2019山西中考数学一轮课件第33讲概率

第33讲概率第33讲概率1考点一

随机事件和概率(5年5考)夯基础·学易1.事件类型(1)必然事件:在一定条件下,①一定发生的事件.(2)不可能事件:在一定条件下,一定②不会发生的事件.(3)随机事件:事先无法肯定是否发生的事件.注意:(ⅰ)事件分为③确定事件和④不确定事件,确定事件又分为⑤必然事件

和⑥不可能事件.(ⅱ)必然事件的概率为⑦1,不可能事件的概率为⑧0,随机事件的概率P满足:

⑨0<P<1.考点一

随机事件和概率(5年5考)夯基础·学易1.事件22.概率的定义:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的

可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=

.2.概率的定义:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,31.(2018·湖南长沙,8,3分)下列说法正确的是

(C)A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上B.天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨C.“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件D.“a是实数,|a|≥0”是不可能事件1.(2018·湖南长沙,8,3分)下列说法正确的是 (C42.(2018·浙江)如图,一个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别

为60°,90°,210°.让转盘自由转动,指针停止后落在黄色区域的概率是

(B)

A.

B.

C.

D.

2.(2018·浙江)如图,一个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇5考点二

概率的相关计算(5年5考)1.常用的计算方法(1)直接公式法:P(A)=

,其中n为所有事件的总数,m为事件A发生的次数.(2)列表法:当一次试验涉及两个因素时,并且可能出现的结果数目

较多时,应不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用

列表法求事件发生的概率.(3)画树状图法:当一次试验要涉及三个或更多的因素时,通常采用画树状图

法求事件发生的概率.考点二

概率的相关计算(5年5考)1.常用的计算方法62.频率与概率的区别与联系(1)区别:概率是伴随着随机事件客观存在的,只要有事件存在,就会有概率的

存在;频率是通过

试验得到的,会随着试验次数的

变化而

变化.(2)联系:一般地,在

大量重复试验中,如果事件A发生的频率

稳定在某个常数p附近,那么事件A发生的概率即为P(A)=p.2.频率与概率的区别与联系73.(2018·湖北宜昌)在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字,这

个字是“绿”的概率为

(B)A.

B.

C.

D.

3.(2018·湖北宜昌)在“绿水青山就是金山银山”这句话中84.(2018·湖北武汉,12,3分)下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况:由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9(精确到0.1).移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率(精确到0.001)0.8130.8910.9150.9050.8970.9024.(2018·湖北武汉,12,3分)下表记录了某种幼树在一9类型一

随机事件和概率研真题·优易例1(2016·山西,14,3分)下图是一个能自由转动的正六边形转盘,这个转盘被

三条分割线分成形状相同,面积相等的三部分,且分别标有“1”“2”“3”

三个数字,指针的位置固定不动.让转盘自由转动两次,当每次转盘停止后,记录指针指向的数(当指针指向分割线时,视其指向分割线左边的区域),则两次

指针指向的数都是奇数的概率为

.类型一

随机事件和概率研真题·优易例1(2016·山西10命题亮点本题考查随机事件的概率,渗透了随机思想,结合图形将概率的求解融入其

中,体现了数形结合的思想.解题思路认真观察图形,再结合随机事件的概率进行求解.考查学生思维的严谨性.命题亮点111.有4根细木棒,长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根,恰好能搭

成一个三角形的概率是

.1.有4根细木棒,长度分别为2cm、3cm、4cm、512类型二

概率的计算例2(2018·山西,7,3分)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们

除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,

再随机摸出一个球,两次都摸到黄球的概率是

(A)A.

B.

C.

D.

命题亮点本题考查的实质是用列表法或画树状图法求概率,但是需要根据题目的条件和问题提炼出概率模型.会分析问题情境,明确运用哪种模型进行概率的计算.类型二

概率的计算例2(2018·山西,7,3分)在一132.将分别标有“美”“丽”“太”“原”汉字的四个小球装在一个不透明

的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀,随机摸出一

球,不放回;再随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字组成“太原”的概率是

(B)A.

B.

C.

D.

2.将分别标有“美”“丽”“太”“原”汉字的四个小球装在一个14命题点一

随机事件和概率试真题·练易1.(2018·湖南衡阳,5,3分)已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为

,下列说法错误的是

(A)A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次出现正面朝上50次

D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的命题点一

随机事件和概率试真题·练易1.(2018·湖152.(2018·江苏徐州,9,3分)下列事件中,必然事件是(D)A.抛掷1个均匀的骰子,出现6点向上

B.两直线被第三条直线所截,同位角相等C.366人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是非负数2.(2018·江苏徐州,9,3分)下列事件中,必然事件是(16命题点二

概率的相关计算3.(2018·江苏淮安,11,3分)某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下:该射手击中靶心的概率的估计值是0.90(精确到0.01).命题点二

概率的相关计算3.(2018·江苏淮安,11174.(2018·湖南张家界,12,3分)在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若

干个黄色乒乓球,若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球,恰好是黄球的概率为

,则袋子内共有乒乓球的个数为10.4.(2018·湖南张家界,12,3分)在一个不透明的袋子里18易错题1

(2018·湖北武汉,8,3分)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,

把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取

一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是

(A)A.

B.

C.

D.

探难疑·知易易错题1

(2018·湖北武汉,8,3分)一个不透明的19解析画树状图为

易知共有16种等可能的结果,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果有12种,所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率P=

=

.故选C.答案

C错解

D解析画树状图为结果有12种,所以两次抽取的卡片上数字之积20错误鉴定未认真审题,没看到“然后放回”,这样总结果就会是12种等可能

的结果,会漏掉(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)积为偶数的则有10种,则P(积为偶数)=

=

,所以错选D.错误鉴定未认真审题,没看到“然后放回”,这样总结果就会是1211.在一个不透明的空袋子里放入仅颜色不同的2个红球和1个白球,从中随机

摸出1个球后不放回,再从中随机摸出1个球,两次都摸到红球的概率是

.1.在一个不透明的空袋子里放入仅颜色不同的2个红球和1个白球22易错题2

(2018·山东青岛)小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动,

他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则

是在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字,一人先从三张卡片

中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字,若

抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活

动,若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼

仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.易错题2

(2018·山东青岛)小明和小亮计划暑期结伴23解析不公平.理由如下:列表表示所有可能结果:第一张第二张

456489105910116101112由表可知,共有9种等可能结果,其中和为偶数的有5种结果,和为奇数的

有4种结果,解析不公平.第一张45648910591011610124所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为

,按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为

,由

≠

知这个游戏不公平.所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为 ,按照小亮的想法25错解列表如下,第一张第二张

4564

91059

1161011

共有6种等可能的结果,和为偶数的结果有2种,和为奇数的结果有4种,所

以P(参加敬老服务活动)=

=

,P(参加文明礼仪宣传活动)=

=

,

≠

,所以游戏不公平.错误鉴定虽然判断出游戏不公平,但是中间部分的过程都不合理,主要没有

审清楚题意“记下数字后放回”,因此分析题意错误导致说理错误.错解列表如下,第一张456491059116101262.(2018·四川)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”

是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它

们的两直角边之比均为2∶3,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影

区域的概率为

.2.(2018·四川)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出27第33讲概率第33讲概率28考点一

随机事件和概率(5年5考)夯基础·学易1.事件类型(1)必然事件:在一定条件下,①一定发生的事件.(2)不可能事件:在一定条件下,一定②不会发生的事件.(3)随机事件:事先无法肯定是否发生的事件.注意:(ⅰ)事件分为③确定事件和④不确定事件,确定事件又分为⑤必然事件

和⑥不可能事件.(ⅱ)必然事件的概率为⑦1,不可能事件的概率为⑧0,随机事件的概率P满足:

⑨0<P<1.考点一

随机事件和概率(5年5考)夯基础·学易1.事件292.概率的定义:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的

可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=

.2.概率的定义:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,301.(2018·湖南长沙,8,3分)下列说法正确的是

(C)A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上B.天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨C.“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件D.“a是实数,|a|≥0”是不可能事件1.(2018·湖南长沙,8,3分)下列说法正确的是 (C312.(2018·浙江)如图,一个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别

为60°,90°,210°.让转盘自由转动,指针停止后落在黄色区域的概率是

(B)

A.

B.

C.

D.

2.(2018·浙江)如图,一个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇32考点二

概率的相关计算(5年5考)1.常用的计算方法(1)直接公式法:P(A)=

,其中n为所有事件的总数,m为事件A发生的次数.(2)列表法:当一次试验涉及两个因素时,并且可能出现的结果数目

较多时,应不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用

列表法求事件发生的概率.(3)画树状图法:当一次试验要涉及三个或更多的因素时,通常采用画树状图

法求事件发生的概率.考点二

概率的相关计算(5年5考)1.常用的计算方法332.频率与概率的区别与联系(1)区别:概率是伴随着随机事件客观存在的,只要有事件存在,就会有概率的

存在;频率是通过

试验得到的,会随着试验次数的

变化而

变化.(2)联系:一般地,在

大量重复试验中,如果事件A发生的频率

稳定在某个常数p附近,那么事件A发生的概率即为P(A)=p.2.频率与概率的区别与联系343.(2018·湖北宜昌)在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字,这

个字是“绿”的概率为

(B)A.

B.

C.

D.

3.(2018·湖北宜昌)在“绿水青山就是金山银山”这句话中354.(2018·湖北武汉,12,3分)下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况:由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9(精确到0.1).移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率(精确到0.001)0.8130.8910.9150.9050.8970.9024.(2018·湖北武汉,12,3分)下表记录了某种幼树在一36类型一

随机事件和概率研真题·优易例1(2016·山西,14,3分)下图是一个能自由转动的正六边形转盘,这个转盘被

三条分割线分成形状相同,面积相等的三部分,且分别标有“1”“2”“3”

三个数字,指针的位置固定不动.让转盘自由转动两次,当每次转盘停止后,记录指针指向的数(当指针指向分割线时,视其指向分割线左边的区域),则两次

指针指向的数都是奇数的概率为

.类型一

随机事件和概率研真题·优易例1(2016·山西37命题亮点本题考查随机事件的概率,渗透了随机思想,结合图形将概率的求解融入其

中,体现了数形结合的思想.解题思路认真观察图形,再结合随机事件的概率进行求解.考查学生思维的严谨性.命题亮点381.有4根细木棒,长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根,恰好能搭

成一个三角形的概率是

.1.有4根细木棒,长度分别为2cm、3cm、4cm、539类型二

概率的计算例2(2018·山西,7,3分)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们

除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,

再随机摸出一个球,两次都摸到黄球的概率是

(A)A.

B.

C.

D.

命题亮点本题考查的实质是用列表法或画树状图法求概率,但是需要根据题目的条件和问题提炼出概率模型.会分析问题情境,明确运用哪种模型进行概率的计算.类型二

概率的计算例2(2018·山西,7,3分)在一402.将分别标有“美”“丽”“太”“原”汉字的四个小球装在一个不透明

的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀,随机摸出一

球,不放回;再随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字组成“太原”的概率是

(B)A.

B.

C.

D.

2.将分别标有“美”“丽”“太”“原”汉字的四个小球装在一个41命题点一

随机事件和概率试真题·练易1.(2018·湖南衡阳,5,3分)已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为

,下列说法错误的是

(A)A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次出现正面朝上50次

D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的命题点一

随机事件和概率试真题·练易1.(2018·湖422.(2018·江苏徐州,9,3分)下列事件中,必然事件是(D)A.抛掷1个均匀的骰子,出现6点向上

B.两直线被第三条直线所截,同位角相等C.366人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是非负数2.(2018·江苏徐州,9,3分)下列事件中,必然事件是(43命题点二

概率的相关计算3.(2018·江苏淮安,11,3分)某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下:该射手击中靶心的概率的估计值是0.90(精确到0.01).命题点二

概率的相关计算3.(2018·江苏淮安,11444.(2018·湖南张家界,12,3分)在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若

干个黄色乒乓球,若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球,恰好是黄球的概率为

,则袋子内共有乒乓球的个数为10.4.(2018·湖南张家界,12,3分)在一个不透明的袋子里45易错题1

(2018·湖北武汉,8,3分)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,

把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取

一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是

(A)A.

B.

C.

D.

探难疑·知易易错题1

(2018·湖北武汉,8,3分)一个不透明的46解析画树状图为

易知共有16种等可能的结果,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果有12种,所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率P=

=

.故选C.答案

C错解

D解析画树状图为结果有12种,所以两次抽取的卡片上数字之积47错误鉴定未认真审题,没看到“然后放回”,这样总结果就会是12种等可能

的结果,会漏掉(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)积为偶数的则有10种,则P(积为偶数)=

=

,所以错选D.错误鉴定未认真审题,没看到“然后放回”,这样总结果就会是1481.在一个不透明的空袋子里放入仅颜色不同的2个红球和1个白球,从中随机

摸出1个球后不放回,再从中随机摸出1个球,两次都摸到红球的概率是

.1.在一个不透明的空袋子里放入仅颜色不同的2个红球和1个白球49易错题2

(2018·山东青岛)小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼