北碚区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

北碚区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(1)北碚区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(1)16/16北碚区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(1)北碚区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.）1．已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＜0时，函数的部分图象以下列图，则不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）2l?平面αm?平面αp“m⊥αm⊥l”．直线，直线，命题：若直线，则的抗命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．33．已知函数f(x)cos(x)，则要获取其导函数yf'(x)的图象，只需将函数yf(x)3的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位222个单位2个单位C.向右平移D．左平移334．直径为6的球的表面积和体积分别是（）A．144,144B．144,36C．36,144D．36,365．某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，依照图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在90,100内的人数分别为（）A．20，2B．24，4C．25，2D．25，4第1页，共16页6．偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．17．四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AB2，若该四棱锥的所有极点都在体积为243同一球面上，则PA（）1679A．3C．23D．B．22【命题妄图】本题察看空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在察看空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．8．设会集,,则()ABCD9．若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．已知函数F(x)ex满足F(x)g(x)h(x)，且g(x)，h(x)分别是R上的偶函数和奇函数，若x(0,2]使得不等式g(2x)ah(x)0恒建立，则实数的取值范围是（）A．(,22)B．(,22]C．(0,22]D．(22,)11．某三棱锥的三视图以下列图，该三棱锥的体积是（）A．2B．448C．D．33第2页，共16页【命题妄图】本题察看三视图的还原以及特别几何体的体积胸襟，重点察看空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.2x+10q0x2log212pxR3是x1．已知命题＞，有命题：＜＜＜的充分不用要条件，则以下命题为真命题：?∈，的是（）A．￢pB．p∧qC．p∧￢qD．￢p∨q二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），则O点到直线AB的距离是．14．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成．15．函数yfx的定义域是0,2，则函数yfx1的定义域是__________.111]16．在ABC中，已知sinA:sinB:sinC3:5:7，则此三角形的最大内角的度数等于__________.三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(sinAsinB)(ba)sinC(3bc).第3页，共16页（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a2，ABC的面积为3，求b,c.18．以下列图，两个全等的矩形ABCD和ABEF所在平面订交于AB，MAC，NFB，且AMFN，求证：MN//平面BCE．19．（本小题满分14分）设函数f(x)ax2bx1cosx，x0,（其中a，bR）.2（1）若a0，b1，求f(x)的单调区间；2（2）若b0，谈论函数f(x)在0,上零点的个数.2【命题妄图】本题主要察看利用导数研究函数的单调性，最值、经过研究函数图象与性质，谈论函数的零点个数，察看考生运算求解能力、转变能力和综合应用能力，是难题.第4页，共16页20．已知函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．（Ⅰ）若直线l：y=k1x是函数y=f（﹣x）的图象的切线，直线2m：y=kx是函数y=g（x）图象的切线，求证：l⊥m；（Ⅱ）设a，b∈R，且a≠b，P=g（），Q=，R=，试比较P，Q，R的大小，并说明原由．21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立x24t平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.3t1）写出曲线C的参数方程，直线的一般方程；（2）求曲线C上任意一点到直线的距离的最大值.22．如图在长方形ABCD中，是CD的中点，M是线段AB上的点，．（1）若M是AB的中点，求证：与共线；（2）在线段AB上可否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明原由，若存在央求出M点的地址；（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及获取最大值时P点的地址．第5页，共16页第6页，共16页北碚区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参照答案）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.）1．【答案】D【解析】解：依照奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图则不等式xf（x）＜0的解为：或解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）应选：D．2．【答案】B【解析】解：∵直线l?平面α，直线mp：“若直线m⊥α，则ml”，?平面α，命题⊥∴命题P是真命题，∴命题P的逆否命题是真命题；￢P：“若直线m不垂直于α，则m不垂直于l”，∵￢P是假命题，∴命题p的抗命题和否命题都是假命题．应选：B．3．【答案】B【解析】试题解析：函数fxcosx,f'xsinxcos5x，所以函数336fxcosx，所以将函数函数yf(x)的图象上所有的点向左平移个单位长度获取32ycosx5，应选B.2cosx36考点：函数yAsinx的图象变换.4．【答案】D【解析】第7页，共16页考点：球的表面积和体积．5．【答案】C【解析】考点：茎叶图，频率分布直方图．6．【答案】D【解析】解：∵f（x+2）为奇函数，f（﹣x+2）=﹣f（x+2），∵f（x）是偶函数，f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2），即﹣f（x+4）=f（x），则f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（89）=f（88+1）=f（1）=1，f（90）=f（88+2）=f（2），由﹣f（x+4）=f（x），适合x=﹣2时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2），则f（2）=0，故f（89）+f（90）=0+1=1，应选：D．【谈论】本题主要察看函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，获取函数的对称轴是解决本题的重点．7．【答案】B【解析】连结AC,BD交于点E，取PC的中点O，连结OE，则OEPA，所以OE底面ABCD，则O到四棱锥的所有极点的距离相等，即O球心，均为1PC1PA2AC21PA28，所以由球的体积412437222可得(PA28)3，解得PA，应选B．32162第8页，共16页8．【答案】C【解析】送分题,直接察看补集的看法,,应选C。9．【答案】A【解析】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角极点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF2=t，则PF1=2t∴=2c，又∵依照椭圆的定义，得2a=PF12+PF=3t∴此椭圆的离心率为e====应选A【谈论】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，依照一个内角的正切值，求椭圆的离心率，重视察看了椭圆的基本看法和简单几何性质，属于基础题．10．【答案】B【解析】FxeFxgxhx,gx,hx试题解析：因为函数分别是R上的偶函数和奇函x满足且数,exgxhx,exgxhx,gxexex,hxexex,x0,2使得不等式222x2xxx2x2xexex2g2xahx0恒建立,即eeaee0恒建立,aee2exex22exexxx2xxxx0,222eeexex,设tee，则函数tee在上单调递加,0tee,此时不等222,当且仅当t22时,取等号,a22,应选B.式t,即ttt第9页，共16页考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒建立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要察看函数奇偶性的性质、不等式恒建立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒建立问题常有方法：①分别参数af(x)恒建立（af(x)min即可）或af(x)恒建立（af(x)max即可）；②数形结合；③谈论最值f(x)min0或f(x)max0恒建立；④谈论参数.本题是利用方法①求得的最大值的.11．【答案】B12．【答案】C【解析】解：∵命题p：?x∈R，32x+1＞0，∴命题p为真，由log2x＜1，解得：0＜x＜2，∴0＜x＜2是log2x＜1的充分必要条件，∴命题q为假，应选：C．【谈论】本题察看了充分必要条件，察看了对数，指数函数的性质，是一道基础题．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】．【解析】解：依照点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），可得A、B的直角坐标分别是（3，）、（﹣，），故AB的斜率为﹣，故直线AB的方程为y﹣=﹣（x﹣3），即x+3y﹣12=0，第10页，共16页所以O点到直线AB的距离是=，故答案为：．【谈论】本题主要察看把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．14．【答案】4【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右侧一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．故答案为：4．15．【答案】1,1【解析】考点：函数的定义域.16．【答案】120【解析】考点：解三角形．【方法点晴】本题主要察看认识三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，重视察看了学生解析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中依照sinA:sinB:sinC3:5，:7依照正弦定理，可设a3,b5,7，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，熟记正弦、余弦定理的公式是解答的重点．三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理及已知条件有b2a23bcc2，即b2c2a23bc.3分第11页，共16页由余弦定理得：cosAb2c2a23，又2bc2（Ⅱ）ABC的面积为3，1bcsinA2又由（Ⅰ）b2a23bcc2及a2,得b2由①②解得b2,c23或b23,c2.18．【答案】证明见解析．【解析】考点：直线与平面平行的判断与证明．19．【答案】【解析】（1）∵a0，b1，2

A(0,)，故A.6分63，bc43①，8分c216，②10分分第12页，共16页∴f(x)1x1cosx，f(x)1sinx，x0,.（2分）222令f(x)0，得x.6当0x时，f(x)0，当x时，f(x)0，662所以f(x)的单调增区间是,2，单调减区间是0,.（5分）66若11a10，又f( )f(0)0，由零点存在定理，0,，使f(0)0，a，则f( )0222所以f(x)在(0,0)上单调增，在0,上单调减.2第13页，共16页2又f(0)0，f()a1.24214a时，f()a10，此时f(x)在0,故当2上有两个零点；2242412时，f( )a10，此时f(x)在0,上只有一个零点.当2a24220．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．g（x）=ex．，f（﹣x）=ln（﹣x），则函数的导数g′（x）=ex，f′（x）=，（x＜0），设直线m与g（x）相切与点（x1，），则切线斜率k2==，则x1=1，k2=e，设直线l与f（x）相切与点（x2，ln（﹣x2）），则切线斜率k1==，则x2=﹣e，k1=﹣，故k2k1=﹣×e=﹣1，则l⊥m．（Ⅱ）不如设a＞b，∵P﹣R=g（）﹣=﹣=﹣＜0，∴P＜R，∵P﹣Q=g（）﹣=﹣==，令φ（x）=2x﹣ex+e﹣x，则φ′（x）=2﹣ex﹣e﹣x＜0，则φ（x）在（0，+∞）上为减函数，故φ（x）＜φ（0）=0，第14页，共16页取x=，则a﹣b﹣+＜0，∴P＜Q，?==1﹣令t（x）=﹣1+，则t′（x）=﹣=≥0，则t（x）在（0，+∞）上单调递加，故t（x）＞t（0）=0，取x=a﹣b，则﹣1+＞0，R＞Q，综上，P＜Q＜R，【谈论】本题主要察看导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，察看学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大．21．【答案】（1）参数方程为x1cos，3x4y60；（2）14.