张宇高数笔记

第一章节极限与连续）|−|<−0<k<1(ξ)=和=()−，−=()−()|−|=，−|′≤|()−(≤1212和(和，′和=0−|=|()−(=|(−≤−0000=∑>>当0<|x−0|<δ−<ε≤∑≤n×≤n×≥1×∑≤n×12axxabx=(用−0(0)=i−)+0第二章节：导数()0u0②=(=(=；12=−23=(0=(+)−0=00Δy=+故。=，()−=1=1+111+(1−]<()+(1−)20<<1121321=2]k=R=；32]2′2β=+2α=−。在0在0在0求。()和0()=，()≠。000→和→第三章节：中值定理′()=()−()=′+(−)−0<<1()−)0(−))0′()+()()=0⇒()=；()+()()=0⇒∫()()−()=0⇒()=()=∫()()()−()=0⇒()=()()−()()⇒′()=()+()−()=0⇒()=()+22()=0⇒()=[()−(⇒()=−()′()−[(=0⇒()=′()⇒()=()′2()(和(0)=ξ=2(、(x=2()=()()()=()1()()=()，()=，=11()=()2()()()()()()==()=，)=，()2ℎ()第四章节：微分不等式()=有k()=有若。222√≤≤≤1122第五章节：积分。0(∫()∫()。(→∫()→∫()(→∫()T←(T0(∫()=00、、、、。+→；+2→+；2++→22、·=∫()+∫。+∫=∫+=∫+∫1+1+1+∫1+1+1+1+2.∫=∫=+∫∫+1++++2222=∫1=|∫1122112211=∫(+=2221(。(。·2·)∫=∫={n322·1·π)00n22∫=2∫200π22∫)n∫={00)π4∫)n2∫=∫={000)2⇒1=）∫∫01:11→∫()=∑∫()=∑)00110<<10<<1，。()=∫()是(()=∫()(。④∫()∞1∫>≤111∫<≥0∞121−22222和)211{22③∫∫=221，1=1=2222221()−2S=∫1−2S=∫2122)−]≈=2=22)=2()=π∫()−()2xV=π∫212绕V=π∫()−2()=2π∫()()−()yV=∫12绕V=∫−=+=+′()=+=）22222y=(s=∫+=(t)，=(s=∫2+22r=s=∫+22==++2xS=2π∫绕yxS=2π∫2+22绕y(V=∫()12∫∫∫2=̅=∫==++==⟹⟹=⟹S=1∫33222033==3323223||=4∫||()3⟹⟹S=4∫3302=()⟹=∫）=[()]====∫）==()−=∫()−()−=+−=22设(、在∈∫()()=∫1=11=1·1=0∫∫00≤0≤1≤1∫1=00≤∫00(。(()≤∫⟹(1)+(+≤∫()≤(+⟹∑()≤∑∫≤∑(+−≤∫≤+(3)1≤+−1第六章节：多元函数(0))(0)0)0==00000===2若2=2=2()0=0=0000)=(,)(,)′′000000)(,)=(,)′(,)′000000=,)=(0022=(),)=(,)′′(,)00000000(()=()()()2()20000)在,)′(,)=，(,)=(′000000①=(在,,)=′′=。0000若′,)≠=′′00②=(在,,,,)=000000=,,)≠=′′=′′′′′000=1，=2，=3=()由′′′(−+−+,)==′222设()=(−+2−2+2,)=0=−=−′′′′′′′；()=()=′。2=+=+122+=由+2+==()=+−+2′=，′=(,)00=、=、=>{<2−0(+)=4+4−+2=<<内()=>()=4222−√+<=2。。()()=>33223322)−<，=(()==()=12222(()=)=2)=，()=<=2·>0=，22222·2第七章节：二重积分。((()0<<。<0<。OD∫21OD∫0OD∫0∫−积为22∫−=的112。22044和(2222=−1−1)−−1)=−1)−−1)≤}1441,==−1,==−、=−=1−={≤≤y=≤≤(()=∫[()()=∫∫2000=∫−0+∫−320。第八章节：微分方程令=⟶=⟶=+(++=⟶=(++⟶令=++⟶=1+=1++()=()⟹=·()+′−∫()∫1=14注：∫(、()是=0()=11()+=++′12(++′22②若()=11()+()是方程+′+=0的通解，∗是+22+=()是++′=′∗∗是+′+=∗是+′+=1122()+是++()=()+∗∗2′112(、(、(++′=123()−()、()−(是+）′+=+=′1223=[()−(+()−(是+112223=[()−(+[()−(+是++′=11222311()+2()+(=++3′+=++=0′+=++=1+）2−）2−）2−′+=0⟹2++=0>，=，<，==+1212+12，=±=+12(为的()=()=()∗=≠,≠)12={==2)1或==){12()+()(、(的{}则∗=()+()1212±