2022年湘教版八上《二次根式的乘法和除法2》立体课件

第5章

二次根式5.2二次根式的乘法和除法第2课时第5章5.2二次根式的乘法和除法1学习目标1.理解二次根式的除法则及商的算术平方根的性质.掌握最简二次根式的特点.（重点）2.合理简洁地进行二次根式的除法运算.（难点）学习目标1.理解二次根式的除法则及商的算术平方根的性质.掌握2站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为.导入新课情景引入解：问题1

某一登山者爬到海拔100米处，即时，他看到的水平线的距离d1是多少？站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地问题2

该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？问题3

他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：二次根式的除法该怎样算呢解：思考

乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？问题2该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即时，(1)___÷___=____;=_____;讲授新课计算下列各式:(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.234567观察两者有什么关系？

二次根式的除法(1)___÷___=____;=5观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)(2)(3)思考通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式的结果吗？特殊一般观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)6议一议问题在前面发现的规律中，a,b的取值范围有没有限制呢？不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.a,b同号就可以啦你们都错啦，a≥0，b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦议一议问题在前面发现的规律7归纳总结二次根式的商的算术平方根性质文字叙述:被开方数商的算术平方根等于算术平方根的商.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得归纳总结二次根式的商的算术平方根性质文字叙述:被开方数商的算8例1：化简下列二次根式．典例精析解：

从变形到是为了去掉分母中的根号.

化简二次根式时，最后结果一般要求分母中不含有二次根式.例1：化简下列二次根式．典例精析解：从例2

化简:解:还有其他解法吗?补充解法：典例精析例2化简:解:还有其他解法吗?补充解法：典例精析10解：先商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质解：先商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质111.能使等式成立的x的取值范围是（）A.x≠2B.x≥0C.x＞2D.x≥2C2.化简：解：练一练1.能使等式成立的x的12我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述：积中各因式的算术平方根的商，等于商的算术平方根.我们知道，把积的算术平方根的性质反过来就得到二次根式的乘法法则.类似的，把二次根式的商的算术平方根的性质反过来，就得到二次根式的除法法则:我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述：积中各因例3

计算：

例3计算：例4计算：解:除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行运算典例精析例4计算：解:除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行解:

类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.归纳解:类似(4)中被开方数中含有带分数，例5

设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知，求a的值.解:∵∴二次根式除法的应用例5设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知例6

高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？解:由题意得例6高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一例7:电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广.已知电视塔高h（km）与电视节目信号的传播半径r（km）之间满足（其中R是地球半径）.现有两座高分别为h1=400m，

h2=450m的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？例7:电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收因为解设两座电视塔的传播半径分别为所以因为解设两座电视塔的传播半径分别为所以当堂练习1.化简的结果是（）A．9B．3C．D．B2.下列根式中，最简二次根式是（）A.B.C.D.C当堂练习1.化简的结果是（3.若使等式成立，则实数k取值范围是（）BA.k≥1B.k≥2C.1＜k≤2D.1≤k≤2

4.下列各式的计算中，结果为的是（）A.B.C.D.C3.若使等式5.化简：解:5.化简：解:6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有.若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．解：当W=2400，R=100，t=15时，6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“

”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：按计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,解得a＞3或a≤0；而按计算，则a≥0，a-3＞0,解得a＞3．能力提升：7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根课堂小结商的算术平方根→计算与化简→最简二次根式↓↓→（逆用）课堂小结商的算术平方根→计算与化简→最简二次根式↓↓→（逆用2022年湘教版八上《二次根式的乘法和除法2》立体课件一.教学目标：1.理解线段长度的大小的意义，会用度量法和叠合法比较线段的长短。2.掌握“两点之间线段最短”的基本事实。3.会用直尺和圆规作一条线段等于已知的线段。二.教学重点：本节教学的重点是线段的长度的大小的概念及其比较方法。三.教学难点：叠合法这种比较线段长短的方法与线段的长度的大小意义有一定的距离，学生不容易想到，是本节教学的难点。一.教学目标：四.教材分析:1、学生通过自学能初步掌握用度量法和叠合法来比较线段长度的大小。（拟设计2个善于自学题引导自学，3个勤于巩固练习题）。2、学生自学不能准确掌握的作一条线段等于已知线段。“两点之间线段最短”学生不难理解，重要的是应用。（拟设计2个合作交流，4个勤于巩固题。）

3、拟设计1个拓展提升的题目进行培优训练。四.教材分析:1、学生通过自学能初步掌握用度量法和叠合法来教学流程设计：复习旧知---善于自学----勤于巩固1----乐于合作-----勤于巩固2-----喜于收获---拓展提高----布置作业。教学板书设计：

教学流程设计：线段、射线、直线的本质区别是_____没有端点，_____只有一个端点，_____有两个端点。复习旧知直线线段射线直线的基本性质是：____________________。经过两点有且只有一条直线线段、射线、直线中____可以度量长度，所以只有____才可以比较长短。线段线段线段、射线、直线的本质区别复习旧知直线线段射线直线的基本性质善于自学：自学P147思考下列问题：1、线段大小就是指线段的

。2.任意画两条线段AB,CD.怎样比较两条线段的长短？方法一：使用直尺

线段AB=

cm，线段CD=

cm，所以AB

CD方法二：使用圆规将线段

移到线段

上进行比较，将点A与点

重合，若点B在点C、点D之间则AB

CD；若点B与点D重合则AB

CD；若点B在CD延长线上则AB

CD；如图：点B在

，所以AB

CD。ABCDABCD善于自学：自学P147思考下列问题：1、线段大小就是指线段讨论如何比较两个人的身高?从中你得到什么启发来比较两条线段的长短?观察法（1）预习反馈如何比较两个人的身高?从中你得到什么启发来比较观察法（1）预第一种方法是：度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。

1235467803.1cm4.1cm123546780线段的比较：1235467803.1cm4.1cm123546780线段第二种方法是：叠合法先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较长短.

①②③ABBAABCDEFMNAB＞CDAB=EFAB＜MN第二种方法是：叠合法①②③ABBAABCDEFMNAB＞CD勤于巩固1：1、线段比较的方法有两种分别是：（1）

（2）

。2、如图，(1)请用刻度尺量出它们的长度。AB=

cm；AC=

cm；BC=

cm（2）从数值上看，它们的关系如何，用“=”、“>”或“<”填空AB

AC;AC

BC;BC

AB3、练习：见课本P148的做一做部分T2勤于巩固1：1、线段比较的方法有两种分别是：3、练习：见课本1、已知线段a，用直尺和圆规画一条线段AB，使它等于已知线段a。a善于合作

1、已知线段a，用直尺和圆规画一条线段AB，使它等于已知线段１、已知线段a（如图所示），用直尺和圆规画出一条线段，使它等于已知线段a．a画法：1.任意画一条射线AC.2.用圆规量取已知线段a

的长度．3.在射线AC上截取AB=a.ACB线段AB就是所求的线段a.a１、已知线段a（如图所示），用直尺和a画法：1.任意画一ABCD关注生活2、掌握线段的基本事实ABCD关注生活2、掌握线段的基本事实小明和小聪各在两个学校,圣诞节快到了,他们想交换礼物。于是他们决定利用今天中午休息时间见面,但两个学校之间有四条路可走，你说他们该选择在哪条路上能较快见面?小明小聪甲乙丁丙走哪条路？小明和小聪各在两个学校,圣诞节快到了,他们想交换礼物。小明小AB在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，两点之间线段最短。线段的性质：

实践出真知AB在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，线段的性质：走进生活你能举出利用“两点之间线段最短”的例子吗？走进生活你能举出利用“两点之间线段最短”的例子吗？村庄A村庄B大桥P河流如图，村庄A,B之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥P,为了使村庄A,B之间的距离最短，请问：这座大桥P应建造在哪里。为什么？请画出图形。两点之间线段最短勤于巩固2村庄A村庄B大桥P河流如图，村庄A,B之间有一条河流，要在问题征答下列说法正确的是(

)过A、B两点的直线长是A、B两点间的距离B.线段AB就是A、B两点间的距离C.乘火车从杭州到上海要走210千米，这就是说杭州站与上海站间的距离为210千米D.连结A、B两点的所有线中，其中最短的线的长度就是A、B两点间的距离D问题征答下列说法正确的是()D

喜于收获：这节课你学会了什么？3.线段的基本性质：两点之间线段最短。2.两点之间的距离：两点之间线段的长度。1.线段的长短比较的方法。喜于收获：这节课你学会了什么？3.线段的基本性质：两点之间探究：AP如图，立方体纸盒P处粘有一粒糖，A处有一只蚂蚁沿着纸盒表面爬向糖粒。你能帮助蚂蚁找到一条最短的路线吗？请在图上画出这条最短路线，并说明理由。PA两点之间线段最短

线段的基本性质：

探究：AP如图，立方体纸盒P处粘有一粒PA两点之间线段最1.作业本（2）1.作业本（2）第5章

二次根式5.2二次根式的乘法和除法第2课时第5章5.2二次根式的乘法和除法48学习目标1.理解二次根式的除法则及商的算术平方根的性质.掌握最简二次根式的特点.（重点）2.合理简洁地进行二次根式的除法运算.（难点）学习目标1.理解二次根式的除法则及商的算术平方根的性质.掌握49站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为.导入新课情景引入解：问题1

某一登山者爬到海拔100米处，即时，他看到的水平线的距离d1是多少？站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地问题2

该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？问题3

他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：二次根式的除法该怎样算呢解：思考

乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？问题2该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即时，(1)___÷___=____;=_____;讲授新课计算下列各式:(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.234567观察两者有什么关系？

二次根式的除法(1)___÷___=____;=52观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)(2)(3)思考通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式的结果吗？特殊一般观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)53议一议问题在前面发现的规律中，a,b的取值范围有没有限制呢？不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.a,b同号就可以啦你们都错啦，a≥0，b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦议一议问题在前面发现的规律54归纳总结二次根式的商的算术平方根性质文字叙述:被开方数商的算术平方根等于算术平方根的商.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得归纳总结二次根式的商的算术平方根性质文字叙述:被开方数商的算55例1：化简下列二次根式．典例精析解：

从变形到是为了去掉分母中的根号.

化简二次根式时，最后结果一般要求分母中不含有二次根式.例1：化简下列二次根式．典例精析解：从例2

化简:解:还有其他解法吗?补充解法：典例精析例2化简:解:还有其他解法吗?补充解法：典例精析57解：先商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质解：先商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质581.能使等式成立的x的取值范围是（）A.x≠2B.x≥0C.x＞2D.x≥2C2.化简：解：练一练1.能使等式成立的x的59我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述：积中各因式的算术平方根的商，等于商的算术平方根.我们知道，把积的算术平方根的性质反过来就得到二次根式的乘法法则.类似的，把二次根式的商的算术平方根的性质反过来，就得到二次根式的除法法则:我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述：积中各因例3

计算：

例3计算：例4计算：解:除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行运算典例精析例4计算：解:除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行解:

类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.归纳解:类似(4)中被开方数中含有带分数，例5

设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知，求a的值.解:∵∴二次根式除法的应用例5设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知例6

高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？解:由题意得例6高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一例7:电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广.已知电视塔高h（km）与电视节目信号的传播半径r（km）之间满足（其中R是地球半径）.现有两座高分别为h1=400m，

h2=450m的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？例7:电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收因为解设两座电视塔的传播半径分别为所以因为解设两座电视塔的传播半径分别为所以当堂练习1.化简的结果是（）A．9B．3C．D．B2.下列根式中，最简二次根式是（）A.B.C.D.C当堂练习1.化简的结果是（3.若使等式成立，则实数k取值范围是（）BA.k≥1B.k≥2C.1＜k≤2D.1≤k≤2

4.下列各式的计算中，结果为的是（）A.B.C.D.C3.若使等式5.化简：解:5.化简：解:6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有.若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．解：当W=2400，R=100，t=15时，6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“

”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：按计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,解得a＞3或a≤0；而按计算，则a≥0，a-3＞0,解得a＞3．能力提升：7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根课堂小结商的算术平方根→计算与化简→最简二次根式↓↓→（逆用）课堂小结商的算术平方根→计算与化简→最简二次根式↓↓→（逆用2022年湘教版八上《二次根式的乘法和除法2》立体课件一.教学目标：1.理解线段长度的大小的意义，会用度量法和叠合法比较线段的长短。2.掌握“两点之间线段最短”的基本事实。3.会用直尺和圆规作一条线段等于已知的线段。二.教学重点：本节教学的重点是线段的长度的大小的概念及其比较方法。三.教学难点：叠合法这种比较线段长短的方法与线段的长度的大小意义有一定的距离，学生不容易想到，是本节教学的难点。一.教学目标：四.教材分析:1、学生通过自学能初步掌握用度量法和叠合法来比较线段长度的大小。（拟设计2个善于自学题引导自学，3个勤于巩固练习题）。2、学生自学不能准确掌握的作一条线段等于已知线段。“两点之间线段最短”学生不难理解，重要的是应用。（拟设计2个合作交流，4个勤于巩固题。）

3、拟设计1个拓展提升的题目进行培优训练。四.教材分析:1、学生通过自学能初步掌握用度量法和叠合法来教学流程设计：复习旧知---善于自学----勤于巩固1----乐于合作-----勤于巩固2-----喜于收获---拓展提高----布置作业。教学板书设计：

教学流程设计：线段、射线、直线的本质区别是_____没有端点，_____只有一个端点，_____有两个端点。复习旧知直线线段射线直线的基本性质是：____________________。经过两点有且只有一条直线线段、射线、直线中____可以度量长度，所以只有____才可以比较长短。线段线段线段、射线、直线的本质区别复习旧知直线线段射线直线的基本性质善于自学：自学P147思考下列问题：1、线段大小就是指线段的

。2.任意画两条线段AB,CD.怎样比较两条线段的长短？方法一：使用直尺

线段AB=

cm，线段CD=

cm，所以AB

CD方法二：使用圆规将线段

移到线段

上进行比较，将点A与点

重合，若点B在点C、点D之间则AB

CD；若点B与点D重合则AB

CD；若点B在CD延长线上则AB

CD；如图：点B在

，所以AB

CD。ABCDABCD善于自学：自学P147思考下列问题：1、线段大小就是指线段讨论如何比较两个人的身高?从中你得到什么启发来比较两条线段的长短?观察法（1）预习反馈如何比较两个人的身高?从中你得到什么启发来比较观察法（1）预第一种方法是：度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。

1235467803.1cm4.1cm123546780线段的比较：1235467803.1cm4.1cm123546780线段第二种方法是：叠合法先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较长短.

①②③ABBAABCDEFMNAB＞CDAB=EFAB＜MN第二种方法是：叠合法①②③ABBAABCDEFMNAB＞CD勤于巩固1：1、线段比较的方法有两种分别是：（1）

（2）

。2、如图，(1)请用刻度尺量出它们的长度。AB=

cm；AC=