通川区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

通川区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题通川区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题18/18通川区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题通川区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.）1．一个几何体的三视图以下列图，则该几何体的体积是（）A．64B．72C．80D．112【命题妄图】本题观察三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在观察空间想象能力与运算求解能力.2．棱长为2的正方体的8个极点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．4B．6C．8D．103．以下列图，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（）A．22B．C.D．42+24．在△ABC中，若A=2B，则a等于（）A．2bsinAB．2bcosAC．2bsinBD．2bcosB5．函数f(x)x24x5在区间0,m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2,)B．2,4C．(,2]D．0,26．第1页，共17页某个几何体的三视图以下列图，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（）．80＋20π．40＋20πC．60＋10πD．80＋10π7．函数y=的定义域是（）A．[﹣，﹣1）∪（1，]B．（﹣，﹣1）∪（1，）C．[﹣2，﹣1）∪（1，2]D．（﹣2，﹣1）∪（1，2）8．点集{（x，y）（||x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的地域面积是（）A．B．C．D．9．以下命题中正确的选项是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不用要条件D．命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“”10．用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（）A．πB．2πC．4πD．π11．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（）第2页，共17页A．B．C．D．12．cos80cos130sin100sin130等于（）3B．1C．13A．D．2222二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．如图，P是直线x＋y－5＝0上的动点，过P作圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的两切线、切点分别为A、B，当四边形PACB的周长最小时，△ABC的面积为________．14．设α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos2α=．15．已知点E、F分别在正方体的棱上，且,,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.yx22xy3x216．已知x,y满足xy4，则y的取值范围为____________.x1x2三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（14分）已知函数f(x)mxalnxm,g(x)x，其中m，a均为实数．x1e（1）求g(x)的极值；3分（2）设m1,a0，若对任意的x1,x2[3,4](x111x2)，f(x2)f(x1)恒成立，求a的最小值；g(x2)g(x1)第3页，共17页分（3）设a2，若对任意给定的x0(0,e]，在区间(0,e]12(t12)，使得f(t1)f(t2)g(x0)成立，上总存在t,tt求m的取值范围．6分18．如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得CN∥平面AMP，并证明你的结论．（Ⅱ）证明：AM⊥PM．19．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分）（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.第4页，共17页20．（本题满分15分）:x2y2x2y2设点P是椭圆C121(t1)交于A，1上任意一点，过点P作椭圆的切线，与椭圆C2:2t44tB两点．（1）求证：PAPB；（2）OAB的面积可否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明原由．【命题妄图】本题观察椭圆的几何性质，直线与椭圆的地址关系等基础知识，意在观察解析几何的基本思想方法和综合解题能力．21．（本小题满分10分）已知会集Ax2a1x3a1，会集Bx1x4．（1）若AB，求实数的取值范围；（2）可否存在实数，使得AB？若存在，求出的值；若不存在，请说明原由．第5页，共17页22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)2x12x3．（I）若x0R，使得不等式f(x0)m成立，求实数m的最小值M；（Ⅱ）在（I）的条件下，若正数a,b满足3abM，证明：313.ba第6页，共17页通川区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参照答案）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.）1．【答案】C.【解析】2．【答案】B【解析】考点：球与几何体3．【答案】C【解析】考点：平面图形的直观图.4．【答案】D【解析】解：∵A=2B，sinA=sin2B，又sin2B=2sinBcosB，sinA=2sinBcosB，依照正弦定理==2R得：sinA=，sinB=，代入sinA=2sinBcosB得：a=2bcosB．应选D5．【答案】B【解析】试题解析：画出函数图象以以下列图所示，要获取最小值为，由图可知m需从开始，要获取最大值为，由图可知m第7页，共17页的右端点为，故m的取值范围是2,4.考点：二次函数图象与性质．6．【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．12依题意得（2r×2r＋2πr）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π，2即（8＋π）r＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0，∴r＝2，12∴该几何体的体积为（4×4＋2π×2）×5＝80＋10π.7．【答案】A【解析】解：﹣≤x＜﹣1或1＜x≤．∴y=的定义域为[﹣，﹣1）∪（1，]．答案：A【谈论】观察对数的定义域和单调性．8．【答案】A第8页，共17页【解析】解：点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，以下列图．由图可得面积S==+=+2．应选：A．【谈论】本题观察线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，表现了数形结合的数学思想．9．【答案】D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．应选D．【谈论】本题观察命题的真假判断，是基础题，解题时要仔细审题，仔细解答．10．【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为：cm；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为：=4π应选：C．11．【答案】B【解析】解：===；又，，，∴．应选B．第9页，共17页【谈论】本题观察了向量加法的几何意义，是基础题．12．【答案】D【解析】试题解析：原式cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos303．2考点：余弦的两角和公式.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】2222【解析】解析：圆x＋y－2x＋4y－4＝0的标准方程为（x－1）＋（y＋2）＝9.∴四边形PACB的周长为2（PA＋AC）2PC2－AC2＋2AC＝2PC2－9＋6.当PC最小时，四边形PACB的周长最小．此时PC⊥l.∴直线PC的斜率为1，即x－y－3＝0，x＋y－5＝0由，解得点P的坐标为（4，1），x－y－3＝0由于圆C的圆心为（1，－2），半径为3，所以两切线PA，PB分别与x轴平行和y轴平行，即∠ACB＝90°，119∴S△ABC＝2AC·BC＝2×3×3＝2.9即△ABC的面积为2.9答案：214．【答案】﹣．【解析】解：∵α为锐角，若sin（α﹣）=，第10页，共17页∴cos（α﹣）=，∴sin=[sin（α﹣）+cos（α﹣）]=，cos2α=1﹣2sin2α=﹣．故答案为：﹣．【谈论】本题主要观察了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．15．【答案】【解析】延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，由于，所以为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。16．【答案】2,6【解析】考点：简单的线性规划．【方法点睛】本题主要观察简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面地域有关的非线性目标函数第11页，共17页的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常有代数式的几何意义：（1）x2y2表示点x,y与原点0,0的距离；（2）x2y2x,y与点a,b间的距离；（3）yab表示点可表示点ybxx,y与0,0点连线的斜率；（x,y与点a,b连线的斜率.4）表示点xa三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．【答案】解：（1）g(x)e(1x)，令g(x)0，得x=1．ex列表以下：x（∞，1）1（1，∞）g(x)0∵gg（x）↗极大值↘（1）=1，∴y=g(x)的极大值为1，无极小值．3分（2）当m1,a0时，f(x)xalnx1，x(0,)．xa0在[3,4]恒成立，∴f(x)在[3,4]上为增函数．1exex1(x1)0∵f(x)x设h(x)，∵h(x)x2>g(x)ex在[3,4]恒成立，∴h(x)在[3,4]上为增函数．设x21，则f(x2)11等价g(x1)g(x2)于f(x2)f(x1)h(x2)h(x1)，即f(x2)h(x2)f(x1)h(x1)．设u(x)f(x)h(x)xalnx11ex，则u（x）在[3,4]为减函数．1ex(xexex1∴u(x)1a1)≤0在（3，4）上恒成立．∴a≥xex1恒成立．xex2x设v(x)xex1ex1，∵v(x)1ex1ex1(x1)=1ex1[(11)23]，x[3，4]，xx2x24∴ex1[(11)23]3e21，∴v(x)<0，v(x)为减函数．x244∴v(x)在[3，4]上的最大值为v（3）=32e2．3∴a≥32e2，∴a的最小值为32e2．8分333）由（1）知g(x)在(0,e]上的值域为(0,1]．∵f(x)mx2lnxm，x(0,)，第12页，共17页当m0时，f(x)2lnx在(0,e]为减函数，不合题意．m(x2)当m0时，f(x)xm，由题意知f(x)在(0,e]不只一，所以02e，即m2．①m2e2此时f(x)在(0,)上递减，在(,e)上递加，mm∴f(e)≥1，即f(e)me2m≥1，解得m≥3．②e1由①②，得≥3．me1∵1(0,e]，∴f(2)≤f(1)0成立．2m下证存在t(0,]，使得f(t)≥1．m2取tem，先证em，即证2emm0．③m3设w(x)2exx，则w(x)2ex10在[e,)时恒成立．1∴w(x)在[3,)时为增函数．∴w(x)≥w(31)0，∴③成立．ee1再证f(em)≥1．∵f(em)memm≥31，∴m≥3时，命题成立．me1e1综上所述，m的取值范围为[3,)．14分e118．【答案】【解析】（Ⅰ）解：在棱AD上找中点N，连接CN，则CN∥平面AMP；证明：由于M为BC的中点，四边形ABCD是矩形，所以CM平行且相等于DN，所以四边形MCNA为矩形，所以CN∥AM，又CN?平面AMP，AM?平面AMP，所以CN∥平面AMP．（Ⅱ）证明：过P作PE⊥CD，连接AE，ME，由于边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点所以PE⊥平面ABCD，CM=，所以PE⊥AM，在△AME中，AE==3，ME==，AM==，第13页，共17页222所以AE=AM+ME，所以AM⊥平面PME所以AM⊥PM．【谈论】本题观察了线面平行的判判定理和线面垂直的判判定理的运用；正确利用已知条件获取线线关系是关键，表现了转变的思想．19．【答案】解：（1）当a=1，f（x）=x2﹣3x+lnx，定义域（0，+∞），∴（2分），解得x=1或x=，x∈，（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈（，1），函数是减函数．（4分）（2）∴，∴，当1＜a＜e时，∴f（x）min=f（a）=a（lna﹣a﹣1）当a≥e时，f（x）在[1，a）减函数，（a，+∞）函数是增函数，∴综上