《勾股定理》课件

14.1勾股定理14.1勾股定理1《勾股定理》课件2《勾股定理》课件3毕达哥拉斯的传说早在2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了灵感，并且对此展开研究，下面我们也来重温数学家的发现之路，探究这个“饭局中诞生的定理”。毕达哥拉斯的传说早在2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯从朋41231235（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：（1）正方形P的面积是

平方厘米。（2）正方形Q的面积是

平方厘米。（3）正方形R的面积是

平方厘米。121SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2

探究一

Sp=AC2SQ=BC2SR=AB2思考：1.你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么关系吗？2.你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?3.你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：（2）正方形Q的面积是6

在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.

猜想：

那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?质疑：在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方7P的面积(单位长度)Q的面积(单位长度)R的面积(单位长度)图2图3P、Q、R面积关系直角三角形三边关系QPR图2QPR图3ABCABC(每一小方格表示1平方厘米)

探究二

P的面积(单位长度)Q的面积(单位长度)R的面积(单位长度)8把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积。QPR图2QPR图3ABCABC“割”把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积。QPR图2QP9把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。QPR图3QPR图4“补”把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。QPR图3Q10P的面积(单位长度)Q的面积(单位长度)R的面积(单位长度)图2图3P、Q、R面积关系直角三角形三边关系QPR图2QPR图3ABCABC916259413SP+SQ=SRAC2+BC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)

探究二

P的面积(单位长度)Q的面积(单位长度)R的面积(单位长度)11勾股定理的由来

中国最早的一部数学著作——《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为3,股为4,那么弦为5.所以我国称它为勾股定理.西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。勾股定理的由来中国最早的一部数学著作——《周髀算经》中就122.你能否用你所拼出的图形来证明你的猜想a2+b2=c2

？3.你还能拼出另外的图来证明你的猜想a2+b2=c2？1.你能用四个全等的直角三角形拼出大会会标吗？实验验证2.你能否用你所拼出的图形来证明你的猜想a2+b2=c2？13bac勾股定理的证明(一)abcabcabc最早是由1700多年前三国时期吴国的数学家赵爽为《周髀算经》作注时给出的，他用面积法证明了勾股定理“弦图”bac勾股定理的证明(一)abcabcabc最早是由170014bac勾股定理的证明(二)bacbacbacbac勾股定理的证明(二)bacbacbac15有趣的总统证法

美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。有趣的总统证法美国第二十任总统伽菲尔德的证法在16

S梯形=(a+b)(a+b)S梯形

=

c2+2·ab=c2+ab

即：在Rt△ABC中，∠C=90°

c2=

a2+b2伽菲尔德证法S梯形=(a+b)(a+b)S梯形=17概括对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有

a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.揭示了直角三角形三条边的关系aABCbc几何语言：∵在Rt△ABC中∠C=90°（已知）∴a2+b2=c2（勾股定理）勾股定理:∟概括对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜18abcc2=a2+b2a2=c2

－

b2b2

=c2

－a2结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；

abcc2=a2+b2a2=c2－b2b2=c219求下列直角三角形中未知边的长:8x17125x练一练解：在直角三角形中，依勾股定理可得：

82+X2=172

即：X=√172-82

=15解：在直角三角形中，依勾股定理可得：

52+122=X2

即：X=√52+122

=13求下列直角三角形中未知边的长:8x17125x练一练解：在直20课件下载后可自由编辑，如有不理解之处可根据本节内容进行提问Thankyouforcomingandlistening,youcanaskquestionsaccordingtothissectionandthiscoursewarecanbedownloadedandeditedfreely课件下载后可自由编辑，如有不理解之处可根据本节内容进行提问2114.1勾股定理14.1勾股定理22《勾股定理》课件23《勾股定理》课件24毕达哥拉斯的传说早在2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了灵感，并且对此展开研究，下面我们也来重温数学家的发现之路，探究这个“饭局中诞生的定理”。毕达哥拉斯的传说早在2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯从朋2512312326（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：（1）正方形P的面积是

平方厘米。（2）正方形Q的面积是

平方厘米。（3）正方形R的面积是

平方厘米。121SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2

探究一

Sp=AC2SQ=BC2SR=AB2思考：1.你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么关系吗？2.你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?3.你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：（2）正方形Q的面积是27

在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.

猜想：

那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?质疑：在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方28P的面积(单位长度)Q的面积(单位长度)R的面积(单位长度)图2图3P、Q、R面积关系直角三角形三边关系QPR图2QPR图3ABCABC(每一小方格表示1平方厘米)

探究二

P的面积(单位长度)Q的面积(单位长度)R的面积(单位长度)29把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积。QPR图2QPR图3ABCABC“割”把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积。QPR图2QP30把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。QPR图3QPR图4“补”把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。QPR图3Q31P的面积(单位长度)Q的面积(单位长度)R的面积(单位长度)图2图3P、Q、R面积关系直角三角形三边关系QPR图2QPR图3ABCABC916259413SP+SQ=SRAC2+BC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)

探究二

P的面积(单位长度)Q的面积(单位长度)R的面积(单位长度)32勾股定理的由来

中国最早的一部数学著作——《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为3,股为4,那么弦为5.所以我国称它为勾股定理.西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。勾股定理的由来中国最早的一部数学著作——《周髀算经》中就332.你能否用你所拼出的图形来证明你的猜想a2+b2=c2

？3.你还能拼出另外的图来证明你的猜想a2+b2=c2？1.你能用四个全等的直角三角形拼出大会会标吗？实验验证2.你能否用你所拼出的图形来证明你的猜想a2+b2=c2？34bac勾股定理的证明(一)abcabcabc最早是由1700多年前三国时期吴国的数学家赵爽为《周髀算经》作注时给出的，他用面积法证明了勾股定理“弦图”bac勾股定理的证明(一)abcabcabc最早是由170035bac勾股定理的证明(二)bacbacbacbac勾股定理的证明(二)bacbacbac36有趣的总统证法

美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。有趣的总统证法美国第二十任总统伽菲尔德的证法在37

S梯形=(a+b)(a+b)S梯形

=

c2+2·ab=c2+ab

即：在Rt△ABC中，∠C=90°

c2=

a2+b2伽菲尔德证法S梯形=(a+b)(a+b)S梯形=38概括对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有

a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.揭示了直角三角形三条边的关系aABCbc几何语言：∵在Rt△ABC中∠C=90°（已知）∴a2+b2=c2（勾股定理）勾股定理:∟概括对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜39abcc2=a2+b2a2=c2

－

b2b2

=c2

－a2结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；

abcc2=a2+b2a2=c2－b2b2=c240求下列直角三角形中未知边的长:8x17125x练一练解：在直角三角形中，依勾股定理可得：

82+X2=172

即：X=√172-82

=15解：在直角三角形中，依勾股定理可得：

52+1