2022年重庆市涪陵区名校数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（）A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞22．若是方程的一个根.则代数式的值是（）A． B． C． D．3．下列事件是必然事件的是（）A．半径为2的圆的周长是2 B．三角形的外角和等于360°C．男生的身高一定比女生高 D．同旁内角互补4．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A． B． C． D．5．如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为（）A．4 B．5 C．6 D．76．二次函数图象的顶点坐标是（）A． B． C． D．7．一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，菜地就变成正方形，则原菜地的长是（）A．10 B．12 C．13 D．148．要使方程是关于x的一元二次方程，则（）A．a≠0 B．a≠3C．a≠3且b≠-1 D．a≠3且b≠-1且c≠09．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A． B． C．2 D．210．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图 B．左视图C．俯视图 D．主视图和俯视图11．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．12．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）A．23 B．32 C．6二、填空题（每题4分，共24分）13．已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_____．14．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_______．15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为_____．16．某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染．设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出方程为______．17．如图，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是边AD一个动点，将△ABE沿BE对折成△BEF，则线段DF长的最小值为_____．18．方程的根是_____.三、解答题（共78分）19．（8分）2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率．20．（8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为度；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．21．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（2，1），B两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．22．（10分）2019年12月27日，我国成功发射了“长征五号”遥三运载火箭.如图，“长征五号”运载火箭从地面处垂直向上发射，当火箭到达处时，从位于地面处的雷达站测得此时仰角，当火箭继续升空到达处时，从位于地面处的雷达站测得此时仰角，已知，.（1）求的长；（2）若“长征五号”运载火箭在处进行“程序转弯”，且，求雷达站到其正上方点的距离.23．（10分）用一段长为28m的铁丝网与一面长为8m的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？24．（10分）已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点.（1）求此抛物线的表达式及顶点的坐标；（2）若点是轴上方抛物线上的一个动点（与点不重合），过点作轴于点，交直线于点，连结.设点的横坐标为.①试用含的代数式表示的长；②直线能否把分成面积之比为1：2的两部分？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由.（3）如图2，若点也在此抛物线上，问在轴上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.25．（12分）为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ得高度．26．如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在方格纸中的位置如图所示．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，，并写出点的坐标；（2）在图中作出绕坐标原点旋转后的，并写出，，的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，

∴A、B两点关于原点对称，

∵点A的横坐标为1，∴点B的横坐标为-1，

∵由函数图象可知，当-1＜x＜0或x＞1时函数y1=k1x的图象在的上方，

∴当y1＞y1时，x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1．

故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y1时x的取值范围是解答此题的关键．2、C【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.【详解】解：由题意可知：∴故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据一元二次方程的解求代数式的值，解题的关键是将已给代数式进行变形，使之与所给条件有关系，即可得解.3、B【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件），可判断出正确答案．【详解】解：A、半径为2的圆的周长是4，不是必然事件；B、三角形的外角和等于360°，是必然事件；C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；D、同旁内角互补，不是必然事件；故选B.【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、A【详解】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.5、C【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可【详解】解：设A点坐标为（a,b），由题意可知：AB=a，OB=b因为∴ab=6将（a,b）带入反比例函数得：解得：故本题答案为：C【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念6、A【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵，∴二次函数图像顶点坐标为：.故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．7、B【分析】设原菜地的长为，根据正方形的性质可得原矩形菜地的宽，再根据矩形的面积公式列出方程求解即可．【详解】设原菜地的长为，则原矩形菜地的宽由题意得：解得：，(不合题意，舍去)故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键．8、B【分析】根据一元二次方程的定义选出正确选项．【详解】解：∵一元二次方程二次项系数不能为零，∴，即．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义．9、D【解析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面积为BC•AD==，S扇形BAC==，∴莱洛三角形的面积S=3×﹣2×=2π﹣2，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．10、B【解析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．故选B．11、C【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C．12、D【分析】首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值．【详解】在Rt△ABC中，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠CDA．∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，∴∠B=∠DAC．∴△ABD∽△CAD．∴DB：AD=AD：DC．∵BD：CD=3：2，∴设BD=3x，CD=2x．∴AD=∴tanB=故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应边成比例求边长．二、填空题（每题4分，共24分）13、．【解析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可．【详解】解：如图，对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知，解得，即阴影梯形的上底就是（）．再根据相似的性质可知，解得：，所以梯形的下底就是，所以阴影梯形的面积是．故答案为：．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例．14、3n+1.【分析】根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数．【详解】解：由图可得，

图①中棋子的个数为：3+1=5，

图②中棋子的个数为：5+3=8，

图③中棋子的个数为：7+4=11，

……

则第n个“T”字形需要的棋子个数为：（1n+1）+（n+1）=3n+1，

故答案为3n+1．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答．15、1【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=，OB=4，∠AOB=90°，∴AB，∴OA+AB1+B1C2=++4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．16、x(x+1)+x+1=1．【分析】设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，列出方程即可．【详解】解：设每轮传染中平均一人传染x人，则第一轮后有x+1人感染，第二轮后有x(x+1)+x+1人感染，由题意得：x(x+1)+x+1=1．故答案为：x(x+1)+x+1=1．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解题的关键.17、【分析】连接DF、BD，根据DF＞BD−BF可知当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD−BF的长，然后根据矩形的折叠性质进一步求解即可.【详解】如图，连接DF、BD，由图可知，DF＞BD−BF，当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD−BF的长，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4、BC=6，∴BD=，由折叠性质知AB=BF=4，∴线段DF长度的最小值为BD−BF=，故答案为：.【点睛】本题主要考查了矩形的折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.18、0和-4.【分析】根据因式分解即可求解.【详解】解∴x1=0,x2=-4,故填：0和-4.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.三、解答题（共78分）19、【分析】分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位，利用列表法求出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位，用列表法列举所有可能出现的结果：小西小南ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表中可以看出，所有可能的结果有9种，并且这9种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，小南和小西恰好被分配到同一个岗位的结果有3种，即AA，BB，CC，∴小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率=＝．【点睛】考查随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的．20、（1）28.8；（2）【分析】（1）用喜欢声乐的人数除以它所占百分比即可得到调查的总人数，用总人数分别减去喜欢舞蹈、乐器、和其它的人数得到喜欢戏曲的人数，即可得出答案；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中“①舞蹈、③声乐”两项活动的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）抽查的人数＝8÷16%＝50（名）；喜欢“戏曲”活动项目的人数＝50﹣12﹣16﹣8﹣10＝4（人）；扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为360°×＝28.8°；故答案为：28.8；（2）舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次用①②③④表示，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中“①舞蹈、③声乐”两项活动的有2种情况，所有故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率＝＝．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．21、（1），；（1）B（﹣1，﹣1），x＜﹣1或0＜x＜1．【分析】（1）先将点A（1，1）代入求得k的值，再将点A（1，1）代入，求得m即可．（1）当反比例函数的值大于一次例函数的值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x的取值范围．【详解】解：（1）将A（1，1）代入中，得k=1×1=1，∴反比例函数的表达式为，将A（1，1）代入中，得1+m=1，∴m=﹣1，∴一次函数的表达式为；（1）解得或所以B（﹣1，﹣1）；当x＜﹣1或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22、（1）km；（2）【分析】（1）设为，根据题意可用含x的代数式依次表示出AM、AC、AN的长，然后在直角△CAN中利用解直角三角形的知识即可求出x的值，进而可得答案；（2）由（1）的结果可得CN的长，作，垂足为点，如图，根据题意易得∠DCN和∠DNC的度数，设HN=y，则可用y的代数式表示出CH，根据CH+HN=CN可得关于y的方程，解方程即可求出y的值，进一步即可求出结果.【详解】解：（1）设为，∵，∴，则，在中，∵，AC=AB+BC=x+40，AN=AM+MN=x+120，∴，即，解得：，∴km；（2）作，垂足为点，如图，由（1）可得，，∵，∴，∵，∴，∴CH=DH，∵，∴，设为，则，∴，解得：，∴.答：雷达站到其正上方点的距离为.【点睛】本题以“长征五号”遥三运载火箭发射为背景，是解直角三角形的典型应用题，主要考查了解直角三角形的知识，属于常考题型，正确添加辅助线构造直角三角形、熟练掌握锐角三角函数的知识是解题关键.23、当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m1．【分析】根据矩形的面积公式甲图列出算式可以直接求面积，乙图设垂直于墙的一边为x，则另一边为（18﹣x）（包括墙长）列出二次函数解析式即可求解．【详解】解：如图甲：设矩形的面积为S，则S＝8×（18﹣8）＝2．所以当菜园的长、宽分别为10m、8m时，面积为2；如图乙：设垂直于墙的一边长为xm，则另一边为（18﹣1x﹣8）+8＝（18﹣x）m．所以S＝x（18﹣x）＝﹣x1+18x＝﹣（x﹣9）1+81因为﹣1＜0，当x＝9时，S有最大值为81，所以当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m1．综上：当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度一般，关键在于找到等量关系列出方程求解，另外注意配方法求最大值在实际中的应用24、（1），顶点坐标为：；（2）①；②能，理由见解析，点的坐标为；（3）存在，点Q的坐标为：或.【分析】（1）根据待定系数法即可求出抛物线的解析式，然后把一般式转化为顶点式即可得出抛物线的顶点坐标；（2）①先利用待定系数法求出直线的函数表达式，再设出点D、E的坐标，然后分点D在y轴右侧和y轴左侧利用或列式化简即可；②根据题意容易判断：点D在y轴左侧时，不存在这样的点；当点D在y轴右侧时，分或两种情况，设出E、F坐标后，列出方程求解即可；（3）先求得点M、N的坐标，然后连接CM，过点N作NG⊥CM交CM的延长线于点G，即可判断∠MCN=45°，则点C即为符合题意的一个点Q，所以另一种情况的点Q应为过点C、M、N的⊙H与y轴的交点，然后根据圆周角定理的推论、等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出CQ的长，进而可得结果.【详解】解：（1）∵抛物线与轴交于点，∴设抛物线的表达式为：，把点代入并求得：，∴抛物线的表达式为：，即，∴抛物线的顶点坐标为：；（2）①设直线的表达式为：，则，解得：，∴直线的表达式为：，设，则，当时，∴，当时，，综上：，②由题意知：当时，不存在这样的点；当时，或，∵，∴，∴，解得（舍去），∴，或，解得（舍去），（舍去），综上，直线能把分成面积之比为1：2的两部分，且点的坐标为；（3）∵点在抛物线上，∴，∴，连接MC，如图，∵C（0，6），M（1，6）∴MC⊥y轴，过点N作NG⊥CM交CM的延长线于点G，∵N（2，4），∴CG=NG=2，∴△CNG是等腰直角三角形，∴∠MCN=45°