2022年湖南长沙长郡教肓集团九年级数学第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）A． B． C． D．2．若函数其几对对应值如下表，则方程（，，为常数）根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．1或23．已知点C为线段AB延长线上的一点，以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A的位置关系为（）A．点B在⊙A上 B．点B在⊙A外 C．点B在⊙A内 D．不能确定4．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）A． B．1.5 C．2 D．2.55．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A． B． C． D．6．定义：如果一个一元二次方程的两个实数根的比值与另一个一元二次方程的两个实数根的比值相等，我们称这两个方程为“相似方程”，例如，的实数根是3或6，的实数根是1或2，，则一元二次方程与为相似方程.下列各组方程不是相似方程的是()A．与 B．与C．与 D．与7．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．的绝对值是A． B． C．2018 D．9．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．下列事件中是必然发生的事件是（）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．射击运动员射击一次，命中十环C．在地球上，抛出的篮球会下落D．明天会下雨二、填空题(每小题3分,共24分)11．将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是________.（结果写成顶点式）12．若a是方程x2－x－1＝0的一个根，则2a2－2a＋5＝________．13．化简:-2a2+(a2-b2)=______.14．如图，是的内接三角形，，的长是，则的半径是__________．15．如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛_____cm的地方．16．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为__________．17．高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____米．18．如图，正方形的边长为，在边上分别取点，，在边上分别取点，使．．．．．依次规律继续下去，则正方形的面积为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）若抛物线y＝ax2+bx﹣3的对称轴为直线x＝1，且该抛物线经过点（3，0）．（1）求该抛物线对应的函数表达式．（2）当﹣2≤x≤2时，则函数值y的取值范围为．（3）若方程ax2+bx﹣3＝n有实数根，则n的取值范围为．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点.二次函数的图像经过点，与轴交于点，与一次函数的图像交于另一点.（1）求二次函数的表达式；（2）当时，直接写出的取值范围；（3）平移，使点的对应点落在二次函数第四象限的图像上，点的对应点落在直线上，求此时点的坐标.21．（6分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.(1)求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由22．（8分）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．23．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中任意抽取牛奶饮用，抽取任意一瓶都是等可能的.（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是；（2）若小芳任意抽取2瓶，请用画树状图或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）求证：△ACD∽△BAC；（2）求DC的长；（3）试探究：△BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由．25．（10分）如图，在中，，为边上的中线，于点E.（1）求证：；（2）若，，求线段的长.26．（10分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A(﹣1，0)、B(5，0)，与y轴相交于点C(0，)．（1）求该函数的表达式；（2）设E为对称轴上一点，连接AE、CE；①当AE+CE取得最小值时，点E的坐标为；②点P从点A出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE到达点E，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D．当点P到达顶点D所用时间最短时，求出点E的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据抛物线的图像，判断出的符号，从而确定一次函数、反比例函数的图像的位置即可．【详解】解：由抛物线的图像可知：横坐标为1的点，即在第四象限，因此；∴双曲线的图像分布在二、四象限；由于抛物线开口向上，∴，∵对称轴为直线，∴；∵抛物线与轴有两个交点，∴；∴直线经过一、二、四象限；故选：．【点睛】本题主要考查二次函数，一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系，熟练掌握函数解析式的系数对图像的影响，是解题的关键．2、C【分析】先根据表格得出二次函数的图象与x轴的交点个数，再根据二次函数与一元二次方程的关系即可得出答案．【详解】由表格可得，二次函数的图象与x轴有2个交点则其对应的一元二次方程根的个数为2故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象、二次函数与一元二次方程的关系，掌握理解二次函数的图象特点是解题关键．3、C【分析】根据题意确定AC＞AB，从而确定点与圆的位置关系即可．【详解】解：∵点C为线段AB延长线上的一点，∴AC＞AB，∴以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A的位置关系为点B在⊙A内，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系，根据题意确定出AC＞AB是解此题的关键．4、B【分析】本题考查的是扇形面积，圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相同，那么根据扇形的面积公式计算即可．【详解】图中五个扇形（阴影部分）的面积是，故选B.5、C【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6、C【分析】根据“相似方程”的定义逐项分析即可.【详解】A.∵，∴.∴x1=4，x2=-4，∵，∴x1=5，x2=-5.∵4：(-4)=5:(5)，∴与是相似方程，故不符合题意；B.∵，∴x1=x2=6.∵，∴(x+2)2=0，∴x1=x2=-2.∵6：6=(-2)：(-2)，∴与是相似方程，故不符合题意；C.∵，∴，∴x1=0，x2=7.∵，∴，∴(x-2)(x+3)=0，∴x1=2，x2=-3.∵0：7≠2：(-3)，∴与不是相似方程，符合题意；D.∵，∴x1=-2，x2=-8.∵，∴(x-1)(x-4)=0，∴x1=1，x2=4.∵(-2)：(-8)=1：4，∴与是相似方程，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了新定义运算，以及一元二次方程的解法，正确理解“相似方程”的定义是解答本题的关键.7、D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可．【详解】解：A选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项是中心对称图形，故本选项符合题意；故选D．【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键．8、C【解析】根据数a的绝对值是指数轴表示数a的点到原点的距离进行解答即可得.【详解】数轴上表示数-2018的点到原点的距离是2018，所以-2018的绝对值是2018，故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.9、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；故选A．【点睛】考核知识点：轴对称图形与中心对称图形识别.10、C【解析】试题分析：A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上是随机事件，故A错误；B．射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故B错误；C．在地球上，抛出的篮球会下落是必然事件，故C正确；D．明天会下雨是随机事件，故D错误；故选C．考点：随机事件．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y=x2向左平移3个单位后所得直线解析式为：y=(x+3)2；再向下平移2个单位为：．故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．12、1【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程x2-x-1=0，列出关于a的一元二次方程，通过解方程求得a2-a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．【详解】根据题意，得a2-a-1=0，即a2-a=1；∴2a2-2a+5=2（a2-a）+5=2×1+5=1，即2a2-2a+5=1．故答案是：1．【点睛】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．13、-a2-b2【分析】去括号合并同类项即可.【详解】原式=-2a2+a2-b2=-a2-b2.故答案为：-a2-b2.【点睛】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项.去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.14、【分析】连接OB、OC，如图，由圆周角定理可得∠BOC的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB、OC，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.15、8【解析】设蜡烛距小孔cm，则小孔距成像板cm，由题意可知：AB∥A′B′，∴△ABO∽△A′B′O，∴，解得：（cm）.即蜡烛与成像板之间的小孔相距8cm.点睛：相似三角形对应边上的高之比等于相似比.16、【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积．【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，

∴底面半径为2，

∴V=πr2h=22×6•π=24π，

故答案是：24π．【点睛】此题考查的是圆柱的体积及由三视图判断几何体，关键是先判断圆柱的底面半径和高，然后求其体积．17、1【分析】根据同一时刻物体的高度与影长成比例解答即可．【详解】解：设此建筑物的高度为x米，根据题意得：，解得：x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行投影，属于基础题型，明确同一时刻物体的高度与影长成比例是解题的关键．18、【分析】利用勾股定理可得A1B12=a2，即正方形A1B1C1D1的面积，同理可求出正方形A2B2C2D2的面积，得出规律即可得答案．【详解】∵正方形ABCD的边长为a，，∴A1B12=A1B2+BB12==a2，A1B1=a，∴正方形A1B1C1D1的面积为a2，∵，∴A2B22==()2a2，∴正方形A2B2C2D2的面积为()2a2，……∴正方形的面积为()na2，故答案为：()na2【点睛】本题考查正方形的性质及勾股定理，正确计算各正方形的面积并得出规律是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）﹣1≤y≤5；（3）n≥﹣1．【分析】（1）由对称轴x＝1可得b=-2a，再将点（3，0）代入抛物线解析式得到9a+3b-3=0，然后列二元一次方程组求出a、b即可；（2）用配方法可得到y＝（x﹣1）2﹣1，则当x=1时，y有最小值-1，而当x=-2时，y=5，即可完成解答；（3）利用直线y=n与抛物线y＝（x﹣1）2﹣1有交点的坐标就是方程ax2+bx-3=n有实数解，再根据根的判别式列不式、解不等式即可.【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，即b＝﹣2a，∵抛物线经过点（3，0）．∴9a+3b﹣3＝0，把b＝﹣2a代入得9a﹣6a﹣3＝0，解得a＝1，∴b＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣1，∴x＝1时，y有最小值﹣1，当x＝﹣2时，y＝1+1﹣3＝5，∴当﹣2≤x≤2时，则函数值y的取值范围为﹣1≤y≤5；（3）当直线y＝n与抛物线y＝（x﹣1）2﹣1有交点时，方程ax2+bx﹣3＝n有实数根，∴n≥﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的性质及其与二元一次方程的关系，把求二次函数图像与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解答本题的关键.20、（1）；（2）或；（3）.【分析】（1）先求出A,B的坐标，再代入二次函数即可求解；（2）根据函数图像即可求解；（3）先求出C点坐标，再根据平移的性质得到，设点，则，把D点代入二次函数即可求解.【详解】解：（1）令，得，∴.把代入，解得.把，代入，得，∴，∴二次函数的表达式为.（2）由图像可知，当时，或.（3）令，则，∴.∵平移，∴，∴.设点，则，∴，∴，（舍去）.∴.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的运用.21、（1）10%；（1）会跌破10000元/m1．【分析】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，那么11月份的房价为14000（1-x），11月份的房价为14000（1-x）1，然后根据11月份的11340元/m1即可列出方程解决问题；（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m1进行比较即可作出判断．【详解】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1-x），11月份的成交价是：14000（1-x）1，∴14000（1-x）1=11340，∴（1-x）1=0.81，∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合题意，舍去）答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；（1）会跌破10000元/m1．如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m1．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．22、该种药品平均每次降价的百分率是30%.【解析】试题分析：设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是，据此列出方程求解即可．试题解析：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：解得：（不合题意舍去），=30%．答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．考点：一元二次方程的应用；增长率问题．23、（1）；（2）抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；

（2）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果，从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】（1）：（1）小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是，故答案为：.（2）设这四瓶牛奶分别记为、、、，其中过期牛奶为画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24、（1）见解析；（2）DC＝6.4cm；（3）当△EFB为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒．【分析】（1）根据三角形相似的判定定理即可得到结论；（2）由△ACD∽△BAC，得，结合＝8cm，即可求解；（3）若△EFB为等腰三角形，可分如下三种情况：①当BF＝BE时，②当EF＝EB时，③当FB＝FE时，分别求出t的值，即可．【详解】（1）∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠DCA，又AC⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△BAC；（2）在Rt△ABC中，＝8cm，由（1）知，△ACD∽△BAC，∴，即:，解得：DC＝6.4cm；（3）△BEF能为等腰三角形，理由如下：由题意得：AF＝2t，BE＝t，若△EFB为等腰三角形，可分如下三种情况：①当BF＝BE时，10﹣2t＝t，解得：t=；②当EF＝EB时，如图1，过点E作AB的垂线，垂足为G，则，此时△BEG∽△BAC，∴，即，解得：t=；③当FB＝FE时，如图2，过点F作AB的垂线，垂足