2014二模试题汇编数学理

2014海淀二 2014西城二 2014东城二 2014朝阳二 2013海淀二 2013西城二 2013东城二 2013朝阳二 2012海淀二 2012西城二 2012东城二2012朝阳二2011海淀二2011西城二2011东城二2011朝阳二

2014海淀8小题,5分,40sin(150)2

2

33 33 x否是p:a0，有ea1成立”，则pa0，有ea1成 B.a0，有ea1成Slog2SC.a0，有ea1成 D.Slog2SA.- C.-2或 D.-2或在极坐标系中，圆2sin的圆心到极轴的距离23 D.23xy1xPxy是不等式组y30,A(1,2)OxxOAOP的最大 BPOhAMOM长）30mAMBP2m12分钟转动一圈.M为吊P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t)m，则BPOhAM 30sin(

π)

B.30sin(πtπ) 30sin(t

) D.30sin(t 已知等差数列{an}单调递增且满足a1a104，则a8的取值范围A.(2, B.(, C.(2, D.(4,

FFCAE DA.0 B.1 C.2 D.无数二、填空题:6小题,5分,30分满足不等式x2x0的x的取值范围 222x

1的一条渐近线为y 122已知(ax1)5x310，则实数a122 111已知l,l是曲线Cy1的两条互相平行的切线，则l与l1111

已知集合M ①满足S(A)8的集合A的个数 ；②S(A)的所有不同取值的个数 三、解答题:6小题,80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程在锐角ABC中，a27sinA且b B的大小若a3c，求c的值如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABAC 1ACABAA1，E,F分别是棱BC，A1A的中点，G为棱CC1上的一点， 1C1F//平面AEG

EA1AGE的余弦值

B2的汽车A6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门.对一段时01234现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车相互独立.(Ⅱ)X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望π当a当a

f(x2πf(x的单调区间2已知椭圆G2A(0,1B(0,1)2求椭圆G若CD是椭圆GyACBDxMN.判断MN为直径的圆是否过点A，并说明理由.对于自然数数组(a,b,c，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果(a,b,c的极差d1fa,b,c21；a,b,c中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2f1(abc)，其级差为d1.若d11f1(abc)f，…，实施n次操作后的结果记fn(a,b,c，其极差记为dn.例如：f1(1,3,3)3,2,2)f2(1,3,3)1,3,3).（Ⅰ）若(a,b,c1,3,14)，求d1,d2和d2014已知(a,b,c)的极差为d且abc，若n 时，恒有dnd，求d的所有可能取值a,b,c4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在n满足dn02014西城已知集合A{x|x20}，B{x|xa}，若ABA，则实数a的取值范围是 （A）(, （B）[2, （D）[2,在复平面内，复数z=(12i)2对应的点位于 （A）第一象 （D）第四象x2xy2x为双曲线

y1(ay1(a0,b 5 （B）52

（D）3234 411某四棱锥的三视图如图所示记A为此棱锥所有棱4 411（A）2A,且4 2A,且4

2A,且2A,2

517

设平面向量a，b，c均为非零向量，则“a(bc)0”是“bc”的 （A）充分而不必要条 （D）既不充分也不必要条yOπ23π2yOπ23π2 （B）2

π

xOy中，不等式组xy

所表示的平面区域是，不等式组 表示的平面区域是.从区域中随机取一点P(x,y)，则P为区域内的点的概率是 14

5

4

52设为平面直角坐标系xOy中的点集，从中的任意一点Px轴、y轴的垂线，垂足分别为M，NMx(Ny(.若是边长为1的正方形，给出下列三个结论：21x(的最大值为2x(y(的取值范围是[223x(y(恒等 （A）○1 （B）○2○3 （C）○1○2 12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．(x1)6的二项展开式中，常数项为x在△ABC中，若a4b3cosAA.

1，则sinA ；B 3如图，ABCD是圆OABCDE，且CEDE4AEBE41aAE ；AC a 是否a11是否a11N(2,2)，则|MF||MN|的取值范围 已知f是有序数对集合M {(x,y)|x N*,y 正整数数对(x,y)在映射f下的象为实数z，记作f(x,y) z.对于任意的正整数m,n n)，映射f由下表给出(x,(n,(m,(n,f(x,n 则f 15（ 2sin)，B(sin,0)，其中R当2πAB3当[0,]时，求|AB|的最大值2如图，在三棱锥PABCPAABCACBCH为PC的中点，MAHPAAC2，BCAH平面 ，MN//平面ABC，求实数的值HMHM Bf(xax24x4aRa0f(xa1f(x的单调区间AB是椭圆

x2y21ABxM（AB Nx轴上一点，且OMON4ANWCB与点C关于x轴对称.在无穷数列{a}中，a1，对于任意nN*，都有aN*，a .设mN*，记使得a 成立的n的最大值为bm（Ⅰ）设数列{an}为 ，写出b1，b2，b3的值若{bn}为等差数列，求出所有可能的数列{an设apq，a1a2 apA，求b1b2 bq的值.（用p,q,表示2014东城8540分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目（1）设集合A{xRx12}，集合{2,1,0,1,2}，则 B （D）{1,0,1,21

（A）第一象 （D）第四象 yyx2yx21或1或2或

x 否xy1(4)如果实xy满足条件xy1y1

z2xy（A） （5）Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2Sn2Sn36，则n（A） （D） 2 （D）2 （7

x1

（t为参数）

x22

（为参数）所截的弦长为 则a的值

ya y22sin（A）1或 （B）1或（C）1或 （D）1或（8）对任意实数a，b定义运算“⊙”： bb,ab1,a,abf(x)(x2 (4xkf(xx轴恰有三个交点，则k是（A）（C）[2,

6530已知tan=2，那么cos2 已知平面向量aba3ab向量a，b夹角的大小

，ab6，则b 在区间[0,6]上随机取两个实数x，y,则事件“2xy6”的概率 如图所示，PA与圆O相切于A，直线PO交圆O于B，C两点，ADBC，垂足为D，且D是OC的中点，若PA6，则PC 若直线yk(x1)(k0)与抛物线y24x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线的准线上的射影分别是M，N，若BN2AM，则k的值是 在棱长为1ABCDA1B1C1D1P是正方体棱上一点（不包括棱的端点，PAPC1m，①若m2，则满足条件的点P的个数 ②若满足PAPC1m的点P的个数为6，则m的取值范围 （15（f(x)sin2x（Ⅰ）求f )的值

sinxsin(x )2（II）x[0,]f(x2[50,60)的市民进行问卷，由此得到样本的频率分布直方图如图所示从不小于40岁的人中按段分层抽样的方法随机抽取8人，求[50,60)段抽 EABCDEADABCDDC//ABBCCDEAED,AB4BCCDEAEDBE和平面CDE段CEFBDF平面CDE，请说明理由E 已知a0f(x)

x21

2a，g(x)alnxxaf(xx2y21F(2,0)，且离心率为6 ABP为等边三角形，求直线l的方程设af(aa的各位数字的平方和，定义数列{an}a1anf(an1)（nN*，n2（Ⅰ）f(99f(2014)（Ⅱ）若a1100，求a1a2当a11000时，求证：存在mN*，使得a3ma2m2014朝阳A{xR2x30}B{x33x232

x23x20}，则 B（A）xx2 （C）x1x （D）

x如果ab0log3alog3

a(a4

a2（A）1,2,3,（B）1,2,3,4,5,（C）2,3,（D）2,3,4,5,否a是f(xAsinx否a是部分图象如图所示，则

πy2Oy2O 12x-

3

31已知命题p：复数z i象限；命题qx0xcosx（A）(p) （B）(p) （C）p y （D）[3,箱甲产箱乙产 吨，电不超过60千度，则可获得的最（A）60万 （D）100万M如图放置的边长为1的正△PMN沿边长为3的正方形ABCD的各边内侧逆时针方向滚动．当△PMN沿正方形各边滚动一周后，回到初始位 M3

3 （D）

已知平面向量a，b满足a1，b2，a与b的夹角为60，则2ab (12x)5的展开式中x3项的系数 AB为圆OAB2,过圆OM作圆OAB的延长线于点C，过点MMDAB于点D，若D是OB中点，则ACBC=． 22 22A BCM正视A BCM

22俯视（12题图已知数列{a}的前n项和为S，且满足S2a4(nN)，则a 数列{log2an}的前n项和

f(x)M，则称函f(x在(1,①f(x) x

②f(x) x2

③f(x)lnx ④f(x)xsinxx其中“在(1,)上是有界函数”的序号 （15（在ABCAB，C的对边分别是a，b，cA，b3，△3的面积为1534求边a的长求cos2B某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格．教育部门在90,9595,100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示从全市高中学生（人数很多）3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随量E．

O

EFPABD中点PAPDADPEDCFEDFEDCFPC上是否存在一点GGF平面EDF？若存在， 点G的ABf(xe2x1ax1aRyf(x在点(0,f(0xey10垂直，求af(x设a2e3x[0,1]f(x1成立，求实数a2为（I）求椭圆C（）是否存在与椭圆C交于AB两点的直线lykxm(kR)OA2OBOA2OBmx1x2f(xx2mxt的两个零点，其中常数mtZnTxnrn

(nN) r用mt表示T1T2n求证：对任意的nN,TZn2013海淀8小题,5分,40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目集合Ax|(x1)(x2)0，Bxx0，则 B(,0]B. C. D．[1,已知数列an是公比为q的等比数列，且a1a34a48，则a1q C．3或 D．3或如图，在边长为a的正方形内有不规则图形.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为m,n，则图形面积的估计值为

m

n

5656A. B.C. D.在四边ABCD中，RABDCADBC是四边形ABCD为平行四边形” B.必要而不充分条C.充分必要条 D.既不充分也不必要条

6

1，2，3，4，55不排在百位，2，4都不排在个位A. B. C. D.双曲线CFFFy24x的焦点，设双曲线C 2233 D.22233若数列{an满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有anTan成立，则称数列{an周期数列，周期为T.已知数列{a满足am(m0)

an1 1

n1

0

若a34，则m3若m2，则数列{an是周期为3TN*且T2，存在m1，{an是周期为TmQ且m2，数列{an二、填空题:6小题,5分,30分 已知a ,b ,c22，则a,b,c按照排列 直线l1过点(2,0)且倾斜角为30，直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2 在ABC中，A30,B45,a 2，则b ;SABC 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，若动点P P的轨迹为曲线W①曲线W②曲线Wyx2 曲线W上的点到原点距离的最小值 三、解答题:6小题,80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程已知函数f(x)1 cos 2sin(x4f(x(Ⅱ)求函f(x的单调递增区间福彩中心的目的是为了获取资助福利事业,现在福彩中心准备一种面值50%（2）3获得50元奖金的概率为2%.(I)假设某顾客花10元两张，求其至少有一张的概率为了能够筹 资助福利事业,求p的取值范围1ABCDABCDAB90CAB30BC2AD4.把DACAC折起到PAC的位置,2所示,PABC上的正投影H恰好落段AC上，连接PB,点E,F分别为线段PA,AB的中点．EFH//PBC求直HEPHB EC B 图 Bf(x)ex,A(a,0)为一定点,xt(ta)f(xx轴交于点M,N,记AMN的面积为S(t).当a0时,S(t当a2时,若t0[0,2,S(t0e,求实数a的取值范围 M:a2

直线lMABAB的垂直平分线经过点(0,1，求2（O为原点）面积的最大值123101A是由mn个实数组成的m123101A1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的得的数表（写出法即可表1aa221aa221a对由mn个实数组成的m行nA2013西城U( 已知全集U{0,1,2,3,4}，集合A{0,1,2,3}，B{2,3,U( z1Z1(1,1z2的对应点Z211z1z2 （C） （D）在极坐标系中，圆心为(1,)2（A） （B） （C） （D）如图所示的程序框图表示求算式“235917”之值，（A）k（B）k（C）k（D）k 设a22b33clog32ba（C）cb

ab（D）ca对于直线mn和平面m成立的一个充分条件（A）mn，n （B）m∥，（C）m，n，n （D）mn，n，33ABCDEF的边长是2，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物33（A）4

（B）2

（D）已知函数f(x)x[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数．若关于x的方程f(x)kxkk（A）[1,

1 (, 4

1 [, 4 , ( （D） , [

则x x乙．（填入：“”，“”，或“ （7在△ABC中，BC2，AC ，B ，则AB ；△ABC的面积 73AB是半圆OPABPD与半圆O相切于点CADPD．若PC4，PB2，则CD 在等差数列{an}中，a25，a1a412，则an n设b (nN*)，则数列{b}的前n项和S n a2 已知正数a,b,c满足abab，abcabc，则c的取值范围 15（圆于点A，且 ,)．将 的终边按逆时针方向旋6A(x1,y1),B(x2,y2)x1x

，交单位圆于点B3ABx轴的垂线，垂足依次为CD．记的面积S1，BOD的面积S2S12S2，求角的值300元的顾客，将获得一次摸奖机1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球10元，摸到白球或黄球5元，摸到黑球不记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随量X的分布列和数学期望1，四PABCD中，PDABCDABCD是直角梯形，M为侧线段CDNAMBN所成角的余

343 22如图，椭圆Cm

1(0m

A，

是椭圆

P的坐标为

, ，求m 若椭圆CM，使得OPOM，求m已知f(x2x32x22a)x1，其中aR3若a2yf(x在点(1,f(1f(x在区间[2,3]已知集合Sn{(x1,x2 ,xn)|x1,x2 ,xn是正整数1, ,n的一个排列}(n2)g(x)

xx对于(a1a2…anSn，定义big(aia1g(aia2g(aiai1i{2,3,,n}b10，称bi为ai的满意指数．排列b1,b2bn为排列a1a2an的生成列；排列a1a2an为排列b1,b2,bn的母（Ⅰ）当n6时，写出排列3,5,1,4,6,2的生成列及排列0,12,3,4,3Sn中的排列a1a2,,an，定义变换：将排列a1a2,an从左至右第一个过有限次变换a1a2,,an变换为各项满意指数均为非负数的排列．2013东城1 已知集合Ax|xx10，xR，Bx|2x2，xR，那么集合A． B．x|0x1，x

B是（ C．x|2x2，x D．x|2x1，x 频 如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图其中成绩分组区间是：40，50，50，60，60，70，70，80，80，90

90，100，则图中x的值等于 A． B．C． D．

0

4050607080903 已知圆的极坐标方程是2cos，那么该圆的直角坐标方程是 A．x12y2C．x12y2

B．x2y12D．x2y2 5 阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为25时，输出x的值 x=xx=xx3，那么sin2x的值为 x=3xC．开输入开输入x是否

侧（左）输出结6输出结 3

7

7 过抛物线y24x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若AB10，则AB的中点到y轴的距离于 D．8 已知函数yfx是定义在R上的奇函数且当x，0时，fxxfx0（其中fxfx的导函数a303f303，blog3flog3，clog1flog1，则a，b 39 39 c的大小关系是 ab B.cb ca D.ac65309 已知向量a2，3，b1，，若a∥b，则 10、若复数ai是纯虚数，则实数a的值 1AOBNM11、各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若a32，S45S2，则a1的值为 ，SAOBNM12、如图，ABOACOA，且过点C的割线2 2交AB的延长线于点D，若CMCM ，AD

M

NAC 13、5名到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名的方案共 14a中，若对任意的nN*an2an1t（t为常数），则称数列a ②若数列an满足an ，则数列an是比等差数列，且比公差t ③若数列cn满足c11c21cncn1cn2（n≥3④若an是等差数列，bn是等比数列，则数列anbn是比等差数 15、（13分fxsinx3cosxsinx⑵fx，⑵当x ， 男女a按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，其中成绩为优的有30 求a如图，△BCD是等边三角形，ABAD，BAD90，将使得ADCB证ADAC

BD折叠到△BCDMNBDCBNAMBNAM NAM D fxlnxa（a0xfxPx，yyfxPx，y为切点的切线的斜率k1 成立，求实数a的最小值；x32bx ⑶讨论关于x的方程fx 已知椭圆Cx2y21（ab0）的离心率e

3，原点到过点Aa，0B0，b

445⑴求椭圆CCPx，yy2xPx，yx2y2 ⑷如果直线ykx1（k0）交椭圆CEFEFB为圆心的圆上，求k的值．已知数列a，a1，aa， 0， 1（nN* ⑴求a4a7⑵是否存在正整数T，使得对任意的nN*，有 a ⑶设Sa1a2a3 an ，问S是否为有理数，说明理由 2013朝阳 NA. B.0, C. D.若1(x2mx)dx0，则实数m03

3

D.1S=A.n6 B.n7 C.n8 D.n1S=否是否是n=1正视 侧视（5题图（3题图22

1(a0,b0)y2

D．A．6

3

C．2

10 B．12 C．18 D．36 f x已知函数f(x)a21(a0)，定义函数F(x)f x0.给出下列命题F(xf(x)F(x是奇函数；③当a0时，若mn0，mn0F(mF(n P是棱长1的正方ABCDA1B1C1D1的底A1B1C1D1PAPC1][1,]4

[1,] ]

D.[1,23i为虚数单位，计

1x2cos若直线l与圆Cy1

的中点坐标是(1,2)，则直线l的倾斜角 如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心O，PC4,PB8，则tanCOP ，△OBC的面积是 某公司一年某种货物600吨，每次都x吨，运费为3万元/次，一年的总费用为2x万元，若 3x4y的不等式组 x的不等式组y三个顶点的距离均不小于1的概率

（14）数列{2n1}的前n项1,3,7,,2n1组成集合An{1,3,7,,n21n}(N，从集合An中任取k(k1,2,3,n,个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk（若只取一个数，规定乘积为此数本身，记SnT1T2Tn．例如当n1时，A1{1}，T11，S11；当n2时，A2{1,3}，T113，T213，S213137.则当n3时，S3 ；试写出Sn （15（在△ABC中，AB,C所对的边分别为a,bcfA)

2cosAsin(A)

Acos2AfA6若f(A)0,C ,a 6

如图，四边形ABCD是正方形，EA平面ABCD， PD，ADPD2EA2，F，G，PHFDGPHFDG求证： 平面PEDPA所成的角为60PME 为提高学生学习数学的，某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，3030名学生，并把他们的比赛成绩ABCDE4673根据（Ⅰ）的结论，若从该地区参加“数独比赛”的小学生（参赛人数很多）3X表示抽到成绩等级为“AB”的学生人数，求X的分布列及其数学期望EX；fx2

，g()x(f(x当m0x1x2[0,2]f(x1g(x2恒成立，求a的取值范围 已知椭圆Ca2b21(ab0F(1,0)B1B2,FB1FB2a求椭圆CFk(k0)的直线lMNMNxD.

,xn（n2）满足|xi|1(i1, ,n)，记S(x1,x2

,xn)

1i

xj3当n3时S(x1x2x3的最小值求S(x1,x2 ,xn)的最小值注：1i

xixj表示x1,x2 ,xn中任意两个数xi,xj（1ijn）的乘积之和2012海淀二模1、若sin 0，则角（A）第一或第二象限 （D）第二或第四象限x02px0R201．则px0（A）

R，2x0 （B）

R，2x0 、直线x 、直线x1（A）（D）4424

R，2x0 （D）00y1

R，2x0y4、若整数x,y满足 32

1,则 y的最大值 （D） PF2的最小值2（A） （D）2 log2x的图象上所有的点

212且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，3

3

（D）

8、点P(x,y)是曲线C: 1x

俯视.①

PBOAB的周长有最小值22③曲线CMN，使得22 9、在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则PAB的面积大于等于1的概率 4,a k10、已知(x1)10aaxax2 ax10.若数列,a k 3 3

11、在ABC

， 5，ABC的面积为 ，则a OP7,55,12、如图，OOP7,55, C则DCB 13、某同学为研究函数f(x) x)2(0 1)的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CPx，则APPF f(x).请你参考这些信息，推知函数f(x)的图象的对称轴是 ；函数g(x) 4f(x) 9的零点的个数是 1的距离之和为3的动点P的轨迹.则曲线C与y ；又已知点B(a,1)（a为常数，那么 PA的最小值d(a) （15（已知公差不为０的等差数列{an}的前n项和为Sn， 6，且a1,a4,a13成等比数列求数列{an}1求数列 }的前n项和公式 平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上， 30 2EPBMAB上，且OMACECMBPCMBPC的大小为，cos的值．ABO MPab家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示：012X2(万元x y 已知椭圆C: 1(ab0)的右焦点为F(1,0)，且点(1, )在椭圆C上 求椭圆C已知动直线lF，且与椭圆CAB两点.x轴上是否存在定点Q，使得QAQB7成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由已知f(xaln(xa1x2x(a02f(x若1a2(ln21)f(xx0，且a1x0a2

4当a 时，记函数f(x)的零点为

[0xx

f(x2)f(x1)5成立，求实数m的最大值

（ln20.7,ln90.8,ln90.59 ap(将一个ap(

N* ,pa1a2af(n（4=4，4=1+3，4=2+2，4=1+1+2，4=1+1+1+1f(4)5f(3),f(5)1对任意正整数nf(n1)

f(nf(n22当正整数n6f(n)4n2012西城.已知集合A{x|log2x1}，B{x|0xc，其中c0}．若 BB，则c的取值范围是 （A） （C）(0, （D）[2,①f(x)ex ②f(x)ex③f(x)xx1 ④f(x)xx1．则输出函数的序号为 x

y5sin

(是参数)的离心率是 35

5

已知向量a(x,1)，b(x,4)，其中xR．则“x2”是“ab”的 （A）充分而不必要条 （D）既不充分又不必要条右图是12两组各7名同学体重（kg数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为x1和x2，标准差依次为s1和s2，那么（ 1[(xx)2(xx)2 (xx)2]，其中x为x,x ,x的平均数 （A）x1x2，s1（C）x1x2，s1

（B）x1x2，s1x1x2，s1已知函数f(x)kx1，其中实数k随机选自区间[2,1]．对x[0,1]，f(x)0的概率是 13

2

3

4某大楼共有12层，有11人在第1层上了电梯，他们分别要去第2至第12层，每层1特殊原因，电梯只允许停1次，只可使1人如愿到达，其余10人都要步行到达所去的楼层．假设这10位乘客的初始“不满意度”均为0，乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1，每向上步行1层的“不满意度”增量为2，10人的“不满意度”SS的最小值是（）（A） （D）对数列{a}，如果kN*及

,R，使

1nk 2nk k成立，其中nN*，则称{an}为k①若{an}是等比数列，则{an}为1②若{an}是等差数列，则{an}为2 ③若数列{an}的通项公式为an2，则{a}为3 ）（A）（D）32在△ABC中，BC ，AC ，A32

π，则B 3已知复数z满足(1i)z1，则z ；EC 已知函数f(x)x2bx1是R上的偶函数，则实数b ；不等f(x1)|x|的 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角 曲线CF(0,1和定直线ly1的距离之和等于4的点的轨迹，给出CyP(x,y)在曲线C上，则|y|2P在曲线C上，则1|PF|4 .f(xcos2xπsin2x6π（Ⅰ）求f )的值

πf(xc，求实数c2如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．ABCDABBCAB2CD2BC，EAEB求证ABDE EBAB 5减5分，至少得15分才能入选．AF2FBAB设点M段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值f(x)

2axa2x2

，其中aR当a1yf(xf(xf(x在[0,上存在最大值和最小值，求a若An an(ai0或1,i1, ,n)，则称An为0和1的一个n位排列．对于An，将排aa 记为R1(A)；将排列a a 记为R2(A)；依此类推，直至Rn(A)A．n1 n1n 对于排列A和Ri(A)(i1, ARiA的相关值，记作t(ARi(A．例A110，则R1A011，t(AR1A1 若t(A,Ri(A))1(i1, ,n1)，则称A为最佳排列 写出所有的最佳排列A3证明：不存在最佳排列A5若某个A2k1(k是正整数)为最佳排列，求排列A2k1中12012东城 （A）xR,x21 （B）x0R,x2x （C）xR,x2x1

（D）

R,x2

2 将容量为n的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为（A） （D）(2x1)4x（A） （D）1111113 333若向量ab

1，b

2，且a(ab，则a与b2 2

3

4

6m（A），且m （B）m∥n，且n（C），且m∥ （D）mn，且n∥ 若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线

m35 35

3535 3535F Fx,yyxx0y0，已知数列{an}an

F

(nNn，都有anak(kN成立，则ak 2

9

86530设aR，且(ai)2i为正实数，则a的值 x3cos若圆C的参数方程为y （为参数则圆C的圆心坐标 圆C与直线xy3 在平面直角坐标系xOy中，将点A(3,1)绕原点O逆时针旋转90到点B，那么点B的坐标为，若直线OB的倾斜角为，则sin2的值为 PC与O相切于点CPAB经过圆心O，弦CDAB于点EPC4PB8，则CE．xsinxx已知函数f(x) (xR)的最大值为M，最小值为mxsinxxA(a,bB(1,0)在直线3x4y100①3a4b100②当a0时aba2a2b④当a0a1b0ba

的取值范围为(, (3,) （15（f(xAsin(x（xRA0，0,

π）的部分图象如图所示 f(xf(xMNP的横坐标分别为1,1,5，求sinMNP的值yy121 6114

4设甲、乙两人所付的租车费用之和为 量，求的分布列与数学期望EDNC如图,矩形AMND所在的平面与直角梯形 所在的平面互相垂直，MB∥NC,MNMB，且MCCB，BC2，MB4，DNDNCA 已知抛物线Cx24yMl:y1上任意一点，过点MC的两条切线M的坐标为(0,1)MAB

lnx

1x（a1 f(x在区间(0,16当a3,yf(xP(x1f(x1Q(x2,f(x26yf(xPQ

x25对于数列an(n1,2, ,m)，令bk为a1，a2，，ak中的最大值，称数列bn为an的“创新数列”.例如数列2，1，3，7，5的创新数列为2，2，3，7，7.定义数列cn：c1,c2, ,cm是自然数1，2，3 ，m(m3)的一个排列当m5时，写出创新数列为34，455的所有数列cn是否存在数列n，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有的数列n，若不存在，请.2012朝阳已知全集URAx2x1Bxx23x40

UBA．x0x B．x0x C．x1x D．x1xz满足等式(2iziz D．第四象 已知双曲线x2y2 m

3A． 32

C．2

D．460或

AC3ABAC0，且△ABC3，则BACAB2AB2 D30或在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为xt,（t为参数．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极y4建立极坐标系，曲线C42sin(

，则直线l和曲线C40 B．1 C．2 D．无数pf(xsin4xcos4x的最小正周期是q:已知向量 (1,2)， 1 B．p, C．q, D．p,直线yx与函数f(x) x

x24x

x

的图象恰有三个公共点，则实数m[2, (,,3223A. 3223.1x二项式(ax2 )5展开式中的常数项为5，则1x是是x=y=xy1 若实数x,y满足x 则xy的最小值 AB是圆OCDABDAD2BDEAD的中点，连接CE并延长交圆OFCD 2，则AB ，EF C C F（10题图销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y（万元）x（件）的函数关系式为，该工厂的年产量为件时，所得年利润最大.（年利润=年销售总收入年总投在如图所示的数表中，第ij列的数记为aa2j1aii, i1,j i, i1,第5行第3列的数是 数3，5，8，13，22，为数列{bn}，则数列{bn}的通项公式

1, 11248…22359…3358…fx求m

3sinxcosxcos2xm(mRM(π0)ABCABC的对边分别是abc.若ccosBbcosC2acosB，求fA)的取值范围．1若点M段AC上，且满足CM 求证：AF平面EBC M 已知函数f(x)alnx x(a0)xyf(x在点(1,f(1x2y0垂直，求实数af(x当a(,0)f(xg(ag(a)1e22

2,0)，B(2,0)，EEAEB的斜率之积为2PM

20（已知数列A:a,a , (nN*,n2)满足aa0，且当2kn(kN*)时

ak

))1SAa SAn)的最大值(n

2011海淀复数11在复平面上对应的点的坐标i D.(1,已知全集UR,A1,2,3,4,5B{xR|x2} B. C.{1, D.{0,1,f(x)1(0,2

x1x1(2

D.(2,若直线l的参数方程为x1y2

(t为参数

，则直线

5

5

5

5

1111111111111111111 主视 左视x2y

ya若椭圆C1：a1

21（a1b10）和椭圆C2 b2 b2

21（a2b202的焦点相同且a1a2.给出如下四个结论 ②a1b1①椭圆C1和椭圆

③a2a2b2b2 ④aabb B. D.在一个正方ABCDA1B1C1D1中，P为正方A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方ABCD与OP互相平分，则满足MQMN的实数的值 A.0 1 C.2 3二、填空题:6小题,5分,30分y P(xy在不等式组yxzxyx

值 i0,S运行如图所示的程序框图，若输入ni0,Sx(1mx)4axax2ax3ax4a 其中a6，则实数m否i≤否i≤是iiSS 如图，已知OAB交半径OCDADOADBBD2，且D为OC的中点，则CD的长OADBC已知数列a满足at,， a20(tN*,nN*)，记数列a的前n项和的最大值 f(t)，则f(t) f(xsinxxx f(xf(x2

f(x取得极小值 （满足f(n)f(n)的正整数n的最小值 三、解答题:6小题,80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程f(xcos2x（Ⅰ）f23

3sinx (0)的最小正周期为（Ⅱ）f(x的单调区间及其图象的对称轴方程客在2、3、4层下电梯是等可能的.4位乘客中至少有一名乘客在第2PABCDABCDABADPAB和PAD是两个边长为2DC4OBDEPA的中点．EABO求证：OE//平面PDCEABO 已知f(xax2xlnx1ax2x(aR2当a0yf(x在(e,f(e处的切线方程（e2.718f(x的单调区间A：a1，a2an，若满足ai0,1(i1,2,3,n)，则称数列A为“0-1数列”.定义变换TT将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0.A:1,0,1，则T(A0,1,1,0,0,1.A0是“0-1数列”AkTAk1A00，1Ak0的数对个数为lkk1,2,3,.求lkk的表达式2011西城本8本8540. 列项合求.A{0,1}B{1,0,a3}AB，则a 已知i是虚数单位，则复数zi+2i23i3（A）第一象 （D）第四象在ABC中，ABBC0”是ABC为钝角三角形”（A）充分不必要条

（D） （D）既不充分又不必要条CDDF平面CF

2

x2(y2)2

23 （D）23yPx Bysin(x)(0)的部分图象如右图所示，设P是图象的最高点，A,B是图象与xyPx B （D）已知数列{an}的通项公式为an3（C）1

n

，那么满足akak1 ak19102的整数2（D）不存A(1,0)B(2,1)axby1AB有一个公共点，那么a21515

5555（D）55本 5 30.本3在ABC中，若B2A，a:b ，则A 3DCDCO•B在 x)5的展开式中，x2的系数是 切圆O于点C.已知圆O半径为3OP2PC ；ACD的大小 A(2,)关于直线lcos12aa是 SbS定义某种运算ab的运算原理如右图所示.设f(x)(0x)x(2x).则f(2) f(x)在区间[2,2]上的最小值 数列{a}满足a1， na，其中R n，

n1①当0时，a20 an0，则的取值范围是应出必 ②若存在正整an0，则的取值范围是应出必 三 明80三 明.cos已知函数f(x) sin(x （）求函数f(x的定义域；（）f(x)4sin2x的值32如图，已知菱形ABCD的边长为6，BAD60,ACBDO.将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD3 ，得到三棱锥BACD.2MBC的中点，求证OM平面ABD2求二面角ABDO的余弦值；2NBDN点的位置，使得MM

X4X的分布列和期望f(x)(1a)ex(x0)，其中e为自然对数的底数x当a2yf(x在(1,f(1f(x存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为e5，a的值.2 2已知椭圆M: 1(ab0)的离心率 2点构成的三角形周长为6 2设直线lMABAB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求ABC面积的最大值．AA,AA1,2,n}(n2且nN* ① AmA……a2…………an…②对任意的{xy……a2…………an…则称集A1A2Am具有P如图，作n行m列数表，定义数表中的第k行第l的数为akl

(kAl.1A11,3A2{2,3},A3{4}；当n7时，若集合组A1,A2A3具有性质P，请先画出所对应的7行个数表，再依此表格分别写出集合A1A2A3

当n100时集合组A1,A2, 求t的值及|A1||A2| |At|的最小值.（其中|Ai|表示集合Ai所含元素的个数）2011东城8540分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的x(x2若复数z i （D）0①xR，x20 x0Rx2x ③对于集合M,N，若x N，则xM且xN 极坐标方程sin20（0）（A）两条直 （D）一条直线和一条射已知正项数列a中，a1，a2，2a2 2 2(n2)，则a等 2 2x2y2 1 0)过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N O为坐标原点.若OMON 2

2

233ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OAABAC0|OA||AB|，则CACB33于3