《分式的加减法》课件-(公开课获奖)2022年北师大版-1

第五章分式与分式方程3分式的加减法（三）第五章分式与分式方程3分式的加减法（三）1复习引入

同分母分式是怎样进行加减运算的？异分母分式呢？同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．练一练

答案：复习引入2

学习新知例6

解：原式

解：原式

记得通分后分子添括号哦！学习新知例6解：原式解：原式记得通分后分子添括号哦！3学习新知学习新知4练习巩固计算：练习巩固计算：5再探分式的运用例6已知，求的值.

解;原式因为即所以，原式还有其它接法吗？再探分式的运用例6已知，求的值.解;原式因为即所以，原6学以致用先化简，再求值：（1）已知,求的值.，求的值.（2）已知答案：答案：学以致用先化简，再求值：（1）已知,求的值.，求的值.（2）7（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?（1）原计划修建这条盲道需少天?实际修建这条盲道用了

多少天？解:(1)原计划修建需天,实际修建需天;(2)实比原计划缩短了天.

根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120m的盲道．由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x

m，那么再探分式的运用（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?（1）原计划8巩固提高某蓄水池装有A，B两个进水管，每小时可分别进水at，bt．若单独开放A进水管，ph可将该水池注满．如果A，B两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？答案：h.巩固提高某蓄水池装有A，B两个进水管，每小时可答案：9课堂小结1、异分母分式相加减的法则及通分的注意事项。2、分式的化简求值及变形。3、实际问题中能正确把握分式所表示的意义将

更有助于解题。课堂小结1、异分母分式相加减的法则及通分的注意事项。10课堂随练

1、计算2、甲，乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲，乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%而从甲地到乙地的时间缩短了2h，试确定原来的平均车速。3、八年级（1）班学生周末坐车到风景区游览，风景区距学校100公里。一部分学生坐慢车先行，出发1小后，另一部分学生坐快车前往，结果快车比慢车还早到1小时。已知快车的速度是慢车速度的倍，求慢车的速度。课堂随练1、计算2、甲，乙两地相距360km，新修的高速公11认识一元二次方程认识一元二次方程12问题15x-15=0这是一个什么样的方程？

只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程（linearequationwithoneunknown）问题15x-15=0这是一个什么样的方程？只含有一个未知数13问题2大明休闲中心有一个长为10m，宽为6m的游泳池，现想将游泳池的面积改造成35m2，若长宽同时减少相同的长度，问减少多少米？解：设减少x米，则长为(10-x)米，宽为(6-x)米(10-x)(6-x)=35X2-16x+25=0这个方程与以前所学的一元一次方程有什么异同？想一想610xx10-x6-x问题2大明休闲中心有一个长为10m，宽为6m的游泳池，解：设14

5x-15=0

①X2-16x+25=0

②相同点：方程两边都是整式;都含有一个未知数不同点：方程①中的未知数x最高次是1次方程②中的未知数x最高次是2次你能结合方程①给方程②起一个名字吗？5x-15=0①X2-115方程X2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的定义一元二次方程要素①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次一元二次方程方程X2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知数，16试一试1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+

－3=0(2)x3-x+4=0(3)x2－2y－3=0(4)–5y2＋3y+1=0(5)2x2=0(6)4x2＋3x－2=(2x-1)2(不是)(不是)(不是)(是)(是)(不是

)为什么第6小题不是呢?试一试1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+174x2＋3x－2=(2x-1)2你是怎么解这题的?4x2＋3x－2=4x2-4x+1(完全平方公式)4x2—4x2＋3x+4x=1+2(移项)(合并同类项)7x=34x2＋3x－2=(2x-1)2你是怎么解这题的?4x2＋18一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,

ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.

为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？当a=0时bx+c=0当a≠0，b=0时ax2+c=0当a≠0，c=0时ax2+bx=0当a≠0，b=0,c=0时ax2=0只要满足a≠0，a,b,c可以为任意实数一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于19一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中ax2说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。bxc二次项一次项常数项二次项系数一次项系数ab一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中ax2说明：20例题分析

把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。解去括号，得

3x2-3x=2x-4-4

移项，合并同类项，得方程的一般形式：3x2-5x+8=0它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8例题分析把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般211、填空：方程一般式二次项系数一次项系数常数项x2-4x-3=00.5x2=

y-4y2=0(2x)2=(x+1)2x2-4x-3=01

-4

-3

0.5

0

0.5x2-√5=0-4y2+√2y

=0-4

0

√23x2-2x-1=03

-2

-1

-√5

下面还有题，你想再试一试吗？1、填空：方程一般式二次项系数一次项系数常数项x2-223、已知关于x的方程(m+1)x2+3x+1=0,它二元一次方程吗？解：根据一元二次方程的定义,

只需m+1≠0

即m≠-1

所以,当m≠-1时方程是一元二次方程3、已知关于x的方程(m+1)x2+3x+1=0,解：根据23

在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？1.一元二次方程的定义2.一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0（

a,b,c为常数，a≠0

）3.一元二次方程中的为二次项ax2，a为二次项系数；一次项为bx，一次项系数为b；常数项为c。在今天这节课上，你有什么样的1.一元二次方程的定24第五章分式与分式方程3分式的加减法（三）第五章分式与分式方程3分式的加减法（三）25复习引入

同分母分式是怎样进行加减运算的？异分母分式呢？同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．练一练

答案：复习引入26

学习新知例6

解：原式

解：原式

记得通分后分子添括号哦！学习新知例6解：原式解：原式记得通分后分子添括号哦！27学习新知学习新知28练习巩固计算：练习巩固计算：29再探分式的运用例6已知，求的值.

解;原式因为即所以，原式还有其它接法吗？再探分式的运用例6已知，求的值.解;原式因为即所以，原30学以致用先化简，再求值：（1）已知,求的值.，求的值.（2）已知答案：答案：学以致用先化简，再求值：（1）已知,求的值.，求的值.（2）31（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?（1）原计划修建这条盲道需少天?实际修建这条盲道用了

多少天？解:(1)原计划修建需天,实际修建需天;(2)实比原计划缩短了天.

根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120m的盲道．由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x

m，那么再探分式的运用（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?（1）原计划32巩固提高某蓄水池装有A，B两个进水管，每小时可分别进水at，bt．若单独开放A进水管，ph可将该水池注满．如果A，B两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？答案：h.巩固提高某蓄水池装有A，B两个进水管，每小时可答案：33课堂小结1、异分母分式相加减的法则及通分的注意事项。2、分式的化简求值及变形。3、实际问题中能正确把握分式所表示的意义将

更有助于解题。课堂小结1、异分母分式相加减的法则及通分的注意事项。34课堂随练

1、计算2、甲，乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲，乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%而从甲地到乙地的时间缩短了2h，试确定原来的平均车速。3、八年级（1）班学生周末坐车到风景区游览，风景区距学校100公里。一部分学生坐慢车先行，出发1小后，另一部分学生坐快车前往，结果快车比慢车还早到1小时。已知快车的速度是慢车速度的倍，求慢车的速度。课堂随练1、计算2、甲，乙两地相距360km，新修的高速公35认识一元二次方程认识一元二次方程36问题15x-15=0这是一个什么样的方程？

只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程（linearequationwithoneunknown）问题15x-15=0这是一个什么样的方程？只含有一个未知数37问题2大明休闲中心有一个长为10m，宽为6m的游泳池，现想将游泳池的面积改造成35m2，若长宽同时减少相同的长度，问减少多少米？解：设减少x米，则长为(10-x)米，宽为(6-x)米(10-x)(6-x)=35X2-16x+25=0这个方程与以前所学的一元一次方程有什么异同？想一想610xx10-x6-x问题2大明休闲中心有一个长为10m，宽为6m的游泳池，解：设38

5x-15=0

①X2-16x+25=0

②相同点：方程两边都是整式;都含有一个未知数不同点：方程①中的未知数x最高次是1次方程②中的未知数x最高次是2次你能结合方程①给方程②起一个名字吗？5x-15=0①X2-139方程X2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的定义一元二次方程要素①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次一元二次方程方程X2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知数，40试一试1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+

－3=0(2)x3-x+4=0(3)x2－2y－3=0(4)–5y2＋3y+1=0(5)2x2=0(6)4x2＋3x－2=(2x-1)2(不是)(不是)(不是)(是)(是)(不是

)为什么第6小题不是呢?试一试1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+414x2＋3x－2=(2x-1)2你是怎么解这题的?4x2＋3x－2=4x2-4x+1(完全平方公式)4x2—4x2＋3x+4x=1+2(移项)(合并同类项)7x=34x2＋3x－2=(2x-1)2你是怎么解这题的?4x2＋42一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,

ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.

为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？当a=0时bx+c=0当a≠0，b=0时ax2+c=0当a≠0，c=0时ax2+bx=0当a≠0，b=0,c=0时ax2=0只要满足a≠0，a,b,c可以为任意实数一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于43一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中ax2说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。bxc二次项一次项常数项二次项系数一次项系数ab一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中ax2说明：44例题分析

把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。解去括号，得

3x2-3x=2x-4-4

移项，合并同类项，得方