2017年上海地区高考数学试卷

2017年上海市高考数学试卷、填空题（本大题共12题，才f分54分，第1〜6题每题4分，第7〜12题每题5分）1.（4分）已知集合A={1,2,3,4},集合B={3,4,5},WJAAB=.（4分）若排列数？??=6X5X4,贝Um=.??-1（4分）不等式方>1的解集为.（4分）已知球的体积为36冗，则该球主视图的面积等于.（4分）已知复数z满足z+?=0,则|z|=.??？吊（4分）设双曲线3-？?=1（b>0）的焦点为F1、F2,P为该双曲线上的一点，若|PF1|=5,则|PF2|=.（5分）如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三一条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若？??？勺坐标为（4,3,2）,一则？???勺坐标是.（5分）定义在（0,+°°）上的函数y=f（x）的反函数为y=f1（x）,若g3??-1,?然0、，（x）={为奇函数，则f1（x）=2的解为.??（??）?艮0（5分）已知四个函数：①y=-x,②丫=-?？③y=x3,④y=x2,从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为.（5分）已知数列｛an｝和｛bn｝,其中an=n2,nCN*,｛bn｝的项是互不相等的正整数，若对于任意nCN*,｛bn｝的第an项等于｛an｝的第bn项，则????（英？9??6）????，遛？3?4）.（5分）设可、a2€R,且二三—+于2,贝»10冗-a1-a2|2+？？？？？？？？2+？？？？？？（d）?的最小值等于12.（5分）如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点Pi、P2、P3、P4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Q=｛P1,P2,P3,P4｝,点PCQ,过P作直线Ip,使得不在Ip上的“▲”的点分布在Ip的两侧.用D1（Ip）和D2（Ip）分别表示Ip一侧和另一侧的“▲”的点到Ip的距离之和.若过P的直线Ip中有且只有一条满足D1（Ip）=D2（Ip）,则Q中所有这样的P为.、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.（5分）关于x、y的二元一次方程组^?^??^04的系数行列式D为（2??+3?N4TOC\o"1-5"\h\zA105.B.10.C.15.D.60.A|431B|241C-1231D-15411-*一.（5分）在数列｛an｝中，an=（-?n,nCN,WJ??????（A.等于-1B.等于0C.等于1D.不存在22.（5分）已知a、b、c为实常数，数列｛xn｝的通项xn=an2+bn+c,n€N*,则“存在kCN*,使得X100+k、X200+k、X300+k成等差数列”的一个必要条件是（A.a>0B.b<0C.c=0D.a-2b+c=0.(5分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Ci:36+—=1和C2：?g一-x2+y=1.P为Ci上的动点，Q为C2上的动点，w是？??????»最大值.记Q——={(P,Q)|P在Ci上，Q在C2上，且？??????=W},则Q中元素个数为()A.2个B.4个C.8个D.无穷个三、解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分).(14分)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2,侧棱AA1的长为5.(1)求三棱柱ABC—A1B1C1的体积；(2)设M是BC中点，求直线A1M与平面ABC所成角的大小.A.(14分)已知函数f(x)=cos2x—sin2x+&,x0(0,兀).(1)求f(x)的单调递增区问；(2)设9BC为锐角三角形，角A所对边a=v^，角B所对边b=5，若f(A)=0,求9BC的面积..(14分)根据预测，某地第n(nCN*)个月共享单车的投放量和损失量分5??+15,10??<3别为an和bn(单位：辆)，其中an={,bn=n+5,第n-10??+470,??>4个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差.(1)求该地区第4个月底的共享单车的保有量;(2)已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量Sn=-4(n-46)2+8800(单位：辆).设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？??220.(16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆F:—+?2=1,A为F的上顶点，p为r上异于上、下顶点的动点，m为x正半轴上的动点.(D若P在第一象限，且|OP|二v2,求P的坐标；(2)设P(8，3),若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横55坐标；(3)若|MA|=|MP|,直线AQ与F交于另一点C,且？??=2????????4????求直线AQ的方程.21.(18分)设定义在R上的函数f(x)满足：对于任意的xi、X2CR,当xi<X2时,都有f(Xi)<f(x2).(1)若f(x)=ax3+1,求a的取值范围；(2)若f(x)是周期函数，证明：f(x)是常信函数；(3)设f(x)恒大于零，g(x)是定义在R上的、恒大于零的周期函数，M是g(x)的最大值.函数h(x)=f(x)g(x).证明："h(x)是周期函数”的充要条件是“f(x)是常值函数”.2017年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12题，才f分54分，第1〜6题每题4分，第7〜12题每题5分）（4分）已知集合A={1,2,3,4},集合B={3,4,5},则AAB={3,4}.【分析】利用交集定义直接求解.【解答】解：二.集合A={1,2,3,4},集合B={3,4,5},.AAB={3,4}.故答案为：{3,4}.【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用.??（4分）若排列数？？=6X5X4,贝Um=3.【分析】利用排列数公式直接求解.【解答】解：:排列数？??=6X5X4,・♦・由排列数公式得？？=6X5X4,.m=3.故答案为：m=3.【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列数公式的合理运用.??-1（4分）不等式片>1的解集为（-00,0）.【分析】根据分式不等式的解法求出不等式的解集即可.??-1【解答】解：由为■>［得：1-??>1?；?<0?2?0,故不等式的解集为：（-8,0）,故答案为：（-8,0）.【点评】本题考查了解分式不等式，考查转化思想，是一道基础题.（4分）已知球的体积为36冗，则该球主视图的面积等于9冗.【分析】由球的体积公式，可得半径R=3,再由主视图为圆，可得面积.【解答】解：球的体积为36几，一『40设球的半径为R,可得一床3=36冗，3可得R=3,该球主视图为半径为3的圆，可得面积为冗R2=9冗.故答案为：97t.【点评】本题考查球的体积公式，以及主视图的形状和面积求法，考查运算能力,属于基础题.

3-一(4分)已知旻数2辆足2+二=0,则|z|=v3??一

【分析】设z=a+bi(a,bCR),代入z2=-3,由复数相等的条件列式求得a,b的值得答案.【解答】解：由3一z+【解答】解：由3一z+?=0，设z=a+bi(a,bCR),由z2=-3,得(a+bi)2=a2—b2+2abi=—3,嚼?舒-3,解得：｛??=0后则|z|=v3.【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件以及复数模的求法，是基础题.?吊？吊(4分)设双曲线3-？?=1(b>0)的焦点为Fi、F2,P为该双曲线上的一点，若|PFi|=5,则|PF2|=11.【分析】根据题意，由双曲线的方程可得a的值，结合双曲线的定义可得||PFi|-|PF2||=6,解可得|PF2|的值，即可得答案.?吊?【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：3一彳=1，其中a=v9=3,则有||PF1|-|PF2||二6,又由|PF1|=5,解可得|PF2|=11或T（舍）故|PF2|=11,故答案为：11.【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是掌握双曲线的定义.（5分）如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若？??兆坐标为（4,3,2）,一则？???勺坐标是（—4,3,2）.【分析】由？??？勺坐标为（4,3,2）,分别求出A和C1的坐标，由此能求出结果.【解答】解：如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，一•.????勺坐标为（4,3,2）,.A（4,0,0）,C1（0,3,2）,一.????=（-4,3,2）.故答案为：（-4,3,2）.【点评】本题考查空间向量的坐标的求法，考查空间直角坐标系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题.(5分)定义在(0,+°°)上的函数y=f(x)的反函数为y=f1(x),若g3??-1,??c08(x)={为奇函数，则厂1(x)=2的解为—-—.??(??)?艮09【分析】由奇函数的定义，当x>0时，-x<0,代入已知解析式，即可得到所求x>0的解析式，再由互为反函数的两函数的自变量和函数值相反，即可得到所求化………_3??-1,?-0、，一一3【解答】解：若g(x)={为奇函数，??(??)?>0可得当x>0时，-x<0,即有g(-x)=3x-1,由g(x)为奇函数，可得g(-x)=-g(x),贝Ug(x)=f(x)=1-3x,x>0,由定义在(0,+°°)上的函数y=f(x)的反函数为y=f1(x),且f1(x)=2,一，,、c8可由f(2)=1-32=",98可得f1(x)=2的解为x=—.9一一，8故答案为：【点评】本题考查函数的奇偶性和运用，考查互为反函数的自变量和函数值的关系，考查运算能力，属于基础题.(5分)已知四个函数：①y=-x,②v=-??③y=x3,④y=x可从中任选

人一,,〃一,八，，，，一j,12个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为一.3—【分析】从四个函数中任选2个，基本事件总数n=??=6,再利用列举法求出事件A:“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件的个数，由此能求出事件A:“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率.【解答】解：给出四个函数：①y=-x,②丫=-??③y=x3,④y=x2,从四个函数中任选2个，基本事件总数n=??=6,③④有两个公共点(0,0),(1,1).事件A:“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件有：①③，①④共2个，21事件A:所选2个函数的图象有且只有一个公共点的概率为P(A)=-=-.63……，1故答案为：3.【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用.????f??????6)????(??????)一10.(5分)已知数列｛an｝和｛bn｝,其中????f??????6)????(??????)一正整数，若对于任意nCN*,｛bn｝的第an项等于｛an｝的第bn项，则【分析】an=n2,nCN*,若对于一切nCN*,｛bn｝中的第an项恒等于｛an｝中的第bn项，可得？?疔？?干(?钩2.于是b1=a1=1,(??)2=b4,(??)2=b9,(??)2=b16.即可得出.【解答】!¥：,.an=n2,nCN*,若对于一切nCN*,｛bn｝中的第an项恒等于｛an｝中的第bn项,

•.•??行？???=(?㈤2..bi=ai=1,(??)2=b4,(??)2=b9,(?2)2=bi6..bib4b9bi6=(????????)2..????1窗？？？?6).????i???????)"2'故答案为：2.【点评】本题考查了数列递推关系、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能ii.(5ii.(5分)设ai、a2CR,且2+????????2+??????(2??=2，贝»i0冗-ai-a2l??【分析】由题意，要使的最小值等于_-_【分析】由题意，要使+=2，可得sinai=-i,sin2a2=一i.求2+???????2+??????2??’出ai和a2,即可求出|i0九-d-a2|的最小值【解答】解：根据三角函数的性质，可知sinai,sin2a2的范围在[-i,i],TOC\o"1-5"\h\z要使一i+i=2,2+???????2+??????2??.sinai=—i,sin2a2=-i.WJ:??=-??+2????kiCZ.????2??=-2+2????即？？=-?+????k2CZ.3??.么：ai+a2=(2ki+k2)兀-~^~,ki、kzCZ.3????•|i0i-c2=a2|=|i0兀+~4—(2ki+k2)兀|的取小值为~.??故答案为：-.【点评】本题主要考察三角函数性质，有界限的范围的灵活应用，属于基本知识的考查.12.(5分)如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点Pi、P2、P3、P4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Q={P1,P2,P3,P4},点PCQ,过P作直线Ip,使得不在Ip上的“▲”的点分布在Ip的两侧.用Di(Ip)和D2(Ip)分别表示Ip一侧和另一侧的“▲”的点到Ip的距离之和.若过P的直线Ip中有且只有一条满足Di(Ip)=D2(Ip),则Q中所有这样的P为Pi、P3>P4.【分析】根据任意四边形ABCD两组对边中点的连线交于一点，过此点作直线，使四边形的四个顶点不在该直线的同一侧，则该直线两侧的四边形的顶点到直线的距离之和相等；由此得出结论.【解答】解：设记为“▲”的四个点是A,B,C,D,线段AB,BC,CD,DA的中点分别为E,F,G,H,易知EFGH为平行四边形，如图所示；又平行四边形EFGH的对角线交于点P2,则符合条件的直线Ip一定经过点P2,且过点P2的直线有无数条；由过点Pi和P2的直线有且仅有1条，过点P3和P2的直线有且仅有i条，过点P4和P2的直线有且仅有i条,所以符合条件的点是Pl、P3、P4.故答案为：P故答案为：Pl、P3、P4.【点评】本题考查了数学理解力与转化力的应用问题，也考查了对基本问题的阅读理解和应用转化能力.、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.（5分）关于x、y的二元一次方程组｛??+『??^0’的系数行列式D为（2?+3?勺4A.|05lB.|10|C.|15lD.|60|43242354【分析】利用线性方程组的系数行列式的定义直接求解.【解答】解・关干X、y的一元一次方程组｛??+5??=0的系数行列式・xI——Ix」xyHJl*■xLj|.I｛4口J,zjSI」/」--^7•D=|23|・D=|23|・故选:C.【点评】本题考查线性方程组的系数行列式的求法,是基础题，解题时要认真审题，注意线性方程组的系数行列式的定义的合理运用.贝U??????(贝U??????(??4.(5分)在数列｛an｝中，an=(-n,nCN*,

???TOC\o"1-5"\h\z【分析】根据极限的定义，求出？??能？？????另)的化????1*【解答】解：数列｛an｝中，an=(―2)n,nCN,.??则???????????,)=0.????故选：B.【点评】本题考查了极限的定义与应用问题，是基础题..(5分)已知a、b、c为实常数，数列｛xn｝的通项xn=an2+bn+c,nCN*,则“存在k€N*,使得X100+k、X200+k、X300+k成等差数列”的一个必要条件是()A.a>0B.b<0C.c=0D.a-2b+c=0【分析】由X100+k,X200+k,X300+k成等差数歹(J,可得：2X200+k=X100+kX300+k,代入化简即可得出.【解答】解：存在kCN*,使得X100+k、X200+k、X300+k成等差数列，可得：2[a(200+k)2+b(200+k)+c]=a(100+k)2+b(100+k)+c+a(300+k)2+b(300+k)+c,化为：a=0.「•使得X100+k,X200+k,X300+k成等差数列的必要条件是a>0.故选：A.【点评】本题考查了等差数列的通项公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.16.(516.(5分)在平面直角坐标系?x2+—=1.P为Ci上的动点，xOy中，已知椭圆Ci:36+-=1和C2：Q为C2上的动点，w是？??????？最大值.记Q={(P,Q)|P在Ci上，Q在C2上，且？???????W},则Q中元素个数为()A.2个B.4个C.8个D.无穷个【分析】设出P(6cosa,2sina),Q(cosB,3sinB),00aB<2几，由向量数量积的坐标表示和两角差的余弦公式和余弦函数的值域，可得最大值及取得的条件，即可判断所求元素的个数.._????一C?.【斛答】斛：椭圆Ci：36+—=1和C2:x2+—=1.P为Ci上的动点，Q为C2上的动点，可设P(6cosa,2sina),Q(cosB,3sin0),00aB<2几，——贝U????????6cosacosB+6sinasin斤6cos(a—0)当a-由2k兀，kCZ时，w取得最大值6,——则Q={(P,Q)|P在Ci上，Q在C2上，且？???????W}中的元素有无穷多对.另解：令P(m,n),Q(u,v),贝Um2+9n2=36,9u2+v2=9,由柯西不等式(m2+9n2)(9u2+v2)=324>(3mu+3nv)2,当且仅当mv=nu,即O、P、Q共线时，取得最大值6,显然，满足条件的P、Q有无穷多对，D项正确.故选：D.【点评】本题考查椭圆的参数方程的运用，以及向量数量积的坐标表示和余弦函数的值域，考查集合的几何意义，属于中档题.三、解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分)17.(14分)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2,侧棱AA1的长为5.(1)求三棱柱ABC-AiBiCi的体积；(2)设M是BC中点，求直线AiM与平面ABC所成角的大小.1【分析】(1)二棱柱ABC—AiBiCi的体积V=Sz^bcXAAi=-X???伙????????由此能求出结果.(2)连结AM,91MA是直线AiM与平面ABC所成角，由此能求出直线AiM与平面ABC所成角的大小.【解答】解：(1)二.直三棱柱ABC-AiBiCi的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2,侧棱AAi的长为5.「•三棱柱ABC-AiBiCi的体积：V=SZABCXAAi=-x???r????????1一—一=-X4X2X5=20.(2)连结AM,•••直三棱柱ABC-AiBiCi的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2,侧棱AAi的长为5,M是BC中点，.AAi,底面ABC,AM=1???=1。6+4=石，「•&iMA是直线AiM与平面ABC所成角，???1?5tanZAiMA==-==v5,????v5「•直线AiM与平面ABC所成角的大小为arctanv5.5A【点评】本题考查三棱柱的体积的求法，考查线面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题.18.(14分)已知函数f(x)=cos2x—sin2x+2,x0(0,兀).(1)求f(x)的单调递增区问；(2)设9BC为锐角三角形，角A所对边a=^49，角B所对边b=5，若f(A)=0,求9BC的面积.【分析】(1)由二倍角的余弦公式和余弦函数的递增区间，解不等式可得所求增区间;(2)由f(A)=0,解得A,再由余弦定理解方程可得c,再由三角形的面积公式，计算即可得到所求值.1【解答】解：（1）函数f（x）=cos2x-sin2x+-=cos2x+；xC（0,九）,21由2k冗一九4x&2k兀,斛行k九~~九2sx&k兀，k€Z,.」1k=1时，一冗虫《九，'2'一??可得f(x)的增区间为［g,冗)；(2)设从BC为锐角三角形,角A所对边a=VT9,角B所对边b=5,1若f(A)=0,即有cos2A+2=0,解得2A=-tt,即A=i兀，33由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA,化为c2-5c+6=0,解得c=2或3,4r19+4-25右c=2,贝UcosB===-<0,'2>M9X2'即有B为钝角，c=2不成立，则c=3,_1__1__315变MBC的面积为S=一bcsinA=-X5X3X-=.2224考查解三角形的余弦定【点评】本题考查二倍角公式和余弦函数的图象和性质,理和面积公式的运用，考查运算能力，属于中档题.考查解三角形的余弦定19.(14分)根据预测，某地第n(nCN*)个月共享单车的投放量和损失量分5??+15,10??<3别为an和bn(单位：辆)，其中an=｛,bn=n+5,第n-10??+470,??>4个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差.(1)求该地区第4个月底的共享单车的保有量；(2)已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量Sn=-4(n-46)2+8800(单位：辆).设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？【分析】(1)计算出｛an｝和｛bn｝的前4项和的差即可得出答案;

(2)令an>bn得出n<42,再计算第42个月底的保有量和容纳量即可得出结论.5??+15,10??<3【解答】解：（1）.an={,bn=n+5-10??+470,??>4.ai=5X14+15=20a2=5X24+15=95a3=5X34+15=420a4=-10X4+470=430b1=1+5=6b2=2+5=7b3=3+5=8b4=4+5=9.•.前4个月共投放单车为a1+a2+a3+a4=20+95+420+430=965前4个月共损失单车为b1+b2+b3+b4=6+7+8+9=30,♦•该地区第4个月底的共享单车的保有量为965-30=935.(2)令an>bn,显然n03时恒成立，465当n》4时，有—10n+470河+5,解得n<—,11••第42个月底，保有量达到最大.当n>4,｛an｝为公差为-10等差数列，而｛bn｝为等差为1的等差数列,•••到第42个月底，单车保有量为•••到第42个月底，单车保有量为6+47

39+535>42=8782.2??+?42X39+5352??+?22X42=2430+50X2S42=-4X16+8800=8736・8782>8736,♦•第42个月底单车保有量超过了容纳量.【点评】本题考查了数列模型的应用，等差数列的求和公式，属于中档题.20.(16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆F:—+?2=1,A为F的上顶点，p为r上异于上、下顶点的动点，m为x正半轴上的动点.(D若P在第一象限，且|OP|二v2,求P的坐标；(2)设P(8，3),若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横55坐标；(3)若|MA|=|MP|,直线AQ与F交于另一点C,且？??=2????????4????求直线AQ的方程.【分析】(1)设P(x,y)(x>0,y>0),联立｛彳+??=1,能求出P点坐标.??+??=283、。一29,,(2)设M(xo,0),A(0,1),P(一，一)，由/P=90,求出xo=—;由/5520,。一，、3M=90，求出xo=1或xo=-;由/A=90，则M点在x轴负半轴，不合题息.由5此能求出点M的横坐标.(3)设C(2cosa,sina),推导出Q(4cosa,2sina—1),设P(2cos0,sin3，一a—2cos==—5cosB,且2sinB),M(xo,0)推导出xo=a—2cos==—5cosB,且2sin4-sinBT=-4sin0,-sinBT=-4sin0,cos0=-^cosa一1,，且sinR(1-2sina),由此曲求出直【解答】解：(1)设P(x,y)(x>0,y>0),?:椭圆r：7+??=1,a为r的上顶点,4p为r上异于上、下顶点的动点，

P在第一象限，且|OP|=v2,??•・联立(彳+??=1,??+??=2解得P（(2)设(2)设M(X0,0),A(0,1),若/P=900口r，若/P=900口r，83、，82、，贝？？？?？？?IP（X0--,-—）?（-—,一）=0,55558646.29二(-=)X0+---=0,解得X0=£.5252520如图，若/M=90,贝？？???？??0,即(一X0,1)?(--X0,-)=0,55:??2-8??+I=0,解得X0=1或X0=|,555若/A=90若/A=90,则M点在x轴负半轴，不合题意.29..3.二点M的横坐标为20,或1,或g.(3)设C(2cosa,sina),.???=2????A(0,1),.Q(4cosa,2sinaT),又设P(2cosB,sinB),M(X。，0),.|MA|=|MP|,-'X02+1=(2cosB-X0)2+(sinB)2,3整理得：X0=-cosB,4.????(4cosa-2cosB2sina-sin0—1),????(一"cos0，—sin0)????4????4.4cosa-2cosB=—5cosB,且2sina-sin0T=-4sin0,41.cosB=-cosa,且sina=(1-2sina),33

以上两式平方相加，整理得3(sina)2+sina-2=0,,sina=-，或sina=-13（舍去），此时，直线AC的斜率此时，直线AC的斜率kAc=-1-??????次=一2????????0（负值已舍去）5..直线AQ为y=凝+1.【点评】本题考查点的坐标的求法，考查直线方程的求法，考查椭圆、直线方程、三角函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方思想，是中档题.21.（18分）设定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的xi、X2CR,当xi<X2时，都有f（X1）<f（X2）.(1)若f(x)=ax3+1,求a的取值范围;(2)若f(x)是周期函数，证明：f(x)是常信函数；(3)设f(x)恒大于零，g(x)是定义在R上的、恒大于零的周期函数，M是g(x)的最大值.函数h(x)=f(x)g(x).证明："h(x)是周期函数”的充要条件是“f(x)是常值函数”.【分析】(1)直接由f(xi)-f(x2)W0求得a的取值范围；(2)若f(x)是周期函数，记其周期为Tk,任取xoCR,则有f(xo)=f(xo+Tk),证明对任意x€[xo,xo+Tk],f(xo)<f(x)<f(xo+Tk),可得f(xo)=f(xo+nTk),n€Z,再由…U[xo—3