STEAM教育的探究与实践：毕达哥斯拉定理课件

毕达哥斯拉定理毕达哥斯拉定理04有趣的勾股数03定理的多种证明02如何用毕达哥拉斯定理来计算边长？01什么是毕达哥拉斯定理？目录/CONTENT06思考题05毕达哥斯拉树04有趣的勾股数03定理的多种证明02如何用毕达哥拉斯定理来毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年~~约前500年）毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年~~约前5什么是毕达哥拉斯定理？01什么是毕达哥拉斯定理？01在中国古代大约是公元前2到1世纪的数学著作《周髀算经》中，假托商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”在中国古代大约是公元前2到1世纪的数学著作《周髀算经》中，假毕达哥拉斯定理证明假设有一个直角三角形，它的直角边分别是3cm，4cm，斜边长为5cm。5cm4cm3cm3²=916cm²9cm²3453²+4²=9+16=25

3²+4²=5²25cm²4²=165²=25毕达哥拉斯定理证明假设有一个直角三角形，5cm4cm3cm3aaaabbbCCCCb根据毕达哥拉斯定理，将两个短边的平方相加，等于斜边的平方。用代数式来表示是:a²+b²=c²aaaabbbCCCCb根据毕达哥拉斯定理，a²+b²=c²定理的多种证明02定理的多种证明02

古今中外人们用了很多的方法证明毕达哥拉斯定理，在1907年，鲁米斯（ElishaLoomis）收集了367种不同的证明方法，这还不是完整的统计数字。古今中外人们用了很多的方法证明毕达哥拉斯定巴斯卡哈证明a+ba²b²cbbaaa+bccccc²c巴斯卡哈证明a+ba²b²cbbaaabacbacbaca+ba+ba+ba+b图1图2baca+ba+ba+ba+b图1图2bacbaca+ba+ba+ba+b图1图2bacbaca+ba+ba+ba+b图1图2bacbacaba+ba+ba+ba+b图1图2bacbacaba+ba+ba+ba+b图1图2bacbacababca+ba+ba+ba+b图1图2bacbacababca+ba+ba+ba+b图1图2bacababcaba+ba+ba+ba+b图1图2bacababcaba+ba+ba+ba+b图1图2bacababcaba²b²a+ba+ba+ba+b图1图2bacababcaba²b²a+ba+ba+ba+b图1图2a²b²bacababcaba+ba+ba+ba+b图1图2a²b²bacababcaba+ba+ba+ba+b图1图2a²b²bacababcabbaca+ba+ba+ba+b图1图2a²b²bacababcabbaca+ba+ba+ba+b图a²b²bacababcabbacbaca+ba+ba+ba+b图1图2a²b²bacababcabbacbaca+ba+ba+baa²b²bacababcabbacbacbaca+ba+ba+ba+b图1图2a²b²bacababcabbacbacbaca+ba+baa²b²bacababcabbacbacbacbacc²S正方形=a²+b²+4×S△S正方形=c²+4×S△a²+b²+4×S△=c²+4×S△a²+b²=c²a+ba+ba+ba+b图1图2a²b²bacababcabbacbacbacbacc²S正赵爽弦图赵爽弦图

我国三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。如果想了解这个证明的过程，请看课后的微课。勾股圆方图我国三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾24

十七世纪笛卡儿解析几何的发明，

正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。

笛卡尔（1596年3月31日—1650年2月11日）出生于法国，毕业于普瓦捷大学，法国著名哲学家、物理学家、数学家，被黑格尔称为“近代哲学之父”。十七世纪笛卡儿解析几何的发明，

正是中国这种25如何用毕达哥拉斯定理来计算边长?03如何用毕达哥拉斯定理来计算边长?03我们可以利用公式：a²+b²=c²来计算直角三角形的斜边和直边的长。大家可以课后进一步了解。我们可以利用公式：a²+b²=c²有趣的勾股数04有趣的勾股数04这种三条边长都是整数的情况叫勾股数。第一对勾股数是3，4，5。如果我们将这些数字翻倍得出6，8，10也成立。如果两条直边分别为3cm和4cm，斜边刚好是5cm，我国古代数学家称之为勾3股4弦5，

即3²+4²=5²

3、4、5

6、8、107、24、258、15、179、40、4110、24、2611、60、6112、16、2012、35、3713、84、8515、20、2516、112、11317、144、14518、24、3019、180、18120、21、29……

345这种三条边长都是整数的情况叫勾股数。如果两条直边分别为3cm毕达哥拉斯树05毕达哥拉斯树05毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树STEAM教育的探究与实践：毕达哥斯拉定理课件思考题06思考题06A.用毕达哥拉斯定理求出这些勾股数。思考题1、7，24，（）2、8，15，（）3、9，40，（）4、11，（），615、（），35，372517416012A.用毕达哥拉斯定理求出这些勾股数。思考题1、7，24，B.在巴斯卡哈证明中，外面最大的正方形面积为529cm²,里面最小的正方形面积为64cm²。三角形的边长分别是多少？思考题答案:(a+b)×(a+b)=529(a+b)=529

得：a=8，b=15a²+b²=c²=64+175=239

a²=64c=17a+ba²b²cbbaacB.在巴斯卡哈证明中，外面最大的正方形面积为529cm²,思总结07总结07毕达哥拉斯定律（勾股定理）a²+b²=c²毕达哥拉斯定律a²+b²=c²37感谢观看感谢观看毕达哥斯拉定理毕达哥斯拉定理04有趣的勾股数03定理的多种证明02如何用毕达哥拉斯定理来计算边长？01什么是毕达哥拉斯定理？目录/CONTENT06思考题05毕达哥斯拉树04有趣的勾股数03定理的多种证明02如何用毕达哥拉斯定理来毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年~~约前500年）毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年~~约前5什么是毕达哥拉斯定理？01什么是毕达哥拉斯定理？01在中国古代大约是公元前2到1世纪的数学著作《周髀算经》中，假托商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”在中国古代大约是公元前2到1世纪的数学著作《周髀算经》中，假毕达哥拉斯定理证明假设有一个直角三角形，它的直角边分别是3cm，4cm，斜边长为5cm。5cm4cm3cm3²=916cm²9cm²3453²+4²=9+16=25

3²+4²=5²25cm²4²=165²=25毕达哥拉斯定理证明假设有一个直角三角形，5cm4cm3cm3aaaabbbCCCCb根据毕达哥拉斯定理，将两个短边的平方相加，等于斜边的平方。用代数式来表示是:a²+b²=c²aaaabbbCCCCb根据毕达哥拉斯定理，a²+b²=c²定理的多种证明02定理的多种证明02

古今中外人们用了很多的方法证明毕达哥拉斯定理，在1907年，鲁米斯（ElishaLoomis）收集了367种不同的证明方法，这还不是完整的统计数字。古今中外人们用了很多的方法证明毕达哥拉斯定巴斯卡哈证明a+ba²b²cbbaaa+bccccc²c巴斯卡哈证明a+ba²b²cbbaaabacbacbaca+ba+ba+ba+b图1图2baca+ba+ba+ba+b图1图2bacbaca+ba+ba+ba+b图1图2bacbaca+ba+ba+ba+b图1图2bacbacaba+ba+ba+ba+b图1图2bacbacaba+ba+ba+ba+b图1图2bacbacababca+ba+ba+ba+b图1图2bacbacababca+ba+ba+ba+b图1图2bacababcaba+ba+ba+ba+b图1图2bacababcaba+ba+ba+ba+b图1图2bacababcaba²b²a+ba+ba+ba+b图1图2bacababcaba²b²a+ba+ba+ba+b图1图2a²b²bacababcaba+ba+ba+ba+b图1图2a²b²bacababcaba+ba+ba+ba+b图1图2a²b²bacababcabbaca+ba+ba+ba+b图1图2a²b²bacababcabbaca+ba+ba+ba+b图a²b²bacababcabbacbaca+ba+ba+ba+b图1图2a²b²bacababcabbacbaca+ba+ba+baa²b²bacababcabbacbacbaca+ba+ba+ba+b图1图2a²b²bacababcabbacbacbaca+ba+baa²b²bacababcabbacbacbacbacc²S正方形=a²+b²+4×S△S正方形=c²+4×S△a²+b²+4×S△=c²+4×S△a²+b²=c²a+ba+ba+ba+b图1图2a²b²bacababcabbacbacbacbacc²S正赵爽弦图赵爽弦图

我国三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。如果想了解这个证明的过程，请看课后的微课。勾股圆方图我国三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾62

十七世纪笛卡儿解析几何的发明，

正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。

笛卡尔（1596年3月31日—1650年2月11日）出生于法国，毕业于普瓦捷大学，法国著名哲学家、物理学家、数学家，被黑格尔称为“近代哲学之父”。十七世纪笛卡儿解析几何的发明，

正是中国这种63如何用毕达哥拉斯定理来计算边长?03如何用毕达哥拉斯定理来计算边长?03我们可以利用公式：a²+b²=c²来计算直角三角形的斜边和直边的长。大家可以课后进一步了解。我们可以利用公式：a²+b²=c²有趣的勾股数04有趣的勾股数04这种三条边长都是整数的情况叫勾股数。第一对勾股数是3，4，5。如果我们将这些数字翻倍得出6，8，10也成立。如果两条直边分别为3cm和4cm，斜边刚好是5cm，我国古代数学家称之为勾3股4弦5，

即3²+4²=5²

3、4、5

6、8、107、24、258、15、179、40、4110、24、2611、60、6112、16、2012、35、3713、84、8515、20、2516、112、11317、144、1