水力学与桥涵水文课件

目录第一章绪论第二章水静力学第三章水动力学基础第四章水流阻力与水头损失第五章有压管流与孔口、管嘴出流第六章明渠流动第七章堰流、闸孔出流及泄流建筑物下游的衔接与消能第八章渗流第九章河流概论第十章水文统计的基本原理与方法第十一章桥涵设计流量与水位推算第十二章大中桥位勘测设计第十三章桥梁墩台冲刷计算第十四章小桥勘测设计目录第一章绪论本课程学习目的与任务目的：服务于桥涵工程中的规划、设计、施工、养护，主要叙述水循环从降水到径流这一过程中，关于地面径流（特别是河流中的洪峰流量）的形成、观测和以设计洪峰流量为主的分析计算等内容。在桥涵（或线路）的规划设计阶段，需要合理地确定工程的规模。考虑到桥涵是泄水建筑物，其规模决定于通过洪水的大小。——预估某桥涵工程所在河段未来整个使用期间的水文情况。本课程学习目的与任务目的：服务于桥涵工程中的规划、设计、施工在施工阶段，必须对施工期间的水文情况有所了解。对于中小桥梁及涵洞工程，由于施工期限较短，一般尽量安排在枯水期间施工。对于大桥和特大桥工程，施工期限一般均较长，在安排水中桥墩的基础及水下墩身施工时，一方面，为了确定诸如围堰之类的临时性建筑物的尺寸，必须预先估计整个施工期间的天然来水情况，需要通过对多年年内水文变化过程的分析计算来解决；另一方面，为了安排施工的日常工作，必须了解近期内更为确切的来水情况，需要进行水文预报。在施工阶段，必须对施工期间的水文情况有所了解。对于中小桥梁及在桥涵（及线路）的养护管理工作中，特别是在汛期，为了保证铁路的畅通，同样需要掌握根据水文分析计算得到的未来长期内的水文平均情况，并结合水文预报提供的较短期内的具体情况，从而估计该汛期内洪水的大小及沿线分布，以便结合所辖管段桥涵过水能力的大小，及早采取措施；使洪水能够安全的从桥涵内宣泄。在桥涵（及线路）的养护管理工作中，特别是在汛期，为了保证铁路具体地——路基排水、小桥涵设计施工、一般大中桥桥位设计内容：水力学基础、水文学基础、大中桥桥位设计、小桥涵勘测推算任务：研究规律，加以运用具体要求：会野外调查、形态勘测；选择桥位；推算桥下流量；确定桥长桥面标高；确定冲刷线标高；配置调治构造物；确定小桥涵孔径、进出口处理具体地——路基排水、小桥涵设计施工、一般大中桥桥位设计水力学与桥涵水文课件水力学与桥涵水文课件第一章绪论

§1.1

水力学与桥涵水文的性质与任务§1.2

水力学的任务及其发展简史和研究方法§1.3

液体的主要物理力学性质§1.4

作用在流体上的力§1.5

流体的力学模型主要内容第一章绪论§1.1水力学与桥涵水文的性质与任务§1.1

水力学与桥涵水文的性质与任务《水力学与桥涵水文》是公路与城市道路、桥梁、交通工程专业的一门技术基础课，侧重介绍有关基础原理与方法，为专业课作前期理论应用训练及业务素质的培养。桥涵是跨越河渠、宣泄洪水、沟通两侧灌溉水路及保证道路运行安全的泄水建筑物，其有关水力水文计算原理与方法则是本学科的任务。随着我国改革开放的深入，城镇建设日新月异，高等级立体交叉交通枢纽日益增多，高速公路的里程在迅速增长，上世纪末，我国已建成贯穿全国的两纵两横国道主干线，这对路桥工程的等级及设计标准提出了新的要求，合理进行水力水文计算亦更具重要意义。§1.1水力学与桥涵水文的性质与任务《水力学与桥涵水文》水力学和桥涵水文两大内容在学科方面各有独立的体系，但在理论应用方面却有较密切的关系。本书内容共三大部分：水力学、水文学及桥涵设计。水力学不但是桥涵孔径、管道渠道设计的基本理论，也是水文资料收集与整理的理论依据，而水文分析与计算的结果则是水力学理论计算必不可少的数据，水力水文计算结果则是桥涵布设与结构设计的依据。因此，三者组成了路桥及交通工程专业中学科建设的新体系。水力学和桥涵水文两大内容在学科方面各有独立的体系，但在理论应水力学属于物理学中力学的一个分支，它的任务是以水为模型研究液体平衡与运动的规律、侧重与演绎推倒及原理方法的应用，在交通土建、市政工程、水利、环境保护、机械制造、石油工业、金属冶炼、化学工业等方面都有广泛的应用。总的说来，水力学的研究方法包含理论分析、实验验证与补充、并利用现代化的电子技术快速求解。桥涵水文属于工程河川水文学范畴并独具专业性应用特点。它主要依靠数理统计分析方法，分析实地调查勘测的河川水文资料，预示桥涵工程可能遭遇的未来水文情势、为桥涵设计提供必不可少的设计数据。水力学属于物理学中力学的一个分支，它的任务是以水为模型研究液水力学与桥涵水文是桥、隧、铁道工程专业的一门专业基础课，其理论性、系统性较强。它要求学生有一定的理论分析能力和动手操作能力。1.逐步培养学生课前预习的习惯。2、努力培养学生记课堂笔记的习惯。3、注意培养学生的温故习惯。返回本章水力学与桥涵水文是桥、隧、铁道工程专业的一门专业基础课，其理§1.2水力学的任务及其发展简史和研究方法水力学是研究水体的平衡和水体的机械运动规律及其在工程实际中应用的一门学科水力学研究的对象是水体.水力学在许多工业部门都有着广泛的应用1、水力学的任务§1.2水力学的任务及其发展简史和研究方法水力学是研究水2、水力学的发展古代水力学的情况16世纪以后，西方资本主义处于上升阶段，工农业生产有了很大的发展，对于流体平衡和运动规律的认识才随之有所提高18至19世纪，沿着两条途径建立了流体运动的系统理论一条途径是一些数学家和力学家，以牛顿力学理论和数学分析为基本方法，建立了理想水体运动的系统理论，称为“水动力学”或古典流体力学代表人物有伯努利（D.I.Bernouli）、欧拉（L.Euler）等2、水力学的发展古代水力学的情况1738年伯努利给出理想流体运动的能量方程1738年伯努利给出理想流体运动的能量方程1755年欧拉导出理想流体运动微分方程1755年欧拉导出理想流体运动微分方程1821-1845年，纳维埃（C.L.M.H.Navier）和斯托克斯（G.G.Stokes）导出适用于实际流体运动的纳维埃-斯托克斯方程，即N-S方程1821-1845年，纳维埃（C.L.M.H.Navier）另一途径是一些土木工程师，根据实际工程的需要，凭借实地观察和室内试验，建立实用的经验公式，以解决实际工程问题。这些成果被总结成以实际液体为对象的重实用的水力学代表人物有皮托（H.Pitot）、谢才（A.deChezy）、达西（H.Darcy）等另一途径是一些土木工程师，根据实际工程的需要，凭借实地观察和1732年皮托发明了量测流体流速的皮托管1732年皮托发明了量测流体流速的皮托管1769年谢才建立了计算均匀流的谢才公式1769年谢才建立了计算均匀流的谢才公式1856年达西提出了线性渗流的达西定律1856年达西提出了线性渗流的达西定律1883年雷诺（O.Reynolds）发表了关于层流、紊流两种流态的系列试验结果，又于1895年导出了紊流运动的雷诺方程1904年普朗特（L.Prandtl）提出边界层概念，创立了边界层理论。这一理论既明确了理想流体的适用范围，又能计算实际物体运动时的阻力侧重于理论分析的流体力学称为理论流体力学侧重于工程应用的流体力学称为工程流体力学1883年雷诺（O.Reynolds）发表了关于层流、紊流两3．水力学的研究方法一、理论研究方法

理论方法是通过对液体物理性质和流动特性的科学抽象（近似），提出合理的理论模型。对这样的理论模型，根据机械运动的普遍规律，建立控制液体运动的闭合方程组，将原来的具体流动问题转化为数学问题，在相应的边界条件和初始条件下求解。理论研究方法的关键在于提出理论模型，并能运用数学方法求出理论结果，达到揭示液体运动规律的目的。但由于数学上的困难，许多实际流动问题还难以精确求解。

3．水力学的研究方法一、理论研究方法

理论方法中，流体力学引用的主要定理有：（1）质量守恒定律：（2）动量守恒定律：（3）牛顿运动第二定律：

（4）机械能转化与守恒定律：动能+压能+位能+能量损失=const

由于纯理论研究方法在数学上存在一定的困难，因此亦采用数理分析法求解，即总流分析方法与代数方程为主的求解方法：理论公式+经验系数，经验公式，二维微分方程，基础流体力学（应用流体力学）、水力学。

理论方法中，流体力学引用的主要定理有：二、实验研究方法

应用流体力学是一门理论和实践紧密结合的基础学科。它的许多实用公式和系数都是由实验得来的。至今，工程中的许多问题，即使能用现代理论分析与数值计算求解的，最终还要借助实验检验修正。

（1）.实验研究形式：

二、实验研究方法（2）.实验研究基础理论

相似理论、量纲分析（因次分析），如原形和模型之间的Re相似或Fr相似。

雷诺数（Re）：

弗劳德数（Fr）：

（2）.实验研究基础理论三、数值研究方法数值方法是在计算机应用的基础上，采用各种离散化方法（有限差分法、有限元法等），建立各种数值模型，通过计算机进行数值计算和数值实验，得到在时间和空间上许多数字组成的集合体，最终获得定量描述流场的数值解。近二三十年来，这一方法得到很大发展，已形成专门学科——计算流体力学。返回本章三、数值研究方法返回本章§1.3液体的主要物理性质惯性惯性是物体保持原有状态的性质，凡改变物体的运动状态，都必须克服惯性的作用。质量是物质的基本属性之一，是物体惯性大小的量度，质量越大，惯性也越大。单位体积流体的质量称为密度（density），以ρ表示，单位：kg/m3。对于均质流体，设其体积为V，质量m，则为密度对于非均质流体，密度随点而异。若取包含某点在内的体积，其中质量，则该点密度需要用极限方式表示常见的密度（在一个标准大气压下）：4℃时的水20℃时的空气容重（重度）§1.3液体的主要物理性质惯性惯性是物体保持原有状态的性质黏性1.黏性的表象huu+duUzydyx上平板带动粘附在板上的流层运动，而且能影响到内部各流层运动，表明内部各流层之间，存在着剪切力，即内摩擦力，这就是粘性的表象。由此得出，黏性时液体的内摩擦特性。黏性1.黏性的表象huu+duUzydyx上平2.牛顿内摩擦定律a定义:牛顿内摩擦定律：液体运动时，相邻液层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。即以应力表示τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。说明：1）液体的切应力与剪切变形速率，或角变形率成正比。

2）液体的切应力与动力粘度成正比。

3）对于平衡液体dr/dt=0，对于理想液体μ=0，所以均不产生切应力，即τ=0。2.牛顿内摩擦定律a定义:牛顿内摩擦定律：液体运动时，b.速度梯度的物理意义由上图可知：由右图可知——

速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度）——

剪应变率液体与固体在摩擦规律上完全不同的。udt(u+du)dtdudtdydθb.速度梯度的物理意义由上图可知：由右图可知——速度梯度，c粘度1）μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa·s”。动力黏度是液体黏性大小的度量，μ值越大，液体越粘，流动性越差。2）ν是运动粘度：由于粘度μ和密度ρ都是液体的内在属性，在分析粘性液体运动规律时，μ和ρ经常以比的形式出现，将其定义为液体的运动粘度ν。，单位：m2/s说明：1）液体粘度随温度升高而减小。微观机制：液体吸引力T↑

μ↓c粘度1）μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa·s”。d无黏性液体无粘性液体，是指无粘性即μ=0的液体。无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。无粘性液体不考虑粘性，所以对流动的分析大为简化，从而容易得出理论分析的结果。所得结果，对于某些粘性影响很小的流动，能够较好地符合实际；对粘性影响不能忽略的流动，则可通过实验加以修正，从而能比较容易地解决实际流动问题。d无黏性液体无粘性液体，是指无粘性即μ=0的液体。无粘性例1-1.一底面积为40cm×45cm，高1cm的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动。已知速度v=1m/s，δ=1mm，求润滑油的动力粘度系数。解：设木块所受的摩擦力为T。∵木块均匀下滑,∴T-Gsinα=0T=Gsinα=5×9.8×5/13=18.8N又有牛顿剪切公式μ=Tδ/(Av)=18.8×0.001/(0.40×0.45×1)=0.105Pa·S例1-1.一底面积为40cm×45cm，高1cm的木块，质可压缩性与热膨胀性

1.概念（1）可压缩性：液体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原状的性质。

T一定，dp增大，dv减小（2）热膨胀性：液体受热，体积膨胀，密度减小，温度下降后能恢复原状的性质。

P一定，dT增大，dV增大2.液体的可压缩性和热膨胀性液体的压缩系数к和体积弹性模量K液体的压缩系数к表示为在一定的温度下，压强增加1个单位，体积的相对缩小率。即为在一定温度下，体积的相对减小值与压强增加值的比值。若液体的原体积为V，压强增加dP后，体积变化为dV，则压缩系数为：由于液体受压体积减小，dP与dV异号，以使к为正值；其值愈大，愈容易压缩。к的单位是“1/Pa”。可压缩性与热膨胀性1.概念2.液体的可压缩性和热膨胀性若根据增压前后质量无变化得体积弹性模量K是压缩系数的倒数，用K表示，单位是“Pa”例当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为多少？解，一般认为水的压缩系数为定值，约为5×10-101/Pa。dP=1×105。dρ/ρ=5×10-5=1/20000根据增压前后质量无变化得体积弹性模量K是压缩系数的倒数，用（2）液体热膨胀系数，它表示在一定的压强下，温度增加1度，体积的相对增加率。若液体的原体积为V，温度增加dT后，体积增加dV，热膨胀系数为单位为“1/K”或“1/℃”在一定压强下，体积的变化速度与温度成正比。例活塞加压，缸体内液体的压强为0.1MPa时，体积为1000cm3，压强为10MPa时，体积为995cm3。试求液体的体积弹性模量。（2）液体热膨胀系数，它表示在一定的压强下，温度增加1度，体

液体表层的分子受到上下两侧分子的引力不同，在合引力的作用下，液体表面仿佛是一张拉紧的弹性膜。从宏观上看，这种存在于液体表面上的拉力称为液体的表面张力液体表面张力的大小可用表面张力系数σ表示，σ的单位为N/m，它随液体种类和温度而变化。水的表面张力系数，当t=10℃时，σ=0.074N/m详见表1-1；水银，σ=0.54N/m。由于表面张力的作用，管内的液体表面会高于或低于管外的液面，称为毛细管现象液体分子间的吸引力称为内聚力，流体分子与固体壁面分子之间的吸引力称为附着力。表面张力特性液体表层的分子受到上下两侧分子的引力不同，在合引力的作用下当温度为20℃时，水在玻璃管中的升高值的计算公式计算公式中的单位以mm计水银在玻璃管中的降低值的计算公式当温度为20℃时，水在玻璃管中的升高值的计算公式计算公式中的一、表面力：外界对所研究液体表面的作用力，作用在外表面，与表面积大小成正比。应力：表面力在隔离体表面某一点的大小（集度）用应力来表示。ΔFΔPΔTAΔAVτ法向应力pA周围流体作用的表面力切向应力

§1.4作用在液体上的力一、表面力：外界对所研究液体表面的作用力，作用在外表面，与表表面力具有传递性

为上的平均压应力为上的平均剪应力应力法向应力：

切向应力：为A点的剪应力应力：为A点压应力，即A点的压强应力的单位是帕斯卡（pa），1pa=1N/㎡ΔFΔPΔTAΔAVτ法向应力pA周围流体作用的表面力切向应力表面力具有传递性为上的平均压应力为二、质量力概念：作用在所取液体体积内每一质点上的力，其大小与质量成正比例，称为质量力。质量力中最常见的有重力，惯性力，离心力（非惯性学）。质量力的大小由单位质量力来表示设均质流体的质量为m，所受的质量力为，则单位质量力单位为二、质量力概念：作用在所取液体体积内每一质点上的力，其大小与在各坐标轴的分量单位质量力的单位：m/s2

，与加速度单位一致。若作用在流体上的质量力只有重力，则单位质量力X=0，Y=0，负号表示质量力的方向与Z轴方向相反.在各坐标轴的分量单位质量力的单位：m/s2，与加速度单位一§1.5流体的力学模型连续介质模型液体的宏观特性和微观运动质点的概念：宏观看非常小，可视为空间的一个点；微观看又很大，每个质点包含足够多的分子并保持着宏观运动的的一切特性连续介质模型将液体看作由无数连续分布的密集质点构成的连续体，表征液体运动的各物理量在时间和空间上都是连续分布和连续变化的§1.5流体的力学模型连续介质模型理想流体实际流体总是存在粘性，实际流体称为粘性流体为简化研究，忽略流体的粘性，引入理想流体的概念不可压缩流体(ρ=C)返回本章理想流体返回本章第二章水静力学§2-1

静水压强及其特性§2-2

静水压强分布规律§2-3

重力作用下水静力学基本方程§2-4点压强测量§2-5作用在平面壁的静水总压力§2-6作用在曲面壁的静水总压力主要内容第二章水静力学§2-1静水压强及其特性主要内容【教学基本要求】1、正确理解水静压强的两个重要的特性和等压面的性质。2、掌握水静压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行水静压强计算。3、掌握水静压强的单位和三种表示方法：绝对压强、相对压强和真空度；理解位置水头、压强水头和测管水头的物理意义和几何意义。4、掌握水静压强的测量方法和计算。5、会画水静压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算作用在平面上的水总压力。6、会正确绘制压力体剖面图，掌握曲面上静水总压力的计算。【教学基本要求】【学习重点】1、水静压强的两个特性及有关基本概念。2、重力作用下水静压强基本公式和物理意义。3、水静压强的表示和计算。4、水静压强分布图和平面上的静水总压力的计算。5、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总压力的计算。研究任务：水体在静止状态下的平衡规律及其应用。根据平衡条件研究静止状态下压力的分布规律，进而确定静水作用在各种表面的总压力大小、方向、作用点。【学习重点】静止：是一个相对的概念，液体质点对建立的坐标系没有相对运动。适用范围：理想液体、实际液体主要内容：œ

水平衡微分方程式œ

静力学基本方程式（重点）œ

等压面方程（测压计）œ

作用于平面和曲面上的力（难点）返回本章静止：是一个相对的概念，液体质点对建立的坐标系没有相对运动。§2-1

静水压强及其特性一、静水压强静水压力：是指水体内部相邻两部分之间相互作用的力或指水体对固体壁面的作用力（或静水对其接触面上所作用的压力）。其一般用符号P表示，单位是kN或Ｎ。１．静水压强在静止水体中任取一点M，围绕M点取一微小面积ΔA，作用在该面积上的静水压力为ΔP，如图2-１所示，则面积ΔA上的平均压强为：

它反映了受压面ΔA上静水压强的平均值。由于在受压面上，各处的静水压强一般不相等，为了反映受压面上各处压强的变化情况，需建点压强的概念。§2-1静水压强及其特性一、静水压强１．静水压强２．点压强如图2-1所示，将面积ΔA围绕m点无限缩小，当ΔA→0时，比值的极限称为M点的静水压强，即

２．点压强二、静水压强的特性１．静水压强的方向必垂直地指向受压面。因为：静止的液体既不能承受剪切变形，也不能承受拉力。２．静水中同一点处各个方向的静水压强都相等。图2-2静水中的单元体二、静水压强的特性１．静水压强的方向必垂直地指向受压面。证明：如图2-3所示，在静水中任取一微小四面体，其三个棱边分别平行于X、Y、Z轴，长度分别为dx、dy、dz。三个垂直于X、Y、Z轴的面积分别为dAX、dAY、dAZ，斜面面积为dAN。因四面体是在静水中取出的，它在各种外力作用下处于平衡状态。图2-3静水压强特性证明：如图2-3所示，在静水中任取一微小四面体作用在其上的有质量力和表面力。①表面力：（只有各面上的垂直压力即周围液体的静水压力）②质量力：

其质量为，单位质量力在各方向上的分别为X、Y、Z，则质量力在各方向上的分量为

上述质量力和表面力在各坐标轴上的投影之和应分别等于零。即：作用在其上的有质量力和表面力。单位质量力以X方向为例：因为代入上式得：当四面体无限地缩小到0点时，上述方程中最后一项近于零，取极限得,即:同理：由此可见：，

以X方向为例：，上式说明，在静水中，任一点静水压强的大小与作用面的方位无关，但水体中不同点上的静水可以不等，因此，静水是空间坐标的标量函数，即：上式说明，在静水中，返回本章返回本章§2-2静水压强分布规律一、液体平衡微分方程——欧拉平衡方程

如图所示，在平衡液体中取一微元六面体，边长分别为dx，dy，dz，设中心点的压强为p(x,y,z)=p，对其进行受力分析：§2-2静水压强分布规律一、液体平衡微分方程——欧拉平衡根据平衡条件，在y方向有，即：

液体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）：X、Y、Z——

单位质量力在x、y、z轴方向的分量

单位质量液体所受的表面力在x、y、z轴方向上的分量根据平衡条件，在y方向有，即：液体平衡微分方程（即欧拉平衡2)公式适用条件：理想液体、实际液体；绝对、相对静止；可压缩与不可压缩液体。

1)物理意义：

处于平衡状态的液体，单位质量液体所受的表面力分量与质量力分量彼此相等。说明：

2)公式适用条件：理想液体、实际液体；绝对、相对静止；可压缩二、方程的积分（压强分布公式）对上式相加移项整理得：上式左边为静水压强p的全微分dp，则可表示为：——静水压强分布的微分方程。表明静水压强分布取决于液体所受的单位质量力。二、方程的积分（压强分布公式）对上式相加移项整理得：上式左边三、等压面1、定义：同种连续静止液体中，压强相等的点组成的面。（p＝const）由

p＝const→dp＝0得式2-52、方程：由式结论：质量力在等压面上所作的微功为零。在静止液体中，质量力与等压面互相垂直。三、等压面1、定义：同种连续静止液体中，压强相等的点组成的面注意注意水力学与桥涵水文课件水力学与桥涵水文课件返回本章返回本章§2-3重力作用下水静力学基本方程一、重力作用下水静力学基本方程

1.基本方程式的两种表达式设重力作用下的静止水体，选直角坐标系oxyz（如图），自由液面位置高度为H，压强为p0。液体中任一点的压强，由式液体平衡微分方程的综合式（2-5）重力作用下静止液体质量力：，代入式（2-7）得(2-8)在自由液面上有：z=H时,p=p0

。代入(2-8)式有:§2-3重力作用下水静力学基本方程一、重力作用下水静力学

(2-9)

或以单位体积的重量ρg除以式2-8得：（2-10）式中：P—静水内部某点的压强

P0—表面压强，对于液面通大气的开口容器，视为大气压强并以Pa表示

h—该点到液面的距离，称淹没深度

Z—该点在坐标平面以上的高度式（2-9）（2-10）以不同的形式表示重力作用下水静压强的分布规律，均称为水静力学基本方程式。P0P1P2Z1Z2(2-9)或以单位体积的重量ρg除以式2-8得：（22、推论由水静力学基本方程或当

时，

(2-11)结论：1）仅在重力作用下，静止水体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。2）仅在重力作用下，静止水体中某一点的静水压强等于表面压强加上水的容重与该点淹没深度的乘积。3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等——只有重力作用下的同一连续连通的静止水体的等压面是水平面。4）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。（2-12）2、推论由水静力学基本方程或当

时，

(2-11)结1、静压强的表示方法a.绝对压强:（）以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为基准计量的压强，用表示，。工程大气压：1Pt＝98KN/mb．相对压强:（）又称“表压强”，是以当地工程大气压(at)为基准计量的压强。用p表示，，p可“＋”可“–

”，也可为“0”。c．真空：（）当流体中某点的绝对压强小于大气压强时，则该点为真空，其相对压强必为负值。二、压强的表示方法和单位1、静压强的表示方法a.绝对压强:（）b．相对压强真空绝对压强计示压强绝对压强图2-8绝对压强、计示压强和真空之间的关系真空绝对压强计示压强绝对压强图2-8绝对压强、计示2、压强的计量单位a．用单位面积上的力表示：应力单位为Pa，kN／m2。

1Pa＝1N／m2。b．用液柱高度表示:m(液柱)。c．用工程大气压Pat的倍数表示。1Pat＝98kPa如某点压强为196kPa，则可表示为

1at相当于

2、压强的计量单位a．用单位面积上的力表示：应力单位为Pa，例1如图所示，在两条管路间设有压差计，h1＝0.2m，h2＝0.6m，h＝0.3m，水银重度γp＝133．28kN/m3，求A,B两点间压差△PAB。解：由静力学基本方程例1如图所示，在两条管路间设有压差计，h1＝0.2m，例2：一密封水箱如图所示，若水面上的相对压强p0=-44.5kN/m2，求：

（1）h值；（2）求水下0.3m处M点的压强，要求分别用绝对压强、相对压强、真空度、水柱高及大气压表示；（3）M点相对于基准面O—O的测压管水头。解

（1）求h值列等压面1-1，pN

=pa。以相对压强计算，（2）求pM

用相对压强表示：例2：一密封水箱如图所示，若水面上的相对压强p0=-44.PM=-41.56/98=-0.424大气压（一个大气压=98kN/m2

）用绝对压强表示：用真空度表示：真空值真空度（3）M点的测压管水头PM=-41.56/98=-0.424大气压（一个大气三、帕斯卡原理如图右所示，设1点压强p1若增减△p1

，则2点p2将相应有增减量△p1

。证明：由水静力学方程即但故三、帕斯卡原理如图右所示，设1点压强p1若增减△p1，则2这表明，在静止液体中任一点压强的增减，必将引起其他各点压强的等值增减。这就是熟知的帕斯卡原理。它由法国物理学家帕斯卡(B1ailePascal，1623年一1662年)大约在1647年—1654年间提出。此原理已在水压机、水力起重机及液压传动装置等设计中得到广泛应用。这表明，在静止液体中任一点压强的增减，必将引起其他各点压强的例如图所示，A1，A2分别为水压机的大小活塞。彼此连通的活塞缸中充满液体，若忽略活塞重量及其与活塞缸壁的摩擦影响，当小活塞加力P1时，求大活塞所产生的力P2。解：由Pl得小活塞面积A1上的静水压强p1＝P1/A1，按帕斯卡原理，p1将等值传递到A2上，则因可见，利用的斯卡原理，水压机可以小力获得较大的力。故例如图所示，A1，A2分别为水压机的大小活塞。彼此连通的活1.几何意义及水力学意义Z——计算点的位置高度，即计算点M距计算基准面的高度，水力学中称为位置水头。由p=γh，则，称为压强高度，即测压管中水面至计算点M的高度；水力学中称为压强水头。p可为相对压强，亦可为绝对压强。四、测压管水头重力作用下静水压强的分布规律，如图右所示。由重力作用下的静水力学基本方程或:1.几何意义及水力学意义Z——计算点的位置高度，即计算点M距计算点处测压管中水面距计算基准面的高度。当p=pγ时(p

γ——相对压强)，水力学个称为测管水头，当p＝pabs，时(pabs——绝对压强)，水力学中称为静力水头。静止液体中各点位置高度与压强高度之和不变。位置高度大处压强高度小，位置高度小处，压强高度大。其水力学意义为静止液体中各点测管水头或静力水头相等。各点测管水头及静力水头的连线，称为测管水头线及静力水头线。计算点处测压管中水面距计算基准面的高2.能量意义单位重量液体对计算基准面的位置势能，简称为单位位能。单位重量液体对计算点所具有的压力势能，简称为单位压能。单位重量液体的总势能，简称单位总势能。表示静止液体中各点单位重量液体的总势能守恒。因此，水静力学基本方程，也是静止液体的能量方程。2.能量意义单位重量液体对计算基准面的位置势能，简称为单位位3.物理意义仅受重力作用处于静止状态的水体中，任意点对同一基准面的单位总势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压头减小。如图下所示，，下述两个静力学方程哪个正确？A.B.返回本章3.物理意义仅受重力作用处于静止状态的水体中，任意点对同一§2-4

点压强测量一、测压管

测压管（pizometrictube）：是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直接和大气相通的直管。适用范围：测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空。如图右所示，由等压面原理计算：§2-4点压强测量一、测压管如图右所示，由等压面原理计算

如果被测点A的压强很小，为了提高测量精度，增大测压管标尺读数，常采用以下两种方法：（1）将测压管倾斜放置如图右，此时标尺读数为l，而压强水头为垂直高度h，则

（2）在测压管内放置轻质而又和水互不混掺的液体，重度，则有较大的h。

如果被测点A的压强很小，为了提高测量精度，增大测压管标尺读二、水银测压计与U形测压计

适用范围：用于测定管道或容器中某点液体压强，通常被测点压强较大。

右图中，B—B为等压面

U型测压计二、水银测压计与U形测压计适用范围：用于测定管道或容器中三、压差计

分类：空气压差计：用于测中、低压差；

油压差计：用于测很小的压差；水银压差计：用于测高压差。

适用范围：测定液体中两点的压强差或测压管水头差。

压差计计算：如图右

若A、B中液体为水，ρ2为水银，，则

三、压差计分类：空气压差计：用于测中、低压差；

适用范围：四、金属测压计（压力表）

适用范围：用于测定较大压强。是自来水厂及管路系统最常用的测压仪表。五、真空计（真空表）

适用范围：用于测量真空。

Z真空表YZ压力真空表

返回本章四、金属测压计（压力表）适用范围：用于测定较大压强。是自来§2-5作用在平面壁上的静水总压力许多工程设备，在设计时常需要确定静止液体作用在其表面上的总压力的大小、方向和位置。例如沿江路堤、围堰、闸门、插板、水箱、油罐、压力容器的设备。前面研究静水压强的主要目的是为计算总压力。力有大小、方向、作用点三要素，对于静水总压力而言，所需确定的是其大小、作用点，其方向与压强方向一致，即垂直指向受压面。计算方法有两种：解析法和图解法。§2-5作用在平面壁上的静水总压力许多工程设备，在设计时常一、解析法如图所示，MN为任意形状的平面，倾斜放置于水中，与水面成θ角，面积为A，其形心C的坐标为xc，yc，形心C在水面下的深度为hc。

1.作用力的大小，微小面积dA的作用力：静矩：结论：潜没于液体中的任意形状平面的静水总压力F，大小等于受压面面积A与其形心点的静水压强pc之积。

2.总压力作用点（压心）一、解析法如图所示，MN为任意形状的平面，倾斜放置于水中，合力矩定理（对Ox轴求矩）：面积惯性矩：

式中：Io——面积A

绕Ox轴的惯性矩。Ic——面积A绕其与Ox轴平行的形心轴的惯性矩。

在实际工程中，受压面多是具有纵向对称轴（与oy轴平行）的平面，总压力的作用点p必在对称轴上。这种情况，只需算出yD，作用点的位置便完全确定，不需计算xp。几种常见图形的几何特征量见下表。合力矩定理（对Ox轴求矩）：面积惯性矩：

式中：Io—hchchhpFycyp图

静止液体中倾斜平面上液体的总压力hchchhpFycyp图静止液体中倾斜平面上液体截面几何图形面积A型心yc惯性距Ic

bh

1/2h

1/12bh3

1/2bh

2/3h

1/36bh31/2h(a+b)截面几何图形面积A型心yc惯性距Ic1/2h(水力学与桥涵水文课件例1如图所示，一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。解：

例1如图所示，一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，

【例2】图2-22表示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。

【解】淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心yc=hc=h1/2

每米宽水闸左边的总压力为

作用点F1位置

【例2】图2-22表示一个两边都承受水图2-22图2-22其中通过形心轴的惯性矩IC=bh31/12，所以即F1的作用点位置在离底1/3h=2/3m处。淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。每米宽水闸右边的总压力为（N）同理F2作用点的位置在离底1/3h2=4/3m处。每米宽水闸上所承受的净总压力为F=F2-F1=78448-19612=58836（Ｎ）假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即

（m）其中通过形心轴的惯性矩IC=bh31/12，所以1.当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平面倾角θ无关；

2.压力作用点的位置与受压面倾角θ无关，并且作用点总是在形心之下。只有当受压面位置为水平放置时，其作用点与形心才重合。结论：1.当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平面倾二、图解法（一）静水压强分布图1.根据基本方程式：2.静水压强垂直于作用面且为压应力。绘制静水压强大小；HH二、图解法（一）静水压强分布图1.根据基本方程式：2•静水压强分布图绘制规则：按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大小；2.用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线；当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。•静水压强分布图绘制规则：按照一定的比例尺，用一定长度的HHHHhhhHHHHhhh（二）图算法设底边平行于液面的矩形平面AB，与水平面夹角为α，平面宽度为b，上下底边的淹没深度为h1、h2。（见图右）图算法的步骤是：先绘出压强分布图，总压力的大小等于压强分布图的面积S，乘以受压面的宽度b，即

P=bS总压力的作用线通过压强分布图的形心适用范围：规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是压心P。，作用线与受压面的交点，就是总压力的作用点。（二）图算法设底边平行于液面的矩形平面AB，与水平面例3

用图解法计算解析法中例1的总压力大小与压心位置。备注：梯形形心坐标:

a上底，b下底

解：总压力为压强分布图的体积：

作用线通过压强分布图的重心：例3

用图解法计算解析法中例1的总压力大小与压心位置。例4

如图2所示，左边为水箱，其上压力表的读数为-0.147×105Pa，右边为油箱，油的γ′=7350N/m3，用宽为1.2m的闸门隔开，闸门在A点铰接。为使闸门AB处于平衡，必须在B点施加多大的水平力F’。解

确定液体作用在闸门上的力的大小和作用点位置。对右侧油箱对左侧水箱将空气产生的负压换算成以m水柱表示的负压h值相当于水箱液面下降1.5m，而成为虚线面，可直接用静水力学基本方程求解，这样比较方便。（向左）例4

如图2所示，左边为水箱，其上压力表的读数为-0.14因为所以有：F2作用点距o轴的距离为或距A轴为

3.2-2.2=1m上图为闸门AB的受力图，将所有力对A轴取矩，则即代入数值得（向右）（向右）因为所以有：F2作用点距o轴的距离为或距A轴为

3液体作用于平面上总压力的计算：2.图解法

根据静水压强的两个基本特性及静水压强计算的基本方程绘制出受压面上的相对压强分布图，静水总压力的大小就等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的重心。1.解析法首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及惯性矩，然后由解析法计算公式确定总压力的大小及方向。结论：返回本章液体作用于平面上总压力的计算：2.图解法

根据§2-6作用在曲面壁的静水总压力计算思路：将总压力P分解为水平分力Px和垂直分力Pz，先分别求出水平分力Px和垂直分力Pz，然后再合成得总压力P的大小、方向和作用点位置。一、水平分力

在曲面EF上取一微元柱面KL，面积为dA，微元柱面与铅垂面的夹角为α，作用于KL面上的静水压力为dP，dP在水平方向上的分力为：即:§2-6作用在曲面壁的静水总压力计算思路：将总压力P分解为二、垂直分力V是以EFMN面为底、以曲面长b为高的柱体体积，称为压力体。设EFMN的面积为Ω，V=Ωb。压力体是定义的几何体积，绘制出压力体图。就可以计算出面积Ω和压力体的体积V，也就可以算出Pz。二、垂直分力V是以EFMN面为底、以曲面长b绘制出压力体图。三、静水总压力大小：方向：设总压力P与水平方向的夹角为α，压力中心D：总压力的作用线通过Px与Pz的作用线的交点K，过K点沿P的方向延长交曲面于D点。三、静水总压力大小：方向：设总压力P与水平方向的压力中心D：四、压力体压力体仅表示的积分结果(体积)，与该体积内是否有液体存在无关。1.压力体的种类实压力体：压力体ABCD包含液体体积，垂直分力方向垂直向下。虚压力体：压力体ABCD不包含液体体积，垂直分力方向垂直向上。实压力体虚压力体四、压力体压力体仅表示的积分结果(体积)，与该2.压力体的组成受压曲面（压力体的底面）由受压曲面边界向自由液面或自由液面的延长面所作的铅垂柱面（压力体的侧面）压力体一般是由三种面所围成的体积。自由液面或自由液面的延长面（压力体的顶面）2.压力体的组成受压曲面（压力体的底面）由受压曲面边界向自曲面压力体绘制方法之一3.压力体的绘制曲面压力体绘制方法之一3.压力体的绘制曲面压力体绘制方法之二曲面压力体绘制方法之二曲面压力体绘制方法之三曲面压力体绘制方法之三曲面压力体绘制方法之四曲面压力体绘制方法之四五、浮力五、浮力水力学与桥涵水文课件水力学与桥涵水文课件水力学与桥涵水文课件曲面上的静水总压力的计算

1.计算水平分力

正确绘制曲面的铅垂投影图，求出该投影图的面积及形心深度，然后求出水平分力；

2.计算铅垂分力

正确绘制曲面的压力体。压力体体积由以下几种面围成：受压曲面本身、通过曲面周围边缘作的铅垂面、液面或液面的延长线。铅垂分力的大小即为压力体的重量；

3.总压力的合成

总压力的大小利用水平分力及铅垂分力通过求合力的方法求得。返回本章曲面上的静水总压力的计算返回本章第三章水动力学基础§3-1

描述液体运动的两种方法§3-2

欧拉法的基本概念§3-3

恒定流连续性方程§3-4

理想液体运动微分方程式及元流伯努利方程§3-5

恒定流实际液体总流能量方程（总流伯努利方程）§3-6

恒定流总流动量方程主要内容第三章水动力学基础§3-1描述液体运动的两种方法主要内容§3-1描述液体运动的两种方法水质点：物理点，是构成连续介质的水的基本单位，宏观上无穷小（体积非常微小，其几何尺寸可忽略），微观上无穷大（包含许许多多的水分子，体现了许多水分子的统计学特性）。空间点：几何点，表示空间位置。水质点是水的组成部分，在运动时，一个质点在某一瞬时占据一定的空间点（x，y，z）上，具有一定的速度、压力、密度、温度等标志其状态的运动参数。拉格朗日法以水质点为研究对象，而欧拉法以空间点为研究对象。§3-1描述液体运动的两种方法水质点：物理点，是构成连续介质一、拉格朗日(Lagrange)法质点系法1、研究方法——以流场中每一个流体质点作为描述对象的方法，它以个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动，进而得出整个流体的运动规律。“跟踪”的描述方法。研究对象:质点一、拉格朗日(Lagrange)法质点系法1、研究方法——以2、表达式：z=z(a，b，c，t)x=x(a，b，c，t)y=y(a，b，c，t)a，b，c，t——被称作拉格朗日变量。其中：2、表达式：z=z(a，b，c，t)x=x(a讨论：（1）当a、b、c

为变量，t为定量时，表示各质点在某时刻的空间分布情况；（2）当a、b、c为定量，t

为变量时，表示某一质点在一段时间内的运动轨迹；（3）当a、b、c、

t均为变量时，表示任一时刻、任一质点的运动情况。讨论：（1）当a、b、c为变量，t为定量时，表示各质优点：拉格朗日法是质点动力学方法的扩展，物理概念清晰。缺点：由于流体质点的运动复杂，此方法描述流体运动，在数学上存在困难。优点：拉格朗日法是质点动力学方法的扩展，物理概念清晰。缺点二、欧拉（Euler)法流场法1、研究方法——在流场中任取固定位置，研究流体通过该固定点时的运动情况。此法是以流动的空间作观察对象。流场——流体运动时所占据的空间。以流动的空间作为观察对象，观察不同时刻各个空间点上流体质点的运动参数，将各时刻的情况汇总起来，就描述了整个流动过程。研究对象:流场二、欧拉（Euler)法流场法1、研究方法——在流场中任取固2、表达式：（1）压强场：p=p(x,y,z,t)（2）密度场：ρ=ρ(x,y,z,t)

x，y，

z，t欧拉变量（3）速度场：ux=ux

(x,y,z,t)uy=uy(x,y,z,t)uz=uz(x,y,z,t)

由于欧拉法以流动空间作为研究对象，每时刻各空间点都有确定的物理量，这样的空间区域称为流场，包括速度场、压强场、密度场等，表示为2、表达式：（1）压强场：p=p(x,y,z讨论：1>当x，y，

z一定，t为变量时，表示任意时刻质点通过某固定点时的速度变化情况；2>当x，y，z为变量，t一定时，表示某时刻整个流场内质点速度的分布情况；3>当x，y，

z，t均为变量时，表示任意时刻、整个流场的速度变化情况。讨论：1>当x，y，z一定，t为变量时，表示任三、欧拉加速度或即也就是将上式的分子作泰勒展开，并略去高阶无穷小量可得：注意到、、是质点分别在各方向上时段的位移，则：故：三、欧拉加速度或即也就是将上式的分子作泰勒展开，并略去高加速度a在各方向上的分量：当地加速度（时变导数）：表示流体通过某固定点时速度随时间的变化率。迁移加速度（位变导数）：表示某一时刻流体流经不同空间点时速度的变化率。加速度a在各方向上的分量：当地加速度（时变迁移加速度（位变哈米尔顿算子：时变加速度位变加速度上式也可表示为：举例说明：哈米尔顿算子：时变加速度位变加速度上式也可表示为：举例说明特点：——欧拉法是以流场而非单个的质点做研究对象，故相对于拉格朗法简便，在工程中具有实用意义，故一般可采用欧拉法研究流体的运动规律。例如气象预报、洪水预报、水文水量预报。返回本章特点：——欧拉法是以流场而非单个的质点做研究对象，返回本章§3-2

欧拉法的基本概念1.流线

（1）流线的定义

流线（streamline）是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。图3-1为流线谱中显示的流线形状。图3-1

一、流线和迹线§3-2欧拉法的基本概念1.流线（1）流线的定义流线在流场中任取一点（如图3-2），绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…，如此继续下去，得一折线1234…，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。流线是欧拉法分析流动的重要概念。

图3-2

（2）流线的作法：在流场中任取一点（如图3-2），绘出某时刻通过该（3）流线的性质

a.同一时刻的不同流线，不能相交。（图3-3）

图3-3

因为根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。

b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。

因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。

c.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。

（3）流线的性质a.同一时刻的不同流线，不能相交。（图3（4）流线的方程（图3-4）根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：设ds为流线上A处的一微元弧长:u为流体质点在A点的流速:因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速分量，u和ds重合。图3-4

所以即

展开后得到：——流线方程

（3-1）（4）流线的方程（图3-4）根据流线的定义，可以求得流线2.迹线

(1)定义迹线(pathline)某一质点在某一时段内的运动轨迹线。图3-5中烟花的轨迹为迹线。图3-5烟花(2)迹线方程

（3-2）式中，ux,uy,uz

均为时空t,x,y,z的函数，且t是自变量。2.迹线(1)定义迹线(pathline)某一质点在某概念名

定

义

方程流

线

流线是表示流体流动趋势的一条曲线，在同一瞬时线上各质点的速度向量都与其相切，它描述了流场中不同质点在同一时刻的运动情况。流线方程为：式中时间t为常量。迹

线

迹线是指某一质点在某一时段内的运动轨迹，它描述流场中同一质点在不同时刻的运动情况。迹线方程为：式中时间t为自变量。小结概念名

定

例1

已知平面流动

试求：（1）t=0时，过点M（-1，-1）的流线。

（2）求在t=0时刻位于x=-1，y=-1点处流体质点的迹线。解：（1）由式

得

将：t=0，x=-1，y=-1代入得C=-1则过点M（-1，-1）的流线

xy=1

即流线是双曲线。（2）由式

得

得：

由t=0时，x=-1，y=-1得C1=0,C2=0，则有：

最后可得迹线为：

例1已知平面流动

解：（1）由式

（2）由式

1.恒定液与非恒定流划分依据：Euler变量中的时间变量对运动要素的影响（当地加速是否为0）。若在流场中所有空间上的运动要素均不随时间而改变，这种流动称为恒定流。反之，则称为非恒定流。2.有压流（有压管流）和无压流（明渠流）具有自由液面的液流称为无压流或明渠流，反之，则为无压流或管流。3.均匀流和非均匀流（迁移加速度是否为0或按速度大小和方向是否沿程变化）流速沿程不变的流动称为均匀流，反之，称非均匀流。在均匀流时不存在迁移加速度，即，其流线簇为彼此平行的直线簇。二、水运动的类型1.恒定液与非恒定流按各流线是否接近于平行直线，又可将非均匀流分为渐变流和急变流。渐变流：各流线之间得夹角很小，即各流线几乎是平行的，且各流线的曲率半径很大，即各流线几乎是直线的水运动。均匀流是渐变流的极限情况。急变流：各流线之间夹角很大，或者各流线的曲率半径很小的水运动。4.一元流、二元流和三元流。划分依据：运动要素与Euler变量中坐标变量的关系。一元流：若某种液流，在一个方向流动最为显著，而在其余两个方向的流动可忽略，称为一充流。一元流时运动要素只与一个位置坐标有关。二元流：即液流主要表现为两个方向的流动，而第三个方向的流动可以忽略。（平面流）其运动要素只与两个位置坐标有关。三元流：当三个方向的流动都不能忽略的液流，即空间任何一点的运动要素均不相同。（空间流）其运动要素是三个位置坐标的函数。按各流线是否接近于平行直线，又可将非均匀流分为渐变流和急变流三、管流、元流、总流、过水断面

1.流管（streamtube):在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的管状空间称为流管。

2.元流(filament)：过水断面无限小的流股，称为元流。由于元流的过水断面无限小，故断面上的压强、流速都可看作为均匀分布，即元流过水断面上各点流速及压强都相等。元流的极限情况即为流线。3.无数元流的总和，称为总流。它是有限断面的整股水流。在总流的过水断面上，流速和压强一般呈不均匀分布。例如河中水流，由于两岸边界情况的影响，河流中间的流速较大，两岸处的流速则较小。

4.过水断面（crosssection）：即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流动方向的横断面，如图中的1-1，2-2断面。

三、管流、元流、总流、过水断面1.流管（streamt四、流量和断面平均流速1、流量(volumeflow)：单位时间内通过过水断面的液体体积，以Q表示。2、断面平均流速：实际液体中因粘滞性的影响，过水断面上的流速一般呈不均匀分布，各点流速的加权平均值，称为断面平均流速，用v表示。四、流量和断面平均流速1、流量(volumeflow)：单3．动能修正系数与动量修正系数1)计算流量时的误差2)计算动能时的误差修正——动能修正系数α3．动能修正系数与动量修正系数1)计算流量时的误差2)计算动实验表明：当断面流速分布均匀时(即u＝cost)，a＝1；a值最大可达a＝2，通常由实验确定，a＝1.05—1.10。实际工程中常取a＝1。实验表明：当断面流速分布均匀时(即u＝cost)，a＝1；a水力学与桥涵水文课件1.均匀流：①定义：总流中沿同一流线各点流速矢量相同②性质：1流线相互平行；2过水断面是平面；3沿流程过水断面形状和大小不变，流速分布图相同

2.非均匀流：沿同一根流线各点流速向量不同六、渐变流与急变流1.急变流：流速的大小和方向沿流线急速变化

2.渐变流：①定义：流速的大小和方向沿程逐渐变化②性质：1过水断面可看成平面；2各过水断面逐渐变化，流速分布图也逐渐变化；3过水断面上压强符合静水压强分布。返回本章五、均匀流和非均匀流1.均匀流：返回本章五、均匀流和非均匀流§3-3恒定流的连续性方程如图所示，设元流进出过水断面面积及流速分别为dAl、dA2、u1、u2,总流进出口过水断面的面积及流速分别A1、A2、v1、v2。对于元流，其侧面不可能有液体交流，元流内部因液体是一种连续介质，其内部也不可能有空隙。进出元流过水断面的质量为；按质量守恒原理，有一、元流连续性方程§3-3恒定流的连续性方程如图所示，设元流进出过水断面面对于不可压缩液体，ρ1=ρ2=ρ，得上式即液体元流的连续性方程。二、总流连续性方程对于总流，有因得1.可压缩液体总流连续性方程

适用范围：固定边界内所有恒定流，包括可压缩或不可压缩流体、理想流体、实际流体。

对于不可压缩液体，ρ1=ρ2=ρ，得上式即液体元流的连续性方适用范围：固定边界内的不可压缩流体，包括恒定流、非恒定流、理想流体、实际流体。

3.分叉流的总流连续性方程

或：

2.不可压缩液体总流连续性方程适用范围：固定边界内的不可压缩流体，包括恒定流、非恒定流、例3—1已知输水管各段直径分别为d1=2.5cm，d2=5cm，d3=10cm，出口流速v3=0.51m/s，如图右所示，求流量及其它管段的断面平均流速。解：返回本章例3—1已知输水管各段直径分别为d1=2.5cm，d2=§3－4理想液体运动微分方程式及元流伯努利方程公式推导1.取微元体在某一瞬时在运动理想流体中取出棱边为dx，dy，dz的一微小平行六面体。基本思路:(1)取微元体(2)受力分析(3)导出关系(4)得出结论一、理想液体运动微分方程§3－4理想液体运动微分方程式及元流伯努利方程公式推导1.2.受力分析作用在流体上力：(1)表面力；(2)质量力(1)表面力（以X方向为例）包括压应力和剪应力左表面右表面1.取微元体（棱边为dx，dy，dz的一微小平行六面体）(2)质量力

X、Y、Z表示液体单位质量力在坐标轴上的投影。这个微元体的液体质量为ρdxdydz

，质量力在各个在坐标轴上的投影分别为：

Xρdxdydz

、Yρdxdydz

、Zρdxdydz

2.受力分析1.取微元体（棱边为dx，dy，dz的一微小平行3.导出关系

由牛顿第二运动定律，x方向有：

化简得：4.结论——理想液体的运动微分方程——Euler方程3.导出关系化简得：4.结论——理想液体的运动微分方程——E理想液体运动微分方程液体平衡微分方程理想液体运动微分方程液体平衡微分方程（1）物理意义：作用在单位质量液体上的质量力与表面力之代数和等于其加速度。（2）适用条件：a.理想液体。

b.可压缩液体及不可压缩液体

c.恒定流及非恒定流单位质量液体的质量力在X、Y、Z坐标轴上分量单位质量液体的惯性力在X、Y、Z坐标轴上分量单位质量液体的表面力在X、Y、Z坐标轴上分量（1）物理意义：作用在单位质量液体上的质量力与表面力之代数和二、理想液体流线（流束）的伯努利方程dxdxdydydzdzEuler方程三式分别乘以流线上两点坐标增量dx、dy、dz，则相加后得：1、公式推导前提条件：稳定流（条件之一）即因为稳定流动时，流线与迹线重合，则此时的dx，dy，dz与时间dt的比为速度分量，即有：则：①二、理想液体流线（流束）的伯努利方程dxdxdydydzdz

则（1）式

变成（3）（4）因此，方程是沿流线才适用的。——条件之二（3）（4）因此，方程是沿流线才适用的。——条件之二（5）（6）条件三：质量力仅为重力条件四：不可压缩流体（5）（6）条件三：质量力仅为重力条件四：不