工程结构：第九章 钢筋混凝土构件裂缝和变形计算

第九章钢筋混凝土构件裂缝和变形计算一、裂缝和变形的计算要求二、裂缝宽度验算三、受弯构件的刚度四、受弯构件的挠度五、本章要点

一、裂缝和变形的计算要求ïïïîïïïíì影响正常使用：如吊车、精密仪器对其它结构构件的影响：振动、变形过大对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂心理承受：不安全感，振动噪声结构的功能承载能力极限状态安全性—ïïïïïïïïîïïïïïïïïíì—适用性—耐久性—îíì裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，影响使用寿命外观感觉1产生裂缝的原因（1）荷载引起的裂缝（2）由外加应变或约束变形引起的裂缝（3）钢筋锈蚀裂缝2裂缝的影响及控制标准（1）影响承载力方面：一般情况下影响不大。使用方面：影响使用功能，如水池等影响建筑外观影响耐久性一、裂缝和变形的计算要求（2）裂缝控制标准三级：允许出现裂缝的构件，按标准组合并考虑长期作用影响下，裂缝宽度不得超过限制二级：一般要求不出现裂缝的构件荷载效应准永久组合下，不产生拉应力：≤0荷载效应标准组合下允许产生拉应力，但不超过

一、裂缝和变形的计算要求

一级：严格要求不出现裂缝的构件荷载效应标准组合下，不产生拉应力：≤0（3）变形验算按标准组合并考虑长期作用影响下，最大挠度不得超过限制一、裂缝和变形的计算要求二、裂缝宽度验算1、纯弯区段裂缝的出现、分布和开展（1）未出现裂缝时

钢筋和混凝土变形一致

钢筋、混凝土的应力沿长度均布

混凝土达抗拉强度时，即将出现裂缝

最薄弱的截面将开裂出现第一批裂缝（2）第一批裂缝出现后◆应力重分布

裂缝处混凝土退出，钢筋拉力突然增加

由于粘结，非裂截面混凝土仍存在拉应力，各截面不同

裂缝中间混凝土拉应力最大二、裂缝宽度验算二、裂缝宽度验算

◆

混凝土回缩形成一定宽度裂缝

钢筋和混凝土变形不一致，变形差即为裂缝宽度

混凝土回缩受到钢筋的约束（3）后续裂缝的出现

◆出现新裂缝的原因

混凝土达到受拉极限

拉力与粘结传递长度有关◆裂缝“出齐”

当两裂缝间的长度足够长时，其间会出现新的裂缝

当两裂缝间的长度较小时，不会再出现新裂缝

裂缝间距：1-2l。，平均1.5l。二、裂缝宽度验算

2平均裂缝间距（1）理论分析

截面平衡条件：

截离体的平衡：

的理论值

二、裂缝宽度验算（2）经验模式

试验表明：还与保护层厚度c有较大的关系

模式：

二、裂缝宽度验算

3平均裂缝宽度(1)平均裂缝宽度计算式

位置：受拉钢筋截面重心水平处构件侧表面的裂缝宽度

一般表达式：钢筋的平均伸长与混凝土平均伸长的差值（2）裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度的影响系数与配筋率、截面形状和保护层厚度等有关,近似取0.85。

二、裂缝宽度验算二、裂缝宽度验算4、钢筋平均拉应变（1）裂缝截面钢筋应力:（2）钢筋平均拉应变

假设：则有：

二、裂缝宽度验算（3）裂缝间纵向钢筋应变不均匀系数

裂缝间钢筋应变（应力）分布特点

的物理意义：反映受拉混凝土参与工作的程度。

主要影响因素：有效纵向钢筋配筋率，粘结性能

经验公式：

（ψ=0.2-1.0）

时表明裂缝间受拉混凝土全部退出工作二、裂缝宽度验算（4）截面处的钢筋应力

受弯构件：

轴心受拉构件：

偏心受拉构件：

偏心受压构件：

二、裂缝宽度验算5

最大裂缝宽度及其验算（1）方法：由平均裂缝宽度乘以“扩大系数”。（2）最大裂缝宽度的计算

（3）最大裂缝宽度验算：二、裂缝宽度验算二、裂缝宽度验算构件受力特征系数：受弯构件、偏心受压构件：偏心受拉构件:轴心受拉构件:纵向受拉钢筋的相对粘结特征系数1、截面的弯曲刚度（1)匀质弹性材料梁的挠度三、受弯构件的刚度(2)RC受弯构件截面刚度

◆量值:

开裂前（近似弹性）：EI=M/=定值（0.85EcI0）开裂后（非线性）：EI=非定值截面抗弯刚度EI体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系◆变化特点

MEI

（砼非线性，裂缝）；EI（限制裂缝）tEI(徐变等影响）不同截面EI不同（M不相等，裂缝情况不一样）2、短期荷载下纯弯构件的刚度（1）钢筋和混凝土的应变特点应变均沿梁长不均匀分布中和轴位置呈波良形变化平均应变符合平截面假定三、受弯构件的刚度（2）曲率和截面刚度

平均曲率值截面刚度（3）正常使用条件下的裂缝截面平衡

◆受拉钢筋的平均应变三、受弯构件的刚度◆受压区边缘混凝土平均应变受压区面积为将曲线分布的压应力换算成平均压应力受压翼缘的加强系数对受拉钢筋合力点取矩：

三、受弯构件的刚度

假设：

则有：

三、受弯构件的刚度

令受压区边缘混凝土平均应变综合系数：得：

◆系数的取值：三、受弯构件的刚度（4）、短期刚度Bs的计算公式◆一般表达式

◆计算公式（带入η等实验结果）

三、受弯构件的刚度3、长期荷载下受弯构件的长期刚度（1）长期荷载的影响

砼徐变

砼受缩

钢筋松驰

f(B)(2)刚度B的分析方法——挠度增大系数法仅有长期荷载下：f

增大倍仅有短期荷载下：f

不变

三、受弯构件的刚度

混合作用下：部分增大，部分不变

按总荷载考虑:

等效求总荷载作用下的刚度

三、受弯构件的刚度1、问题：各截面M不同

B不同？2、最小刚度原则定义：同符号弯矩区内，取M最大处的刚度，即最小刚度计算，不计剪切变形的影响。分析：刚度大处，M小，影响不大

以计算，f偏大，但不计剪切，互补3、挠度计算方法——材料力学法四、受弯构件的挠度1、裂缝的形成和发展过程（1）裂缝产生的原因（2）裂缝间钢筋和混凝土应力的分布（3）裂缝间新裂缝出现的条件（4）关于裂缝出齐问题和平均裂缝间距（5）影响平均裂缝间距的因素2、有关裂缝宽度的计算（1）裂缝宽度所指的位置（2）平均裂缝宽度计算模式的建立（3）最大裂缝宽度即裂缝扩大系数