初二数学八上轴对称知识点总结复习和常考题型练习

第十三章轴对称、知识框架:等腰三凫烟等切二角形生活中的对称轴对称作图化的对称轴用坐辰表示轴对称轴对称殳换作轮对称国形二、知识概念：.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.军的对称团形系］晒又寸称自IX：另4与重2基轴对■替区别只对（一）雷雁而甘轴对■替区别只对（一）雷雁而甘t冷时带密不一注只疗一条>门）岫对祚岳招CM不》用建眄他h关注.必缎独生：（两个；㈤摊：心〉只一条）加褥柄快系（4）线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（5）等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角^（6）等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形^.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.③如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。④两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等^②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上^⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）.

②点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）.③点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.TOC\o"1-5"\h\z②等腰三角形两底角相等（等边对等角）^③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.（6）三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形..基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：TOC\o"1-5"\h\z⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线^⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.常考例题精选1.（2015・三明中考）下列图形中，不是轴对称图形的是（）2.（2015•日照中考）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）4.（2015•凉山州中考）如图，73=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证/1的度数为（）A.300B.450C.600D.75.（2015•德州中考）如图,动点P从（0,3）出发,沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为（）A.(1,4)B.(5,0)A.(1,4)B.(5,0)O1234567SC.(6,4)D.(8,3)6.(2015•南充中考）如图，△AB/,AB=AC/B=70°,则/A的度数是（A.700B.556.(2015•南充中考）如图，△AB/,AB=AC/B=70°,则/A的度数是（A.700B.55C.500D.407.(2015A.12B.16C.20D.16或20•玉溪中考）若等腰三角形的两边长分别为4和8,则它的周长为（8.（2014•海门模拟）如图，在边长为1的正方形网格中，将^ABC向右平移两个单位长度得到△AB'C',则与点B'关于x轴对称的点的坐标是（）BVc-BVc-A.(0,-1)B.(1,1)C.(2,-1)D.(1,-1)9.(2015•绵阳中考)如图，ACBD相交于O,AB//DCAB=BC/D=40,/ACB=Z?

10.（2015•丽水中考）如图，在等腰△ABC中,AB=AC/BAC=50,/BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合，则/CEF的度数是.TOC\o"1-5"\h\z.（2015遵义）观察下列图形，是轴对称图形的是（）ABCD.点P（5,—4）关于y轴的对称点是（）A.（5,4）B.（5,-4）C.（4,-5）D.（—5,-4）.如图，4ABC与4ADC关于AC所在的直线对称，/BCD=70°,/B=80°,则/DAC的度数为（）D.85D.85.如图，在RtAABC中，/C=90°,/B=15°,DE垂直平分AB交BC于点E,BE=4,则AC长为（）A.2B.3C.4D.以上都不对，第4题图），第4题图）5.如图，AB=AC=AD,若/BAD5.如图，AB=AC=AD,若/BAD=80,则/BCD=()140°D,160°，第6题图）7.（2015玉林）如图，在4ABC正确的是（）中，AB=AC,DE//BC,则下列结论中不ECC./-，第6题图）7.（2015玉林）如图，在4ABC正确的是（）中，AB=AC,DE//BC,则下列结论中不ECC./-1八/ADE=/CD.DE=-BC8.如图，D为AABC内一点，AC于点E,/A=/ABE,AC=5,CD平分/ACB,BEXCD,垂足为D,交BC=3,则BD的长为（）)△ADC.如图，已知Sxabc=12,AD平分/BAC,且ADLBD于点D,则S的值是（）△ADC

.如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ以下五个结论：①AD=BE;②PQ//AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤/AOB=60°.其中正确的结论的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个耳第耳第10题图）.如图，D,E为4ABC两边AB,AC的中点,将4ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若/B=55°,则/BDF等于.ABB.如图，在3X3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种..如图，在4ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交BC于点D,垂足.在4ABC中，AC=BC,过点A作4ABC的高AD,若/ACD=30贝［J/B=.

.如图,4ABC中，D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①/EBO=/DCO;②/BEO=/CDO;③BE=CD.上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出一种情形）：..如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2,则六边形的周长是.如图，已知/AOB=30°,OC平分/AOB,在OA上有一点M,OM=10cm,现要在OC,OA上分别找点Q,N,使QM+QN最小，则其最小值为..如图，某校准备在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB,BC的距离相等，并且点P到点A,D的距离也相等.请用尺规作图作出银杏树的位置点P.仆写作法，保留作图痕迹）

.如图，在平面直角坐标系中，A(-2,2),B(-3,-2).⑴若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为(2)将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C,则点C的坐标为;(3)求A,B,C,D组成的四边形ABCD的面积.Ij一一TIRb*__-J-.如图，在4ABC中，AB=AC,D为BC为上一点，/B=30°,/DAB=45°.(1)求/DAC的度数；(2)求证：DC=AB..(2015潜江)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图,请你写出与筝形ABCD边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD,请你写出与筝形ABCD23.如图，AABC,^ADE是等边三角形，B,23.如图，AABC,^ADE是等边三角形，B,求证：(1)CE=AC+DC;(2)/ECD=60°.C,D在同一直线上..如图，在等腰RtAABC中，/ACB=90°,D为BC的中点，DELAB,垂足为E,过点B作BF//AC交DE的延长线于点F,连接CF.(1)求证：AD±CF;(2)连接AF,试判断△ACF的形状，并说明理由..如图