九年级数学上册第二章一元二次方程本章复习教案新版北师大版

九年级数学上册第二章一元二次方程本章复习教案新版北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程本章复习教案新版北师大版Page10九年级数学上册第二章一元二次方程本章复习教案新版北师大版第二章一元二次方程【知识与技能】1.一元二次方程的相关概念;2.灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3.能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况；4。能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题；5.构造一元二次方程解决简单的实际问题;【过程与方法】通过灵活运用解方程的方法，体会几种解法之间的联系与区别，进一步熟练地根据方程特征找出最优解法.【情感态度】通过实际问题的解决，进一步熟练地运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。【教学重点】运用知识、技能解决问题.【教学难点】解题分析能力的提高.一、知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统地了解本章知识以及之间的关系二、释疑解惑，加深理解1.一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个求知数(一元)，并且求知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2。一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项,b是一次项系数，c是常数项.3.一元二次方程的解法:①直接开方法；②配方法；③公式法；④因式分解法。4.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根的判别式是Δ=b2—4ac,当Δ＞0时,方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根;当Δ＜0时，方程没有实数根;当Δ≥0时,方程有实数根.5。一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）当Δ=b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的求根公式为x=；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则x1+x2=，x1·x2=.若一元二次方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，则x1+x2=—p，x1x2=q.6。一元二次方程的应用.【教学说明】学生独立完成,通过对重点知识的回顾为本节课的学习内容做好铺垫.三、典例精析，复习新知1。（1）方程（m+1）xm2—2m-1+7x—m=0是一元二次方程，则m是多少？分析：首先根据一元二次方程的定义得，m2—2m—1=2；再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得m+1≠0来求m的值。解：m=3。(2）若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A。1B.2C.1或2D.0解析:首先得出m2-3m+2=0;再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得m—1≠0来求m的值.解答：B【教学说明】此时要注意二次项系数不为0，在讨论含字母系数的一元二次方程问题时，命题者常利用a≠0设计陷阱。2。用适当的方法解一元二次方程：（1）x2=3x；(2）（x-1)2=3；（3）x2—2x-99=0；（4）2x2+5x—3=0.分析：方程(1）选用因式分解法；方程（2）选用直接开平方法；方程（3）选用配方法；方程(4）选用公式法。3.若（x2+y2)2-4（x2+y2）-5=0，则x2+y2=______。解析:用换元法设x2+y2=m得m2-4m-5=0，解得m1=5，m2=-1。对所求结果，还要结合“x2+y2”进行取舍，从而得到最后结果.解答：5【教学说明】一元二次方程的解法要根据方程的特点,灵活选用具体方法.对于特殊的方程要通过适当的变换,使之转化为常规的一元二次方程，如用换元法.4.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A。k＞—1B。k＞-1且k≠0C。k＜0D.k＜0且≠0解析：b2—4ac=(—2)2—4×（-1)k=4k+4＞0得k＞—1,再由一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的定义中a≠0这一条件得k≠0.解答：B【教学说明】一元二次方程的判别式可以用来：（1）不解方程，判断根的情况；（2）利用方程有无实数根，确定取值范围，解题时，务必分清“有实数根"、“有两个实数根"、“有两个相等的实数根"、“有两个不相等的实数根”等关键性字眼。5.某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个.市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个。若销售利润率不得高于100％，那么销售这种台灯每月要获利10000元，台灯的售价应定为多少元?分析：如果这种台灯售价上涨x元，那么每个月台灯获利（40+x—30）元，每月平均销售数量为（600-10x）个，销售利润为（40+x—30）和（600—10x）的积.用一元二次方程解决实际问题时，所求得的结果往往有两个，而实际问题的答案常常是一个，这就需要我们仔细审题，看清题目的要求，进而作出正确的选择.解：设这种台灯的售价上涨x元，根据题意,得(40+x-30）（600-10x）=10000即x2-50x+400=0解得x1=10,x2=40.所以每个台灯的售价应定为50元或80元.当台灯售价定为80元,售价利润率为166.7％，高于100％，不符合要求；当台灯售价定为50元时，售价利润率为66。7％，低于100％，符合要求。答:每个台灯售价应定为50元.【教学说明】列方程解应用题注重考查能力问题，表面文字比较复杂，但认真阅读，抓住实质,问题就迎刃而解了.四、复习训练，巩固提高1.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为(）A。有两个相等的实数根B。有两个不相等的实数根C。只有一个实数根D。没有实数根解析：b2—4ac=（—2）2—4×（-1）=8＞0解答:B2。关于x的一元二次方程（a—1）x2+x+｜a｜-1=0的一个根为0，则实数a的值为（）A.-1B.0C。1D.—1或1解析：把x=0代入方程得：|a｜—1=0，∴a=±1，∵a-1≠0，∴a=—1。解答：A3.已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为__________.解析：设方程x2+（2k+1）x+k2—2=0的两根为x1，x2，得∵Δ=（2k+1）2—4×(k2—2）=4k+9＞0，∴k＞∵x1+x2=—（2k+1)，x1·x2=k2—2,又∵x12+x22=11,即(x1+x2）2—2x1x2=11∴（2k+1）2-2(k2—2）=11，解得k=1或—3∵k＞，∴k=1解答：14.若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是_____。解析：∵关于x的一元二次方程有实根，∴Δ=22-4a≥0，解得a≤1解答：a≤15。若关于x的一元二次方程x2—4x+k—3=0的两个实数根为x1、x2，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值。分析:根据根与系数的关系列出等式，再由已知条件x1=3x2联立组成方程组，解方程组即可。解：由根与系数的关系得：x1+x2=4①，x1·x2=k—3②又∵x1=3x2③，联立①、③,解方程组得∴k=x1x2+3=3×1+3=6故:方程组两根为x1=3，x2=1，k=6。6.某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内,每辆汽车的进价与销售量有如下关系,若当每月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内(含10辆），每辆返利0。5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为_______万元；（2)如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）分析:用销售数量表示出每辆的进价、返利等，再表示出盈利，列出方程，求解。解：(1）27—（3-1）×0.1=26.8。（2)设销售汽车x辆,则汽车的进价为27—（x—1）×0.1=（27。1—0。1x）万元，若x≤10，则（28—27。1+0.1x）x+0.5x=12解得x1=6，x2=-20（不符合题意，舍去）若x＞10，则（28—27.1+0.1x）x+x=12解得x3=5（与x＞10不符，舍去），x4=—24(不符合题意，舍去）答：