广东省佛山市2020年高三第二次模拟考试数学试题(文)含答案

广东省佛山市2020年高三第二次模拟考试数学试题(文)含答案广东省佛山市2020年高三第二次模拟考试数学试题(文)含答案广东省佛山市2020年高三第二次模拟考试数学试题(文)含答案精选资料2015～学年佛山市一般高中高三讲课质量检测（二）数学（文科）一、选择题

:本大题共

12小题,每题

5分,共

60分．在每题给出的四个选项中

,只有一项为哪一项符合题目要求的

．1．函数yln(11)的定义域为（）xA．(,0]B．(0,1)C．(1,)D．(,0)U(1,)【答案】B【解析】∵110，∴1x0，∴x10，∴0x1．xxx2．已知复数z11ai,z232i，aR,i是虚数单位，若z1z2是实数，则a（）A．2B．1C．1D．23333【答案】A【解析】z1z232a(3a2)i，∵z1z2是实数，∴3a20，∴a2．33．已知正项等差数列{an}中，a1a2a315，若a12,a25,a313成等比数列，则a10（）A．19B．20C．21D．22【答案】Cd，且d0．【解析】设等差数列的公差为∵a1a2a315，∴a25．∵a12,a25,a313成等比数列，∴(a25)2(a12)(a313)，∴(a25)2(a2d2)(a2d13)，∴102(7d)(18d)，解得d2．a10a28d58221．4．已知函数ysin(2x)在x处获得最大值，则函数ycos(2x)的图象（）6A．对于点(,0)对称B．对于点(,0)对称63C．对于直线x对称D．对于直线x对称63【答案】A【解析】∵262k,kZ，∴2k,kZ，26∴ycos(2x)cos(2x2k)cos(2x)，66精选资料当x6时，ycos(26)0，应选A．6x1,y5．若x,yR，且yx,则z）的最小值等于（x2y30.xA．3B．2C．1D．1【答案】B2x0axbab6．命题“，使得”成立的（）”是“A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件【答案】C7．以下函数中，aR，都有得f(a)f(a)1成立的是（）A．f(x)ln(1x2x)B．f(x)cos2(x)4C．f(x)xD．f(x)11x212x12【答案】B【解析】选项A．f(a)f(a)0，除去；1cos(2x)11选项B．f(x)2sin2x，222∴f(a)f(a)1sin2xsin(2x)1，应选B．8．自主招生结盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包含“北约”结盟，“华约”结盟，“优秀”结盟和“京派”结盟．在检查某高中学校高三学生自主招生报考的状况，获得以下结果：①报考“北约”结盟的学生，都没报考“华约”结盟②报考“华约”结盟的学生，也报考了“京派”结盟③报考“优秀”结盟的学生，都没报考“京派”结盟④不报考“优秀”结盟的学生，就报考“华约”结盟依据上述检查结果，以下结论错误的选项是（）A．没有同时报考“华约”和“优秀”结盟的学生B．报考“华约”和“京派”结盟的考生同样多C．报考“北约”结盟的考生也报考了“优秀”结盟D．报考“京派”结盟的考生也报考了“北约”结盟精选资料【答案】D【解析】会合A表示报考“北约”结盟的学生，会合B表示报考“华约”结盟的学生，会合C表示报考“京派”结盟的学生，会合D表示报考“优秀”结盟的学生，AIBADBC由题意得，∴BC，AB=CDICeBDeUDBUD选项A．BID，正确；选项B．BC，正确；选项C．AD，正确．9．履行如图的程序框图，若输出i的值为12，则①、②处可填入的条件分别为（）开始S=1,i=2①是否输出iSSi结束②A．S384,ii1B．S384,ii2C．S3840,ii1D．S3840,ii2【答案】D【解析】若是②处填入ii2，则S12468103840，应选D．10．已知椭圆：x2y21(ab0)的焦距为2c，左焦点为F，若直线yxc与椭圆交于a2b2A,B两点，且AF3FB,则该椭圆的离心率是（）A．11C．23B．D．4222精选资料【答案】Cx2y2【解析】a2b21，得(a2b2)y22b2cyb2c2a2b20，yxc(a2b2)y22b2cyb40，设A(x1,y1),B(x2,y2)，∴y1y22b2c2,y1y2b42．a2ba2b∵AF3FB，∴y13y2，∴2y22b2c2b42，∴a2b23c22b2,3y22，aab∴a22c2，∴c21，∴e2．a22211．已知A、B、C都在半径为2的球面上，且ACBC，ABC30o，球心O到平面ABC的距离为1，点M是线段BC的中点，过点M作球O的截面，则截面面积的最小值为（）A．3B．3C．3D．344C【答案】B【解析】∵ACBC，∴ACB90o，ADB∴圆心O在平面的射影为ABD的中点，∴1ABOB2OD21，∴AB2．2ACcos30oO∴BC3，当线段BC为截面圆的直径时，面积最小，∴截面面积的最小值为(3)23．2412．已知函数f(x)aex1xa1有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．[1,1]B．[0,1]C．{1}U(0,1]D．{1}U[0,1)【答案】D【解析】当a1时，f(x)ex1x11．当x1时，f(x)ex1x2为增函数，∴f(x)f(1)0，有独一零点1．当x1时，f(x)ex1x，f(x)ex11．∵x1，∴f(x)0，f(x)单一减，∴f(x)f(1)0，没有零点，综上：a1时，原函数只有一个零点，故不可以立，进而除去A,B,C．二、填空题(此题共4小题，每题5分，共20分)13．一根铁丝长为6米，铁丝上有5个节点将铁丝6均分，现从5个节点中随机选一个将铁丝剪断，精选资料则所得的两段铁丝长均不小于2的概率为________．【答案】35【解析】如图：ABCDEFGB,C,D,E,F中任取一个所得的两段铁丝长均不小于2的状况能够是：取C,D,E，∴所求的概率3．P514.已知数列{an}的前n项和为Sn，且知足a11，an12Sn（此中nN*)，则Sn.【答案】3n1【解析】∵an12Sn，∴Sn1Sn2Sn，∴∴Sn13Sn，SnS13n13n1．15．已知点P是抛物线y24x上的点，且P到该抛物线焦点的距离为3，则P到原点的距离为．【答案】23【解析】设P(x0,y0)，则x0p3，2∴x013，∴x02，y028，∴P到原点的距离为x02y021223．16．如图，在矩形ABCD中，AB3AD，点Q为线段CD(含端点)上一个动点，且uuuruuuruuuruuurBP，则DQQC,BQ交AC于P，且APPC，若AC．Q1【答案】DC【解析】以A为原点成立直角坐标系，如图：P设AB3，则AD，B(3,0)，C(3,1)．1AB3直线AC的方程为yx，3y直线BP的方程为y3x3，直线DC的方程为y1，DQy1，得Q(23,1)，CP由3xy33y3x，得P(33,3)，ABx由3y3x344233uuuruuur2．∴DQ，QC3DQ，由DQQC，得33uuuruuur3,3)[(3,1)(33,3)][(3,1)，由APPC，得(3444444精选资料∴3，1．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知A、B、C、D为同一平面上的四个点，且知足AB2，BCCDDA1，设BAD，ABD的面积为S，BCD的面积为T．（1）当时，求T的值；32）当ST时，求cos的值；【解析】（1）在ABC中，由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcos122221213，2在BCD中，由余弦定理得cosBCDBC2CD2BD22BCCD1212(3)21，2112∵BCD(0o,180o)，∴cosBCD60o．∴T1BCCDsinBCD11133．2224（2）S1ADABsinBCDsin．2BD2AB2AD22ABADcos54cos,cosBCDBC2CD2BD24cos32BCCD2,T1BCCDsinBCD1sinBCD,22精选资料∵ST,∴sin1BCD,sin2BCD1(4cos3∴4sin2sin2BCD1cos2),72∴cos．818．（本小题满分12分）从1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地域将归入商业车险改革试点范围，此中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，详细关系以下表：上一年的出险次数下一年保费倍率

012345次以上（含5次）85100125150175200连续两年没有出险打7折，连续三年没有出险打6折经验表示新车商业车险保费与购车价钱有较强的线性有关关系，下边是随机收集的8组数据(x,y)（此中x（万元）表示购车价钱，y（元）表示商业车险保费）：(8,2150)、(11,2400)、(18,3140)、(25,3750)、(25,4000)、(31,4560)、(37,5500)、(45,6500)，设由这8组数据获得的回归直线$$1055．方程为：ybx（1）求b；（2）广东李先生1月购置一辆价值20万元的新车，（i）估计李先生购车时的商业车险保费；4S（ii）若该车今年2月已出过一次险，此刻又被刮花了，李先生到店询价，估计修车开销为800元，保险专员建议李先生自费（即不出险），你以为李先生能否应当接受建议？说明原因．（假设车辆下一年与上一年都购置同样的商业车险产品进行续保）【解析】（1）x1(811182525313745)20025万元，1(2150883200y2400314037504000456055006500)4000元，88$$1055经过样本中心(x,y)，即(25,4000)．直线ybx∴by105540001055117.8．x25117.82010553411元．（2）（i）价值为20万元的新车的商业车险保费预告值为：（ii）因为该车已出过一次险，若再出一次险，则保费增添25，即增添341125852.75元．因为852.75800，若出险，明年的保费已超800，故接受建议．精选资料19．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BAD60o,ABBD,BCCD．（1）求证：平面ACC1A1平面A1BD；（2）若BCCD,ABAA12,求三棱锥B1A1BD的体积．【解析】（1）证明：∵ABBD,BAD60o，D1∴ABD为正三角形，∴ABAD．A1C1∵CBCD,AC为公共边，B1∴ABCADC．∴CABCAD,∴ACBD．D∵四棱柱ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，A∴AA1平面ABCD，∴AA1BD．C∵ACIAA1A，∴BD平面ACC1A1．B∵BD平面A1BD，∴平面A1BD平面ACC1A1．（2）∵AA1∥BB1，∴VB1A1BDVA1BB1DVABB1D,由（1）知ACBD．∵四棱柱ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，∴BB1平面ABCD，∴BB1AC．∵BDIBB1B，∴AC平面BB1D．记ACIBDO,∴VABBD1SBBDAO1(122)323,131323∴三棱锥B1A1BD的体积为23．3精选资料20．（本小题满分12分）已知点M为圆C:x2y24上一个动点，点D是M在x轴上的投影，P为线段MD上一点，uuuruuuuruuur且与点Q对于原点O对称，知足QPOMOD．求动点P的轨迹E的方程；(2)过点P作E的切线l与圆订交于A,B两点，当QAB的面积最大时，求直线l的方程．【解析】（1）设P(x,y)，M(x0,y0)，则D(x0,0)．uuuruuur∵点P与点Q对于原点O对称，∴QP2OP．uuuruuuuruuuruuuruuuuruuur∵QPOMOD，∴2OPOMOD，∴2(x,y)(x0,y0)(x0,0)，∴x0x，y02y∵x02y024，∴x24y24，∴动点P的轨迹方程：x2y21．4（2）当直线l的斜率不存在时，明显不符合题意，∴设直线l的方程为ykmm，ykmm，得(4k21)x28kmx4m240．由4y2x24∵直线l与椭圆相切，∴64k2m24(4k21)(4m24)0，∴m24k21．原点O到直线l的距离dm，则AB24d2，1AB1k2∴SQAB2d2d4d222d2(4d2)2(d22)244，当d22，即d2时，QAB的面积获得最大值4．此时d1mk22，即m22k22，m22k22m3由22，解得2，m4k1k2∴直线l的方程为y2x3或y2x3或y2x3或y2x3．2222精选资料21．（本小题满分12分）设曲线C:yalnx(a0)在点T(x0,alnx0)处的切线与x轴交与点A(f(x0),0)，函数g(x)2x．1x(1)求f(x)，并求函数f(x)在(0,)上的极值；0(2)设在区间(0,1)上，方程f(x)k的实数解为x1，g(x)k的实数解为x2，比较x1与x2的大小．【解析】（1）∵yalnx，∴ya．x∴曲线C在点T处的切线斜率ka，x0∴切线方程为yy0a(xx0)．x0令y0，得x0y0a(xx0)，∵y0alnx0，∴x0alnx0a(xx0)，∴xx0xlnx．00∴f(x0)x0x0lnx0．∴f(x)xxlnx．f(x)lnx．当0x1时，f(x)0，f(x)单一递加，当x1时，f(x)0，f(x)单一递减，∴当x1时，f(x)获得极大值f(1)1，无极小值．（2）由题设知f(x1)k，g(x2)2x2k，解得x2k．k，故x22k1将f(x1)k代入上式得x2f(x1)，2f(x1)∴x2x1f(x1)x1(1x1)f(x1)2x1x1(1x1)[(1lnx1)2]，2f(x1)2f(x1)2f(x1)1x1∵x1(0,1)，由（1）知f(x1)1，∴2f(x1)0，∵x1(1x1)0，∴x1(1x1)0．2f(x1)精选资料令h(x)(1lnx)2,x(0,1)，则h(x)121x20，1xx(1x)2x(1x)2∴h(x)在(0,1)上单一递减，∴h(x)h(1)0，即(1lnx1)20，x11∴x2x10，进而x2x1．选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，点A,B,D,E在eO上，ED、AB的延伸线交于点CADBE交于点FAEEBBC．，、，??E（1）证明：DEBD；（2）若DE2，AD4，求DF的长．D【解析】（1）证明：∵EBBC，∴CBEC．FO∵BEDBAD，∴CBEDBAD．∵EBACBEC2C，AEEB，CBA∴EABEBA2C