【能力培优】八年级数学上册 2.3 等腰三角形专题训练 湘教版

的边长为的边长为（）2．3等腰三角形专题一等腰三角形的性质A.60°B.45°1.如图，若AB=AC,BG=BH,A．30°D．32°CC30°A.60°B.45°1.如图，若AB=AC,BG=BH,A．30°D．32°CC30°2.已知△ABC中，ZACB=90°3.等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，这个等腰三角形底角的度数为.4.若等腰三角形被一条直线分割成两个较小的三角形也是等腰三角形，求原等腰三角形的顶角度数.专题二等腰三角形的判定5.设a、b、c是三角形的三边长，且a2+b2+c2二ab+be+ca，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是等腰直角三角形其中真命题的个数是A.4其中真命题的个数是A.4个B.3个（）C.2个D.1个6.6.如图，已知：ZM0N=30'

OM上,△ABA.△ABA、112223，点A、A、A…在射线ON上，点B、B、B…在射线123123△ABA…均为等边三角形，若OA=1，则AABA3341201320132014

A.2013B.2014C.22012D.220137•如图，点0是等腰直角三角形ABC内一点，ZACB=90°,ZA0B=140°,ZAOC=a.将AAOC绕顶点C按顺时针方向旋转90°得厶BDC,连接0D.试说明△COD是等腰直角三角形；当a=95。时，试判断厶BOD的形状，并说明理由.&如图，在等边AABC中，ZABC与ZACB的平分线相交于点0,且OD〃AB,OE〃AC.试判定△ODE的形状，并说明你的理由；线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程.状元笔记【知识要点】1．等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线；（2）等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合（简称为“三线合一”）；（3）等腰三角形的两底角相等（简称“等角对等边”）．2．等边三角形的性质：等边三角形的三个内角相等，且都等于60°．3．等腰三角形的判定：（1）有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”）．（2）三个角都是60°的三角形是等边三角形．（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【温馨提示】1．等边三角形任意一边上的三线合一．2．等边也是轴对称图形，且有三条对称轴，对称轴都是直线．【方法技巧】1．等边对等角或等角对等边必须在同一个三角形中．判断一个三角形的形状一般要考虑：①等腰三角形；②直角三角形；③等边三角形；④等腰直角三角形．3．“等边对等角”和“等角对等边”成为今后证明角或边相等又一新方法．参考答案：C解析：•.•AB=AC,BG=BH,AK=KG,AZABC=ZACB,ZG=ZH,ZA=ZG,AZABC=2ZA,ZHKC=2ZA.•.•ZH+ZHKC+ZHCK=180°,ZHCK=ZACB,A5ZA=180°,.\ZA=36°，故选C.B解析：设ZAFC=x,ZBEC=y,VAC=AF,BC=BE,・：ZACF=x,ZBCE=y，又VZACB=90°,.\ZA+ZB=90°,.\180°-2x+180°-2y=90°,x+y=135°,••・ZECF=45°.45°或72°解析：在厶ABC中，设ZA=X,ZB=2X,分情况讨论：当ZA=ZC为底角时，X+X+2X=180°,解得X=45°,顶角ZB=2X=90°；当ZB=ZC为底角时，2X+X+2X=180°,解得X=36°,顶角ZA=X=36°.故这个等腰三角形的底角度数为45°或72°.4•解:(1)如图,△ABC中,AB=AC,BD=AD,AC=CD,求ZBAC的度数.•.•AB=AC,BD=AD,AC=CD,AZB=ZC=ZBAD,ZCDA=ZCAD.VZCDA=2ZB,.\ZCAB=3ZB,VZBAC+ZB+ZC=180°,.•・5ZB=180°,.•・ZB=36°,••・ZBAC=108°.(2)如图,△ABC中,AB=AC,AD=BD=CD,求ZBAC的度数.•.•AB=AC,AD=BD=CD,.•・ZB=ZC=ZDAC=ZDAB,••・ZBAC=2ZB.•.•ZBAC+ZB+ZC=180°,.•・4ZB=180°,.•・ZB=45°,••・ZBAC=90°.如图,△ABC中,AB=AC,BD=AD=BC,求ZBAC的度数.•.•AB=AC,BD=AD=BC,.•・ZB=ZC,ZA=ZABD,ZBDC=ZC.VZBDC=2ZA,••・ZC=2ZA=ZB.•.•ZA+ZABC+ZC=180°,.•・5ZA=180°,••・ZA=36°.（4）如图，△ABC中，AB=AC,BD=AD,CD=BC,求ZBAC的度数.假设ZA=x,AD=BD,••・ZDBA=x.VAB=AC,180-xAZC=2•.•CD=BC,180-x・・・—C=h-X,,180。解得：x=^7~180。.*.ZA=180。,90°,180。,90°,108°‘〒由a2+b2+c2=ab+be+ca得：（a一b）2+（b一c）2+（a一c）2=0，所以a-b=0<b-c=0，所以a二b二c，所以②、③是真命题，故选C.a-c=06.C解析:'/△ABA是等边三角形,.\AB=AB,Z1=6O°.VZMON=30°,.\Z2=30°=ZMON,.AB=OA=1=AA,同理可证：AB=OA=2,AA=OA=2,AA=OA=4=22,AA=OA11112222232343454=8=23以此类推：AA=22012.故选：C.201320147•解:("•••△AOC绕顶点C按顺时针方向旋转90°得厶BDC,.•・Z0CD=90°,CO=CD,•••△COD是等腰直角三角形.理由如下：△COD是等腰直角三角形，ZCOD=ZCDO=45°,而ZAOB=14O°,a=95°,ZBDC=95°,ZBOD=360°-140°-95°-45°=80°,ZBDO=95°-45°=50°,ZOBD=180°-80°-50°=50°.△BOD为等腰三角形.&解：（l）AODE是等边三角形，其理由是：•△ABC是等边三角形，ZABC=ZACB=60°.OD〃AB,OE〃AC,•ZODE=ZABC=60°,ZOED=ZAC