传感器与电子测量：1测量误差评价2

1.4新概念测量理论核心观念随机误差和系统误差都是偏差且都遵循随机分布，误差并不能以系统和随机来进行分类。

1.4.1误差的概念定义首先，误差的概念定义仍然为测量结果与其真值之差。由于测量结果的数值是唯一的，真值也是唯一的而且是未知的，所以误差一定是一个唯一的、未知的、恒定的偏差。测量结果的误差是误差，误差的测量结果是测量结果！1.4.2误差的属性误差是不能分类的，但误差的属性是有类别的。如图。随机规律确定规律对次级测量结果误差的影响属性相关性非相关性误差的属性系统属性随机属性固有属性确定性模糊性规律性相互之间的表现属性误差的属性

误差的概念定义为测量结果与其真值之差，从定义上讲，误差一定是个恒定常量，因为测量结果唯一，测量实施时刻的真值也唯一。就是说，对于一个测量结果而言，误差在客观上一定有个唯一的确定值。这就是误差的确定性。但误差的具体数值却是我们主观上不知道的，我们至多只能判断其存在范围，这就是误差的模糊性。这种确定性和模糊性恰恰也是微观量子世界里的一种普遍属性——不能准确预言其发生，但可以准确预言其发生的概率[1]。

[1]李浙生.物理科学与辩证法[M].冶金工业出版社2008而从误差的物理机制的角度来看问题，误差又与各种测量条件要素有物理上的联系，表现出规律性----确定规律或随机规律。【例】手表的运行误差。在某个时刻看，误差就是一个常数；站在连续的时间角度观察，运行误差是时间比例规律；若站在一批手表的角度，运行误差是手表的随机规律。【例】钢尺的分度不均匀误差，站在宽泛量程的角度看是随机规律，但站在某个量程点看，误差就是一个常数。【例】石英晶体的温度-频率误差有确定的规律，但如果把温度任意随机化来观察，误差就是随机规律。ErrorvalueTemperature-40°-30-30°-15-20°-2-10°70°1310°1220°430°-340°-850°-1160°-1170°-880°-190°15100°37f(δ)δ频率误差的分布【例】周期误差δ=asinx。把误差和相位对应起来观察是正弦规律；如果相位x为未知，被看作等概率分布，那么，误差也就必然存在于[-a,a]值域的概率区间内，但误差δ却不是等概率分布。其分布密度函数为：δxf(δ)其次，不同误差之间还有相关性和非相关性。相关性系指不同误差中包含有共同的误差来源分项而具有的数值和方向上的联动性；非相关性系指不同误差由于物理来源上的彼此独立而具有的数值和方向上的独立性。再次，就误差作为误差源对测量结果的误差的影响属性来说，误差具有系统、随机性。系统影响属性是指在某种多余观测条件下误差源影响测量结果均值与真值的偏差，增加测量次数不受消减；随机性影响属性是指在某种多余观测条件下误差源直接影响测量结果的离散性，增加测量次数对结果取均值可以削弱该误差源对结果的影响。1.4.3误差样本任何具有确定数值的误差都是误差样本，包括过去的所谓粗差概念，是误差的测量结果，是测量结果而不是误差。误差的概念定义决定了误差一定是一个唯一的未知的恒定的偏差，是不能有确定数值的。这就是区分误差和测量结果的唯一要件！用途：修正测量结果统计评价误差1.4.4模糊测量条件原理传统上，人们总以为测量结果序列发散和偏离是因为存在二种决然不同类型的误差源，一类误差是时间的随机函数而另一类则不是，于是制造出了系统误差和随机误差的类别概念。认为测量结果序列发散是随机误差产生的随机影响导致的，而偏离则是系统误差产生系统影响导致的。现在，我们废除了误差分类理论，那么测量结果序列的发散和偏离又该如何解释呢？这由模糊测量条件理论来解释。模糊测量条件是指人们在测量时对测量条件的掌握存在一定的模糊性，表现在重复测量时人们实际是有意或无意地不同程度地改变了一些测量条件，包括仪器内外的各种工作状态都是测量条件。现有测量理论经常强调“同样测量条件”字眼，而实际上，“同样测量条件”实际很难以实现，如果“同样测量条件”下的重复测量得以实现，那么测量结果序列将是绝对不离散的。测量条件模糊不确定测量结果序列离散测量结果序列的发散实际是因为重复测量彼此间存在着一些测量要素的变化，这些变化改变了某些误差成分的形成过程；时间、量程、路径、照准、整平、温度、气压、湿度、仪器、。。。。如果是绝对的“相同测量条件”，各个测量过程的各种条件要素就会完全相同，各个测量的误差形成过程也会完全相同，测量结果也就必然完全相同，测量结果序列将根本不发散。测量结果序列不离散相同测量条件【例】利用电压电流法测量电阻值。如果采取同样测量条件进行静态地重复测量，测量结果将是不离散的；但如果每次测量都改变电压值，让电流表和电压表在每次测量时处于不同的量程，这时的电阻测量结果就是离散的。【例】石英晶体的频率与温度之间有着确定的规律而不是随机规律。当在同一温度条件下重复测量其频率，其测量结果将不离散；但若重复测量时每次随机地改变温度，其测量结果序列就是随机离散的。【例】在卡尺检验中，由于采用许多不同长度的标准量块作为基准，所获得的误差样本序列就是离散的。但是，如果采用同样测量条件，用一个量块做重复测量，所获得的误差样本序列就不会离散。【例】水准仪内原理误差全是所谓系统误差却影响精度（标准差）而不是准确度。因为水准测量中，水准网由多个不同路径的水准路线所构成；路径是不同的，路线长度也不同；各个路线中，仪器的测站数是不同的，测量方向也不同，仪器架设高度整平状态也不同等等。正是因为各路线的测量条件的不同，这些原理误差也就导致各路线高差互相矛盾，影响到最终标准差评价。传统测量理论经常强调“重复测量条件”或“相同测量条件”字眼，甚至把“重复测量条件”误解成“相同测量条件”。实际上，“重复测量条件”根本不等于“相同测量条件”，真正的“相同测量条件”实际是很难实现。最起码，各个测量的实施时间就彼此不同，而测量时间不同则可能意味着许多测量条件实际都发生了改变。【例】对于GPS定位测量来说，卫星是不停地运动的，时间不同就意味着各个卫星在天上的位置布局不同。若时间再长，则参与测量的卫星还将发生改变----参与测量的仪器也不同了。甚至还有环境气象条件也会随时间改变，天线、电路噪声状况也随时间改变等等。正是因为这种重复测量中测量条件实际是彼此不同，测量结果才彼此不同而表现出离散。仪器设计和工程测量实践中，具体分析重复测量中的测量条件的不同，从而判定哪些误差源贡献离散哪些贡献偏离。甚至有意地改变测量条件促使误差源贡献离散，利用多余观测来实现误差源的自我消减，这恰恰就是通过牺牲时间来提高测量结果可靠性的常用做法。相反，以“相同测量条件”重复观测恰恰是有经验的测量师所忌讳的，因为误差都贡献偏离而不是离散，多余观测没有了意义还白白浪费了时间。此外，原始测量结果序列的离散是因为测量条件的模糊掌握，（譬如在温度-20度~+50度之间对一批石英晶体的频率进行统计），测量条件的模糊不确定恰恰就是测量结果离散（不确定）的来源。所以在当前测量条件模糊不确定的前提下强调“相同测量条件”本身也是个悖论。测量结果序列的离散和偏离是测量条件的变化与不变决定的，从误差的影响性质的角度说，这种表述就是误差的影响性质是测量条件的变化与不变决定的。【例】以珠峰高程作为参考基准进行后续水准测量，过去被称为随机误差的珠峰高程的误差将对后续测量误差产生系统性影响。【例】过去被称为系统误差的水准仪i角误差、交叉误差、补偿器误差等不仅能对单站高差的测量误差产生系统性影响，而且还能对水准网的误差产生随机性的影响，甚至对视距测量结果不产生影响。可见，影响性质仅仅是取决于下游测量方法中的测量条件变化规则；同一种误差可能对测量产生系统影响，也可能产生随机影响，甚至还能不产生影响；这些影响性质的类型与过去所认为的误差类别根本不存在对应关系。总之，绝对相同测量条件下的测量结果序列是不会离散的，测量结果序列发散与偏离是重复测量中测量条件的不同和相同决定的，任何误差都可能贡献离散或偏离。1.4.5标准偏差概念最终测量结果是唯一的，唯一的结果不存在离散问题。唯一的恒定的偏差也不存在离散问题。未来绝对相同测量条件下的测量结果序列是不会离散的。如果“未来不同测量条件”，漫无边际的不同测量条件的测量离散性肯定也同样漫无边际，与当前的标准差值根本扯不上关系。那么，标准差概念的本质是什么呢？标准差测量结果的离散度随机误差的离散度未来同样测量条件下测量结果的离散度未来不同测量条件下测量结果的离散度首先需要澄清三个认识：1、测量结果序列离散是因为每一个测量结果形成的过程存在一定的差异，这些过程差异对于我们主观来说是模糊不确定的或者是我们不愿意理会的。2、概率论的研究方法是，回避事件演变的模糊过程，只对一批已知结果进行统计分析。3、概率论研究的目的是为了推断一个未知事件所存在的概率，而不是为了去评价一批已知事件的相互离散度。所以，虽然标准差是由测量结果序列的离散性分析而得到，但它表达的却是来自序列的某一个单一结果与其数学期望之差的概率区间评价值，这才是标准差概念的实质。概率论对标准差（方差）的定义是：而其含意是，对于一个测量结果Xi而言，这个Xi就一定存在于以EX为数学期望、以σ为标准差的概率区间内；或者说误差Xi-EX存在于一个以0为期望以σ为标准差的概率区间内。标准差是一个误差区间的概念!!!请注意，等式中仍然有二个未知数，这就涉及到如何进一步导出具有实用意义的计算公式的问题。正因为标准差是误差xi-Ex（测量结果与其数学期望之差）的概率区间值，直接参与统计的误差样本当然就应该是样本序列{xi-Exi}了。就是说，1.4.6标准差计算原理与测量不确定度概念前边导出的标准差实际是最终测量结果与其数学期望的恒定偏差的概率区间的评价值---分项误差的标准差。观测序列{xi}离散被平差后的残余误差的概率区间现用ΔA表示这一恒定偏差，用σA表示其标准差。一个进一步的问题是，最终测量结果的数学期望与真值之差也是个恒差，记作ΔB；来源于观测序列{xi}存在特定规律的偏差重复测量条件变化规则导致某些误差不贡献离散。更重要的是，通过追寻它的上游测量也同样能获得其标准差评价值，因为上游测量和当前测量没有本质区别。这个总标准差就是一个最终测量结果的不确定度，表达最终测量结果的总误差的概率区间评价值。这里的就是所谓的A类不确定度和B类不确定度。这个总标准差就是一个最终测量结果的不确定度，表达最终测量结果的总误差的概率区间评价值。这里的就是所谓的A类不确定度和B类不确定度。就是说，只要我们把上游所有测量和当前测量看成一个整体，测量结果与其真值之间的总误差都可以用不确定度来评价。其次，在某些情况下，真值未来的可能变化、真值定义的不完整性等问题也需要一并作为误差来考虑，从而给出更广义的不确定度概念。协不确定度因为不同测量结果之间有协方差的存在，自然就有协不确定度概念问题。假设有误差k、p、q互不相关协不确定度的数学含义是指二个误差中的公共成分的概率区间值

一般认为，误差评价涉及二个领域：1、已经获得的测量结果的误差的评价。2、将来获得的测量结果的误差的预判（譬如仪器设计等）。对于前者，无非是测量已经发生，部分误差的标准差可以从当前测量数据的统计分析而得到（A类）；对于后者，因为测量还未发生，误差的标准差需要查阅历史测量资料而获得（B类）；而且，如果前者只是进行了一次测量或很少量的测量，所有源误差的标准差也同样只能依赖历史测量资料（B类），这就和后者一样了。更重要的是，新理论强调把当前测量和包含所有量值溯源链的历史测量看成一个整体。在这种全局哲学观下，当前测量和历史测量没有本质区别。就是说，不确定度评定的A、B类也就没有本质区别，误差评价涉及的这二个领域也并无实质区别。1.4.7测绘学精度概念而测绘领域的受所谓系统系统误差影响的精度，实际是众多源误差合成后的偏差（而不是什么随机误差）的概率区间的评价，其评价值也是通过统计而获得，和不确定度的A类评定方法也完全一致。所以，它实际就是不确定度概念。只是我们过去用误差分类认识论来解释测绘平差理论，反而弄出了系统误差影响精度和精度评价偏差的逻辑麻烦。实际上，在测绘领域将所谓系统误差纳入均方合成以评价最终结果的不确定度也是早有案例的。譬如：在国家测绘局的《GB16789-1997比长基线测量规范》中，其8.5“精度估计”中基线总误差的评价就是用不确定度概念表述的，这个不确定度就是用测量精度和其他独立影响量B类合成实现的。虽然概念使用有点混乱，但也印证了测绘学精度和不确定度概念内涵相吻合的论断。未来废除误差分类后将其精度的概念内涵调整到与A类不确定度一致，用已知误差或修正值或误差的函数模型替代所谓的系统误差概念，把“系统误差改正后以随机误差评价精度”的说法改成“已知误差改正后以未知误差评价不确定度”。一切矛盾都将迎刃而解。系统误差概念误差的系统性影响已知误差修正值误差的函数模型样本序列的偏离性1.4.8打靶理论的重新解释传统误差理论的教科书都经常用打靶例子解释误差分类、解释系统误差和随机误差不能合成只能以精度和准确度定性评价精确度。那么在推翻了误差分类理论后的误差认识论将如何解释打靶例子呢？可见系统误差和随机误差不能合成原本就是一个伪命题。这和传统教科书的精度、准确度定性评价精确度的解释当然就决然不同了。1.4.9误差消减方法基于误差都是偏差且都遵循随机分布这一误差认识论下，误差消减方法大体归纳有四种方法：1、改正法将误差修正。譬如：测量作业前对仪器进行校准2、差分抵偿法利用误差的对称特性实现自抵偿3、回归分析法利用误差的函数模型把误差作为未知数参与平差4、统计消减法设计测量方法让误差表现离散，通过多余观测统计来实现消减。小结1、误差分类认识论根源---混淆误差概念和盲人摸象。把误差的测量结果混同于误差概念。因为测量专业分工，测量者通常只站在自己的测量领域看问题。误差分类定义存在二种解释：上游解释和下游解释。2、误差都是偏差且都遵循随机分布关键点是，误差不仅仅只是下游测量的误差源，而且更重要的是，误差还是更上游测量的结果误差。已知误差不是误差，是测量结果的概念范畴。误差样本和误差也有概念区别。随机分布是指概率分布，指误差值存在于一个有限的概率区间内，并不一定表示误差必须随时间随机地变化。遵循随机分布与表现某种规律性是不存在矛盾的。所有误差都可以以标准差来评价其未知程度。小结3、计量检测不能变误差为已知计量检测得到的误差值是用于统计评价的抽样值，计量检测的主要任务是做可靠性评价，而不是做误差改正的。误差理论的一个基本哲学是误差的真值是不可知的，我们可以获得的误差值都是抽样值。小结4、样本系统性的根源是子样本纠结子样本强调系统误差概念是因为盲人摸象误差统计通常不可能反映误差分布的全貌，因为测量总会固定一些测量条件，从而获得的统计样本是子样本。要获得误差分布的全貌往往还需要结合测量原理分析进行标准差合成。5、误差的影响属性有类别之分系统影响多次测量平均也不能消减。随机性影响多次测量平均可以消减。由测量方法决定，不能以影响方式来对误差分类。小结6、改正不能根除误差，误差改正永远有残剩。因为误差的真值不可知、误差也不稳定和检测也有误差等原因，当误差小到一定程度的时候，残剩误差将不能通过改正而继续减少，继续改正就已经没有了意义。谁也不能确保其测量误差为0，只能承诺其误差在一个可以预测的概率区间内----误差理论的基本哲学。这也是诸如测距仪加乘常数误差、全站仪轴系误差（本来就是残差）等必须存在的理由。小结7、误差的随机性与规律性只是一个观察角度的问题小结8、打靶理论的重新解释射击总误差来自人的瞄准误差和瞄准器误差的合成，所以至少是一个二元随机变量问题。要获得任意一枪任意一弹下的命中概率区间评价：就必须使用足够多的枪支且每支枪涉及足够多的子弹，以所有样本合并后的弹孔密度分布区间来评价任意一枪任意一弹下的命中概率区间。采用误差分析则数学过程如下：小结传统误差哲学系统误差不遵循随机分布只站在某个特定的测量领域观察误差狭义的误差认识论支持accuracy概念体系新概念所有误差都遵循随机分布站在所有测量领域之上大视角观察误差广义的误差认识论支持uncertainty概念体系盲人摸象uncertainty最大允许误差MPEA类不确定度B类不确定度合成不确定度误差的系统性影响误差的随机性影响等accuracyprecisiontrueness系统误差随机误差等更客观更全面1.5一个测量可靠性问题案例曾经有学者发现我国有些测距基线场之间存在大约3×10-6的系统误差互差[i]，比其标称精度甚至高出一个数量级。而向上溯源却发现对这两类基线进行测量定标的铟钢尺都来自计量科学院的激光干涉仪的检定。测量过程又都是有技术资质的权威部门严格按照规范完成，测量结果都应该是无偏的，而3×10-6的系统误差互差的实际结果又表明肯定有偏。于是大惑不解，也不知道究竟谁准确谁不准确。[i]

杨俊志

薛英.野外基线长度量值的溯源问题《中国计量》,

2009(8):48-51学者们的这种纠结无非还是因为误差分类理论而不能释怀。凭什么要把基线的误差归类为系统误差呢？谁能保证基线测量结果没有误差呢？谁能保证不同基线的误差绝对一致呢？激光干涉仪铟钢尺铟钢尺铟钢尺基线场基线场基线场测距仪测距仪测距仪测距仪测距仪测距仪基线场铟钢尺测距仪测距仪测距仪站在不确定度理论的角度，铟钢尺的标定结果的不确定度来自激光干涉仪的示值误差和测量过程额外引入的不确定性误差，但是，不确定度一样并不意味实际误差值的相等！其间存在互差非常正常，而没有互差才反而不正常。关键是误差值肯定都没有超出不确定度显示的概率区间就可以了。误差和偏差本来就是一个意思，根本不存在什么“有偏”“无偏”的说法。在测量过程额外引入的不确定度相同的前提下，所有这些基线值的不确定度也当然是一样的。传统精度理论把一些误差戴上“系统误差”的帽子后既无法对它做改正——因为误差未知，又不能对它的概率区间做评价——因为它不是“随机误差”。于是不可自拔。1.6测量不确定度评定测量不确定度理论于1963年由美国国家标准局（NBS）的Eisenhart首先提出，在历时了30余年的国际学术界讨论后，成为当前国际上表示测量结果真实可靠度的通行做法。我国于1998年前后开始推行这一规范，其标志性技术法规文件是JJF1001-1998《通用计量术语与定义》[i]和JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》[ii]。目前，这一测量可靠性的评价方法也已经推广应用到了绝大部分学科与技术领域，但也有少数学科仍然延续采用传统精度评价方法，譬如测绘学。

[i]JJF1001-1998，通用计量术语与定义[S][ii]JJF1059-1999，测量不确定度评定与表示[S]测量不确定度的概念定义表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。—不是中国话，分散性概念本身就是个错误。不确定度的概念实质就是测量结果误差的概率区间的评价值。—测量结果误差的可能大小程度—被测量的真值所处的概率范围误差合成律与方差合成律因为所有误差都遵循随机分布，则：【例】测绘学领域在做光电测距仪三角高程精度分析就是个不确定度估计过程。实验标准差与总标准差实验标准差和总标准差是二个不同的概念实验标准差是通过当前测量结果多余观测序列（子样本序列）的统计直接获得的标准差，用σ表示。总标准差是指标准置信概率下的结果误差所存在的概率区间，通常只能结合分析合成得到，用u表示。单次测量只是不能统计实验标准差，但不等于说单次测量结果没有标准差。误差对结果表现系统贡献属性时，该误差将不导致结果离散，因而将不影响结果的实验标准差。但该误差仍然按照标准差传播规律影响结果的标准差。标准差通常比实验标准差大，至多是相等。因为误差都遵循随机分布，误差都有标准差来表述其未知程度。没有系统误差随机误差的分类概念。只强调误差对结果的系统性贡献还是随机性贡献，系统性贡献多次测量平均不受消减，随机性贡献多次测量平均要受消减。不确定度就是对测量结果与真值的接近程度的定量估计，是对测量结果的真实性可靠性的定量评价。不确定度的评价原理就是标准差的合成原理，而实践中通常通过测量结果多余观测序列的统计直接获得实验标准差（测绘学称为精度），但这些实验标准差通常不可能象标准不确定度那样包含全部误差源的贡献，不确定度理论把实验标准差称为不确定度的A类评定。不同测量条件下的实验标准差所评价误差源是不同的。【例】：水准仪的重复测量标准差不包含补偿器误差、调焦误差、交叉误差、标尺米长误差、磁致误差等的贡献，水准仪的往返测量标准差不包含标尺米长误差等的贡献。而那些不包含在实验标准差中的其他所有误差源则是B类不确定度的来源。A类不确定度和B类不确定度A类不确定度由观测结果用统计方法获得，A类不确定度就是实验标准差。B类不确定度则是已知的不确定度分量，来自过往的测量资料。并且A类、B类均以“标准差”的形式表示。A类、B类不确定度的区别仅仅在于，A类为当前的测量结果序列的离散性统计分析而获得，B类则由历史测量数据资料经验等获得，一切不被当前A类不确定度所包含的误差源都需要作为B类来考虑。【例】重复观测条件下的测量仪器的最小读数位引起的不确定度，但如果A类不确定度的统计结果甚至比最小读数还小时，则必须把最小读数误差造成的不确定度作为B类不确定度合成进来。我们前边曾强调把当前测量和历史测量看成一个整体，这样当前测量和历史测量就没有区别，这样A、B类实际没有本质的区别。当前的A类对于未来的测量者来说也是B类。当前的B类对于历史的测量者却是A类。A类不确定度的基本评价方法。贝塞尔法。

为被测量的最佳值，即测量结果，随样本的大小而变，是一个随机变量，其实验标准偏差就是测量结果的A类不确定度，即标准偏差本身也是一个随机变量，它的标准偏差为n=9时，σ(σ)为σ的25％。标准偏差一般取1—2位有效数字，当n足够多时，σ(σ)可以忽略不计。B类不确定度是用非统计入法获得的，借用统计方法的形式用类似标准偏差的形式来表征。计算时，应考虑影响量的各种可能信息来源，其估计值可以根据以前的测量数据、类似仪器的检定数据、厂家的技术说明及以前的经验、校准证书、测试报告、引用的手册及其它提供数据的文件、所用设备和材料的特性数据等算出，从测量装置在相似条件下的计量性能指标评定，或从可比较的程序或类似仪器的已知不确定度估计出；切忌无根据的随意估计，做到不遗漏，不增加，不重复，其估计值的可靠性和测试人员的水平密切相关。标准不确定度、合成不确定度和扩展不确定度

标准不确定度是指测量结果的不确定度用标准偏差表示。若测量结果是由若干个其它量计算得来的，则测量结果的标准不确定度受几个不确定度分量的影响，它由各分量的方差、协方差相加导出，得到合成“标准差”。即测量结果的标准不确定度由各不确定度分量运算得到，称为合成不确定度。---多随机变量条件下的概率估计问题。扩展不确定度也叫总不确定度，是将合成不确定度乘以一个因子所得的不确定度，所乘的因子称为包含因子或范围因子，符号为k，通常取值在2—3之间。这是为了提高置信水平，增大包含概率，满足特殊用途，将合成标准不确定度扩大了k倍，得到测量结果附近的一个置信区间，被测量的值以较高的概率落在该区间内。用扩展不确定度时，必须注明所乘的因子和置信概率。【例】：已知铟钢带尺的最大允许示值误差为1mm，用铟钢带尺对某距离进行了6次测量，6个观测值是：10.0006m，10.0004m，10.0008m，10.0002m，10.0005m，10.0003m，用6次测量的平均值作为测量结果。求结果的不确定度。（带尺的米长定义误差、温度效应、弹性效应及其他不确定度来源都忽略不计）

解：1、数学模型2、读数x

的不确定度x为读数,δ为刻画误差。3、带尺刻画误差引入的不确定度带尺的最大允许误差1mm，以矩形分布估计。4、不确定度分量总汇：序号来源符号Ui(l)/mm1读数重复性u10.0882刻画误差u20.5775、合成标准不确定度由于二个不确定度分量之间不存在相关性，故6、扩展不确定度本测量共二个不确定度分量，其中u2占优势且为矩形分布，故被测量l也接近矩形分布。而对于置信概率p=0.99，矩形分布的包含因子k99=1.71，故：7、测量不确定度报告测量结果本例中有一句“铟钢带尺的最大允许示值误差”这样的表述，最大示值误差MPE就是不确定度理论对测量仪器的可靠性评价的表述方式。【例】已知铟钢带尺的最大允许示值误差为1mm，用铟钢带尺的6个不同尺段对某距离进行了6次测量，用6次测量的平均值作为测量结果，已知操作读数误差导致的不确定度大约为0.088mm。请估计结果的不确定度。（带尺的米长定义误差、温度效应、弹性效应及其他不确定度来源都忽略不计）解：1、数学模型2、读数Δx