八年级数学尖子生培优竞赛专题辅导专题03菱形

专题03菱形专题解读】菱形既是轴对称图形，可以把菱形看成是由等腰三角形沿底边翻折而成：菱形又是中心对称图形，可以看成是由直角三角形以直角顶点为对称中心旋转180°而成，所以在处理菱形类问题时，等腰三角形和直角三角形的图形特征往往是我们尝试的突破口。思维索引5和2,ZA=60°,连结DF,则DF的长为例1.5和2,ZA=60°,连结DF,则DF的长为(2)如图2是由6个形状大小完全相同菱形组成的网格，若菱形的边长为1,一个内角(/0)为60°,△ABC的各顶点都在格点上，则BC边上的高为(3)如图3,在菱形ABCD4\对角线ACWBD相交于点O,AC=8,BD=6OELAD于点E,交BC于点F,则EF的长为.(4)如图4,F是萎形ABCDW边AD的中点，AC与BF相交于E,EGLAB于G已知/l=/2,则下列结论：①AE=BE②BF±AD;③AC=2BF④CE=BF+BGM中正确的结论是22一一y=—-x+b的图象

3例2.将矩形OAB&口图所示放置在第一象限，点B的坐标为(3,4),一次函数与边OCAB分别交于点D>E,并且满足OD=BE点M是线段DE上的一个动点。(1)求b的值;N的坐标。(2)设点N是x轴上方平面内的一点，以ODMN为顶点的四边形是萎形，求点1.如图，在菱形ABCM,/BCD=11O,A.15°2.如图，菱形1.如图，在菱形ABCM,/BCD=11O,A.15°2.如图，菱形D.55°素养提升AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足，连接DF,则/CDF等于D作DE//AC且DE=1AC,连接CEOE连接AE,2交0廿点F.若AB=2,ZABC=60,贝UAE的长为A...3B.5C.7D..如图，菱形ABC邛，ZABC=60,AB=4,对角线AGBD交于点QE是线段BO上一动点，F是射线DC上一动点，若/AEF=120,则线段EF的长度的整数值的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE//BC下列结论：①4BDF是等腰三角形；②DE=°BC;③四边形ADF既菱形；④/BDF吆FEC=2^A,2其中一定正确的结论是（）A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③.如图，AB两点的坐标分别为（6,0）、（0,6）,连结AB.点P从点A出发，沿AB方向以每秒&个单位的速度向终点B运动；同时动点Q从点B出发沿B0方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，将△PQ0沿B0翻折，记点P的对应点为点C,若四边形QPOC；菱形，则点C的坐标为.（第5题）.我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）.已知菱形的边长为4,且有一个内角为60。，设它的等积线段长为m,则m的取值范围是.।第遗）律邀）

।第遗）律邀）OABC,则点B的对应点B的坐标为.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC勺边长为2,点A在第一象限，点C在x轴正半轴上,/A0c=60,若将菱形OABC,则点B的对应点B的坐标为.如图，在菱形ABCD43,AB=BD点E、F分别在BGCD上，且BE=CF连接BF、DE交于点M,延长ED到H使DH=BM连接AMAH,则以下四个结论：①^ABD^ADCE②/BMD=120;③△AMH是等边三角形；④&边形ABMD近AM24其中正确结论的是（填写序号）..在如图直角坐标系内，四边形AOBC1边长为2的菱形，E为边0B的中点，连结AE与对角线OC交于点D,且/BCO=EAQ求点D坐标.E,过点才作BD的平行线,.如图，在4ABC中，/ABC=90,BD为AC的中线，过点CE,过点才作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD连接BCDF.若CF=6,AC=AF+2求四边形BDFG勺周长..如图1,矩形OABC勺两条边OA0O别在y轴和x轴上，已知点A(0,3)、点C(-4,0)(1)若把矩形OABg直线DE折叠，使点C落在点A处，直线DE与OGAGAB的交点分别为D、F、E,请根据题意画出图形，并求折痕DE的长；(2)若点P在x轴上，在平面内是否存在点Q使以P、DE、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，则请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2,若M为AC边上的一动点，在OA上取一点N(0,1),将矩形OABG绕点O顺时针旋转周，在旋转的过程中，M的对应点为M,请直接写出NM的最大值和最小值..如图，直线li：y=-1x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线b:y=kx-6交于点C(4,2).2(1)点A坐标为(),B为():(2)在线段BC上有一点E,过点E作y轴的平行线交直线12于点F,设点E的横坐标为m当m为何值时，四边形OBEF^平行四边形；(3)若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q,使得P、QA、B四个点能构成一个菱形。若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由。专题03菱形思维索引】例1.(1)j37;(2)阴；(3)4;(4)①②③.3615.934’213’13例2.(1)b=3;(2)M—,—或—,—(提不：转化为OD为等腰AODM一边的分类讨论)素养提升】4’213’131.A;2.0;3.0;4.0;5.(—4,2);6.2召前以；3;7.(76,-旗);8.①②③④；9.作DHLOA于H.,.四边形ABCD是菱形，，OB=OA=2,BC//OA,../BC0=/COA=/OAE,•・OD=DA,.1.OH=AH,/OE=EB,•=OE=OH,「/DOE=/DOH,OD=OD,••.ODE^ODH,，/OED=90°,1••OA=2OE,./EAO=/DOH=30°,在RtAODH中，OH=1,ZDOH=30°,DH=史，故D(1,史)101.-AG//BD,BD=FG,•.四边形BGFD是平行四边形，:0FXBD,，CF，AG,又.•点D是AC中点，.BD=DF=1AC,，四边形BGFD是菱形，设AF=x,贝UAC=x+2,FC=6,・•・在RtAACF中，/CFA=90°,/.AF2+CF2=AC2,即x2+62=(2+x)2,解得：x=8,则AC=10,故四边形BDFG的周长=4BD=2X10=20.11.(1)证四边形ADCE为菱形，设AD=DC=m,则BD=4-m,在RtACBD中，由勾股定理得：TOC\o"1-5"\h\z222512515+(4—m)=m,解之得m=一,%形ADCE-5DE一3,故DE=一；8攵，284Q(―曳，3)或(型，3)或(0,3)或(一竺，一3);888MN的最小值为7,最大值为5.12.(1)A(8,0),B(0,4);(2)可求直线12为y=2x—6；,点E的横坐标为m(0<m<