2020届高三理科数学一轮复习-第十一章-第2节-排列与组合课件

第2节排列与组合最新考纲1.理解排列、组合的概念；2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；3.能解决简单的实际问题.第2节排列与组合最新考纲1.理解排列、组合的概念；2.能知

识

梳

理1.排列与组合的概念一定的顺序名称定义

排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同元素按照_____________排成一列组合合成一组知识梳理1.排列与组合的概念一定的顺序名称定义

排列从2.排列数与组合数(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有____________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有____________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.不同排列不同组合2.排列数与组合数(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元3.排列数、组合数的公式及性质n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)1n！3.排列数、组合数的公式及性质n(n－1)(n－2)…(n－[微点提醒]1.解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法).分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏.2.对于分配问题，一般先分组，再分配，注意平均分组与不平均分组的区别，避免重复或遗漏.[微点提醒]1.解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合基

础

自

测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.(

)(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.(

)基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”答案(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√答案(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√2.(选修2－3P18例3改编)从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是(

) A.12 B.24

C.64

D.81答案

B2.(选修2－3P18例3改编)从4本不同的课外读物中，买3答案210答案2104.(2019·福州调研)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(

) A.144 B.120

C.72

D.24答案D4.(2019·福州调研)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任5.(一题多解)(2018·全国Ⅰ卷)从2位女生、4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种(用数字作答).答案

165.(一题多解)(2018·全国Ⅰ卷)从2位女生、4位男生中6.(2018·浙江卷)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数(用数字作答).答案

12606.(2018·浙江卷)从1，3，5，7，9中任取2个数字，考点一排列问题【例1】

有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.(1)选5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，女生必须站在一起；(4)全体排成一排，男生互不相邻；(5)(一题多解)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；(6)(一题多解)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边.考点一排列问题【例1】有3名男生、4名女生，在下列不同条2020届高三理科数学一轮复习-第十一章-第2节-排列与组合课件2020届高三理科数学一轮复习-第十一章-第2节-排列与组合课件规律方法

排列应用问题的分类与解法(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.规律方法排列应用问题的分类与解法【训练1】

(2019·新余二模)7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为(

) A.120 B.240

C.360

D.480解析第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，有3种，第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，第三步，后排4人形成了5个空，任选一个空加一人有5种，此时形成6个空，任选一个空加一人，有6种，根据分步乘法计数原理有3×4×5×6＝360种方法.答案C【训练1】(2019·新余二模)7人站成两排队列，前排3人考点二组合问题【例2】

某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种. (1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ (2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ (3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？ (4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？ (5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？考点二组合问题2020届高三理科数学一轮复习-第十一章-第2节-排列与组合课件规律方法

组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.规律方法组合问题常有以下两类题型变化：【训练2】(1)(一题多解)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为(

) A.14 B.24 C.28 D.48 (2)(2019·咸阳二模)若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(

) A.60种

B.63种

C.65种

D.66种【训练2】(1)(一题多解)某班级要从4名男生、2名女生中答案(1)A

(2)D答案(1)A(2)D考点三分组、分配问题

多维探究角度1整体均分问题【例3－1】

国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教，现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有________种不同的分派方法.答案90考点三分组、分配问题 多维探究【例3－1】国家教育部角度2部分均分问题【例3－2】

某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有(

) A.80种

B.90种

C.120种

D.150种答案D角度2部分均分问题答案D角度3不等分问题【例3－3】

A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌上开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的坐法有(

) A.24种

B.30种

C.48种

D.60种答案C角度3不等分问题答案C2020届高三理科数学一轮复习-第十一章-第2节-排列与组合课件【训练3】(1)(2017·全国Ⅱ卷)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(

) A.12种

B.18种

C.24种

D.36种 (2)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答).【训练3】(1)(2017·全国Ⅱ卷)安排3名志愿者完成4答案(1)D

(2)60答案(1)D(2)60[思维升华]1.对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑 (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置. (3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数.2.排列、组合问题的求解方法与技巧 (1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题倍除法处理；(7)分排问题直排处理；(8)“小集团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型；(10)正难则反，等价条件.[思维升华][易错防范]1.区分一个问题属于排列问题还是组合问题，关键在于是否与顺序有关.如果与顺序有关，则是排列；如果与顺序无关，则是组合.2.解组合应用题时，应注意“至少”、“至多”、“恰好”等词的含义.[易错防范]2020届高三理科数学一轮复习-第十一章-第2节-排列与组合课件endend谢谢谢谢第2节排列与组合最新考纲1.理解排列、组合的概念；2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；3.能解决简单的实际问题.第2节排列与组合最新考纲1.理解排列、组合的概念；2.能知

识

梳

理1.排列与组合的概念一定的顺序名称定义

排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同元素按照_____________排成一列组合合成一组知识梳理1.排列与组合的概念一定的顺序名称定义

排列从2.排列数与组合数(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有____________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有____________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.不同排列不同组合2.排列数与组合数(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元3.排列数、组合数的公式及性质n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)1n！3.排列数、组合数的公式及性质n(n－1)(n－2)…(n－[微点提醒]1.解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法).分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏.2.对于分配问题，一般先分组，再分配，注意平均分组与不平均分组的区别，避免重复或遗漏.[微点提醒]1.解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合基

础

自

测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.(

)(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.(

)基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”答案(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√答案(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√2.(选修2－3P18例3改编)从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是(

) A.12 B.24

C.64

D.81答案

B2.(选修2－3P18例3改编)从4本不同的课外读物中，买3答案210答案2104.(2019·福州调研)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(

) A.144 B.120

C.72

D.24答案D4.(2019·福州调研)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任5.(一题多解)(2018·全国Ⅰ卷)从2位女生、4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种(用数字作答).答案

165.(一题多解)(2018·全国Ⅰ卷)从2位女生、4位男生中6.(2018·浙江卷)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数(用数字作答).答案

12606.(2018·浙江卷)从1，3，5，7，9中任取2个数字，考点一排列问题【例1】

有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.(1)选5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，女生必须站在一起；(4)全体排成一排，男生互不相邻；(5)(一题多解)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；(6)(一题多解)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边.考点一排列问题【例1】有3名男生、4名女生，在下列不同条2020届高三理科数学一轮复习-第十一章-第2节-排列与组合课件2020届高三理科数学一轮复习-第十一章-第2节-排列与组合课件规律方法

排列应用问题的分类与解法(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.规律方法排列应用问题的分类与解法【训练1】

(2019·新余二模)7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为(

) A.120 B.240

C.360

D.480解析第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，有3种，第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，第三步，后排4人形成了5个空，任选一个空加一人有5种，此时形成6个空，任选一个空加一人，有6种，根据分步乘法计数原理有3×4×5×6＝360种方法.答案C【训练1】(2019·新余二模)7人站成两排队列，前排3人考点二组合问题【例2】

某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种. (1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ (2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ (3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？ (4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？ (5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？考点二组合问题2020届高三理科数学一轮复习-第十一章-第2节-排列与组合课件规律方法

组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.规律方法组合问题常有以下两类题型变化：【训练2】(1)(一题多解)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为(

) A.14 B.24 C.28 D.48 (2)(2019·咸阳二模)若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(

) A.60种

B.63种

C.65种

D.66种【训练2】(1)(一题多解)某班级要从4名男生、2名女生中答案(1)A

(2)D答案(1)A(2)D考点三分组、分配问题

多维探究角度1整体均分问题【例3－1】

国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教，现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有________种不同的分派方法.答案90考点三分组、分配问题 多维探究【例3－1】国家教育部角度2部分均分问题【例3－2】

某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有(

) A.80种

B.90种

C.120种

D.150种答案D角度2部分均分问题答案D角度3不等分问题【例3－3】

A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌上开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的坐法有(