2022年浙教初中数学七下《乘法公式》课件5

3.4乘法公式（1）

3.4乘法公式（1）1

从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉非常吃惊。同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？5米5米x

米(X-5)米(X+5)米从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的2(a+2)(a-2)=?(2)(3-x)(3+x)=?(3)(2m+n)(2m-n)=?猜测与探索观察以上算式，你发现了什么规律？运算出结果，你又发现了什么？(a+b)(a-b)两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。平方差公式=a2-b2(a+2)(a-2)=?(2)(3-x)(33(a+b)(a-b)两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。平方差公式=a2-b2(a+b)(a-b)两数和与这两数差的积，平方差公式=4abab拼图游戏：

如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。（1）图中的红色部分部分面积是__________（2）你能否将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？你能从这个游戏中得到一个怎样的等式？你拼出的长方形的面积是________________abab拼图游戏：如图：在边长为a的大正5（一）应用公式：例1.利用平方差公式计算（先确定各题的a与b，再填空）(1)(5+6x)(5-6x)=()2-()2=______(2)(x-2y)(x+2y)=()2-()2=_______(3)(-m+n)(-m-n)=()2-()2=_______准确确定a和b符号相同的项是a,符号相反的项是b56x25-36x2x2yx2-4y2-mnm2-n2问题：利用平方差公式计算的关键是__________

怎样确定a与b______________________（一）应用公式：准确确定a和b符号相同的项是a,符号相反的项6判断并改错：(1)(a+3)(a-3)=a²-3()改正：(2)(5y+2)(5y-2)=5y²-4()改正：(3)(1-4xy)(-1-4xy)=1-16x²y²()改正：(4)(-ab+3c)(-3c-ab)=a²b²-9c²()改正：(5)(-m+7)(7-m)=m²-49()改正：××××√(a+3)(a-3)=a²-9(5y+2)(5y-2)=25y²-4原式=(-4xy+1)(-4xy-1)=16x²y²-1(-m+7)(7-m)=(7-m)(7-m)=(7-m)²判断并改错：××××√(a+3)(a-3)=a²-9(5y+7王敏捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王敏捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王敏捷同学用的是一个什么样的公式吗？怎么计算的吗?王敏捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，8例2、用平方差公式计算:103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=10000-9=9991=(60-0.2)(60+0.2)=602-0.22=3600-0.04=3599.96(2)59.8×60.2例2、用平方差公式计算:=(100+3)(100-3)=109练一练(2)运用平方差公式进行计算:练一练(2)运用平方差公式进行计算:10小结(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差注意1)左边为两个数的和与差的积,右边为两个数的平方差2)有些式子通过适当变形实质上能用公式3)公式中的a和b可以是数,也可以是整式4)最后结果必须化简小结(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的11

一养鸡专业户改建一个边长为a(m)的正方形养鸡场,计划纵向扩大3m,横向缩短3m,改建为长方形养鸡场.问改建后的养鸡场面积有没有变化?如果有变化,变化多少?原正方形的面积=a2改建后的长方形的面积=(a+3)(a-3)=a2-9(a+3)(a-3)-a2=a2-9-a2=-9一养鸡专业户改建一个边长为a(m)的正方形121．口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________

(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a21．口答下列各题：a2-b2a2-b2b2-a2b2-a213运用平方差公式计算:练习2：2、5678×5680-56792=(5679-1)(5679+1)-56792=56792-1-56792=-1运用平方差公式计算:练习2：2、5678×5680-567914运用平方差公式计算:

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216运用平方差公式计算:(2+1)(22+1)(24+115如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？节前问题：ADEBC如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，节前问题：ADEBC16

归纳

在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。归纳在日常生活和生产实际中，我们在解决一17例6：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE=米，BC=CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）例题学习ABCEFD例6：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:018

课内练习1：如图，一道斜坡的坡比为1：10，已知AC=24m。求斜坡AB的长。ABC课内练习1：如图，一道斜坡的坡比为1：10，已知AC=2419例题学习例7：如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度ABCD（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm²。例题学习例7：如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=420课内练习课本P12页：第2、3题课内练习课本P12页：21小结二次根式的运算（乘除运算）:归纳（a≥0，

b≥0）（a≥0，

b＞0）小结二次根式的运算（乘除运算）:归纳22布置作业1:作业本（2）2：课本P13页作业题第1、2、3、4题第5、6题选做。

再见布置作业1:作业本（2）再见23熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；会运用二次根式解决简单的实际问题；进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；243.4乘法公式（1）

3.4乘法公式（1）25

从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉非常吃惊。同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？5米5米x

米(X-5)米(X+5)米从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的26(a+2)(a-2)=?(2)(3-x)(3+x)=?(3)(2m+n)(2m-n)=?猜测与探索观察以上算式，你发现了什么规律？运算出结果，你又发现了什么？(a+b)(a-b)两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。平方差公式=a2-b2(a+2)(a-2)=?(2)(3-x)(327(a+b)(a-b)两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。平方差公式=a2-b2(a+b)(a-b)两数和与这两数差的积，平方差公式=28abab拼图游戏：

如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。（1）图中的红色部分部分面积是__________（2）你能否将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？你能从这个游戏中得到一个怎样的等式？你拼出的长方形的面积是________________abab拼图游戏：如图：在边长为a的大正29（一）应用公式：例1.利用平方差公式计算（先确定各题的a与b，再填空）(1)(5+6x)(5-6x)=()2-()2=______(2)(x-2y)(x+2y)=()2-()2=_______(3)(-m+n)(-m-n)=()2-()2=_______准确确定a和b符号相同的项是a,符号相反的项是b56x25-36x2x2yx2-4y2-mnm2-n2问题：利用平方差公式计算的关键是__________

怎样确定a与b______________________（一）应用公式：准确确定a和b符号相同的项是a,符号相反的项30判断并改错：(1)(a+3)(a-3)=a²-3()改正：(2)(5y+2)(5y-2)=5y²-4()改正：(3)(1-4xy)(-1-4xy)=1-16x²y²()改正：(4)(-ab+3c)(-3c-ab)=a²b²-9c²()改正：(5)(-m+7)(7-m)=m²-49()改正：××××√(a+3)(a-3)=a²-9(5y+2)(5y-2)=25y²-4原式=(-4xy+1)(-4xy-1)=16x²y²-1(-m+7)(7-m)=(7-m)(7-m)=(7-m)²判断并改错：××××√(a+3)(a-3)=a²-9(5y+31王敏捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王敏捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王敏捷同学用的是一个什么样的公式吗？怎么计算的吗?王敏捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，32例2、用平方差公式计算:103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=10000-9=9991=(60-0.2)(60+0.2)=602-0.22=3600-0.04=3599.96(2)59.8×60.2例2、用平方差公式计算:=(100+3)(100-3)=1033练一练(2)运用平方差公式进行计算:练一练(2)运用平方差公式进行计算:34小结(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差注意1)左边为两个数的和与差的积,右边为两个数的平方差2)有些式子通过适当变形实质上能用公式3)公式中的a和b可以是数,也可以是整式4)最后结果必须化简小结(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的35

一养鸡专业户改建一个边长为a(m)的正方形养鸡场,计划纵向扩大3m,横向缩短3m,改建为长方形养鸡场.问改建后的养鸡场面积有没有变化?如果有变化,变化多少?原正方形的面积=a2改建后的长方形的面积=(a+3)(a-3)=a2-9(a+3)(a-3)-a2=a2-9-a2=-9一养鸡专业户改建一个边长为a(m)的正方形361．口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________

(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a21．口答下列各题：a2-b2a2-b2b2-a2b2-a237运用平方差公式计算:练习2：2、5678×5680-56792=(5679-1)(5679+1)-56792=56792-1-56792=-1运用平方差公式计算:练习2：2、5678×5680-567938运用平方差公式计算:

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216运用平方差公式计算:(2+1)(22+1)(24+139如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？节前问题：ADEBC如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，节前问题：ADEBC40

归纳

在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。归纳在日常生活和生产实际中，我们在解决一41例6：如图，扶梯AB的