《平行线的性质》优质课件初中数学1

人教版·数学·七年级（下）第5章相交线与平行线5.3.1平行线的性质第2课时人教版·数学·七年级（下）第5章相交线与平行线1.分清平行线的性质和判定，已知平行用性质，要证平行用判定。2.进一步熟悉平行线的判定方法和性质。进行推理证明。学习目标1.分清平行线的性质和判定，已知平行用性质，要证平行用判定。证明：∵AD∥BC（已知），∴∠A+∠B＝180°（

）.∵∠AEF=∠B（已知），∴∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）.∴AD∥EF（

）.【思考】在填写依据时要注意什么问题？两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行新知一平行线性质和判定的综合应用如图，已知：AD∥BC,∠AEF=∠B,求证：AD∥EF.合作探究证明：∵AD∥BC（已知），两直线平行，同旁内角互补同旁3如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，则∠A=∠ECD.理由如下：∵∠ECD=∠E，∴CD∥EF(

)又AB∥EF，∴CD∥AB(_____).∴∠A=∠ECD(

__).内错角相等，两直线平行平行于同一直线的两条直线互相平行两直线平行,同位角相等AEDBFC巩固新知如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，则∠A=∠ECD.内错角相413．如图AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1，∴∠A+∠B＝180°（）.(2)若点P在C，D两点的外侧运动(点P与点C，D不重合)，请尝试自己画图，写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由；∵l1∥l2，∴∠PEC＝∠PBD，∵∠PEC＝∠PAC＋∠APB，∴∠PBD＝∠PAC＋∠APB.(1)若点P在点C，D之间运动，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有怎样的关系？并说明理由；解：(1)如图①，当P点在点C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.∠A+∠F1+∠F2+…+∠Fn-1=∠E1+∠E2+…+∠Em-1+∠D(2)根据(1)的探究过程，我们可得出结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角________________；内错角相等，两直线平行当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C=∠E即∠B＋∠D＝∠DEB．(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由；即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．解：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∵∠1＝∠2，∴∠EAM＝∠ECN，∴AM∥CN即∠B＋∠D＝∠DEB．∵∠AEF=∠B（已知），如图，已知：AD∥BC,∠AEF=∠B,如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED

的大小关系吗？说说你的看法．BDCEA解：过点E作EF//AB．

∴∠B=∠BEF．

∵AB//CD．

∴∠D=∠DEF．

∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．F新知二添加辅助线的证明题∴EF//CD．合作探究13．如图AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1，5如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系.解：过点E作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD,∴EF//CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB

＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF

＝360°．即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．FBDCEA巩固新知如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系.解：67．如图所示，∠A＝120°，∠B＝60°，∠EFC＝∠DCG，试说明AD∥EF.(3)设一个角为x°，则另一个角为(3x－60)°，分两种情况：①x＝3x－60，x＝30，3x－60＝30；(3)设一个角为x°，则另一个角为(3x－60)°，分两种情况：①x＝3x－60，x＝30，3x－60＝30；当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C=∠E直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是()(2)根据(1)的探究过程，我们可得出结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角________________；(3)如图②，AB∥EF，∠C＝90°，我们可以用类似的方法求出∠α，∠β，∠γ之间的关系，请直接写出∠α，∠β，∠γ之间的关系．(2)若点P在C，D两点的外侧运动(点P与点C，D不重合)，请尝试自己画图，写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由；平行线的“判定”与“性质”有什么不同:∴∠A+∠B＝180°（）.∠A+∠F1+∠F2+…+∠Fn-1=∠E1+∠E2+…+∠Em-1+∠D13．如图AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1，2．(乐山中考)如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC.新知二添加辅助线的证明题内错角相等，两直线平行若左边有n个角，右边有m个角,你能找到规律吗？判定：已知角的关系得平行的关系．∵∠EFC＝∠DCG(已知)，∴EF∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴AD∥EF(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)

【讨论1】如图,AB∥CD,则:CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：∠A+∠E+∠C=360°

当有两个拐点时：

∠A+∠E1

+∠E2

+∠C

=540°

当有三个拐点时：

∠A+∠E1

+∠E2

+∠E3+∠C

=720°

ABCDE1E2E3合作探究7．如图所示，∠A＝120°，∠B＝60°，∠EFC＝∠DC7…ABCDE1E2En当有n个拐点时：

∠A+∠E1

+∠E2

+…+∠En+∠C

=180°

（n+1）若有n个拐点，你能找到规律吗？…ABCDE1E2En当有n个拐点时：∠A+∠E1+8【讨论2】如图,若AB∥CD,则：ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C=∠E当左边有两个角，右边有两个角时：

∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠F1

+∠C

=∠E1+∠E2【讨论2】如图,若AB∥CD,则：ABCDE当左边有两个角9CABDE1F1E2Em-1F2Fn-1∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn-1=

∠E1

+∠E2

+…+∠Em-1+∠D当左边有n个角，右边有m个角时：若左边有n个角，右边有m个角,你能找到规律吗？CABDE1F1E2Em-1F2Fn-1∠A+∠F1+∠10判定：已知角的关系得平行的关系．推平行，用判定．性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．平行线的“判定”与“性质”有什么不同:归纳新知判定：已知角的关系得平行的关系．性质：已知平行的关系得角的关111．(绵阳中考)如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是()A．14°B．15°C．16°D．17°2．(乐山中考)如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC.若∠1＝35°，那么∠2等于()A．45°B．50°C．55°D．60°CC课堂练习1．(绵阳中考)如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶123．(2018·南通)如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝____度．1303．(2018·南通)如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AO134．(天门中考改编)如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，求∠AOF的度数．解：∵CD∥AB，∴∠AOD＋∠D＝180°，∴∠AOD＝70°，∴∠DOB＝110°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝55°，∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠DOF＝90°－55°＝35°，∴∠AOF＝70°－35°＝35°4．(天门中考改编)如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分145．如图，在下列条件中：①∠DAC＝∠ACB；②∠BAC＝∠ACD；③∠BAD＋∠ADC＝180°；④∠BAD＋∠ABC＝180°.其中能使直线AB∥CD成立的是____.(填序号)②③5．如图，在下列条件中：①∠DAC＝∠ACB；②∠BAC＝∠156．(2018·淄博)如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．解：OA∥BC，OB∥AC.∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴OB∥AC，∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°，∴OA∥BC6．(2018·淄博)如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案167．如图所示，∠A＝120°，∠B＝60°，∠EFC＝∠DCG，试说明AD∥EF.解：∵∠A＝120°，∠B＝60°(已知)，∠A＋∠B＝120°＋60°＝180°(等式性质)，∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行).∵∠EFC＝∠DCG(已知)，∴EF∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴AD∥EF(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)7．如图所示，∠A＝120°，∠B＝60°，∠EFC＝∠DC17(2)若点P在C，D两点的外侧运动(点P与点C，D不重合)，请尝试自己画图，写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由；其中能使直线AB∥CD成立的是____.性质：已知平行的关系得角的关系．如图，AE∥CF，∠A＝∠C.②x＋3x－60＝180，x＝60，180°－60°＝120°，∴CD∥AB(_____).(2)若点P在C，D两点的外侧运动(点P与点C，D不重合)，请尝试自己画图，写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由；(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由；∴∠D=∠DEF．当左边有n个角，右边有m个角时：(3)设一个角为x°，则另一个角为(3x－60)°，分两种情况：①x＝3x－60，x＝30，3x－60＝30；【讨论1】如图,AB∥CD,则:A．45°B．50°C．55°D．60°4．(天门中考改编)如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，求∠AOF的度数．∴∠A+∠B＝180°（）.(3)设一个角为x°，则另一个角为(3x－60)°，分两种情况：①x＝3x－60，x＝30，3x－60＝30；当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C=∠E内错角相等，两直线平行8．(益阳中考)如图，AB∥CD，∠1＝∠2.试说明AM∥CN.解：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∵∠1＝∠2，∴∠EAM＝∠ECN，∴AM∥CN(2)若点P在C，D两点的外侧运动(点P与点C，D不重合)，189．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解：是．理由略9．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1，试1913．如图AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解：是．理由略13．如图AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1，20进一步熟悉平行线的判定方法和性质。平行线的“判定”与“性质”有什么不同:如图，AE∥CF，∠A＝∠C.13．如图AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1，解：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∵∠1＝∠2，∴∠EAM＝∠ECN，∴AM∥CN∵∠EFC＝∠DCG(已知)，∴EF∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴AD∥EF(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)∴∠D=∠DEF．判定：已知角的关系得平行的关系．性质：已知平行的关系得角的关系．如图，已知：AD∥BC,∠AEF=∠B,平行于同一直线的两条直线互相平行【思考】在填写依据时要注意什么问题？(2)若点P在C，D两点的外侧运动(点P与点C，D不重合)，请尝试自己画图，写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由；∵∠AEF=∠B（已知），新知二添加辅助线的证明题∴∠A+∠B＝180°（）.A．45°B．50°C．55°D．60°【讨论1】如图,AB∥CD,则:10.如图，AE∥CF，∠A＝∠C.(1)若∠1＝35°，求∠2的度数；(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由；(3)若DA平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE.进一步熟悉平行线的判定方法和性质。10.如图，AE∥CF，∠21《平行线的性质》优质课件初中数学1221．在一次数学拓展课上，老师提出了这样一个问题：“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角之间的关系”，小明同学根据题意画出了以下两个不同的图形，请你结合图形完成以下探究过程：(1)如图①，如果AB∥CD，BE∥DF，那么∠1与∠2的关系是__________．如图②，如果AB∥CD，BE∥DF，那么∠1与∠2的关系是_____________；∠2＝∠1∠1＋∠2＝180°课后练习1．在一次数学拓展课上，老师提出了这样一个问题：“如果一个角23(2)根据(1)的探究过程，我们可得出结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角________________；(3)利用结论解决问题：如果有两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？相等或互补(2)根据(1)的探究过程，我们可得出结论：如果一个角的两边24解：(1)∠2＝∠1；∠1＋∠2＝180°(2)相等或互补(3)设一个角为x°，则另一个角为(3x－60)°，分两种情况：①x＝3x－60，x＝30，3x－60＝30；②x＋3x－60＝180，x＝60，180°－60°＝120°，答：则这两个角分别是30°，30°或60°，120°解：(1)∠2＝∠1；∠1＋∠2＝180°25直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是()(3)设一个角为x°，则另一个角为(3x－60)°，分两种情况：①x＝3x－60，x＝30，3x－60＝30；平行于同一直线的两条直线互相平行∵∠AEF=∠B（已知），(3)如图②，AB∥EF，∠C＝90°，我们可以用类似的方法求出∠α，∠β，∠γ之间的关系，请直接写出∠α，∠β，∠γ之间的关系．∴CD∥EF()7．如图所示，∠A＝120°，∠B＝60°，∠EFC＝∠DCG，试说明AD∥EF.(2)若点P在C，D两点的外侧运动(点P与点C，D不重合)，请尝试自己画图，写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由；当左边有n个角，右边有m个角时：即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．【思考】在填写依据时要注意什么问题？(3)利用结论解决问题：如果有两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？(1)若点P在点C，D之间运动，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有怎样的关系？并说明理由；性质：已知平行的关系得角的关系．∴AD∥EF（）.内错角相等，两直线平行【讨论1】如图,AB∥CD,则:解：OA∥BC，OB∥AC.2．探究：如图①，已知直线l1∥l2，直线l3和l1，l2分别交于点C和D，直线l3上有一点P.(1)若点P在点C，D之间运动，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有怎样的关系？并说明理由；(2)若点P在C，D两点的外侧运动(点P与点C，D不重合)，请尝试自己画图，写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由；(3)如图②，AB∥EF，∠C＝90°，我们可以用类似的方法求出∠α，∠β，∠γ之间的关系，请直接写出∠α，∠β，∠γ之间的关系．直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是()26解：(1)如图①，当P点在点C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2，∴∠APB＝∠1＋∠2＝∠PAC＋∠PBD解：(1)如图①，当P点在点C，D之间运动时，∠APB＝∠P27(2)如图甲，当点P在C，D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD＝∠PAC＋∠APB.理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC＝∠PBD，∵∠PEC＝∠PAC＋∠APB，∴∠PBD＝∠PAC＋∠APB.如图乙，当点P在C，D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC＝∠PBD＋∠APB.理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED＝∠PAC，∵∠PED＝∠PBD＋∠APB，∴∠PAC＝∠PBD＋∠APB(3)∠α＋∠β－∠γ＝90°(2)如图甲，当点P在C，D两点的外侧运动，且在l1上方时，28(3)设一个角为x°，则另一个角为(3x－60)°，分两种情况：①x＝3x－60，x＝30，3x－60＝30；平行于同一直线的两条直线互相平行解：(1)如图①，当P点在点C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.(3)设一个角为x°，则另一个角为(3x－60)°，分两种情况：①x＝3x－60，x＝30，3x－60＝30；∴∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）.答：则这两个角分别是30°，30°或60°，120°∴AD∥EF（）.当有三个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+∠E3+∠C=720°A．45°B．50°C．55°D．60°内错角相等，两直线平行解：过点E作EF//AB．∵l1∥l2，∴∠PEC＝∠PBD，∵∠PEC＝∠PAC＋∠APB，∴∠PBD＝∠PAC＋∠APB.2．探究：如图①，已知直线l1∥l2，直线l3和l1，l2分别交于点C和D，直线l3上有一点P.∴∠B＋∠D+∠DEB∴∠A+∠B＝180°（）.E1直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是()当有n个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C再见(3)设一个角为x°，则另一个角为(3x－60)°，分两种情人教版·数学·七年级（下）第5章相交线与平行线5.3.1平行线的性质第2课时人教版·数学·七年级（下）第5章相交线与平行线1.分清平行线的性质和判定，已知平行用性质，要证平行用判定。2.进一步熟悉平行线的判定方法和性质。进行推理证明。学习目标1.分清平行线的性质和判定，已知平行用性质，要证平行用判定。证明：∵AD∥BC（已知），∴∠A+∠B＝180°（

）.∵∠AEF=∠B（已知），∴∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）.∴AD∥EF（

）.【思考】在填写依据时要注意什么问题？两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行新知一平行线性质和判定的综合应用如图，已知：AD∥BC,∠AEF=∠B,求证：AD∥EF.合作探究证明：∵AD∥BC（已知），两直线平行，同旁内角互补同旁32如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，则∠A=∠ECD.理由如下：∵∠ECD=∠E，∴CD∥EF(

)又AB∥EF，∴CD∥AB(_____).∴∠A=∠ECD(

__).内错角相等，两直线平行平行于同一直线的两条直线互相平行两直线平行,同位角相等AEDBFC巩固新知如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，则∠A=∠ECD.内错角相3313．如图AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1，∴∠A+∠B＝180°（）.(2)若点P在C，D两点的外侧运动(点P与点C，D不重合)，请尝试自己画图，写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由；∵l1∥l2，∴∠PEC＝∠PBD，∵∠PEC＝∠PAC＋∠APB，∴∠PBD＝∠PAC＋∠APB.(1)若点P在点C，D之间运动，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有怎样的关系？并说明理由；解：(1)如图①，当P点在点C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.∠A+∠F1+∠F2+…+∠Fn-1=∠E1+∠E2+…+∠Em-1+∠D(2)根据(1)的探究过程，我们可得出结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角________________；内错角相等，两直线平行当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C=∠E即∠B＋∠D＝∠DEB．(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由；即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．解：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∵∠1＝∠2，∴∠EAM＝∠ECN，∴AM∥CN即∠B＋∠D＝∠DEB．∵∠AEF=∠B（已知），如图，已知：AD∥BC,∠AEF=∠B,如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED

的大小关系吗？说说你的看法．BDCEA解：过点E作EF//AB．

∴∠B=∠BEF．

∵AB//CD．

∴∠D=∠DEF．

∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．F新知二添加辅助线的证明题∴EF//CD．合作探究13．如图AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1，34如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系.解：过点E作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD,∴EF//CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB

＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF

＝360°．即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．FBDCEA巩固新知如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系.解：357．如图所示，∠A＝120°，∠B＝60°，∠EFC＝∠DCG，试说明AD∥EF.(3)设一个角为x°，则另一个角为(3x－60)°，分两种情况：①x＝3x－60，x＝30，3x－60＝30；(3)设一个角为x°，则另一个角为(3x－60)°，分两种情况：①x＝3x－60，x＝30，3x－60＝30；当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C=∠E直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是()(2)根据(1)的探究过程，我们可得出结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角________________；(3)如图②，AB∥EF，∠C＝90°，我们可以用类似的方法求出∠α，∠β，∠γ之间的关系，请直接写出∠α，∠β，∠γ之间的关系．(2)若点P在C，D两点的外侧运动(点P与点C，D不重合)，请尝试自己画图，写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由；平行线的“判定”与“性质”有什么不同:∴∠A+∠B＝180°（）.∠A+∠F1+∠F2+…+∠Fn-1=∠E1+∠E2+…+∠Em-1+∠D13．如图AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1，2．(乐山中考)如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC.新知二添加辅助线的证明题内错角相等，两直线平行若左边有n个角，右边有m个角,你能找到规律吗？判定：已知角的关系得平行的关系．∵∠EFC＝∠DCG(已知)，∴EF∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴AD∥EF(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)

【讨论1】如图,AB∥CD,则:CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：∠A+∠E+∠C=360°

当有两个拐点时：

∠A+∠E1

+∠E2

+∠C

=540°

当有三个拐点时：

∠A+∠E1

+∠E2

+∠E3+∠C

=720°

ABCDE1E2E3合作探究7．如图所示，∠A＝120°，∠B＝60°，∠EFC＝∠DC36…ABCDE1E2En当有n个拐点时：

∠A+∠E1

+∠E2

+…+∠En+∠C

=180°

（n+1）若有n个拐点，你能找到规律吗？…ABCDE1E2En当有n个拐点时：∠A+∠E1+37【讨论2】如图,若AB∥CD,则：ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C=∠E当左边有两个角，右边有两个角时：

∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠F1

+∠C

=∠E1+∠E2【讨论2】如图,若AB∥CD,则：ABCDE当左边有两个角38CABDE1F1E2Em-1F2Fn-1∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn-1=

∠E1

+∠E2

+…+∠Em-1+∠D当左边有n个角，右边有m个角时：若左边有n个角，右边有m个角,你能找到规律吗？CABDE1F1E2Em-1F2Fn-1∠A+∠F1+∠39判定：已知角的关系得平行的关系．推平行，用判定．性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．平行线的“判定”与“性质”有什么不同:归纳新知判定：已知角的关系得平行的关系．性质：已知平行的关系得角的关401．(绵阳中考)如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是()A．14°B．15°C．16°D．17°2．(乐山中考)如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC.若∠1＝35°，那么∠2等于()A．45°B．50°C．55°D．60°CC课堂练习1．(绵阳中考)如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶413．(2018·南通)如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝____度．1303．(2018·南通)如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AO424．(天门中考改编)如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，求∠AOF的度数．解：∵CD∥AB，∴∠AOD＋∠D＝180°，∴∠AOD＝70°，∴∠DOB＝110°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝55°，∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠DOF＝90°－55°＝35°，∴∠AOF＝70°－35°＝35°4．(天门中考改编)如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分435．如图，在下列条件中：①∠DAC＝∠ACB；②∠BAC＝∠ACD；③∠BAD＋∠ADC＝180°；④∠BAD＋∠ABC＝180°.其中能使直线AB∥CD成立的是____.(填序号)②③5．如图，在下列条件中：①∠DAC＝∠ACB；②∠BAC＝∠446．(2018·淄博)如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．解：OA∥BC，OB∥AC.∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴OB∥AC，∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°，∴OA∥BC6．(2018·淄博)如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案457．如图所示，∠A＝120°，∠B＝60°，∠EFC＝∠DCG，试说明AD∥EF.解：∵∠A＝120°，∠B＝60°(已知)，∠A＋∠B＝120°＋60°＝180°(等式性质)，∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行).∵∠EFC＝∠DCG(已知)，∴EF∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴AD∥EF(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)7．如图所示，∠A＝120°，∠B＝60°，∠EFC＝∠DC46(2)若点P在C，D两点的外侧运动(点P与点C，D不重合)，请尝试自己画图，写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由；其中能使直线AB∥CD成立的是____.性质：已知平行的关系得角的关系．如图，AE∥CF，∠A＝∠C.②x＋3x－60＝180，x＝60，180°－60°＝120°，∴CD∥AB(_____).(2)若点P在C，D两点的外侧运动(点P与点C，D不重合)，请尝试自己画图，写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由；(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由；∴∠D=∠DEF．当左边有n个角，右边有m个角时：(3)设一个角为x°，则另一个角为(3x－60)°，分两种情况：①x＝3x－60，x＝30，3x－60＝30；【讨论1】如图,AB∥CD,则:A．45°B．50°C．55°D．60°4．(天门中考改编)如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，求∠AOF的度数．∴∠A+∠B＝180°（）.(3)设一个角为x°，则另一个角为(3x－60)°，分两种情况：①x＝3x－60，x＝30，3x－60＝30；当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C=∠E内错角相等，两直线平行8．(益阳中考)如图，AB∥CD，∠1＝∠2.试说明AM∥CN.解：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∵∠1＝∠2，∴∠EAM＝∠ECN，∴AM∥CN(2)若点P在C，D两点的外侧运动(点P与点C，D不重合)，479．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解：是．理由略9．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1，试4813．如图AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解：是．理由略13．如图AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1，49进一步熟悉平行线的判定方法和性质。平行线的“判定”与“性质”有什么不同:如图，AE∥CF，∠A＝∠C.13．如图AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1，解：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∵∠1＝∠2，∴∠EAM＝∠ECN，∴AM∥CN∵∠EFC＝∠DCG(已知)，∴EF∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴AD∥EF(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)∴∠D=∠DEF．判定：已知角的关系得平行的关系．性质：已知平行的关系得角的关系．如图，已知：AD∥BC,∠AEF=∠B,平行于同一直线的两条直线互相平行【思考】在填写依据时要注意什么问题？(2)若点P在C，D两点的外侧运动(点P与点C，D不重合)，请尝试自己画图，写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由；∵∠AEF=∠B（已知），新知二添加辅助线的证明题∴∠A+∠B＝180°（）.A．45°B．50°C．55°D．60°【讨论1】如图,AB∥CD,则:10.如图，AE∥CF，∠A＝∠C.(1)若∠1＝35°，求∠2的度数；(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由；(3)若DA平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE.进一步熟悉平行线的判定方法和性质。10.如图，AE∥CF，∠50《平行线的性质》优质课件初中数学1511．在一次数学拓展课上，老师提出了这样一个问题：“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角之间的关系”，小明同学根据题意画出了以下两个不同的图形，请你结合图形完成以下探究过程：(1)如图①，如果AB∥CD，BE∥DF，那么∠1与∠2的关系是__________．如图②，如果AB∥CD，BE∥DF，那么∠1与∠2的关系是_____________；∠2＝∠1∠1＋∠2＝180°课后练习1．在一次数学拓展课上，老师提出了这样一个问题：“如果一个角52(2)根据(1)的探究过程，我们可得出结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角________________；(3)利用结论解决问题：如果有两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？相等或互补(2)根据(1)的探究过程，我们可得出结论：如果一个角的两边53解：(1)∠2＝∠1；∠1＋∠2＝180°(2)相等或互补(3)设一个角为x°，则另一个角为(3x－60)°，分两种情况：①x＝3x－60，x＝30，3x－60＝30；②x＋3x－60＝180，x＝60，180°－60°＝120°，答：则这两个角分别是30°，30°或60°，120°解：(1)∠2＝∠1；∠1＋∠2＝180°54直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是()(3)设一个角为x°，则另一个角为(3x－60)°，分两种情况：①x＝3x－60，x＝30，3x－60＝30；平行于同一直线的两条直线互相平行∵∠AEF=∠B（已知），(3)如图②，AB∥EF，∠C＝90°，我们可