《一元一次方程》课件人教版4

实际问题与一元一次方程—电话计费问题实际问题与一元一次方程1新知引入新知引入2下表中有两种移动电话计费方式：新知讲解电话计费问题二月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/(元/分)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费下表中有两种移动电话计费方式：新知讲解电话计费问题二月使用费3所以小强能够先买到该模型．所以小强能够先买到该模型．下表中有两种移动电话计费方式：当x小于60时，图书馆价格便宜；问题2(1)比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？问题1设一个月内移动电话主叫为tmin(t是正整数)，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.当x小于60时，图书馆价格便宜；下表中有两种移动电话计费方式：所以小强能够先买到该模型．t大于150且小于350下表中有两种移动电话计费方式：当t等于270时，两种计费方式的费用相等；所以小强能够先买到该模型．依题意得：58＋0.(3)当t等于350时，方式二计费少．你认为选择以下哪种计费方式更省钱呢？时，方式一、方式二均可．t大于150且小于3501x恒成立，图书馆价格便宜；解得：t=2701．解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“主叫时间”有关．（1）当x小于20时，0.主叫超过限定时间，超时部分加收超时费．(3)当t等于350时，方式二计费少．09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.你认为选择以下哪种计费方式更省钱呢？3500加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元/分基本费58元150计费方式一计费方式二350“省钱方式与主叫时间有关”新知讲解分所以小强能够先买到该模型．你认为选择以下哪种计费方式更省钱呢4考虑t的取值时，两个主叫限定时间150min和350min是不同时间范围的划分点.分析：计费时首先要看主叫是否超过限定时间：主叫不超过限定时间，月使用费一定；主叫超过限定时间，超时部分加收超时费．问题1

设一个月内移动电话主叫为tmin

(t是正整数)，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.新知讲解考虑t的取值时，两个主叫限定时间150min和355主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于150t

等于150t大于150且小于350t

等于350t大于350问题1

设一个月内移动电话主叫为tmin

(t是正整数)，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.新知讲解5888588858+0.25(t－150)888810858+0.25(t－150)88＋0.19(t－350)主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于150t6主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于150t

等于150t大于150且小于350t

等于350t大于350问题2观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.新知讲解5888588858+0.25(t－150)888810858+0.25(t－150)88＋0.19(t－350)主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于150t7主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于150t

等于150问题2(1)比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？新知讲解58885888(1)当t

小于等于150时，方式一计费少(58元)．主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于150t8问题2(2)比较下列表格的第2行，你能得出什么结论？新知讲解(2)当t大于150且小于350时，存在两种方式计费相等吗？主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t大于150且小于35058+0.25(t－150)88依题意得：58＋0.25(t－150)=88解得：

t=270当t等于270时，两种计费方式的费用相等；当t大于270且小于350时，方式二计费少．当t

大于150且小于270时，方式一计费少；问题2(2)比较下列表格的第2行，你能得出什么结论？新9当x小于60时，图书馆价格便宜；t大于150且小于350t大于150且小于350(1)当t小于等于150时，方式一计费少(58元)．实际问题与一元一次方程1元．问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）(1)当t小于等于150时，方式一计费少(58元)．09(x－20)=0.当t等于270时，两种计费方式的费用相等；所以当t大于350时，方式二计费少．(3)当t等于350时，方式二计费少．故小明在12个月后攒钱的总数超过780元.下表中有两种移动电话计费方式：当t大于270且小于350时，方式二计费少．当t等于270时，两种计费方式的费用相等；（2）当x等于20时，2.（3）当x大于20时，当x大于60时，复印社价格便宜.(3)当t等于350时，方式二计费少．（1）当x小于20时，0.解：根据题意，得200+50x=150+60x，当t大于270且小于350时，方式二计费少．09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.解：根据题意，得200+50x=150+60x，当x大于60时，复印社价格便宜.主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t

等于350t大于350问题2(3)比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？新知讲解(3)当t

等于350时，方式二计费少．8810858+0.25(t－150)88＋0.19(t－350)(4)当t

大于350时，哪个计费方式更划算呢？方式一：58＋0.25(t－150)=108＋0.25(t－350)方式二：88＋0.19(t－350)所以当t

大于350时，方式二计费少．当x小于60时，图书馆价格便宜；主叫时间t/分方式一计费/103500加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元/分基本费58元150计费方式一计费方式二350新知讲解综合以上的分析，可以发现：

时，选择方式一省钱；

时，选择方式二省钱；

时，方式一、方式二均可．t

小于270t

大于270t

等于270270分3500加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元11列表分析审题分类讨论更优惠费用相同列方程用未知数表示费用设未知数如何比较两个代数式的大小要找不等关系先找等量关系新知讲解列表分析审题分类讨论更优惠费用相同列方程用未知数表示12例1

小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．（1）根据题意，填写下表：攒钱的月数/个36…x小明攒钱的总数/元350…小强攒钱的总数/元510…330500200+50x150+60x新知应用例1小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱13实际问题与一元一次方程当t大于270且小于350时，方式二计费少．例2已知：用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.解得：t=270(2)当t大于150且小于350时，存在两种方式计费相等吗？（1）根据题意，填写下表：当t等于270时，两种计费方式的费用相等；当t大于150且小于270时，方式一计费少；分析：计费时首先要看主叫是否超过限定时间：1元．问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）t大于150且小于350(4)当t大于350时，哪个计费方式更划算呢？问题1设一个月内移动电话主叫为tmin(t是正整数)，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．09(x－20)=0.故小强在11个月后攒钱的总数超过780元.由200+50x=780，解得x=11.（2）当x等于20时，2.所以小强能够先买到该模型．例1小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；25(t－150)=108＋0.所以小强能够先买到该模型．t大于150且小于350所以小强能够先买到该模型．1元．问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？解：根据题意，得200+50x=150+60x，解得x=5．所以150+60x=450．答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱．新知应用实际问题与一元一次方程（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相14（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？解：根据题意，由200+50x=780，解得x=11.6，故小明在12个月后攒钱的总数超过780元.由150+60x=780，解得x=10.5，故小强在11个月后攒钱的总数超过780元.所以小强能够先买到该模型．新知应用（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型15新知应用例2已知：用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）新知应用例2已知：用A4纸在某复印社复印文件，复印页数161元．问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）当t等于270时，两种计费方式的费用相等；所以当t大于350时，方式二计费少．4大于2，图书馆价格便宜；当x小于60时，图书馆价格便宜；09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱．所以小强能够先买到该模型．09(x－20)=0.（2）当x等于20时，2.1．解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“主叫时间”有关．（1）根据题意，填写下表：当x小于60时，图书馆价格便宜；所以小强能够先买到该模型．t大于150且小于350当x小于60时，图书馆价格便宜；解得：t=270当x大于60时，复印社价格便宜.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.(4)当t大于350时，哪个计费方式更划算呢？(1)当t小于等于150时，方式一计费少(58元)．依题意得：58＋0.你认为选择以下哪种计费方式更省钱呢？(2)当t大于150且小于350时，存在两种方式计费相等吗？(3)当t等于350时，方式二计费少．复印页数x复印社复印费用/元图书馆复印费用/元x小于200.12x0.1xx

等于200.12×20=2.40.1×20=2x

大于202.4＋0.09(x－20)0.1x解：依题意列表得：（1）当x小于20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；（2）当x等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；新知应用1元．问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？17（3）当x大于20时，依题意得：2.4+0.09(x－20)=0.1x解得：

x=60

当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x大于60时，复印社价格便宜.综上所述：当x小于60时，图书馆价格便宜；当x大于60时，复印社价格便宜.新知应用（3）当x大于20时，综上所述：新知应用18课堂总结电话计费问题1．解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“主叫时间”有关．2．此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案．课堂总结电话计费问题19谢谢聆听谢谢聆听20实际问题与一元一次方程—电话计费问题实际问题与一元一次方程21新知引入新知引入22下表中有两种移动电话计费方式：新知讲解电话计费问题二月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/(元/分)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费下表中有两种移动电话计费方式：新知讲解电话计费问题二月使用费23所以小强能够先买到该模型．所以小强能够先买到该模型．下表中有两种移动电话计费方式：当x小于60时，图书馆价格便宜；问题2(1)比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？问题1设一个月内移动电话主叫为tmin(t是正整数)，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.当x小于60时，图书馆价格便宜；下表中有两种移动电话计费方式：所以小强能够先买到该模型．t大于150且小于350下表中有两种移动电话计费方式：当t等于270时，两种计费方式的费用相等；所以小强能够先买到该模型．依题意得：58＋0.(3)当t等于350时，方式二计费少．你认为选择以下哪种计费方式更省钱呢？时，方式一、方式二均可．t大于150且小于3501x恒成立，图书馆价格便宜；解得：t=2701．解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“主叫时间”有关．（1）当x小于20时，0.主叫超过限定时间，超时部分加收超时费．(3)当t等于350时，方式二计费少．09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.你认为选择以下哪种计费方式更省钱呢？3500加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元/分基本费58元150计费方式一计费方式二350“省钱方式与主叫时间有关”新知讲解分所以小强能够先买到该模型．你认为选择以下哪种计费方式更省钱呢24考虑t的取值时，两个主叫限定时间150min和350min是不同时间范围的划分点.分析：计费时首先要看主叫是否超过限定时间：主叫不超过限定时间，月使用费一定；主叫超过限定时间，超时部分加收超时费．问题1

设一个月内移动电话主叫为tmin

(t是正整数)，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.新知讲解考虑t的取值时，两个主叫限定时间150min和3525主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于150t

等于150t大于150且小于350t

等于350t大于350问题1

设一个月内移动电话主叫为tmin

(t是正整数)，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.新知讲解5888588858+0.25(t－150)888810858+0.25(t－150)88＋0.19(t－350)主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于150t26主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于150t

等于150t大于150且小于350t

等于350t大于350问题2观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.新知讲解5888588858+0.25(t－150)888810858+0.25(t－150)88＋0.19(t－350)主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于150t27主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于150t

等于150问题2(1)比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？新知讲解58885888(1)当t

小于等于150时，方式一计费少(58元)．主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于150t28问题2(2)比较下列表格的第2行，你能得出什么结论？新知讲解(2)当t大于150且小于350时，存在两种方式计费相等吗？主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t大于150且小于35058+0.25(t－150)88依题意得：58＋0.25(t－150)=88解得：

t=270当t等于270时，两种计费方式的费用相等；当t大于270且小于350时，方式二计费少．当t

大于150且小于270时，方式一计费少；问题2(2)比较下列表格的第2行，你能得出什么结论？新29当x小于60时，图书馆价格便宜；t大于150且小于350t大于150且小于350(1)当t小于等于150时，方式一计费少(58元)．实际问题与一元一次方程1元．问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）(1)当t小于等于150时，方式一计费少(58元)．09(x－20)=0.当t等于270时，两种计费方式的费用相等；所以当t大于350时，方式二计费少．(3)当t等于350时，方式二计费少．故小明在12个月后攒钱的总数超过780元.下表中有两种移动电话计费方式：当t大于270且小于350时，方式二计费少．当t等于270时，两种计费方式的费用相等；（2）当x等于20时，2.（3）当x大于20时，当x大于60时，复印社价格便宜.(3)当t等于350时，方式二计费少．（1）当x小于20时，0.解：根据题意，得200+50x=150+60x，当t大于270且小于350时，方式二计费少．09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.解：根据题意，得200+50x=150+60x，当x大于60时，复印社价格便宜.主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t

等于350t大于350问题2(3)比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？新知讲解(3)当t

等于350时，方式二计费少．8810858+0.25(t－150)88＋0.19(t－350)(4)当t

大于350时，哪个计费方式更划算呢？方式一：58＋0.25(t－150)=108＋0.25(t－350)方式二：88＋0.19(t－350)所以当t

大于350时，方式二计费少．当x小于60时，图书馆价格便宜；主叫时间t/分方式一计费/303500加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元/分基本费58元150计费方式一计费方式二350新知讲解综合以上的分析，可以发现：

时，选择方式一省钱；

时，选择方式二省钱；

时，方式一、方式二均可．t

小于270t

大于270t

等于270270分3500加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元31列表分析审题分类讨论更优惠费用相同列方程用未知数表示费用设未知数如何比较两个代数式的大小要找不等关系先找等量关系新知讲解列表分析审题分类讨论更优惠费用相同列方程用未知数表示32例1

小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．（1）根据题意，填写下表：攒钱的月数/个36…x小明攒钱的总数/元350…小强攒钱的总数/元510…330500200+50x150+60x新知应用例1小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱33实际问题与一元一次方程当t大于270且小于350时，方式二计费少．例2已知：用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.解得：t=270(2)当t大于150且小于350时，存在两种方式计费相等吗？（1）根据题意，填写下表：当t等于270时，两种计费方式的费用相等；当t大于150且小于270时，方式一计费少；分析：计费时首先要看主叫是否超过限定时间：1元．问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）t大于150且小于350(4)当t大于350时，哪个计费方式更划算呢？问题1设一个月内移动电话主叫为tmin(t是正整数)，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．09(x－20)=0.故小强在11个月后攒钱的总数超过780元.由200+50x=780，解得x=11.（2）当x等于20时，2.所以小强能够先买到该模型．例1小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；25(t－150)=108＋0.所以小强能够先买到该模型．t大于150且小于350所以小强能够先买到该模型．1元．问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？解：根据题意，得200+50x=150+60x，解得x=5．所以150+60x=450．答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱．新知应用实际问题与一元一次方程（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相34（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？解：根据题意，由200+50x=780，解得x=11.6，故小明在12个月后攒钱的总数超过780元.由150+60x=780，解得x=10.5，故小强在11个月后攒钱的总数超过780元.所以小强能够先买到该模型．新知应用（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型35新知应用例2已知：用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较