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文档简介

系统辨识与自适应控制最小二乘法辨识2012系统辨识法(黑箱法)根据“输入、输出数据”获取“系统”的数学模型。只考虑系统的输入、输出特性，不强调系统的内部机理。辨识方法可以分为两类：非参数模型辨识方法参数模型辨识方法基本的最小二乘估计解决问题：在模型阶次n已知的情况下，根据系统的输入输出数据，估计出系统差分方程的各项系数。x(k)为理论输出值，y(k)为实际观测值n(k)为观测噪声。则有：1.基于输入/输出数据的系统模型描述

SISO系统的差分方程为将x(k)代入上式，可得输入输出数据方程为：则当前输出为：设观测数据有(n+N)个，令k分别等于n+1,···,n+N,则有：若N=(2n+1)且ξ=0，则上式中的φ阵为(2n+1)×(2n+1)的方阵。由此，可解得θ的唯一解为：基本的最小二乘法(LS)辨识准则：残差平方和最小。(1)残差e为模型的计算值，即J取得最小值，也即J为极值，则有：其中,为(2n+1)×(2n+1)的方阵。最小二乘估计的概率性质最小二乘估计的概率性质：估计的无偏性；估计的一致性；估计的无偏性无偏性估计的定义：若，则称是参数θ的无偏估计。下面讨论无偏估计的条件。LS无偏估计的充要条件为：下面讨论无偏估计的充分条件。y(k)只与ξ(k),ξ(k-1),ξ(k-2)···相关，而与ξ(k+1),ξ(k+2),ξ(k+3)···不相关。考查充要条件若{ξ(k)}为零均值不相关随机序列，且与{u(k)}无关。则由上式可知，ΦT与ξ不相关。(2)一致性估计一致性估计的定义：若，则称是参数θ的一致性估计。若参数估计值以概率1收敛于真值θ，则称估计值具有一致性

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