2022年苏教版九上《直线与圆的位置关系2》立体精美课件

2.5直线与圆的位置关系（2）2.5直线与圆的位置关系（2）1砂轮上打磨工件时飞出的火星右图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？【导入新课】砂轮上打磨工件时飞出的火星右图中让你感受到了直线与圆的哪种位2ＯABC问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？观察：（1）圆心O到直线AB的距离

和圆的半径有什么数量关系?（2)二者位置有什么关系？为什么？【讲授新课】ＯABC问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作3经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA为☉O的半径BC⊥OA于ABC为☉O的切线.ＯABC切线的判定定理应用格式经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA为☉O4下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？O.AO.ABAO(1)(2)(3)(1)不是，因为没有垂直.(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.

在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.注意判一判下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？O.AO.5判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.lAlOlrd要点归纳判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只6典例精析例1

如图,直线AB是☉O上的点A,且AB=OA，∠OBA=45°,AT=BA．求证：直线AB是☉O的切线.解析：直线AB经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AB即可.AOB证明：∵AB=OA，∠OAB＝45°，∴∠AOB＝∠OBA＝45°，∴∠OAB=90°.

即OA⊥AB.又∵点A在圆上，∴直线AB是☉O的切线.（切线的判定定理）典例精析例1如图,直线AB是☉O上的点A,且AB=OA，7如图,AB是☉O的直径,∠ABT=45°,AT=BA．求证:AT是☉O的切线.ATBO证明：∵AT=AB，∴∠ABT＝∠ATB，又∵∠ABT＝45°，∴∠ATB=45°.

解析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可.∴AT是☉O的切线．∴∠TAB＝180°-∠ABT-∠ATB=90°.即AT⊥AB.做一做如图,AB是☉O的直径,∠ABT=45°,AT=BA．AT8思考：如图，如果直线l是☉O

的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？AlO∵直线l是☉O的切线，A是切点，∴直线l⊥OA.切线的性质切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径．应用格式思考：如图，如果直线l是☉O的切线，点A为切点，那么OA与9小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,（2）则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于☉O的半径,因此,CD与☉O相交.这与已知条件“直线与☉O相切”相矛盾.CDBOA（3）所以AB与CD垂直.M证法1：反证法.性质定理的证明小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.（10CDOA证法2：构造法.作出小☉O的同心圆大☉O，CD切小☉O于点A,且A点为CD的中点，连接OA,根据垂径定理，则CD⊥OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径．CDOA证法2：构造法.作出小☉O的同心圆大☉O，CD切小☉11例2

已知：直线AB经过☉O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是☉O的切线.OBAC分析：由于AB过☉O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.

证明：连接OC(如图).∵OA＝OB,CA＝CB,

∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.

∴AB⊥OC.

∵

OC是☉O的半径,∴AB是☉O的切线.典例精析例2已知：直线AB经过☉O上的点C，并且OA=OB，CA=12

例3

如图,△ABC中，AB

＝AC

，O是BC中点，☉O与AB

相切于E.求证：AC是☉O

的切线．BOCEA分析：根据切线的判定定理，要证明AC是☉O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是☉O的半径就可以了，而OE是☉O的半径，因此只需要证明OF=OE.F例3如图,△ABC中，AB＝AC，O是BC中点13证明：连接OE，OA,过O作OF⊥AC.∵☉O

与AB相切于E

，∴OE⊥AB.又∵△ABC中，AB＝AC，

O是BC中点．∴AO平分∠BAC，FBOCEA∴OE＝OF.∵OE是☉O

半径，OF＝OE，OF⊥AC.∴AC是☉O的切线．又OE⊥AB，OF⊥AC.证明：连接OE，OA,过O作OF⊥AC.∵☉O与A14

(1)

有交点，连半径,证垂直;

(2)

无交点，作垂直,证半径.证切线时辅助线的添加方法例1例2有切线时常用辅助线添加方法

(1)

见切点，连半径，得垂直.切线的其它重要结论

(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;（2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.知识要点(1)有交点，连半径,证垂直;证切线时辅助线的添加15

1.判断下列命题是否正确.⑴经过半径外端的直线是圆的切线.（）⑵垂直于半径的直线是圆的切线.（）

⑶过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（）⑷和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（）⑸过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.（）

××√√√【练习】1.判断下列命题是否正确.××√√√【练习】163.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（

）A．40°B．35°C．30°D．45°2.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与☉O的位置关系是

.APO第2题PO第3题DABC相切C3.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD17证明：连接OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C.

∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C.

∴OP∥AC.

∵PE⊥AC，∴PE⊥OP.

∴PE为☉O的切线.4.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的☉O交边BC于P，PE⊥AC于E.

求证:PE是☉O的切线.OABCEP证明：连接OP.4.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直185.已知：△ABC内接于☉O，过点A作直线EF.（1）如图1，AB为直径，要使EF为☉O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）：

①_________；②_____________.（2）如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是☉O的切线.BA⊥EF∠CAE=∠BAFEOAFEOBCBC图1图25.已知：△ABC内接于☉O，过点A作直线EF.BA⊥EF∠19证明：连接AO并延长交☉O于D,连接CD,则AD为☉O的直径.∴∠D+∠DAC=90°,∵∠D与∠B同对,∴∠D=∠B,又∵∠CAE=∠B,∴∠D=∠CAE,∴∠DAC+∠EAC=90°,∴EF是☉O的切线.证明：连接AO并延长交☉O于D,连接CD,则AD为☉O的直径20切线的判定方法定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相切经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质证切线时常用辅助线添加方法：①有公共点，连半径，证垂直；②无公共点，作垂直，证半径.有1个公共点d=r性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径有切线时常用辅助线添加方法：见切线，连切点，得垂直.【小结】切线的定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相212022年苏教版九上《直线与圆的位置关系2》立体精美课件列二元一次方程组解应用题的

一般步骤：1、审题；2、找出两个等量关系式；3、设两个未知数并列出方程组；5、检查并检验答案的正确合理性。4、解方程组并求解，得到答案理解问题制订计划执行计划回顾列二元一次方程组解应用题的

一般步骤：1、审题；2、找出两个23例2、

一根金属棒在0℃时的长度是q(m),温度每升高1℃,它就伸长p(m).当温度为t℃时,金属棒的长度可用公式l=pt+q计算.已测得当t=100℃时,l=2.002m;当t=500℃时,l=2.01m.(1)求p,q的值;(2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少?分析：①从所求出发,求p、q两个字母的值,必须列出几条方程？②从已知出发,如何利用l=pt+q及两对已知量,当t＝100℃时,l＝2.002米和当t＝500℃时,l＝2.01米.③在⑴题中求得字母系数p与q之后，就可以得到l与t怎样的关系式？那么第⑵题中，已知l＝2.016米时，如何求t的值。(３)上题中，当金属棒加热到8000C时,它的长度是多少?例2、一根金属棒在0℃时的长度是q(m),温度每升高1℃24解：（1）根据题意，得100p+q=2.002①500p+q=2.01②②-①,得400p=0.008解得p=0.00002把p=0.00002代入①，得0.002+q=2.002解得q=2即p=0.00002q=2答：p=0.00002,q=2(2)由（1），得l=0.00002t+2当l=2.016m时2.016=0.00002t+2解这个方程，得t=800答：此时金属棒得温度是800℃.解：（1）根据题意，得100p+q=2.002①500p+25合作讨论讨论归纳：例1的解题步骤？①代（将已知的量代入关系式）②列（列出二元一次方程组）③解（解这个二元一次方程组）④回代（把求得p、q值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有L与t）这种求字母系数的方法称为待定系数法

合作讨论讨论归纳：例1的解题步骤？261、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数x与当地温度T之间的关系或为T＝ax＋b，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫的次数（x）…8498119…温度T（℃）…151720…（1）根据表中的数据确定a、b的值。（2）如果蟋蟀1min叫63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？课堂练习1、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数x与当地温度T之间27通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息:①快餐总质量为300g;②快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。例3试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比；通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息:例328

快餐总质量为300克

蛋白质＋碳水化合物＋脂肪＋矿物质＝３００g蛋白质和脂肪含量占50%

蛋白质＋脂肪＝３００g×50%矿物质含量是脂肪含量的2倍蛋白质和碳水化合物含量占85%

蛋白质＋碳水化合物＝３００g×85%矿物质＝２×脂肪快餐的成分:蛋白质,碳水化合物,脂肪,矿物质xy（300×85%－x）2y

蛋白质＋脂肪＝３００×50%

矿物质+碳水化合物=

３００×50%已知量：快餐总质量为300克蛋白质＋碳水化合物＋脂肪＋矿物质＝３０29解、⑴设一份营养快餐中含蛋白质xg，脂肪yg，则矿物质为2yg，碳水化合物为（300×85%－x）g.由题意，得①+②，得3y=45,

解得y＝15(g).∴x=150－y=135(g),2y=2×15=30(g),300×85%－x＝255－135=120(g)解、⑴设一份营养快餐中含蛋白质xg，脂肪yg，则矿物质为30

回顾反思检验所求答案是否符合题意反思本例对我们有什么启示？解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找出等量关系，利用它们的数量关系适当地设元，然后列方程组解题.回顾反思检验所求答案是否符合题意解信312012年6月23日东胜路程7：50-8：10经过车辆记录表摩托车公交车货车小汽车合计7：50-8：00712448：00-8：107840合计302020xy30-x8420-y14x：y=5：44x=5y摩托车+公交车+货车+小汽车=合计X+7+(20-y)+12=44或(30-X)+7+y+8=404X=5y，X+7+(20-y)+12=44。P48课内练习22012年6月23日东胜路程7：50-8：10经过车辆记32

小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位的数字是y，那么x+y=7(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)答:小明在12:00时看到的数字是16x=1y=6解之:思考:小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看33谈谈你的收获1、如何求一些公式中的字母系数（待定系数法）它的一般步骤是怎样的？2、怎样解决一些信息量大，关系比较复杂的实际问题？谈谈你的收获1、如何求一些公式中的字母系数（待定系数法）它的342.5直线与圆的位置关系（2）2.5直线与圆的位置关系（2）35砂轮上打磨工件时飞出的火星右图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？【导入新课】砂轮上打磨工件时飞出的火星右图中让你感受到了直线与圆的哪种位36ＯABC问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？观察：（1）圆心O到直线AB的距离

和圆的半径有什么数量关系?（2)二者位置有什么关系？为什么？【讲授新课】ＯABC问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作37经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA为☉O的半径BC⊥OA于ABC为☉O的切线.ＯABC切线的判定定理应用格式经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA为☉O38下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？O.AO.ABAO(1)(2)(3)(1)不是，因为没有垂直.(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.

在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.注意判一判下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？O.AO.39判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.lAlOlrd要点归纳判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只40典例精析例1

如图,直线AB是☉O上的点A,且AB=OA，∠OBA=45°,AT=BA．求证：直线AB是☉O的切线.解析：直线AB经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AB即可.AOB证明：∵AB=OA，∠OAB＝45°，∴∠AOB＝∠OBA＝45°，∴∠OAB=90°.

即OA⊥AB.又∵点A在圆上，∴直线AB是☉O的切线.（切线的判定定理）典例精析例1如图,直线AB是☉O上的点A,且AB=OA，41如图,AB是☉O的直径,∠ABT=45°,AT=BA．求证:AT是☉O的切线.ATBO证明：∵AT=AB，∴∠ABT＝∠ATB，又∵∠ABT＝45°，∴∠ATB=45°.

解析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可.∴AT是☉O的切线．∴∠TAB＝180°-∠ABT-∠ATB=90°.即AT⊥AB.做一做如图,AB是☉O的直径,∠ABT=45°,AT=BA．AT42思考：如图，如果直线l是☉O

的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？AlO∵直线l是☉O的切线，A是切点，∴直线l⊥OA.切线的性质切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径．应用格式思考：如图，如果直线l是☉O的切线，点A为切点，那么OA与43小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,（2）则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于☉O的半径,因此,CD与☉O相交.这与已知条件“直线与☉O相切”相矛盾.CDBOA（3）所以AB与CD垂直.M证法1：反证法.性质定理的证明小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.（44CDOA证法2：构造法.作出小☉O的同心圆大☉O，CD切小☉O于点A,且A点为CD的中点，连接OA,根据垂径定理，则CD⊥OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径．CDOA证法2：构造法.作出小☉O的同心圆大☉O，CD切小☉45例2

已知：直线AB经过☉O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是☉O的切线.OBAC分析：由于AB过☉O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.

证明：连接OC(如图).∵OA＝OB,CA＝CB,

∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.

∴AB⊥OC.

∵

OC是☉O的半径,∴AB是☉O的切线.典例精析例2已知：直线AB经过☉O上的点C，并且OA=OB，CA=46

例3

如图,△ABC中，AB

＝AC

，O是BC中点，☉O与AB

相切于E.求证：AC是☉O

的切线．BOCEA分析：根据切线的判定定理，要证明AC是☉O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是☉O的半径就可以了，而OE是☉O的半径，因此只需要证明OF=OE.F例3如图,△ABC中，AB＝AC，O是BC中点47证明：连接OE，OA,过O作OF⊥AC.∵☉O

与AB相切于E

，∴OE⊥AB.又∵△ABC中，AB＝AC，

O是BC中点．∴AO平分∠BAC，FBOCEA∴OE＝OF.∵OE是☉O

半径，OF＝OE，OF⊥AC.∴AC是☉O的切线．又OE⊥AB，OF⊥AC.证明：连接OE，OA,过O作OF⊥AC.∵☉O与A48

(1)

有交点，连半径,证垂直;

(2)

无交点，作垂直,证半径.证切线时辅助线的添加方法例1例2有切线时常用辅助线添加方法

(1)

见切点，连半径，得垂直.切线的其它重要结论

(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;（2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.知识要点(1)有交点，连半径,证垂直;证切线时辅助线的添加49

1.判断下列命题是否正确.⑴经过半径外端的直线是圆的切线.（）⑵垂直于半径的直线是圆的切线.（）

⑶过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（）⑷和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（）⑸过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.（）

××√√√【练习】1.判断下列命题是否正确.××√√√【练习】503.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（

）A．40°B．35°C．30°D．45°2.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与☉O的位置关系是

.APO第2题PO第3题DABC相切C3.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD51证明：连接OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C.

∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C.

∴OP∥AC.

∵PE⊥AC，∴PE⊥OP.

∴PE为☉O的切线.4.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的☉O交边BC于P，PE⊥AC于E.

求证:PE是☉O的切线.OABCEP证明：连接OP.4.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直525.已知：△ABC内接于☉O，过点A作直线EF.（1）如图1，AB为直径，要使EF为☉O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）：

①_________；②_____________.（2）如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是☉O的切线.BA⊥EF∠CAE=∠BAFEOAFEOBCBC图1图25.已知：△ABC内接于☉O，过点A作直线EF.BA⊥EF∠53证明：连接AO并延长交☉O于D,连接CD,则AD为☉O的直径.∴∠D+∠DAC=90°,∵∠D与∠B同对,∴∠D=∠B,又∵∠CAE=∠B,∴∠D=∠CAE,∴∠DAC+∠EAC=90°,∴EF是☉O的切线.证明：连接AO并延长交☉O于D,连接CD,则AD为☉O的直径54切线的判定方法定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相切经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质证切线时常用辅助线添加方法：①有公共点，连半径，证垂直；②无公共点，作垂直，证半径.有1个公共点d=r性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径有切线时常用辅助线添加方法：见切线，连切点，得垂直.【小结】切线的定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相552022年苏教版九上《直线与圆的位置关系2》立体精美课件列二元一次方程组解应用题的

一般步骤：1、审题；2、找出两个等量关系式；3、设两个未知数并列出方程组；5、检查并检验答案的正确合理性。4、解方程组并求解，得到答案理解问题制订计划执行计划回顾列二元一次方程组解应用题的

一般步骤：1、审题；2、找出两个57例2、

一根金属棒在0℃时的长度是q(m),温度每升高1℃,它就伸长p(m).当温度为t℃时,金属棒的长度可用公式l=pt+q计算.已测得当t=100℃时,l=2.002m;当t=500℃时,l=2.01m.(1)求p,q的值;(2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少?分析：①从所求出发,求p、q两个字母的值,必须列出几条方程？②从已知出发,如何利用l=pt+q及两对已知量,当t＝100℃时,l＝2.002米和当t＝500℃时,l＝2.01米.③在⑴题中求得字母系数p与q之后，就可以得到l与t怎样的关系式？那么第⑵题中，已知l＝2.016米时，如何求t的值。(３)上题中，当金属棒加热到8000C时,它的长度是多少?例2、一根金属棒在0℃时的长度是q(m),温度每升高1℃58解：（1）根据题意，得100p+q=2.002①500p+q=2.01②②-①,得400p=0.008解得p=0.00002把p=0.00002代入①，得0.002+q=2.002解得q=2即p=0.00002q=2答：p=0.00002,q=2(2)由（1），得l=0.00002t+2当l=2.016m时2.016=0.00002t+2解这个方程，得t=800答：此时金属棒得温度是800℃.解：（1）根据题意，得100p+q=2.002①500p+59合作讨论讨论归纳：例1的解题步骤？①代（将已知的量代入关系式）②列（列出二元一次方程组）③解（解这个二元一次方程组）④回代（把求得p、q值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有L与t）这种求字母系数的方法称为待定系数法

合作讨论讨论归纳：例1的解题步骤？601、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数x与当地温度T之间的关系或为T＝ax＋b，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫的次数（x）…8498119…温度T（℃）…151720…（1）根据表中的数据确定a、b的值。（2）如果蟋蟀1min叫63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？课堂练习1、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数x与当地温度T之间61通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息:①快餐总质量为300g;②快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%