上海中考数学压轴题解题方法总结

上海中考数学压轴题各题型解题方法总结18题题型一：翻折问题；｛性质：「翻折前后两个图形全等：边相等，角相等V折痕垂直平分对应点的连线I学会找等腰画图：j已知折痕：过对应点做折痕的垂线并延长I已知对应点：做对应点连线的垂直平分线【解题策略分析】解决动态问题需要我们运用运动与变化的观点去观察与研究图形，把握图形运动与变化的全过程，运在动中找出不变的因素，利用不变的因素来解决变化的问题。（1）通过翻折后与原图形全等找出等量关系；（2）联结原点和翻折后的点，必定关于折痕对称（或者用折痕是对称点的垂直平分线）；（3）跟其他线段中点结合构造中位线；（4）做垂线运用“双勾股”。图形翻折之“翻折边长”题型解题方法与策略：寻找翻折直线，即对称轴；根据翻折情况，画图，画图是解题的关键；寻找翻折相等的线段或角度；利用翻折并结合题目中的特殊条件找到隐含条件；勾股定理、三角比、相似三角形构造方程；部分题目注意分类讨论。图形翻折之“翻折角度”题型解题方法与策略：寻找翻折直线，即对称轴；根据翻折情况，画图，画图是解题的关键；寻找翻折相等的线段或角度；利用翻折并结合题目中的特殊条件解题（比如平行、垂直等）；利用好三角形的内角和、外角性质。图形翻折之“翻折面积”题型解题方法与策略：寻找翻折直线，即对称轴；根据翻折情况，画图，画图是解题的关键；寻找翻折相等的线段和角度；利用翻折并结合题目中的特殊条件（比如平行、垂直）解题；利用好勾股定理、相似、等高三角形面积关系等转化成线段关系。题型二：旋转问题;广旋转三要素「旋转中心弋旋转方向：顺时针；逆时针I旋转角度/性质：J旋转前后两个图形全等：边相等，角相等1会找新的相似：以旋转角为顶角的两个等腰三角形相似，相似后对应角相等注意题目中的暗示：旋转后点落在边上、直线上、射线上"画图：「点的旋转I图形的旋转：可以把图形的旋转转化为点的旋转，从而画圆1•寻找旋转中心；2•寻找旋转的方向，“逆时针”和“顺时针”，如果没有说明则分类讨论3•挖掘题目中的特殊条件:题目中有哪些角相等？哪些边相等？准确画出旋转后的图形是解题的关键.图形旋转之“旋转边长”题型解题方法与策略：1•寻找旋转中心；2•寻找旋转的方向，“逆时针”和“顺时针”，如果没有说明则分类讨论；3•寻找旋转前后相等的线段或角度，根据题意准确画图；4•利用旋转并结合题目中的特殊条件解题；5•勾股定理、三角比、相似三角形构造方程；6•部分题目注意分类讨论；图形旋转之“旋转面积”题型解题方法与策略：1•寻找旋转中心；2•寻找旋转的方向，“逆时针”和“顺时针”，如果没有说明则分类讨论；3•寻找旋转前后相等的线段或角度，根据题意准确画图；4•观察所求图形面积形状，结合面积公式、相似、等高模型求解；5•部分题目注意分类讨论；图形旋转之“旋转角度”题型解题方法与策略：1•寻找旋转中心；2•寻找旋转的方向，“逆时针”和“顺时针”，如果没有说明则分类讨论；3•寻找旋转旋转角、旋转前后相等的线段、相等的角度，根据题意准确画图;4•利用内角和、外角性质并结合题目中的特殊条件解题；5•部分题目注意分类讨论；题型三：平移问题平移图形的特征1・平移前后的图形全等2.图形上每一个点平移的距离和方向都是相同的平移之“函数中的图象平移”题型解题方法与策略：i•寻找平移方法和距离；化简原函数解析式，并在坐标系中画出原函数大致图象；根据要求画出平移后函数的图象；结合平移前后对应点坐标以及二次函数对称轴和进行相关计算和求解;部分题曰注意分类讨论平移之“图形中的平移问题”题型解题方法与策略：1•寻找平移方法和距离；2•根据平移要求画出平移后的图形；3•结合对应线段、对应角关系进行相关计算和求解；4•勾股定理、三角比、相似三角形构造方程；5•部分题目注意分类讨论。24题题型一：动点形成的平行四边形问题解题方法和策略：分清楚每个点的位置和运动情况；2•找到四个顶点中不动点和不变的线段；3•分固定线段为边或者对角线两类分类画图；4.利用坐标平移先找出其中一个动点横坐标或者纵坐标；5•特殊的平行四边形比如矩形、菱形、正方形，注意直角和边的关系。在计算过程中注意“二次函数的对称性”和“平行四边形的对称性”；题型二：动点产生的梯形问题梯形概念：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。解题方法和策略：1•按照已知边分别为底分类画图；2•根据边底边平行、两腰、两对角线关系列方程求解题型三：动点产生的面积问题三角形面积1直第求：肌二+底X高的求解方遭T二密分割法和拼凑法用相彳以三角形求解：相似三角形的贡积之比等于相覆比的平方△ABC2求某个角三角比：【思路点拨】求某个角的三角比时：所求角在直角三角形中，直接求所求角不在直角三角形中时，等角的转化或构造直角三角形（要借助题目中特殊角如、45°或60°）题型四：动点产生的角度问题解题方法和策略：1、直接利用相等角的正余切值相等，或者直接利用相等角证相似或者设坐标建立方程；2、整角转化，整个角转化成其他的角等，再找正余切或相似；3、通过角度的和差或共享角找其他角等，转化成三角比或者相似问题；4、遇到二倍角、半角，利用外角构造等腰三角形；5、根据角度相等，延长某条边，交坐标轴于某点，构造等腰三角形，利用距离公式求点坐标题型五：动点产生的相似问题【思路点拨】相似分类思路：1、一般可以找到一组固定相等的角；2、按边分类相等角的两边（利用的是两边对于成比例且夹角相等）3、按角分类若上述比例式中的边没法表示时，可按角继续分类；题型六：动点产生的等腰三角形问题解题方法和策略：根据题意，先求解相关点的坐标和相关线段的长度；待定系数法求解相关函数的解析式；根据题目条件，注意快速、正确画图，用好数形结合思想；等腰三角形讨论中，基本上分两步：①利用对称和特殊位置直接写出相应点的坐标；②当不能直接写出时：根据“等腰形成的线段相+点在函数上或在坐标轴上”用距离公式或列方程组解答；利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解都是常用方法。注意点的位置取舍答案；题型七：动点产生的直角三角形问题解题方法与策略：寻找题目中的已知量和特殊条件：当直角不确定的时候，注意分类讨论；此处常常借助勾股定理、锐角三角比和相似（一线三直角）求解;根据题意画出正确的图形也很关键.题型八：因动点产生的相切问题解题方法与策略：1•设未知数，表示出半径和圆心距；根据圆与圆的位置关系转化成两半径与圆心距大小关系，构造方程解题;25题题型一、由面积产生的函数关系问题的面积之比等于相似比的平方生用面积比求：同底的三角形面积之比等于高之比，同高的三角形面积之比等于底边之比由面积产生的函数关系的解题方法和策略：i•注意题目中的已知量和特殊条件；2•找到：动点、自变量、所求图形面积；3•观察所求图形面积是否可以直接求解，如不能，贝y添加辅助线或利用面积转化求解;4•注意求解面积的一般方法：直接法、面积和差关系、比例法、相似等求解；5•利用好以下定理：勾股定理、相似三角形的性质等题型二、由线段关系产生的函数关系问题由线段关系产生的函数关系问题的解题方法和策略：寻找一下x和y分别表示什么；观察x和y是否存在直接关系；3•寻找相似基本图形，找比例关系式；4•用“比例关系”或“勾股定理”建立关系式；5•添加辅助线的策略是：构造相似基本图形；注意求解定义域。建立函数关系式常用方法：相似三角形的对应边产生的比例线段；等角三角比相等产生的线段关系；勾股定理；线段和差。题型三、等腰三角形的分类讨论思路点拨：出现概率较高题型，重点。解决此类问题主要通过两个方面解决：一方面从边方面入手，将此三角形的三边用X或y的表达式表示，根据腰相等建立方程求出线段长度（优点：方法简单，易理解；缺点：计算量偏大，易出错）；当不能直接利用边长相等求解时，利用三线合一、底角三角比构造等式解线段长度另一方面从角方面入手，利用等腰产生的底角相等转化出其他的角度关系或边长关系进而建立方程求线出段的长度（优点：计算量偏小，易计算，缺点：此方法对于孩子的分析能力要求较高，适合一部分程较度好的学生）题型四、动点产生的相似综合思路点拨：1.首先寻找题目中特殊的条件和不变的量，并找出由条件引发的一些相等角、相等线段等特殊条件；（挖掘题目中的隐藏条件）2.然后注意分类讨论，先找到对应相等的角，再决定分类讨论情况：相似三角形的边如果能直接求出列等式最好，如果不能求出，注意转化相似（是否产生新的相似、等腰平、行四边形等更特殊的条件）.题型五、动点产生的直角三角形问题思路点拨：当判断一个动三角形为直角三角形时，首先注意分类讨论。其次就是利用这个直角来求解线段长度或角问度题，可以考虑用一下两种方法：1、直角三角形的基本性质，包括锐角互余关系，三边勾股关系，斜中定理关系，以及30°角性质等；2、利用产生的直角，利用锐角三角比或构造一线三直角利用相似关系来解题题型六、圆的综合思路点拨：与圆有关的问题主要分两类：1、一是圆中函数关系式的建立，主要要垂径定理和勾股定理，有时还会结合三角形的相似关系来建立关系式；2、二是考察圆中的位置关系，包括点与圆、直线与圆和