《位似(第课时)》课件-(高效课堂)获奖-人教数学-3

２７．3位似２７．3位似1在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？幻灯机在哪儿呢？位似图形放幻灯片这两个图形有哪些特征呢？1．两图形相似．2．每组对应点所在直线都经过同一点．3.对应边互相平行，A/B/D/C/ABDC在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？幻灯机在哪儿2（一）位似图形的定义如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.ABDCA/B/D/C/O（一）位似图形的定义如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都31．两图形相似．

同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三条件缺一不可．

显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.

2．每组对应点所在直线都经过同一点．3.对应边互相平行，1．两图形相似．同时满足下面三个条件的两个41.判断以下各图形哪些是位似图形：〔1〕五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；〔１〕－１〔１〕－２1.判断以下各图形哪些是位似图形：〔1〕五边形ABCDE与5〔2〕等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′〔2〕〔2〕等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′〔2〕6〔５〕△ABC与△A′B′C′〔４〕〔５〕〔５〕△ABC与△A′B′C′〔４〕〔５〕7〔6〕在平行四边形ABCD中， △ABO与△CDO〔6〕在平行四边形ABCD中， △ABO与△C82．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形A9ABDCA/B/D/C/OA/B/D/C/ABDCO以下图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形A/B/C/D/都是位似图形.分别观察这五个图,你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?ABDCA/B/D/C/OABDCA/B/D/C/ABDCA/B/D/C/ABDCA/B/D/C/OA/B/D/C/ABDCO以下图形10ABDCA/B/D/C/OA/B/D/C/ABDCOABDCA/B/D/C/OABDCA/B/D/C/ABDCA/B/D/C/在以下每个图形中,位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′,CD与C′D′,AD与A′D′是否平行？为什么？ABDCA/B/D/C/OA/B/D/C/ABDCOABDC11ABDCA/B/D/C/OA/B/D/C/ABDCOABDCA/B/D/C/OABDCA/B/D/C/ABDCA/B/D/C/观察以下图中的五个图，答复以下问题：在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？位置不一样，位似中心就不一样.ABDCA/B/D/C/OA/B/D/C/ABDCOABDC12CBB/C/OA/AABDCEFP（二）位似图形的性质CBB/C/OA/AABDCEFP（二）位似图形的性质13２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.CBB/C/OA/AABDCEFP（二）位似图形的性质１．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上位似图形有以下性质：２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.14典例解析如图，D，E分别AB，AC上的点.〔1〕如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？为什么？ABCDE解：〔1〕∆ADE和∆ABC是位似图形.理由是：DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B，∠AED＝∠C.所以∆ADE∽∆ABC.又因为点A是∆ADE和∆ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以∆ADE和∆ABC是位似图形.典例解析如图，D，E分别AB，AC上的点.〔1〕如果DE∥B15典例解析如图，D，E分别AB，AC上的点.〔1〕如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？为什么？ABCDE〔2〕如果∆ADE和∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？解：〔2〕DE∥BC.理由是：∆ADE和∆ABC是位似图形，∆ADE∽∆ABC∠ADE＝∠BDE∥BC.典例解析如图，D，E分别AB，AC上的点.〔1〕如果DE∥B161.如图,△ABC∽△DEF，它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?0BECFAD练一练1.如图,△ABC∽△DEF，它们对应顶点的连线AD,BE172.练一练：判断以下各对图形哪些是位似图形，哪些不是.〔1〕正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.〔2〕等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′O2.练一练：判断以下各对图形哪些是位似图形，哪些不是.〔118〔3〕扇形ABC与扇形A′B′C′，〔B、A、B′在一条直线上，C、A、C′在一条直线上〕〔4〕△ABC与△ADE〔①DE∥BC②∠AED＝∠B〕〔3〕扇形ABC与扇形A′B′C′，〔B、A、B′在一条直19４．位似图形不一定相似。３．相似图形一定位似。２．不是位似图形必定不相似。１．位似图形必是全等图形。3.以下说法对吗？４．位似图形不一定相似。３．相似图形一定位似。２．不是位似图204．如图，△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.4．如图，△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的21即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:OABC如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;△DEF就是所求5.作△ABC与的位似图形△DEF

且位似比为１／２任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试.F●E●D●做一做：即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:OABC如图,任取一点22课堂小结1.

位似图形的概念2.位似图形的性质位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.〔位似比〕如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.课堂小结1.位似图形的概念2.位似图形的性质如果两个相似图23

轴对称

轴对称

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引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知25探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折26追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如27

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，28追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线〔成轴〕对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新29两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴30

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴31追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC32探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′〞．如果将其中的“三角形〞改为“四边形〞“五边形〞…其他条件不变，上述结论还成立吗？ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM33经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直探索新知问题3如图，△ABC34探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？

成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．ABCMNPA′B′C′探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？成35结论：直线l垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′〔或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线〕．探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′结论：探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发36追问你能用数学语言概括前面的结论吗？探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′追问你能用数学语言概括前面探索新知问题4以下图是37

轴对称图形的性质：

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′轴对称图形的性质：探索新知问题4以下图是一个轴对称38课堂练习练习1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．课堂练习练习1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如39课堂练习练习2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．课堂练习练习2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称40〔1〕本节课学习了哪些主要内容？〔2〕轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？〔3〕成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结〔1〕本节课学习了哪些主要内容？课堂小结41教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．

布置作业教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．布置作业42２７．3位似２７．3位似43在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？幻灯机在哪儿呢？位似图形放幻灯片这两个图形有哪些特征呢？1．两图形相似．2．每组对应点所在直线都经过同一点．3.对应边互相平行，A/B/D/C/ABDC在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？幻灯机在哪儿44（一）位似图形的定义如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.ABDCA/B/D/C/O（一）位似图形的定义如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都451．两图形相似．

同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三条件缺一不可．

显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.

2．每组对应点所在直线都经过同一点．3.对应边互相平行，1．两图形相似．同时满足下面三个条件的两个461.判断以下各图形哪些是位似图形：〔1〕五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；〔１〕－１〔１〕－２1.判断以下各图形哪些是位似图形：〔1〕五边形ABCDE与47〔2〕等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′〔2〕〔2〕等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′〔2〕48〔５〕△ABC与△A′B′C′〔４〕〔５〕〔５〕△ABC与△A′B′C′〔４〕〔５〕49〔6〕在平行四边形ABCD中， △ABO与△CDO〔6〕在平行四边形ABCD中， △ABO与△C502．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形A51ABDCA/B/D/C/OA/B/D/C/ABDCO以下图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形A/B/C/D/都是位似图形.分别观察这五个图,你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?ABDCA/B/D/C/OABDCA/B/D/C/ABDCA/B/D/C/ABDCA/B/D/C/OA/B/D/C/ABDCO以下图形52ABDCA/B/D/C/OA/B/D/C/ABDCOABDCA/B/D/C/OABDCA/B/D/C/ABDCA/B/D/C/在以下每个图形中,位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′,CD与C′D′,AD与A′D′是否平行？为什么？ABDCA/B/D/C/OA/B/D/C/ABDCOABDC53ABDCA/B/D/C/OA/B/D/C/ABDCOABDCA/B/D/C/OABDCA/B/D/C/ABDCA/B/D/C/观察以下图中的五个图，答复以下问题：在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？位置不一样，位似中心就不一样.ABDCA/B/D/C/OA/B/D/C/ABDCOABDC54CBB/C/OA/AABDCEFP（二）位似图形的性质CBB/C/OA/AABDCEFP（二）位似图形的性质55２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.CBB/C/OA/AABDCEFP（二）位似图形的性质１．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上位似图形有以下性质：２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.56典例解析如图，D，E分别AB，AC上的点.〔1〕如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？为什么？ABCDE解：〔1〕∆ADE和∆ABC是位似图形.理由是：DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B，∠AED＝∠C.所以∆ADE∽∆ABC.又因为点A是∆ADE和∆ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以∆ADE和∆ABC是位似图形.典例解析如图，D，E分别AB，AC上的点.〔1〕如果DE∥B57典例解析如图，D，E分别AB，AC上的点.〔1〕如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？为什么？ABCDE〔2〕如果∆ADE和∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？解：〔2〕DE∥BC.理由是：∆ADE和∆ABC是位似图形，∆ADE∽∆ABC∠ADE＝∠BDE∥BC.典例解析如图，D，E分别AB，AC上的点.〔1〕如果DE∥B581.如图,△ABC∽△DEF，它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?0BECFAD练一练1.如图,△ABC∽△DEF，它们对应顶点的连线AD,BE592.练一练：判断以下各对图形哪些是位似图形，哪些不是.〔1〕正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.〔2〕等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′O2.练一练：判断以下各对图形哪些是位似图形，哪些不是.〔160〔3〕扇形ABC与扇形A′B′C′，〔B、A、B′在一条直线上，C、A、C′在一条直线上〕〔4〕△ABC与△ADE〔①DE∥BC②∠AED＝∠B〕〔3〕扇形ABC与扇形A′B′C′，〔B、A、B′在一条直61４．位似图形不一定相似。３．相似图形一定位似。２．不是位似图形必定不相似。１．位似图形必是全等图形。3.以下说法对吗？４．位似图形不一定相似。３．相似图形一定位似。２．不是位似图624．如图，△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.4．如图，△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的63即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:OABC如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;△DEF就是所求5.作△ABC与的位似图形△DEF

且位似比为１／２任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试.F●E●D●做一做：即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:OABC如图,任取一点64课堂小结1.

位似图形的概念2.位似图形的性质位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.〔位似比〕如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.课堂小结1.位似图形的概念2.位似图形的性质如果两个相似图65

轴对称

轴对称

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引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知67探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折68追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如69

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，70追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线〔成轴〕对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新71两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴72

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴73追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC74探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′〞．如果将其中的“三角形〞改为“四边形〞“五边形〞…其他条件不变，上述结论还成立吗？ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM75经过线段中点并且垂直于这条线段