2019年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)课件：第二章-第10讲-函数的图象-

第10讲函数的图象第10讲函数的图象考纲要求考点分布考情风向标1.掌握基本初等函数的图象，能够利用函数的图象研究函数的性质．2．理解基本函数图象的平移、伸缩和对称变换，会求变换后的函数解析式2011年新课标第12题以两曲线的交点个数为背景，考查反比例函数、正弦函数的图象及函数的周期性、图象变换等性质；2013年新课标Ⅰ第9题考查函数图象的辨析；2015年新课标Ⅰ第12题考查函数图象关于直线对称求参数；2016年新课标Ⅰ第9题考查函数图象的辨析；2017年新课标Ⅰ第8题及新课标Ⅲ第7题都考查了函数图象的辨析高考试题的考查角度有两种：一种是给出函数解析式判断函数图象；一种是函数图象的应用．图象的判断以及函数图象的应用、数形结合的数学思想方法及利用函数图象研究函数性质、方程、不等式等问题仍将是高考的主要考查内容，备考时应加强针对性的训练考纲要求考点分布考情风向标1.掌握基本初等函数的图象，能够利1.函数图象的作图方法以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法. 2.三种图象变换

(1)平移变换：①y＝f(x)＋b的图象，可由y＝f(x)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到.②y＝f(x＋a)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位长度得到.1.函数图象的作图方法以解析式表示的函数作图象的方法有两种，

(2)伸缩变换： ①把y＝f(x)的图象上所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍，横坐标不变，就得到y＝Af(x)(A>0，A≠1)的图象. ②把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长(0<w<1)或缩短(w>1)到原来的______倍，纵坐标不变，就得到y＝f(wx)(w>0，w≠1)的图象.

1w (2)伸缩变换：w≠1)的图象. 1(3)对称变换：(3)对称变换：1.函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()AABCD解析：f(x)＝ln(x2＋1)为偶函数，f(0)＝0.故选A.1.函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()AABC2.已知函数f(x)的图象如图2-10-1，则f(x)的解析式可能是()图2-10-12.已知函数f(x)的图象如图2-10-1，则f(x)答案：A答案：A3.(2017年山西太原统测)函数y＝x|lnx|的图象大致为()ABCD解析：函数y＝x|lnx|的定义域为(0，＋∞)，排除C，D，B3.(2017年山西太原统测)函数y＝x|lnx|的图象4.方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内()CA.没有根C.有且仅有两个根B.有且仅有一个根D.有无穷多个根

解析：构造两个函数y＝|x|和y＝cosx，在同一个坐标系内画出它们的图象，如图D8，观察知图象有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根.

图D84.方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内()CA.没有考点1函数图象的辨析致为( )ABCD考点1函数图象的辨析致为( )ABCD解析：函数y＝

sin2x1－cosx为奇函数，排除B；当x＝π时，y＝0，排除D；当x＝1时，y＝

sin21－cos1>0，排除A.故选C.答案：C解析：函数y＝ sin2x为奇函数，排除B；当x＝π为()ABCD为()ABCD答案：D答案：D(3)(2016年新课标Ⅰ)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]上的图象大致为()ABCD(3)(2016年新课标Ⅰ)函数y＝2x2－e|x|在[－2答案：D解析：函数f(x)＝2x2－e|x|在[－2,2]上是偶函数，其图象关于y轴对称，因为f(2)＝8－e2，0<8－e2<1，所以排除A，B选项；当x∈[0,2]时，f′(x)＝4x－ex有一零点，设为x0，当x∈(0，x0)时，f(x)为减函数，当x∈(x0,2)时，f(x)为增函数.故选D.答案：D解析：函数f(x)＝2x2－e|x|在[－2,2(4)(2013年新课标Ⅰ)函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]上的图象大致为()ACBD(4)(2013年新课标Ⅰ)函数f(x)＝(1－cosx答案：C答案：C

(5)已知函数：①y＝xsinx，②y＝xcosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x.其部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右、从上到下的顺序，对应的函数序号正确的一组是()A.①④②③C.④①②③B.①④③②D.③④②① (5)已知函数：①y＝xsinx，②y＝xcosx，③

解析：函数y＝xsinx是偶函数，所以对应图象应为第1个图象；函数y＝xcosx是奇函数，且在区间(0，＋∞)上函数值有正有负，对应图象为第3个；函数y＝x|cosx|是奇函数，且当在区间(0，＋∞)上函数值y≥0，所以对应图象为第4个；当x<0时，y＝x·2x<0；当x>0时，y＝x·2x>0.所以函数y＝x·2x的图象为第2个.故选A.答案：A 解析：函数y＝xsinx是偶函数，所以对应图象应为第

【规律方法】函数图象主要涉及三方面的问题，即作图、识图、用图.作图主要应用描点法、图象变换法以及结合函数的性质等方法；识图要能从图象的分布范围、变化趋势、对称性等方面，来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及周期性等性质；用图是函数图象的最高境界，利用函数图象的直观性可以方便、快捷、准确地解决有关问题，如求值域、单调区间、求参数范围、判断非常规方程解的个数等，这也是数形结合思想的重要性在中学数学中的重要体现. 【规律方法】函数图象主要涉及三方面的问题，即作图、考点2函数图象的应用例2：(1)(2015年北京)如图2-10-2，函数f(x)的图象为折线)ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(

图2-10-2A.{x|－1＜x≤0}C.{x|－1＜x≤1}B.{x|－1≤x≤1}D.{x|－1＜x≤2}考点2函数图象的应用例2：(1)(2015年北京)如图

解析：如图D9，把函数y＝log2x的图象向左平移一个单位得到y＝log2(x＋1)的图象，x＝1时两图象相交，不等式的解集为－1＜x≤1，用集合表示解集为选项C.图D9答案：C 解析：如图D9，把函数y＝log2x的图象向左平移一

(2)(2015年安徽)在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为______.

解析：在同一平面直角坐标系内，作出y＝2a与y＝|x－a|图D10 (2)(2015年安徽)在平面直角坐标系xOy中，若直

【规律方法】(1)题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，首先是函数图象平移变换，把y＝log2x的图象沿x轴向左平移1个单位，得到y＝log2(x＋1)的图象，要求正确画出图象，利用数形结合写出不等式的解集；(2)题根据题意作出函数y＝|x－a|－1的大致图象是解决本题的关键，主要考查同学们的数形结合能力. 【规律方法】(1)题考查作基本函数图象和函数图象变换及

【互动探究】 【互动探究】答案：B答案：B考点3函数图象的变换误的是()①②③④A.①是f(x－1)的图象C.③是f(|x|)的图象B.②是f(－x)的图象

D.④是|f(x)|的图象考点3函数图象的变换误的是()①②③④A.①是f(x－

解析：作出函数f(x)的图象如图D11，f(x－1)的图象是由函数f(x)的图象向右平移1个单位得到的，故A不符合题意；f(－x)的图象是由f(x)的图象关于y轴对称后得到的，故B不符合题意；把函数y＝f(x)在y轴左边的图象去掉，y轴右边的图象保留，并将y轴右边的图象沿y轴翻折到y轴左边，就得到y＝f(|x|)的图象，故C不符合题意.故选D.图D11答案：D 解析：作出函数f(x)的图象如图D11，f(x－1)的(2)(2015年新课标Ⅰ)设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝()A.－1B.1C.2D.4解析：设(x，y)是函数y＝f(x)的图象上任意一点，它关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)，由已知得(－y，－x)在函数y＝2x＋a的图象上，∴－x＝2－y＋a.解得y＝－log2(－x)＋a，即f(x)＝－log2(－x)＋a.∴f(－2)＋f(－4)＝－log22＋a－log24＋a＝1.解得a＝2.故选C.答案：C(2)(2015年新课标Ⅰ)设函数y＝f(x)的图象与y＝2(3)(2013年北京)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为(

)A.f(x)＝ex＋1B.f(x)＝ex－1C.f(x)＝e－x＋1D.f(x)＝e－x－1解析：与y＝ex的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x.依题意，f(x)的图象向右平移1个单位长度，得y＝e－x的图象，∴f(x)的图象由y＝e－x的图象向左平移1个单位长度得到.∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.答案：D(3)(2013年北京)函数f(x)的图象向右平移1个单位长

【规律方法】本题考查的是作图，作图主要应用描点法、图象变换法以及结合函数的性质等方法；函数图象的变换主要有三种：平移变换、伸缩变换、对称变换.要特别注意平移变换与伸缩变换顺序不同而带来的不同结果. 【规律方法】本题考查的是作图，作图主要应用描点法、思想与方法⊙用数形结合的思想求参数的取值范围(1)若y＝g(x)－m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根.思想与方法⊙用数形结合的思想求参数的取值范围(1)若y＝g[解题指导]等号成立的条件是x＝e，故g(x)的值域是[2e，＋∞).因而只需m≥2e，则y＝g(x)－m就有零点.故m的取值范围为[2e，+∞).[解题指导]等号成立的条件是x＝e，故g(x)的值域

可知若使y＝g(x)－m有零点，则只需m≥2e.图2-10-3图2-10-4 图2-10-3图2-10-4(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点.∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2，∴其图象的对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.故当m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根.∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞).(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异实根，∵f(x)

【规律方法】(1)求函数零点的值，判断函数零点的范围及零点的个数以及已知函数零点求参数范围等问题，都可利用方程来求解，但当方程不易甚至不可能解出时，可构造两个函数，利用数形结合的方法进行求解.(2)本题的易错点是确定g(x)的最小值和f(x)的最大值时易错.要注意函数最值的求法. 【规律方法】(1)求函数零点的值，判断函数零点的范围及(2【互动探究】且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是()A.(1,10)C.(10,12)B.(5,6)D.(20,24)【互动探究】且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的解析：作出f(x)的大致图象如图D12.图D12由图象知，要使f(a)＝f(b)＝f(c)，不妨设a<b<c，∴lga＋lgb＝0.∴ab＝1.∴abc＝c.由图知10<c<12，∴abc∈(10,12).答案：C解析：作出f(x)的大致图象如图D12.图D12由图象第10讲函数的图象第10讲函数的图象考纲要求考点分布考情风向标1.掌握基本初等函数的图象，能够利用函数的图象研究函数的性质．2．理解基本函数图象的平移、伸缩和对称变换，会求变换后的函数解析式2011年新课标第12题以两曲线的交点个数为背景，考查反比例函数、正弦函数的图象及函数的周期性、图象变换等性质；2013年新课标Ⅰ第9题考查函数图象的辨析；2015年新课标Ⅰ第12题考查函数图象关于直线对称求参数；2016年新课标Ⅰ第9题考查函数图象的辨析；2017年新课标Ⅰ第8题及新课标Ⅲ第7题都考查了函数图象的辨析高考试题的考查角度有两种：一种是给出函数解析式判断函数图象；一种是函数图象的应用．图象的判断以及函数图象的应用、数形结合的数学思想方法及利用函数图象研究函数性质、方程、不等式等问题仍将是高考的主要考查内容，备考时应加强针对性的训练考纲要求考点分布考情风向标1.掌握基本初等函数的图象，能够利1.函数图象的作图方法以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法. 2.三种图象变换

(1)平移变换：①y＝f(x)＋b的图象，可由y＝f(x)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到.②y＝f(x＋a)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位长度得到.1.函数图象的作图方法以解析式表示的函数作图象的方法有两种，

(2)伸缩变换： ①把y＝f(x)的图象上所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍，横坐标不变，就得到y＝Af(x)(A>0，A≠1)的图象. ②把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长(0<w<1)或缩短(w>1)到原来的______倍，纵坐标不变，就得到y＝f(wx)(w>0，w≠1)的图象.

1w (2)伸缩变换：w≠1)的图象. 1(3)对称变换：(3)对称变换：1.函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()AABCD解析：f(x)＝ln(x2＋1)为偶函数，f(0)＝0.故选A.1.函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()AABC2.已知函数f(x)的图象如图2-10-1，则f(x)的解析式可能是()图2-10-12.已知函数f(x)的图象如图2-10-1，则f(x)答案：A答案：A3.(2017年山西太原统测)函数y＝x|lnx|的图象大致为()ABCD解析：函数y＝x|lnx|的定义域为(0，＋∞)，排除C，D，B3.(2017年山西太原统测)函数y＝x|lnx|的图象4.方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内()CA.没有根C.有且仅有两个根B.有且仅有一个根D.有无穷多个根

解析：构造两个函数y＝|x|和y＝cosx，在同一个坐标系内画出它们的图象，如图D8，观察知图象有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根.

图D84.方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内()CA.没有考点1函数图象的辨析致为( )ABCD考点1函数图象的辨析致为( )ABCD解析：函数y＝

sin2x1－cosx为奇函数，排除B；当x＝π时，y＝0，排除D；当x＝1时，y＝

sin21－cos1>0，排除A.故选C.答案：C解析：函数y＝ sin2x为奇函数，排除B；当x＝π为()ABCD为()ABCD答案：D答案：D(3)(2016年新课标Ⅰ)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]上的图象大致为()ABCD(3)(2016年新课标Ⅰ)函数y＝2x2－e|x|在[－2答案：D解析：函数f(x)＝2x2－e|x|在[－2,2]上是偶函数，其图象关于y轴对称，因为f(2)＝8－e2，0<8－e2<1，所以排除A，B选项；当x∈[0,2]时，f′(x)＝4x－ex有一零点，设为x0，当x∈(0，x0)时，f(x)为减函数，当x∈(x0,2)时，f(x)为增函数.故选D.答案：D解析：函数f(x)＝2x2－e|x|在[－2,2(4)(2013年新课标Ⅰ)函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]上的图象大致为()ACBD(4)(2013年新课标Ⅰ)函数f(x)＝(1－cosx答案：C答案：C

(5)已知函数：①y＝xsinx，②y＝xcosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x.其部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右、从上到下的顺序，对应的函数序号正确的一组是()A.①④②③C.④①②③B.①④③②D.③④②① (5)已知函数：①y＝xsinx，②y＝xcosx，③

解析：函数y＝xsinx是偶函数，所以对应图象应为第1个图象；函数y＝xcosx是奇函数，且在区间(0，＋∞)上函数值有正有负，对应图象为第3个；函数y＝x|cosx|是奇函数，且当在区间(0，＋∞)上函数值y≥0，所以对应图象为第4个；当x<0时，y＝x·2x<0；当x>0时，y＝x·2x>0.所以函数y＝x·2x的图象为第2个.故选A.答案：A 解析：函数y＝xsinx是偶函数，所以对应图象应为第

【规律方法】函数图象主要涉及三方面的问题，即作图、识图、用图.作图主要应用描点法、图象变换法以及结合函数的性质等方法；识图要能从图象的分布范围、变化趋势、对称性等方面，来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及周期性等性质；用图是函数图象的最高境界，利用函数图象的直观性可以方便、快捷、准确地解决有关问题，如求值域、单调区间、求参数范围、判断非常规方程解的个数等，这也是数形结合思想的重要性在中学数学中的重要体现. 【规律方法】函数图象主要涉及三方面的问题，即作图、考点2函数图象的应用例2：(1)(2015年北京)如图2-10-2，函数f(x)的图象为折线)ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(

图2-10-2A.{x|－1＜x≤0}C.{x|－1＜x≤1}B.{x|－1≤x≤1}D.{x|－1＜x≤2}考点2函数图象的应用例2：(1)(2015年北京)如图

解析：如图D9，把函数y＝log2x的图象向左平移一个单位得到y＝log2(x＋1)的图象，x＝1时两图象相交，不等式的解集为－1＜x≤1，用集合表示解集为选项C.图D9答案：C 解析：如图D9，把函数y＝log2x的图象向左平移一

(2)(2015年安徽)在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为______.

解析：在同一平面直角坐标系内，作出y＝2a与y＝|x－a|图D10 (2)(2015年安徽)在平面直角坐标系xOy中，若直

【规律方法】(1)题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，首先是函数图象平移变换，把y＝log2x的图象沿x轴向左平移1个单位，得到y＝log2(x＋1)的图象，要求正确画出图象，利用数形结合写出不等式的解集；(2)题根据题意作出函数y＝|x－a|－1的大致图象是解决本题的关键，主要考查同学们的数形结合能力. 【规律方法】(1)题考查作基本函数图象和函数图象变换及

【互动探究】 【互动探究】答案：B答案：B考点3函数图象的变换误的是()①②③④A.①是f(x－1)的图象C.③是f(|x|)的图象B.②是f(－x)的图象

D.④是|f(x)|的图象考点3函数图象的变换误的是()①②③④A.①是f(x－

解析：作出函数f(x)的图象如图D11，f(x－1)的图象是由函数f(x)的图象向右平移1个单位得到的，故A不符合题意；f(－x)的图象是由f(x)的图象关于y轴对称后得到的，故B不符合题意；把函数y＝f(x)在y轴左边的图象去掉，y轴右边的图象保留，并将y轴右边的图象沿y轴翻折到y轴左边，就得到y＝f(|x|)的图象，故C不符合题意.故选D.图D11答案：D 解析：作出函数f(x)的图象如图D11，f(x－1)的(2)(2015年新课标Ⅰ)设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝()A.－1B.1C.2D.4解析：设(x，y)是函数y＝f(x)的图象上任意一点，它关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)，由已知得(－y，－x)在函数y＝2x＋a的图象上，∴－x＝2－y＋a.解得y＝－log2(－x)＋a，即f(x)＝－log2(－x)＋a.∴f(－2)＋f(－4)＝－log22＋a－log24＋a＝1.解得a＝2.故选C.答案：C(2)(2015年新课标Ⅰ)设函数y＝f(x)的图象与y＝2(3)(2013年北京)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为(

)A.f(x)＝ex＋1B.f(x)＝ex－1C.f(x)＝e－x＋1D.f(x)＝e－x－1解析：与y＝ex的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x.依题意，f(x)的图象向右平移1个单位长度，得y＝e－x的图象，∴f(x)的图象由y＝e－x的图象向左平移1个单位长度得到.∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.答案：D(3)(2013年北京)函数f(x)的图象向右平移1个单位长

【规律方法】本题考查的是作图，作图主要应用描点法、图象变换法以及结合函数的性质等方法；函数图象的变换主要有三种：平移变换、伸缩