2022-2023学年期浙江省金华市数学九上期末检测模拟试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.若函数y=的图象在其象限内y的值随x的增大而增大,则m的取值范围是()A.m>2 B.m<2 C.m>-2 D.m<-22.如图,D是△ABC的边BC上一点,已知AB=4,AD=1.∠DAC=∠B,若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为()A.a B.12a C.13a D.3.如图,线段AB两个端点的坐标分别是A(6,4),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为()A.(3,2) B.(4,1) C.(3,1) D.(4,2)4.如图所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为()A.35° B.30° C.25° D.20°5.在中,,点,分别是边,的中点,点在内,连接,,.以下图形符合上述描述的是()A. B.C. D.6.一个圆柱和一个正方体按如图所示放置,则其俯视图为()A. B.C. D.7.如图,是的直径,,是上的两点,且平分,分别与,相交于点,,则下列结论不一定成立的是()A. B. C. D.8.如图,矩形中,,交于点,,分别为,的中点.若,,则的度数为()A. B. C. D.9.一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放,它们都有一边在直线l上,且有一个公共顶点,则的度数是A. B. C. D.10.的直径为,点与点的距离为,点的位置()A.在⊙O外 B.在⊙O上 C.在⊙O内 D.不能确定11.下列说法错误的是()A.必然事件发生的概率是1B.通过大量重复试验,可以用频率估计概率C.概率很小的事件不可能发生D.投一枚图钉,“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得12.为了估计水塘中的鱼数,养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼,在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘,再从鱼塘中打捞鱼。通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右,则鱼塘中鱼的条数估计为()A.600条 B.1200条 C.2200条 D.3000条二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,转盘中6个扇形的面积相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向的数小于5的概率为_____.14.请你写出一个函数,使它的图象与直线无公共点,这个函数的表达式为_________.15.如图,,点、都在射线上,,,是射线上的一个动点,过、、三点作圆,当该圆与相切时,其半径的长为__________.16.如图,Rt△OAB的顶点A(﹣2,4)在抛物线y=ax2上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为_____.17.设二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A,B,其顶点坐标为C,则△ABC的面积为_____.18.如图,直线,若,则的值为_________三、解答题(共78分)19.(8分)如图,是一张盾构隧道断面结构图.隧道内部为以O为圆心,AB为直径的圆.隧道内部共分为三层,上层为排烟道,中间为行车隧道,下层为服务层.点A到顶棚的距离为1.6m,顶棚到路面的距离是6.4m,点B到路面的距离为4.0m.请求出路面CD的宽度.(精确到0.1m)20.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC=10,∠B=30°,O是线段AB上的一个动点,以O为圆心,OB为半径作⊙O交BC于点D,过点D作直线AC的垂线,垂足为E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)设OB=x,求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值.21.(8分)周末,小马和小聪想用所学的数学知识测量图书馆前小河的宽,测量时,他们选择河对岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线.已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1m,DE=1.35m,BD=7m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.22.(10分)如图为某海域示意图,其中灯塔D的正东方向有一岛屿C.一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方向航行,到达A处时得灯塔D在东北方向上,继续航行0.3h,到达B处时测得灯塔D在北偏东30°方向上,同时测得岛屿C恰好在B处的东北方向上,此时快艇与岛屿C的距离是多少?(结果精确到1nmile.参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45)23.(10分)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利,初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.(1)根据图中信息求出m=,n=;(2)请你帮助他们将这两个统计图补全;(3)根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生中,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?(4)已知A、B两位同学都最认可“微信”,C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学,请你通过树状图或表格,求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.24.(10分)在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球,它们分别标有数字0,1,2,3,小明从布袋里随机摸出一个小球,记下数字为,小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球,记下数字为,这样确定了点的坐标.(1)画树状图或列表,写出点所有可能的坐标;(2)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若在第一象限,则小明胜;否则,小红胜;这个游戏公平吗?请你作出判断并说明理由.25.(12分)如图,雨后初睛,李老师在公园散步,看见积水水面上出现阶梯上方树的倒影,于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度,他的方法是:测得树顶的仰角∠1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水平距离BC.再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF,根据以下数据进行计算,如图,AB=2米,BC=1米,EF=4米,∠1=60°,∠2=45°.已知线段ON和线段OD关于直线OB对称.(以下结果保留根号)(1)求梯步的高度MO;(2)求树高MN.26.如图,若b是正数.直线l:y=b与y轴交于点A,直线a:y=x﹣b与y轴交于点B;抛物线L:y=﹣x2+bx的顶点为C,且L与x轴右交点为D.(1)若AB=6,求b的值,并求此时L的对称轴与a的交点坐标;(2)当点C在l下方时,求点C与l距离的最大值;(3)设x0≠0,点(x0,y1),(x0,y2),(x0,y3)分别在l,a和L上,且y3是y1,y2的平均数,求点(x0,0)与点D间的距离;(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上,把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”,分别直接写出b=2019和b=2019.5时“美点”的个数.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式,求出m的取值范围即可.【详解】∵函数y=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,∴m−1<0,解得m<1.

故选:B.【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数y=(k≠0)中,当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键.2、C【详解】解:∵∠DAC=∠B,∠C=∠C,∴△ACD∽△BCA,∵AB=4,AD=1,∴△ACD的面积:△ABC的面积为1:4,∴△ACD的面积:△ABD的面积=1:3,∵△ABD的面积为a,∴△ACD的面积为13a故选C.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质,掌握相关性质是本题的解题关键.3、A【解析】试题分析:∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6,4),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半,∴端点C的坐标为:(3,2).故选A.考点:1.位似变换;2.坐标与图形性质.4、C【解析】试题分析:CD∥AB,∠D=50°则∠BOD=50°.则∠DOA=180°-50°=130°.则OE平分∠AOD,∠EOD=65°.∵OF⊥OE,所以∠BOF=90°-65°=25°.选C.考点:平行线性质点评:本题难度较低,主要考查学生对平行线性质及角平分线性质的掌握.5、C【解析】依次在各图形上查看三点的位置来判断;或用排除法来排除错的,选择正确也可以.【详解】根据点在内,则A、B都不符合描述,排除A、B;又因为点,分别是边,的中点,选项D中点D在BC上不符合描述,排除D选项,只有选项C符合描述.故选:C【点睛】本题考查了根据数学语言描述来判断图形.6、D【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【详解】解:一个圆柱和一个正方体按如图所示放置,则其俯视图为左边是一个圆,右边是一个正方形.故选:D.【点睛】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.7、C【分析】由圆周角定理和角平分线得出,,由等腰三角形的性质得出,得出,证出,选项A成立;由平行线的性质得出,选项B成立;由垂径定理得出,选项D成立;和中,没有相等的边,与不全等,选项C不成立,即可得出答案.【详解】∵是的直径,平分,∴,,∴,∵,∴,∴,∴,选项A成立;∴,选项B成立;∴,选项D成立;∵和中,没有相等的边,∴与不全等,选项C不成立,故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理,垂径定理,等腰三角形的性质,平行线的性质,角平分线的性质,解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理.8、A【分析】根据矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质,即可得到答案.【详解】∵,分别为,的中点,∴MN是∆OBC的中位线,∴OB=2MN=2×3=6,∵四边形是矩形,∴OB=OD=OA=OC=6,即:AC=12,∵AB=6,∴AC=2AB,∵∠ABC=90°,∴=30°.故选A.【点睛】本题主要考查矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质,掌握矩形的对角线互相平分且相等,是解题的关键.9、B【分析】利用正多边形的性质求出∠AOE,∠BOF,∠EOF即可解决问题;【详解】由题意:∠AOE=108°,∠BOF=120°,∠OEF=72°,∠OFE=60°,∴∠EOF=180°−72°−60°=48°,∴∠AOB=360°−108°−48°−120°=84°,故选:B.【点睛】本题考查正多边形的性质、三角形内角和定理,解题关键在于掌握各性质定义.10、A【分析】由⊙O的直径为15cm,O点与P点的距离为8cm,根据点与圆心的距离与半径的大小关系,即可求得答案.【详解】∵⊙O的直径为15cm,∴⊙O的半径为7.5cm,∵O点与P点的距离为8cm,∴点P在⊙O外.故选A.【点睛】此题考查了点与圆的位置关系.注意点到圆心的距离为d,则有:当d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上,当d<r时,点在圆内.11、C【解析】不确定事件就是随机事件,即可能发生也可能不发生的事件,发生的概率大于0并且小于1【详解】A、必然事件发生的概率是1,正确;B、通过大量重复试验,可以用频率估计概率,正确;C、概率很小的事件也有可能发生,故错误;D、投一枚图钉,“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得,正确,故选:C.【点睛】本题考查了概率的意义,概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小,概率取值范围:0≤p≤1,其中必然发生的事件的概率P(A)=1;不可能发生事件的概率P(A)=0;随机事件,发生的概率大于0并且小于1.事件发生的可能性越大,概率越接近与1,事件发生的可能性越小,概率越接近于0.12、B【分析】由题意已知鱼塘中有记号的鱼所占的比例,用样本中的鱼除以鱼塘中有记号的鱼所占的比例,即可求得鱼的总条数.【详解】解:30÷2.5%=1.故选:B.【点睛】本题考查统计中用样本估计总体的思想,熟练掌握并利用样本总量除以所求量占样本的比例即可估计总量.二、填空题(每题4分,共24分)13、【解析】试题解析:∵共6个数,小于5的有4个,∴P(小于5)==.故答案为.14、(答案不唯一)【分析】直线经过一三象限,所以只要找到一个过二、四象限的函数即可.【详解】∵直线经过一三象限,图象在二、四象限∴两个函数无公共点故答案为【点睛】本题主要考查正比例函数的图象与性质,掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键.15、【分析】圆C过点P、Q,且与相切于点M,连接CM,CP,过点C作CN⊥PQ于N并反向延长,交OB于D,根据等腰直角三角形的性质和垂径定理,即可求出ON、ND、PN,设圆C的半径为r,再根据等腰直角三角形的性质即可用r表示出CD、NC,最后根据勾股定理列方程即可求出r.【详解】解:如图所示,圆C过点P、Q,且与相切于点M,连接CM,CP,过点C作CN⊥PQ于N并反向延长,交OB于D∵,,∴PQ=OQ-OP=4根据垂径定理,PN=∴ON=PN+OP=4在Rt△OND中,∠O=45°∴ON=ND=4,∠NDO=∠O=45°,OD=设圆C的半径为r,即CM=CP=r∵圆C与相切于点M,∴∠CMD=90°∴△CMD为等腰直角三角形∴CM=DM=r,CD=∴NC=ND-CD=4-根据勾股定理可得:NC2+PN2=CP2即解得:(此时DM>OD,点M不在射线OB上,故舍去)故答案为:.【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质,掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键.16、(,2).【解析】由题意得:,即点P的坐标.17、1【解析】首先求出A、B的坐标,然后根据坐标求出AB、CD的长,再根据三角形面积公式计算即可.【详解】解:∵y=x2﹣2x﹣3,设y=0,∴0=x2﹣2x﹣3,解得:x1=3,x2=﹣1,即A点的坐标是(﹣1,0),B点的坐标是(3,0),∵y=x2﹣2x﹣3,=(x﹣1)2﹣4,∴顶点C的坐标是(1,﹣4),∴△ABC的面积=×4×4=1,故答案为1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,二次函数的三种形式的应用,主要考查学生运用性质进行计算的能力,题目比较典型,难度适中.18、【解析】先由得出,再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论.【详解】∵,∴,∵a∥b∥c,∴=.故答案为:.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,掌握三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例是解题的关键.三、解答题(共78分)19、11.3m.【分析】连接OC,求出OC和OE,根据勾股定理求出CE,根据垂径定理求出CD即可.【详解】连接OC,求出OC和OE,根据勾股定理求出CE,根据垂径定理求出CD即可.【解答】解:如图,连接OC,AB交CD于E,由题意知:AB=1.6+6.4+4=12,所以OC=OB=6,OE=OB﹣BE=6﹣4=2,由题意可知:AB⊥CD,∵AB过O,∴CD=2CE,在Rt△OCE中,由勾股定理得:CE=,∴CD=2CE=8≈11.3m,所以路面CD的宽度为11.3m.【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理,能求出CE的长是解此题的关键,注意:垂直于弦的直径平分这条弦.20、(1)证明见解析;(2)【分析】(1)由等腰三角形的性质可得∠C=∠B,∠ODB=∠C,从而∠ODB=∠C,根据同位角相等两直线平行可证OD∥AC,进而可证明结论;(2)①当点E在CA的延长线上时,设DE与AB交于点F,围成的图形为△ODF;②当点E在线段AC上时,围成的图形为梯形AODE.根据三角形和梯形的面积公式列出函数关系式,利用二次函数的性质求解.【详解】证明:(1)连接OD,∵AB=AC,∴∠C=∠B.∵OB=OD,∴∠ODB=∠B∴∠ODB=∠C∴OD∥AC.∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线.(2)①当点E在CA的延长线上时,设DE与AB交于点F,围成的图形为△ODF.∵OD=OB=x,∠B=30°,∴∠FOD=60°,∵∠ODE=90°,∴DF=x,∴S△ODF=x·x=,(0<x≤)当x=时,S△ODF最大,最大值为;②当点E在线段AC上时,围成的图形为梯形AODE.∵AB=AC=10,∠B=30°,∴BC=10,作OH⊥BC,∵OD=OB=x,∠B=30°,∴BD=2BH=x,∴CD=10-x,∵∠C=30°,∠DEC=90°,∴DE=(10-x),CE=(10-x)=15-x,∴AE=x-5,∴S梯形AODE=(x-5+x)·(10-x)=(-+12x-20)(<x<10)当x=6时,S梯形AODE最大,最大值为10;综上所述,当x=6时,重合部分的面积最大,最大值为10.点睛:本题考查了等腰三角形的性质,平行线的判定与性质,切线的判定,解直角三角形,三角形和梯形的面积公式,二次函数的性质,知识点比较多,难度比较大.熟练掌握切线的判定方法及二次函数的性质是解答本题的关键.21、20米【分析】先利用CB⊥AD,ED⊥AD得到∠CBA=∠EDA=90,由此证明△ABC∽△ADE,得到,将数值代入即可求得AB.【详解】∵CB⊥AD,ED⊥AD,∴∠CBA=∠EDA=90,∵∠CAB=∠EAD,∴△ABC∽△ADE,∴,∵AD=AB+BD,BD=7,BC=1,DE=1.35,∴,∴AB=20,即河宽为20米.【点睛】此题考查相似三角形的实际应用,解决河宽问题.22、此时快艇与岛屿C的距离是20nmile.【分析】过点D作DE⊥AB于点E,过点C作CF⊥AB于点F,由DE∥CF,DC∥EF,∠CFE=90°可得出四边形CDEF为矩形,设DE=xnmile,则AE=x(nmile),BE=x(nmile),由AB=6nmile,可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,再在Rt△CBF中,通过解直角三角形可求出BC的长.【详解】解:过点D作DE⊥AB于点E,过点C作CF⊥AB于点F,如图所示.则DE∥CF,∠DEA=∠CFA=90°.∵DC∥EF,∴四边形CDEF为平行四边形.又∵∠CFE=90°,∴▱CDEF为矩形,∴CF=DE.根据题意,得:∠DAB=45°,∠DBE=60°,∠CBF=45°.设DE=x(nmile),在Rt△DEA中,∵tan∠DAB=,∴AE==x(nmile).在Rt△DEB中,∵tan∠DBE=,∴BE==x(nmile).∵AB=20×0.3=6(nmile),AE﹣BE=AB,∴x﹣x=6,解得:x=9+3,∴CF=DE=(9+3)nmile.在Rt△CBF中,sin∠CBF=,∴BC=≈20(nmile).答:此时快艇与岛屿C的距离是20nmile.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题,通过解直角三角形求出BC的长是解题的关键.23、(1)100、35;(2)补图见解析;(3)800人;(4)【解析】分析:(1)由共享单车人数及其百分比求得总人数m,用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值;(2)总人数乘以网购人数的百分比可得其人数,用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形;(3)总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案;(4)列表得出所有等可能结果,从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数,根据概率公式计算可得.详解:(1)∵被调查的总人数m=10÷10%=100人,∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%,即n=35,(2)网购人数为100×15%=15人,微信对应的百分比为×100%=40%,补全图形如下:(3)估算全校2000名学生中,最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人;(4)列表如下:共有12种情况,这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种,所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为.点睛:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.24、(1)见解析;(2)游戏是公平的,理由见解析【分析】(1)利用列表法或画树状图可得出所有可能的结果;

(2)利用概率公式计算出小明胜的概率,小红胜的概率,从而可判断这个游戏的公平性.【详解】解:(1)点的坐标共12个,如下表:01230\1\2\3\(2)游戏公平,理由如下:由列表可知,点M在第一象限共有6种情况,∴小明获胜的概率为:,点M不在第一象限共有6种情况,∴小红获胜的概率为:.∴两人获胜的概率相等,故这个游戏是公平的.【点睛】本题考查了游戏的公平性:判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率,然后比较概率的大小,概率相等就公平,否则就不公平.同时也考查了列表法与画树状图法.25、(1)4米;(2)(14+4)米.【分析】(1)作EH⊥OB于H,由四边形MOHE是矩形,解Rt求得EH即可;(2)设ON=OD=m,作AK⊥ON于K,则四边形AKOB是矩形,,OK=AB=2,想办法构建方程求得m即可.【详解】(1)如图,作EH⊥OB于H.则四边形MOHE是矩形.∴OM=EH,在Rt中,∵∠EHF=90°,EF=4,∠EFH=45°,∴EH=FH=OM=米.(2)设ON=OD=m.作AK⊥ON于K.则四边形AKOB是矩形,如图,AK=BO,OK=AB=2∵AB∥OD,∴,∴,∴OC=,∴,在Rt△AKN中,∵∠1=60°,∴AK,∴,∴m=(14+8)米,∴MN=ON﹣OM=14+8﹣4=(14+4)米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,轴对称的性质,解题的关键是添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会用参数解决几何问题.26、(1)L的对称轴x=1.5,L的对称轴与a的交点为(1.5,﹣1.5);(2)1;(1);(4)b=2019时“美点”的个数为4040个,b=2019.5时“美点”的个数为1010个.【分析】(1)当x=0时,y=x﹣b=﹣b,所以B(0,﹣b),而AB=6,而A(0,b),则b﹣(﹣b)=6,b=1.所以L:y=﹣x2+1x,对称轴x=1.5,当x=1.5时,y=x﹣1=﹣1.5,于是得到结论.(2)由y=﹣(x﹣)2+,得到L的顶点C(,),由于点C在l下方,于是得到结论;(1)由題意得到y1=,即y1

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