风险型决策分析课件

第四章风险型决策分析12/25/20221第四章风险型决策分析12/20/20221风险型决策分析存在两个或两个以上自然状态的决策问题，每一行动方案对应着多个不同的结果，概率分布可能是已知，也可能是未知。本章首先介绍不确定型决策分析的几种准则，然后介绍风险型决策分析的一般方法，最后讨论状态分析、主观概率、风险度计算等问题。

12/25/20222风险型决策分析存在两个或两个以上自然状态的决策问题，每一行按照决策的自然状态：确定型决策、风险型决策和不确定性决策三种。

（1）确定型决策方法

确定型决策方法的特点是只有一种选择，决策没有风险，只要满足数学模型的前提条件，数学模型就会给出特定的结果。属于确定型决策方法的主要有盈亏平衡分析模型和经济批量模型等。12/25/20223按照决策的自然状态：确定型决策、风险型决策和不确定性决策三种（2）风险型决策方法有时我们会碰到这样的情况，一个决策方案对应几个相互排斥的可能状态，每一种状态都以一定的可能性（概率0-1）出现，并对应特定结果，这时的决策就被称为风险型决策。风险型决策的目的是如何使收益期望值最大，或者损失期望值最小。期望值是一种方案的损益值与相应概率的乘积之和。如决策树。

12/25/20224（2）风险型决策方法12/20/20224（3）不确定型决策方法

我们看到，在风险型决策方法中，计算期望值的前提是能够判断各种状况出现的概率。如果出现的概率不清楚，就需要用不确定型方法，这主要有三种，即冒险法、保守法和折中法。采用何种方法取决于决策者对待风险的态度。如P67-7412/25/20225（3）不确定型决策方法

我们看到，在风险型决策方法中不确定型决策分析不确定型决策问题行动方案的结果值出现的概率无法估算，决策者根据自己的主观倾向进行决策，不同的主观态度建立不同的评价和决策准则。根据不同的决策准则，选出的最优方案也可能是不同的。

12/25/20226不确定型决策分析不确定型决策问题行动方案的结果值出现的概率不确定型决策分析设决策问题的决策矩阵为

这里，每种自然状态θj(j=1,2,3,…,n)出现的概率P(θj)是未知的。如何根据不同方案在各状态下的条件结果值oij，确定决策者最满意行动方案？下面介绍几种常用决策准则。

12/25/20227不确定型决策分析设决策问题的决策矩阵为12/20/2022不确定性决策分析满足如下四个条件的决策称为不确定型决策：（1）存在着一个明确的决策目标；（2）存在着两个或两个以上随机的自然状态；（3）存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案；（4）可求得各方案在各状态下的益损矩阵（函数）。12/25/20228不确定性决策分析满足如下四个条件的决策称为不确定型决策：12不确定性决策问题制造商向市场推出新产品潜在顾客将会做出什么反应？制造商应当生产多少产品？是否需要在一个小区域中进行试销？为了成功推出产品，需要打多少广告？政府工程承包商投标一个新的合同工程的实际成本是多少？哪些公司会投标？他们可能的投标价是多少？12/25/20229不确定性决策问题制造商向市场推出新产品12/20/2022乐观准则(max-max准则)基本思路是：假设每个行动方案总是出现最好的条件结果，即条件收益值最大或条件损失值最小，那么最满意的行动方案就是所有oij中最好的条件结果对应的方案。具体步骤：根据决策矩阵选出每个方案的最优结果值

在这些最优结果值中选择一个最优者，所对应的方案就是最优方案。

12/25/202210乐观准则(max-max准则)基本思路是：假设每个行动方案乐观准则上述最优结果值是指最大收益值或最大效用值。在某些情况下，条件结果值是损失值，最优结果则是指最小损失值。设方案ai的最大收益值为则乐观准则的最满意方案a*应满足12/25/202211乐观准则上述最优结果值是指最大收益值或最大效用值。在某些情况乐观准则实质持乐观准则的决策者在各方案可能出现的结果情况不明时，采取好中取好

的乐观态度，选择最满意的决策方案。由于决策者过于乐观，一切从最好的情况考虑，难免冒较大的风险。12/25/202212乐观准则实质持乐观准则的决策者在各方案可能出现的结果情况不明乐观准则举例某企业拟定了三个生产方案，方案一（a1）为新建两条生产线，方案二(a2)为新建一条生产线，方案三（a3）为扩建原有生产线，改进老产品。在市场预测的基础上，估算了各个方案在市场需求的不同情况下的条件收益值如表（净现值，单位：万元），但市场不同需求状态的概率未能测定，试用乐观准则对此问题进行决策分析。12/25/202213乐观准则举例某企业拟定了三个生产方案，方案一（a1）为新建两例题——收益值表及决策矩阵下例12/25/202214例题——收益值表及决策矩阵下例12/20/202214解题步骤各方案的最优结果值为最满意方案a*满足

a*=a1为最满意方案12/25/202215解题步骤各方案的最优结果值为12/20/202215悲观准则（max-min准则）

悲观准则也称保守准则，其基本思路是假设各行动方案总是出现最坏的可能结果值，这些最坏结果中的最好者所对应的行动方案为最满意方案。具体步骤根据决策矩阵选出每个方案的最小条件结果值

从这些最小值中挑一个最大者，所对应的方案就是最满意方案

12/25/202216悲观准则（max-min准则）悲观准则也称保守准则，其基本悲观准则设方案的最小收益值为悲观准则的最满意方案应满足12/25/202217悲观准则设方案的最小收益值为12/20/202217悲观准则实质持悲观准则的决策者往往经济实力单薄，当各状态出现的概率不清楚时，态度谨慎保守，充分考虑最坏的可能性，采取坏中取好

的策略，以避免冒较大的风险。12/25/202218悲观准则实质持悲观准则的决策者往往经济实力单薄，当各状态出现悲观准则举例上例中的决策问题用悲观准则进行决策分析。最满意方案a*满足即a*=a3为最满意方案12/25/202219悲观准则举例上例中的决策问题用悲观准则进行决策分析。12/2折衷准则

乐观准则和悲观准则对自然状态的假设都过于极端。折衷准则既非完全乐观，也非完全悲观。折衷准则基本思路是假设各行动方案既不会出现最好的条件结果值，也不会出现最坏的条件结果值，而是出现最好结果值与最坏结果值之间的某个折衷值，再从各方案的折衷值中选出一个最大者，对应的方案即为最满意方案。12/25/202220折衷准则乐观准则和悲观准则对自然状态的假设都过于极端。折衷折衷准则的决策步骤取定乐观系数α（0≤α≤1），计算各方案的折衷值，方案ai的折衷值记为h(ai)，即从各方案的折衷值中选出最大者，其对应的方案就是最满意方案，即折衷准则最满意方案满足12/25/202221折衷准则的决策步骤取定乐观系数α（0≤α≤1），计算各方案的乐观系数

α由决策者主观估计而确定。当α=1时，就是乐观准则；当α=0时，就是悲观准则。折衷准则中的α一般假定为0<α<1。12/25/202222乐观系数α由决策者主观估计而确定。12/20/202222折衷准则举例上例中的决策问题用折衷准则进行决策分析。取乐观系数α=1/3，各方案的折衷值为最满意方案a*满足即a*=a2为最满意方案12/25/202223折衷准则举例上例中的决策问题用折衷准则进行决策分析。取乐观系遗憾准则（min-max准则）

遗憾准则也称为最小遗憾值准则或最小机会损失准则。遗憾准则的基本思路是，假设各方案总是出现遗憾值最大的情况，从中选择遗憾值最小的方案作为最满意方案。通常，人们在选择方案的过程中，如果舍优取劣，就会感到遗憾。12/25/202224遗憾准则（min-max准则）遗憾准则也称为最小遗憾值准则遗憾值

所谓遗憾值，就是在一定的自然状态下没有取到最好的方案而带来的机会损失。设在状态θj下选择了方案ai，这时得到条件收益值qij，则方案ai在状态θj下的遗憾值rij（或称收益值qij的遗憾值）为12/25/202225遗憾值所谓遗憾值，就是在一定的自然状态下没有取到最好的方案遗憾准则决策步骤

计算在各方案在每种状态下的遗憾值rij（即机会损失值）找出各方案的最大遗憾值，即在各方案的最大遗憾值中取最小值，对应的方案为最满意方案。即最满意方案a*满足12/25/202226遗憾准则决策步骤计算在各方案在每种状态下的遗憾值rij（即遗憾准则举例上例中的决策问题用遗憾准则进行决策分析。计算各方案在每种状态下的遗憾值，得遗憾值矩阵各方案的最大遗憾值如右：最满意方案a*满足即a*=a2为最满意方案12/25/202227遗憾准则举例上例中的决策问题用遗憾准则进行决策分析。12/2等可能性准则（Laplace准则）

19世纪数学家拉普拉斯（Laplace）提出来，因此又称为拉普拉斯准则。这个准则认为，在各自然状态发生的可能性不清楚的时候，只能认为各状态发生的概率相等，按相等的概率求出各方案条件收益的期望值（或期望效用值），最大期望值对应的方案即是最满意方案。12/25/202228等可能性准则（Laplace准则）19世纪数学家拉普拉斯（等可能性准则决策步骤假定各自然状态出现的概率相等，即p(θ1)=p(θ2)=…=p(θn)=1/n

求各方案条件收益期望值或期望效用值从各方案的条件收益期望值中找出最大者，或找出期望效用值最大者，所对应的a*为最满意方案，即a*满足12/25/202229等可能性准则决策步骤假定各自然状态出现的概率相等，即p(θ等可能性准则举例上例中决策问题用等可能性准则进行决策分析。按等可能性准则，各状态发生的概率设为1/3各方案条件收益的期望值为：最满意方案a*满足即a*=a1为最满意方案12/25/202230等可能性准则举例上例中决策问题用等可能性准则进行决策分析。1不同的决策准则解题比较

在应用多种方法分析之后，一般会发现某些方案一直未曾入选或被选中的频数相对较小，可将这样的方案先淘汰掉，再作进一步分析。例题中方案a3被选中的频数最低，淘汰。12/25/202231不同的决策准则解题比较在应用多种方法分析之后，一般会发现某风险型决策

风险型决策是指每个备选方案都会遇到几种不同的可能情况，而且已知出现每一种情况的可能性有多大，即发生的概率有多大，因此在依据不同概率所拟定的多个决策方案中，不论选择哪一种方案，都要承担一定的风险。

先验概率：根据过去经验或主观判断而形成的对各自然状态的风险程度的测算值。

自然状态：指各种可行方案可能遇到客观情况和状态。

损益矩阵：一般有三部分组成：可行方案、自然状态及发生的概率、各种行动方案的可能结果。把这三部分内容在一个表上表现出来，这个表就是损益矩阵表。

12/25/202232风险型决策风险型决策是指每个备选方案都会遇到几种不同的可能风险型决策

各自然状态的概率经过预测或估算被确定下来，在此基础之上的决策分析所得到的最满意方案就具有一定的稳定性。只要状态概率的测算切合实际，风险型决策方法相对于不确定型决策方法就更为可靠。风险型决策分析最主要的决策准则是期望值准则12/25/202233风险型决策各自然状态的概率经过预测或估算被确定下来，在此基风险型决策一般条件

存在着决策者希望达到的目标（如收益最大或损失最小）存在着两个或两个以上的方案可供选择存在着两个或两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态（如不同的市场条件）可以计算出不同的方案在不同自然状态下的损益值在可能出现的不同自然状态中，决策者不能肯定未来将出现哪种状态，但能确定每种状态出现的概率12/25/202234风险型决策一般条件存在着决策者希望达到的目标（如收益最大或风险型决策分析的准则

常用的方法有：（1）以期望值为标准的决策方法（2）以等概率（合理性）为标准的决策方法（3）以最大可能性为标准的决策方法等

12/25/202235风险型决策分析的准则常用的方法有：12/20/202235期望值准则期望值准则是指根据各方案的条件结果值的期望值的大小进行决策。当条件结果值表示费用，应选期望值最小的方案，当条件结果值表示收益或效用，则应选期望值最大的方案。在实际应用中，风险型决策问题的期望值准则评价模型有三种情况。12/25/202236期望值准则期望值准则是指根据各方案的条件结果值的期望值的大期望效用值评价模型经过效用标准测定法测算，得到决策者的效用函数为u=u(x)由决策矩阵可以求出各条件结果值的效用值uij=u(oij)(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)全部效用值构成效用值矩阵12/25/202237期望效用值评价模型经过效用标准测定法测算，得到决策者的效用期望效用值评价模型各方案的期望效用值记为期望效用值hi表示了各方案的优劣程度，hi越大，方案ai越令人满意，这种表示方案令人满意程度的指标，称为合意度。

可行方案的优劣排序问题，就可以用各方案的合意度的大小来表示，求解决策问题，就是寻找合意度最大的方案。即12/25/202238期望效用值评价模型各方案的期望效用值记为12/20/2022期望效用值评价模型的矩阵表示记H=(h1,h2,…,hm)T

P=(p1,p2,…,pm)T

则H=UP。其中，U为效用矩阵。

合意度向量H的最大分量所对应的方案为最满意方案。12/25/202239期望效用值评价模型的矩阵表示记H=(h1,h2,…,期望结果值评价模型直接按条件结果期望值的排序来选择最满意方案,这就是期望结果值评价模型。当条件结果为条件收益时，条件结果期望值最大的方案就是最满意方案。当条件结果的条件损失时，则条件结果期望值最小的方案为最满意方案。12/25/202240期望结果值评价模型直接按条件结果期望值的排序来选择最满意方重复性风险决策在市场相对稳定的情况下，厂家对产品生产量的决策，既要保证销售渠道畅通，又要力求生产相对稳定，一旦作出决策，就要重复实施多次。决策者一般认为，事态体(0.5,o*;0.5,o0)的确定当量为1/2(o*+o0)。效用曲线是直线型的，合意度的排序与条件结果期望值的排序是一致的。12/25/202241重复性风险决策在市场相对稳定的情况下，厂家对产品生产量的决条件结果期望值与合意度条件结果期望值合意度12/25/202242条件结果期望值与合意度条件结果期望值12/20/20224考虑时间因素期望值评价模型在投资决策等问题中,由于方案涉及的时间周期较长,投资额较大，每一方案在寿命期的不同时期内的损益情况也在发生着变化，这就是需要考虑资金的时间价值，必然涉及到这个方案在各个不同时期的条件收益。这就是考虑时间因素的期望值准则评价模型。12/25/202243考虑时间因素期望值评价模型在投资决策等问题中,由于方案涉及模型决策表第t时期(t=1,2,…,N,N为方案寿命期)的决策表表示第t时期方案ai在自然状态θj下的条件收益;表示第t时期自然状态θj出现的概率

12/25/202244模型决策表第t时期(t=1,2,…,N,N为方案寿命期)评价模型步骤计算第t时期方案ai的期望收益：用净现值作为标准，方案ai总期望收益：其中，NPV(ai)为方案ai期望净现值，k为折现率，Foi为方案ai全部投资支出的现值总额。12/25/202245评价模型步骤计算第t时期方案ai的期望收益：12/20/2评价模型步骤最满意方案应满足其中a*表示最满意方案。12/25/202246评价模型步骤最满意方案应满足12/20/202246期望值准则评价模型应用实例例题见讲义52页该问题是风险型决策，解题步骤如下：可行方案有三个a1:出口A型机床

a2:出口B型机床

a3:出口C型机床

12/25/202247期望值准则评价模型应用实例例题见讲义52页12/20/202例题解答自然状态及其概率为θ1:国际市场畅销,p(θ1)=0.3

θ2:国际市场一般,p(θ2)=0.4θ3:国际市场滞销,p(θ3)=0.3

决策矩阵12/25/202248例题解答自然状态及其概率为12/20/202248例题解答利用效用标准测定法，对该公司的决策者反复提问，最后权衡比较确认事态体(0.5,2500;0.5,-500)的确定当量。假定为qξ=550。即：550~(0.5,2500;0.5,-500)

求得选择效用函数形式，并求解该函数12/25/202249例题解答利用效用标准测定法，对该公司的决策者反复提问，最后权例题解答采用幂函数型效用函数,当ξ=0.35时,效用函数为对决策矩阵进行归一化处理，得横坐标矩阵，并由效用函数求得各横坐标点的效用值12/25/202250例题解答采用幂函数型效用函数,当ξ=0.35时,效用函数为1例题解答由状态概率向量P=(0.3,0.4,0.3)T

得各方案的合意度为h1=0.6345,h2=0.5654,h3=0.6255。最满意方案是a1,即出口A型机床。其次是方案a3，方案a2不可取。12/25/202251例题解答由状态概率向量P=(0.3,0.4,0.3)T1例题说明如果用效用函数表进行计算，其决策分析的结果是一样的。对于重复性风险性决策，条件收益期望值得排序与合意度得排序一致，无需利用效用函数。12/25/202252例题说明如果用效用函数表进行计算，其决策分析的结果是一样的。以期望值为标准的决策方法一般适用于以下几种情况

（1）概率的出现具有明显的客观性质，而且比较稳定；（2）决策不是解决一次性问题，而是解决多次重复的问题；（3）决策的结果不会对决策者带来严重的后果。12/25/202253以期望值为标准的决策方法一般适用于以下几种情况（1）概率的状态优势如果在所有状态下，方案ai的条件收益值不小于方案aj的条件收益值，即qik≥qjk(k=1,2,…,n)则称方案ai按状态优于方案aj。在方案决策时可以将劣方案aj先淘汰掉。

12/25/202254状态优势如果在所有状态下，方案ai的条件收益值不小于方案a概率优势法则按概率优势是与按状态优势相对而言的如果方案ai的条件收益值不小于任一实数的概率，大于或等于方案aj的条件收益值不小于同一实数的概率，则称方案ai按概率优于方案aj。

12/25/202255概率优势法则按概率优势是与按状态优势相对而言的12/20/2概率语言描述设方案ai的收益为qi，x是任意实数称Ri(x)=P(qi≥x)，(i=1,2,…,n)为方案ai的风险分布函数。

如果Ri(x)≥Rj(x)，(i≠j)对一切的x都成立，并且至少有一个x,使得Ri(x)>Rj(x)，则称方案ai按概率优于方案aj。

12/25/202256概率语言描述设方案ai的收益为qi，x是任意实数12/20概率优势法则在决策中，方案ai与方案aj之间存在按概率优势关系，则保留按概率处于优势的方案，淘汰按概率处于劣势的方案。若任意两个方案之间都存在按概率优势关系，则最满意方案就是对其他所有方案都具有按概率优势的方案。即最满意方案A*=ai0满足Ri0(x)≥Ri(x)，（1≤i≤m且i≠i0）且对每一个i，至少存在一个x，使Ri0(x)>Ri(x)成立。

12/25/202257概率优势法则在决策中，方案ai与方案aj之间存在按概率优势关举例解题步骤见讲义12/25/202258举例解题步骤见讲义12/20/202258状态优势与概率优势如果一个方案a按状态优于另一个方案a’，则a必定按概率优于a’；反之，一个方案a按概率优于另一个方案a’，则a不一定按状态优于a’。

注意：并非任意两个方案之间都存在按概率优势关系，也就是说，概率优势法则在应用对象上存在一定的局限性。12/25/202259状态优势与概率优势如果一个方案a按状态优于另一个方案a’，则μ–σ法则的引入风险型决策分析的期望值评价准则的判据是方案条件结果的期望值或期望效用值，这一准则只考虑了方案的收益性，仅从收益这一个方面来对各方案进行排序选优。然而实际情况是，任何方案都要冒收益不确定的风险。在评价方案的优劣时，只考虑收益的因素而忽略风险的因素是不合理的。12/25/202260μ–σ法则的引入风险型决策分析的期望值评价准则的判据μ–σ法则的基本思路μ-σ法则的基本思路是：在评价一个行动方案时，不仅考虑方案可能带来的期望收益值，同时也明确考虑代表风险的条件收益的方差。12/25/202261μ–σ法则的基本思路μ-σ法则的基本思路是：在评价一个举例若用期望值准则进行决策，由于则两方案是等价的。12/25/202262举例12/20/202262举例（续）但对于厌恶风险的决策者来讲，显然更偏爱方案a2，因为方案a1获得大额收益的可能性只有20%，而发生亏损的可能性却是80%，而方案a2是稳赚不赔的。计算两方案条件收益的方差，得说明方案a2的条件收益q2更加集中于它的均值附近，而方案a1的条件收益q1取值较为分散，或具有较大的波动性。

12/25/202263举例（续）但对于厌恶风险的决策者来讲，显然更偏爱方案a2，因决策树分析法利用决策树形图进行决策分析的方法称为决策树分析法。当决策涉及多方案选择时，借助由若干节点和分支构成的树状图形，可形象地将各种可供选择的方案、可能出现的状态及其概率，以及各方案在不同状态下的条件结果值简明地绘制在一张图表上，以便讨论研究、补充修正，作出最佳选择。12/25/202264决策树分析法利用决策树形图进行决策分析的方法称为决策树分析决策树形图的分类单阶段决策树：指决策问题只需要进行一次决策活动，便可以选出理想的方案。单阶段决策树一般只有一个决策节点。多阶段决策树：如果所需决策的问题比较复杂，通过一次决策不能解决，而是要通过一系列相互联系的决策才能选出最满意方案，这种决策就称为多阶段决策。多阶段决策的目标是使各次决策的整体效果达到最优。12/25/202265决策树形图的分类单阶段决策树：指决策问题只需要进行一次决策两阶段决策树形图的结构12/25/202266两阶段决策树形图的结构12/20/202266决策树分析法的基本步骤画出决策树形图计算个状态点的期望值按照期望值的计算方法，从图的右端向左端逐步计算，并将计算结果标注在状态节点的上方。修枝选定方案根据不同方案期望值的大小，从右向左（逆推法）进行修枝选优。舍去期望收益值小的方案，保留期望收益值最大的方案。12/25/202267决策树分析法的基本步骤画出决策树形图12/20/2022第五节几个概念的描述状态分析：就是根据所研究的决策对象,划定决策环境的范围,明确与决策有关的客观条件及其发展变化的趋势。主观概率：主观设定的概率,反映了决策者基于对状态变量所掌握的知识,经验所建立起来的一种信念。可以直接用经验概率分布来进行决策分析不同人对同一事件主观概率判断可能会不同12/25/202268第五节几个概念的描述状态分析：就是根据所研究的决策对象,几个概念（续）主观概率并不是主观臆断,它也是以客观存在为基础的决策者对客观事件的观察越深刻,知识水平越高,经验越丰富,获得的先验信息越充分,设定的主观概率就越准确客观概率：通过随机实验得到的,可以在相同条件下重复进行。先验分布:借助于先验信息所确定的主观概率分布12/25/202269几个概念（续）主观概率并不是主观臆断,它也是以客观存在为基础状态分析的方法估计主观概率也就是设定离散型或连续型的先验分布状态变量的主观概率分析方法频率估计法理论分布估计法分位点估计法12/25/202270状态分析的方法估计主观概率也就是设定离散型或连续型的先验分频率估计法设状态θ1,θ2,…,θn是一组互斥的完备事件组,如果观测了N次,其中θj出现的概率为Nj，这时就用Nj/N近似表示状态θj出现的概率,即Pj=P(θj)=Nj/N(j=1,2,…n)。所有θj的概率pj称为状态变量θ的先验分布或经验值。通常，它就是风险型决策分析的依据。决策前后状态变量发生变化需要修正。12/25/202271频率估计法设状态θ1,θ2,…,θn是一组互斥的完备事件组,理论分布估计法对要估计概率的状态变量，先假定它服从某一类型的理论分布,然后利用已取得的数据对这些分布的具体参数进行估计,必要时还可应用某些统计检验的方法确定所假定的概率分布类型是否正确。同样,估计出来的理论分布是状态信息的先验分布,当决策前后状态变化不可忽视时,还需要对它作必要的修正。12/25/202272理论分布估计法对要估计概率的状态变量，先假定它服从某一类型举例利用频率估计假定销售量服从正态分布12/25/202273举例12/20/202273分位点估计法分位点是指满足等式的点xp,称为状态变量θ的p分位点,其中0<=p<=1。由于θ的分布函数F(x)未知，所以分位点xp由决策者主观估定。当得到足够多的分位点xp,将这些点(xp,p)描在坐标平面上,再将它们连成光滑曲线,就得到了状态变量θ的主观概率分布函数曲线12/25/202274分位点估计法分位点是指满足等式12/20/202274完全信息的价值在风险型决策问题中，信息不完全时，一旦确定了最满意方案为a*，则不论出现何种自然状态,总是执行方案a*。若信息是完全的，决策者在任何自然状态下都能根据他所掌握的信息采取最有利的行动。这时决策者所获得的收益要大于信息不完全时所获得的最大收益，两者的差额就是完全信息的价值。12/25/202275完全信息的价值在风险型决策问题中，信息不完全时，一旦确定了完全信息价值的数学描述最满意方案的条件收益期望值利用完全信息的条件收益期望值风险型决策完全信息的价值12/25/202276完全信息价值的数学描述最满意方案的条件收益期望值12/20/举例讲义65页12/25/202277举例讲义65页12/20/202277解题卖雪糕，其期望利润值卖面包，其期望利润值最满意方案为卖雪糕如果商贩掌握了完全信息，晴天卖雪糕，雨天卖面包，期望利润值为完全信息的价值是12/25/202278解题卖雪糕，其期望利润值12/20/20227812/25/20227912/20/202279风险型决策分析12/25/202280风险型决策分析12/20/202280第四章风险型决策分析12/25/202281第四章风险型决策分析12/20/20221风险型决策分析存在两个或两个以上自然状态的决策问题，每一行动方案对应着多个不同的结果，概率分布可能是已知，也可能是未知。本章首先介绍不确定型决策分析的几种准则，然后介绍风险型决策分析的一般方法，最后讨论状态分析、主观概率、风险度计算等问题。

12/25/202282风险型决策分析存在两个或两个以上自然状态的决策问题，每一行按照决策的自然状态：确定型决策、风险型决策和不确定性决策三种。

（1）确定型决策方法

确定型决策方法的特点是只有一种选择，决策没有风险，只要满足数学模型的前提条件，数学模型就会给出特定的结果。属于确定型决策方法的主要有盈亏平衡分析模型和经济批量模型等。12/25/202283按照决策的自然状态：确定型决策、风险型决策和不确定性决策三种（2）风险型决策方法有时我们会碰到这样的情况，一个决策方案对应几个相互排斥的可能状态，每一种状态都以一定的可能性（概率0-1）出现，并对应特定结果，这时的决策就被称为风险型决策。风险型决策的目的是如何使收益期望值最大，或者损失期望值最小。期望值是一种方案的损益值与相应概率的乘积之和。如决策树。

12/25/202284（2）风险型决策方法12/20/20224（3）不确定型决策方法

我们看到，在风险型决策方法中，计算期望值的前提是能够判断各种状况出现的概率。如果出现的概率不清楚，就需要用不确定型方法，这主要有三种，即冒险法、保守法和折中法。采用何种方法取决于决策者对待风险的态度。如P67-7412/25/202285（3）不确定型决策方法

我们看到，在风险型决策方法中不确定型决策分析不确定型决策问题行动方案的结果值出现的概率无法估算，决策者根据自己的主观倾向进行决策，不同的主观态度建立不同的评价和决策准则。根据不同的决策准则，选出的最优方案也可能是不同的。

12/25/202286不确定型决策分析不确定型决策问题行动方案的结果值出现的概率不确定型决策分析设决策问题的决策矩阵为

这里，每种自然状态θj(j=1,2,3,…,n)出现的概率P(θj)是未知的。如何根据不同方案在各状态下的条件结果值oij，确定决策者最满意行动方案？下面介绍几种常用决策准则。

12/25/202287不确定型决策分析设决策问题的决策矩阵为12/20/2022不确定性决策分析满足如下四个条件的决策称为不确定型决策：（1）存在着一个明确的决策目标；（2）存在着两个或两个以上随机的自然状态；（3）存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案；（4）可求得各方案在各状态下的益损矩阵（函数）。12/25/202288不确定性决策分析满足如下四个条件的决策称为不确定型决策：12不确定性决策问题制造商向市场推出新产品潜在顾客将会做出什么反应？制造商应当生产多少产品？是否需要在一个小区域中进行试销？为了成功推出产品，需要打多少广告？政府工程承包商投标一个新的合同工程的实际成本是多少？哪些公司会投标？他们可能的投标价是多少？12/25/202289不确定性决策问题制造商向市场推出新产品12/20/2022乐观准则(max-max准则)基本思路是：假设每个行动方案总是出现最好的条件结果，即条件收益值最大或条件损失值最小，那么最满意的行动方案就是所有oij中最好的条件结果对应的方案。具体步骤：根据决策矩阵选出每个方案的最优结果值

在这些最优结果值中选择一个最优者，所对应的方案就是最优方案。

12/25/202290乐观准则(max-max准则)基本思路是：假设每个行动方案乐观准则上述最优结果值是指最大收益值或最大效用值。在某些情况下，条件结果值是损失值，最优结果则是指最小损失值。设方案ai的最大收益值为则乐观准则的最满意方案a*应满足12/25/202291乐观准则上述最优结果值是指最大收益值或最大效用值。在某些情况乐观准则实质持乐观准则的决策者在各方案可能出现的结果情况不明时，采取好中取好

的乐观态度，选择最满意的决策方案。由于决策者过于乐观，一切从最好的情况考虑，难免冒较大的风险。12/25/202292乐观准则实质持乐观准则的决策者在各方案可能出现的结果情况不明乐观准则举例某企业拟定了三个生产方案，方案一（a1）为新建两条生产线，方案二(a2)为新建一条生产线，方案三（a3）为扩建原有生产线，改进老产品。在市场预测的基础上，估算了各个方案在市场需求的不同情况下的条件收益值如表（净现值，单位：万元），但市场不同需求状态的概率未能测定，试用乐观准则对此问题进行决策分析。12/25/202293乐观准则举例某企业拟定了三个生产方案，方案一（a1）为新建两例题——收益值表及决策矩阵下例12/25/202294例题——收益值表及决策矩阵下例12/20/202214解题步骤各方案的最优结果值为最满意方案a*满足

a*=a1为最满意方案12/25/202295解题步骤各方案的最优结果值为12/20/202215悲观准则（max-min准则）

悲观准则也称保守准则，其基本思路是假设各行动方案总是出现最坏的可能结果值，这些最坏结果中的最好者所对应的行动方案为最满意方案。具体步骤根据决策矩阵选出每个方案的最小条件结果值

从这些最小值中挑一个最大者，所对应的方案就是最满意方案

12/25/202296悲观准则（max-min准则）悲观准则也称保守准则，其基本悲观准则设方案的最小收益值为悲观准则的最满意方案应满足12/25/202297悲观准则设方案的最小收益值为12/20/202217悲观准则实质持悲观准则的决策者往往经济实力单薄，当各状态出现的概率不清楚时，态度谨慎保守，充分考虑最坏的可能性，采取坏中取好

的策略，以避免冒较大的风险。12/25/202298悲观准则实质持悲观准则的决策者往往经济实力单薄，当各状态出现悲观准则举例上例中的决策问题用悲观准则进行决策分析。最满意方案a*满足即a*=a3为最满意方案12/25/202299悲观准则举例上例中的决策问题用悲观准则进行决策分析。12/2折衷准则

乐观准则和悲观准则对自然状态的假设都过于极端。折衷准则既非完全乐观，也非完全悲观。折衷准则基本思路是假设各行动方案既不会出现最好的条件结果值，也不会出现最坏的条件结果值，而是出现最好结果值与最坏结果值之间的某个折衷值，再从各方案的折衷值中选出一个最大者，对应的方案即为最满意方案。12/25/2022100折衷准则乐观准则和悲观准则对自然状态的假设都过于极端。折衷折衷准则的决策步骤取定乐观系数α（0≤α≤1），计算各方案的折衷值，方案ai的折衷值记为h(ai)，即从各方案的折衷值中选出最大者，其对应的方案就是最满意方案，即折衷准则最满意方案满足12/25/2022101折衷准则的决策步骤取定乐观系数α（0≤α≤1），计算各方案的乐观系数

α由决策者主观估计而确定。当α=1时，就是乐观准则；当α=0时，就是悲观准则。折衷准则中的α一般假定为0<α<1。12/25/2022102乐观系数α由决策者主观估计而确定。12/20/202222折衷准则举例上例中的决策问题用折衷准则进行决策分析。取乐观系数α=1/3，各方案的折衷值为最满意方案a*满足即a*=a2为最满意方案12/25/2022103折衷准则举例上例中的决策问题用折衷准则进行决策分析。取乐观系遗憾准则（min-max准则）

遗憾准则也称为最小遗憾值准则或最小机会损失准则。遗憾准则的基本思路是，假设各方案总是出现遗憾值最大的情况，从中选择遗憾值最小的方案作为最满意方案。通常，人们在选择方案的过程中，如果舍优取劣，就会感到遗憾。12/25/2022104遗憾准则（min-max准则）遗憾准则也称为最小遗憾值准则遗憾值

所谓遗憾值，就是在一定的自然状态下没有取到最好的方案而带来的机会损失。设在状态θj下选择了方案ai，这时得到条件收益值qij，则方案ai在状态θj下的遗憾值rij（或称收益值qij的遗憾值）为12/25/2022105遗憾值所谓遗憾值，就是在一定的自然状态下没有取到最好的方案遗憾准则决策步骤

计算在各方案在每种状态下的遗憾值rij（即机会损失值）找出各方案的最大遗憾值，即在各方案的最大遗憾值中取最小值，对应的方案为最满意方案。即最满意方案a*满足12/25/2022106遗憾准则决策步骤计算在各方案在每种状态下的遗憾值rij（即遗憾准则举例上例中的决策问题用遗憾准则进行决策分析。计算各方案在每种状态下的遗憾值，得遗憾值矩阵各方案的最大遗憾值如右：最满意方案a*满足即a*=a2为最满意方案12/25/2022107遗憾准则举例上例中的决策问题用遗憾准则进行决策分析。12/2等可能性准则（Laplace准则）

19世纪数学家拉普拉斯（Laplace）提出来，因此又称为拉普拉斯准则。这个准则认为，在各自然状态发生的可能性不清楚的时候，只能认为各状态发生的概率相等，按相等的概率求出各方案条件收益的期望值（或期望效用值），最大期望值对应的方案即是最满意方案。12/25/2022108等可能性准则（Laplace准则）19世纪数学家拉普拉斯（等可能性准则决策步骤假定各自然状态出现的概率相等，即p(θ1)=p(θ2)=…=p(θn)=1/n

求各方案条件收益期望值或期望效用值从各方案的条件收益期望值中找出最大者，或找出期望效用值最大者，所对应的a*为最满意方案，即a*满足12/25/2022109等可能性准则决策步骤假定各自然状态出现的概率相等，即p(θ等可能性准则举例上例中决策问题用等可能性准则进行决策分析。按等可能性准则，各状态发生的概率设为1/3各方案条件收益的期望值为：最满意方案a*满足即a*=a1为最满意方案12/25/2022110等可能性准则举例上例中决策问题用等可能性准则进行决策分析。1不同的决策准则解题比较

在应用多种方法分析之后，一般会发现某些方案一直未曾入选或被选中的频数相对较小，可将这样的方案先淘汰掉，再作进一步分析。例题中方案a3被选中的频数最低，淘汰。12/25/2022111不同的决策准则解题比较在应用多种方法分析之后，一般会发现某风险型决策

风险型决策是指每个备选方案都会遇到几种不同的可能情况，而且已知出现每一种情况的可能性有多大，即发生的概率有多大，因此在依据不同概率所拟定的多个决策方案中，不论选择哪一种方案，都要承担一定的风险。

先验概率：根据过去经验或主观判断而形成的对各自然状态的风险程度的测算值。

自然状态：指各种可行方案可能遇到客观情况和状态。

损益矩阵：一般有三部分组成：可行方案、自然状态及发生的概率、各种行动方案的可能结果。把这三部分内容在一个表上表现出来，这个表就是损益矩阵表。

12/25/2022112风险型决策风险型决策是指每个备选方案都会遇到几种不同的可能风险型决策

各自然状态的概率经过预测或估算被确定下来，在此基础之上的决策分析所得到的最满意方案就具有一定的稳定性。只要状态概率的测算切合实际，风险型决策方法相对于不确定型决策方法就更为可靠。风险型决策分析最主要的决策准则是期望值准则12/25/2022113风险型决策各自然状态的概率经过预测或估算被确定下来，在此基风险型决策一般条件

存在着决策者希望达到的目标（如收益最大或损失最小）存在着两个或两个以上的方案可供选择存在着两个或两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态（如不同的市场条件）可以计算出不同的方案在不同自然状态下的损益值在可能出现的不同自然状态中，决策者不能肯定未来将出现哪种状态，但能确定每种状态出现的概率12/25/2022114风险型决策一般条件存在着决策者希望达到的目标（如收益最大或风险型决策分析的准则

常用的方法有：（1）以期望值为标准的决策方法（2）以等概率（合理性）为标准的决策方法（3）以最大可能性为标准的决策方法等

12/25/2022115风险型决策分析的准则常用的方法有：12/20/202235期望值准则期望值准则是指根据各方案的条件结果值的期望值的大小进行决策。当条件结果值表示费用，应选期望值最小的方案，当条件结果值表示收益或效用，则应选期望值最大的方案。在实际应用中，风险型决策问题的期望值准则评价模型有三种情况。12/25/2022116期望值准则期望值准则是指根据各方案的条件结果值的期望值的大期望效用值评价模型经过效用标准测定法测算，得到决策者的效用函数为u=u(x)由决策矩阵可以求出各条件结果值的效用值uij=u(oij)(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)全部效用值构成效用值矩阵12/25/2022117期望效用值评价模型经过效用标准测定法测算，得到决策者的效用期望效用值评价模型各方案的期望效用值记为期望效用值hi表示了各方案的优劣程度，hi越大，方案ai越令人满意，这种表示方案令人满意程度的指标，称为合意度。

可行方案的优劣排序问题，就可以用各方案的合意度的大小来表示，求解决策问题，就是寻找合意度最大的方案。即12/25/2022118期望效用值评价模型各方案的期望效用值记为12/20/2022期望效用值评价模型的矩阵表示记H=(h1,h2,…,hm)T

P=(p1,p2,…,pm)T

则H=UP。其中，U为效用矩阵。

合意度向量H的最大分量所对应的方案为最满意方案。12/25/2022119期望效用值评价模型的矩阵表示记H=(h1,h2,…,期望结果值评价模型直接按条件结果期望值的排序来选择最满意方案,这就是期望结果值评价模型。当条件结果为条件收益时，条件结果期望值最大的方案就是最满意方案。当条件结果的条件损失时，则条件结果期望值最小的方案为最满意方案。12/25/2022120期望结果值评价模型直接按条件结果期望值的排序来选择最满意方重复性风险决策在市场相对稳定的情况下，厂家对产品生产量的决策，既要保证销售渠道畅通，又要力求生产相对稳定，一旦作出决策，就要重复实施多次。决策者一般认为，事态体(0.5,o*;0.5,o0)的确定当量为1/2(o*+o0)。效用曲线是直线型的，合意度的排序与条件结果期望值的排序是一致的。12/25/2022121重复性风险决策在市场相对稳定的情况下，厂家对产品生产量的决条件结果期望值与合意度条件结果期望值合意度12/25/2022122条件结果期望值与合意度条件结果期望值12/20/20224考虑时间因素期望值评价模型在投资决策等问题中,由于方案涉及的时间周期较长,投资额较大，每一方案在寿命期的不同时期内的损益情况也在发生着变化，这就是需要考虑资金的时间价值，必然涉及到这个方案在各个不同时期的条件收益。这就是考虑时间因素的期望值准则评价模型。12/25/2022123考虑时间因素期望值评价模型在投资决策等问题中,由于方案涉及模型决策表第t时期(t=1,2,…,N,N为方案寿命期)的决策表表示第t时期方案ai在自然状态θj下的条件收益;表示第t时期自然状态θj出现的概率

12/25/2022124模型决策表第t时期(t=1,2,…,N,N为方案寿命期)评价模型步骤计算第t时期方案ai的期望收益：用净现值作为标准，方案ai总期望收益：其中，NPV(ai)为方案ai期望净现值，k为折现率，Foi为方案ai全部投资支出的现值总额。12/25/2022125评价模型步骤计算第t时期方案ai的期望收益：12/20/2评价模型步骤最满意方案应满足其中a*表示最满意方案。12/25/2022126评价模型步骤最满意方案应满足12/20/202246期望值准则评价模型应用实例例题见讲义52页该问题是风险型决策，解题步骤如下：可行方案有三个a1:出口A型机床

a2:出口B型机床

a3:出口C型机床

12/25/2022127期望值准则评价模型应用实例例题见讲义52页12/20/202例题解答自然状态及其概率为θ1:国际市场畅销,p(θ1)=0.3

θ2:国际市场一般,p(θ2)=0.4θ3:国际市场滞销,p(θ3)=0.3

决策矩阵12/25/2022128例题解答自然状态及其概率为12/20/202248例题解答利用效用标准测定法，对该公司的决策者反复提问，最后权衡比较确认事态体(0.5,2500;0.5,-500)的确定当量。假定为qξ=550。即：550~(0.5,2500;0.5,-500)

求得选择效用函数形式，并求解该函数12/25/2022129例题解答利用效用标准测定法，对该公司的决策者反复提问，最后权例题解答采用幂函数型效用函数,当ξ=0.35时,效用函数为对决策矩阵进行归一化处理，得横坐标矩阵，并由效用函数求得各横坐标点的效用值12/25/2022130例题解答采用幂函数型效用函数,当ξ=0.35时,效用函数为1例题解答由状态概率向量P=(0.3,0.4,0.3)T

得各方案的合意度为h1=0.6345,h2=0.5654,h3=0.6255。最满意方案是a1,即出口A型机床。其次是方案a3，方案a2不可取。12/25/2022131例题解答由状态概率向量P=(0.3,0.4,0.3)T1例题说明如果用效用函数表进行计算，其决策分析的结果是一样的。对于重复性风险性决策，条件收益期望值得排序与合意度得排序一致，无需利用效用函数。12/25/2022132例题说明如果用效用函数表进行计算，其决策分析的结果是一样的。以期望值为标准的决策方法一般适用于以下几种情况

（1）概率的出现具有明显的客观性质，而且比较稳定；（2）决策不是解决一次性问题，而是解决多次重复的问题；（3）决策的结果不会对决策者带来严重的后果。12/25/2022133以期望值为标准的决策方法一般适用于以下几种情况（1）概率的状态优势如果在所有状态下，方案ai的条件收益值不小于方案aj的条件收益值，即qik≥qjk(k=1,2,…,n)则称方案ai按状态优于方案aj。在方案决策时可以将劣方案aj先淘汰掉。

12/25/2022134状态优势如果在所有状态下，方案ai的条件收益值不小于方案a概率优势法则按概率优势是与按状态优势相对而言的如果方案ai的条件收益值不小于任一实数的概率，大于或等于方案aj的条件收益值不小于同一实数的概率，则称方案ai按概率优于方案aj。

12/25/2022135概率优势法则按概率优势是与按状态优势相对而言的12/20/2概率语言描述设方案ai的收益为qi，x是任意实数称Ri(x)=P(qi≥x)，(i=1,2,…,n)为方案ai的风险分布函数。

如果Ri(x)≥Rj(x)，(i≠j)对一切的x都成立，并且至少有一个x,使得Ri(x)>Rj(x)，则称方案ai按概率优于方案aj。

12/25/2022136概率语言描述设方案ai的收益为qi，x是任意实数12/20概率优势法则在决策中，方案ai与方案aj之间存在按概率优势关系，则保留按概率处于优势的方案，淘汰按概率处于劣势的方案。若任意两个方案之间都存在按概率优势关系，则最满意方案就是对其他所有方案都具有按概率优势的方案。即最满意方案A*=ai0满足Ri0(x)≥Ri(x)，（1≤i≤m且i≠i0）且对每一个i，至少存在一个x，使Ri0(x)>Ri(x)成立。

12/25/2022137概率优势法则在决策中，方案ai与方案aj之间存在按概率优势关举例解题步骤见讲义12/25/2022138举例解题步骤见讲义12/20/202258状态优势与概率优势如果一个方案a按状态优于另一个方案a’，则a必定按概率优于a’；反之，一个方案a按概率优于另一个方案a’，则a不一定按状态优于a’。

注意：并非任意两个方案之间都存在按概率优势关系，也就是说，概率优势法则在应用对象上存在一定的局限性。12/25/2022139状态优势与概率优势如果一个方案a按状态优于另一个方案a’，则μ–σ法则的引入风险型决策分析的期望值评价准则的判据是方案条件结果的期望值或期望效用值，这一准则只考虑了方案的收益性，仅从收益这一个方面来对各方案进行排序选优。然而实际情况是，任何方案都要冒收益不确定的风险。在评价方案的优劣时，只考虑收益的因素而忽略风险的因素是不合理的。12/25/2022140μ–σ法则的引入风险型决策分析的期望值评价准则的判据μ–σ法则的基本思路μ-σ法则的基本思路是：在评价一个行动方案时，不仅考虑方案可能带来的期望收益值，同时也明确考虑代表风险的条件收益的方差。12/25/2022141μ–σ法则的基本思路μ-σ法则的基本思路是：在评价一个举例若用期望值准则进行决策，由于则两方案是等价的。12/25/2022142举例12/20/202262举例（续）但对于厌恶风险的决策者来讲，显然更偏爱方案a2，因为方案a1获得大额收益的可能性只有20%，而发生亏损的可能性却是80%，而方案a2是稳赚不赔的。计算两方案条件收益的方差，得说明方案a2的条件收益q2更加集中于它的均值附近，而方案a1的