AA1∩AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1,又AB侧面A1ABB1,故AB⊥BC.(Ⅱ)证法1:连接CD,那么由(Ⅰ)知∠ACD就是直线AC与平面A1BC所成的角,∠ABA1就是二面角A1-BC-A的平面角,即∠ACD=θ,∠ABA1=.于是在RtΔADC中,sinθ=,在RtΔADA1中,sin∠AA1D=,∴sinθ=sin∠AA1D,由于θ与∠AA1D都是锐角,所以θ=∠AA1D.又由RtΔA1AB知,∠AA1D+=∠AA1B+=,故θ+=.证法2:由(Ⅰ)知,以点B为坐标原点,以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如下图的空间直角坐标系.设AB=c(c<a=,那么B(0,0,0),A(0,c,0),C(),A1(0,c,a),于是,=(0,c,a),0,a设平面A1BC的一个法向量为n=(x,y,z),那么由可取n=(0,-a,c),于是n·=ac>0,与n的夹角为锐角,那么与互为余角sin=cos=,cos=所以sin=cos=sin(),又0<,<,所以+=.41．〔湖北省黄冈中学2021届高三第一次模拟考试数学(文)试题〕如图,棱柱的侧面是菱形,底面是边长为4的等边三角形,且.(Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)设是棱上的点,且平面,当时,求与平面所成的角的正切值.第20题图第20题图【答案】解答:(1)证明:侧面是菱形,,又故平面,所以平面平面.(Ⅱ)记与的交点为,连结.平面,与平面所成的角为.平面,,为的中点,为的中点.因为底面是边长为4的等边三角形,那么中,,,,故与平面所成的角的正切值为42．〔湖北省黄梅一中2021届高三下学期综适宜应训练〔四〕数学〔文〕试题〕如图:直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E、F分别是边AD和BC上的点,且EF∥AB,AD=2AE=2AB=4FC=4,将四边形EFCD沿EF折起使AE=AD.(1)求证:AF∥平面CBD;(2)求三棱锥C―ABF的体积【答案】(1)证明:,所以延长会相交,设,那么,,所以四边形是平行四边形,,又平面,平面;(2),,,,,又,平面,又,平面,所以43．〔湖北省浠水一中2021届高三模拟考试文科数学试卷〕平面平面,矩形的边长,.(1)证明:直线平面;(2)求直线和底面所成角的大小.ABABCDP【答案】(1)因为四边形是矩形,又平面平面所以直线平面(2)由条件平面平面平面平面ABCABCDPE过点P作,又因为根据平面和平面垂直的性质定理得平面,平面所以,直线是直线在平面内的射影直线和底面所成角,且在中,因为所以在中,,直线和底面所成角的大小为.44．〔2021年全国高考文科数学试题及答案-湖北〕提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度到达200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究说明:当时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(I)当时,求函数v(x)的表达式;(II)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以到达最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).【答案】本小题主要考查函数、最值等根底知识,同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.解:(Ⅰ)由题意:当;当再由得故函数的表达式为(Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得当为增函数,故当时,其最大值为60×20=1200;当时,当且仅当,即时,等号成立.所以,当在区间[20,200]上取得最大值综上,当时,在区间[0,200]上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以到达最大,最大值约为3333辆/小时.45．〔湖北省武汉市2021届高三5月供题训练数学文试题〔二〕〔word版〕〕在如下图的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB//CD,DAB=600,FC丄平面ABCD,AE丄BD,CB=CD=CF(I)求证:BD丄平面AED;(II)求二面角F-BD-C的余弦值.【答案】46．〔湖北省武汉市2021届高三5月模拟考试数学〔文〕试题(试题与答案纯WORD版)〕如图,在四棱锥中,底面是矩形,,.(I)求异面直线与所成角的正切值;(II)证明平面平面;(III)求直线与平面所成角的正弦值.【答案】解:(1)如图在四棱锥中,因为底面是矩形,所以,且,又因为,故或其补角是异面直线与所成的角.在中,,所以异面直线与所成角的正切值为2.(2)证明:由于底面是矩形,故,又由于,,因此平面,而平面,所以平面平面.(3)在平面内,过点作交直线于点,连接.由于平面平面,由此得为直线与平面所成的角.在中,,可得在中,由平面,得平面,因此在中,,在中,所以直线与平面所成角的正弦值为.47．〔湖北省武汉市2021届高三5月供题训练数学文试题〔三〕〔word版〕〕如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,(I)证明:CB=丄BA1;(II)AB=2,BC=,求三棱锥C1-ABA1的体积.【答案】48．〔2021年高考〔湖北文〕〕如图.在四面体ABOC中,OCOA,OCOB,AOB=1200,且OA=OB=OC=1.(Ⅰ)设P为AC的中点,Q在AB上且AB=3AQ.证明:PQOA;(Ⅱ)球二面角O-AC-B的平面角的余弦值.【答案】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等根底知识,同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.解法一:(Ⅰ)在平面OAB内作,在,在∥CN.由∥CN,知(Ⅱ)连结PN,PO.由解法二:(1)取O为坐标点,以OA,OC所在的直线为轴,z轴,建立空间直角坐标系(如下图).那么A(1,0,0),C(0,0,1),B(又由,可得(Ⅱ)记平面ABC的法向量得故可取又平面OAC的法向量为的平面角是锐角,记为θ,那么49．〔湖北省七市2021届高三4月联考数学〔文〕试题〕如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C丄平面ABCD,且AB=BC=CA=,(I);(II)假设四边形ACC1A1是菱形,且=600ABCD-A1B1C1D1的体积【答案】解:(Ⅰ)在四边形中,因为,,所以又平面平面,且平面平面平面,所以平面又因为平面,所以.(Ⅱ)过点作于点,∵平面平面第19题图E第19题图E∴平面,即为四棱柱的一条高又∵四边形是菱形,且,∴四棱柱的高为又∵四棱柱的底面面积,∴四棱柱的体积为50．〔湖北省八市2021届高三3月联考数学〔文〕试题〕如下图,四棱锥中,底面是边长为2的菱形,是棱上的动点.(Ⅰ)假设是的中点,求证://平面;(Ⅱ)假设,求证:;(III)在