《一元一次不等式》课件1-优质公开课-人教7下

9.2一元一次不等式

9.2一元一次不等式

观察下列不等式：（1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75；（3）x<4；（4）5+3x>240.这些不等式有哪些共同特点?共同特点:

这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1.观察下列不等式：你能给它们起个名字吗?【一元一次不等式】

含一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.你能给它们起个名字吗?在前面几节课中，你列出了哪些不等式？上述不等式中哪些是一元一次不等式?✕✕✕✓✓在前面几节课中，你列出了哪些不等式？✕✕✕✓✓解一元一次方程的依据是等式的性质．解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．问题2

回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？解一元一次方程的依据是等式的性质．解一元一次方程的一般步骤是练习利用不等式的性质解不等式：解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7，不等号的方向不变，所以2．研究解法练习利用不等式的性质解不等式：解：根据不等式的性质１例解下列不等式，并在数轴上表示解集：问题（1）解一元一次不等式的目标是什么？问题（2）你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？例解下列不等式，并在数轴上表示解集：问题（1）问题（2）例解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为１，得例解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：去括号，得例解下列不等式，并在数轴上表示解集：问题（3）对比不等式与的两边，它们在形式上有什么不同？问题（4）怎样将不等式变形，使变形后的不等式不含分母？例解下列不等式，并在数轴上表示解集：问题（3）问题（4）解不等式并把它的解在数轴上表示出来解：去分母得去括号得移项得合并得系数化为1得各步骤都有哪些注意点呢?乘遍各项注意变号注意不等号方向乘遍各项解不等式并把它的解在数轴上表示出来解：去分母得去括号得移项得例解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为１，得例解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：去分母，得问题（5）你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？问题（6）对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变．问题（5）问题（6）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化步骤依据去分母去括号移项合并同类项系数化为1不等式的性质2去括号法则不等式的性质1合并同类项法则不等式的性质2或3问题3解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？步骤依据去分母不等式的性质2去括号法则不等式的性质1合并同类问题4解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？相同之处：基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是x>a或x<a

，一元一次方程的最简形式是x=a．问题4解一元一次不等式和解一元一次方程相同之处：不同之处：解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．3．课堂练习解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出（1）怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？（2）解一元一次不等式运用现了哪些数学思想？（1）怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方例2去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题1你是如何理解题意的呢？问题探究例2去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（36问题2

此实际问题中的不等关系是什么？问题探究例2去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题2此实际问题中的不等关系是什么？问题探究例2去年某市不等关系是：问题探究例2去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？不等关系是：问题探究例2去年某市空气质量良好（二级以上）的问题3

设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是多少？问题探究例2去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题3设x表示明年增加的空气质量良好问题探究例2去年某市设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是：问题探究设x表示明年增加的空气质量良好的问题探究问题探究问题4你能列出不等式并解出来吗？解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.36.5x>．36560%70%365x+´>，问题探究问题4你能列出不等式并解出来吗？解：设明年比去年空问题5你能给出一个合理化的答案吗？由于x应为正整数，所以x≥37答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．问题探究问题5你能给出一个合理化的答案吗？答：明年要比去年空气质量例3

甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?问题1你是如何理解题意的呢？问题探究例3甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又问题探究问题2如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?问题探究问题2如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花问题探究问题3你能清楚直观地表示上述问题吗?甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?问题探究问题3你能清楚直观地表示上述问题吗?甲、乙两商场以问题4你能看出在哪个商场花费少呢？购物款甲商场乙商场比较

一样乙？问题探究问题4你能看出在哪个商场花费少呢？购物款甲问题5如果累计购物超过100元，在哪家商场花费少呢？分析：三种情况进行讨论（1）什么情况下，到甲商场购物花费少？（2）

什么情况下，到乙商场购物花费少？（3）什么情况下，两商场花费一样？问题探究问题5如果累计购物超过100元，在哪家商场花费少呢？问题探（1）若在甲超市花费少，则

．

得

．问题探究（1）若在甲超市花费少，则问题探究（2）若在乙超市花费少，则

．

得

．问题探究（2）若在乙超市花费少，则问题探究（3）若在两超市花费一样，则

．

得

．问题探究（3）若在两超市花费一样，则问题探究问题6你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？答：购物不超过50元和刚好是150元时，

在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少．问题探究问题6你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？答：购物1．利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？实际问题设未知数，列不等式数学问题（一元一次不等式）解不等式数学问题的解（一元一次不等式的解集）实际问题的解答

检验

数学建模总结归纳1．利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？实际问题设未知数，巩固练习1．某工程队计划在10天内修路6km．施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？巩固练习1．某工程队计划在10天内修路6km．施工前2天修解：设以后几天平均每天至少要修路x米．巩固练习答：以后几天平均每天至少要修路0.8米．解：设以后几天平均每天至少要修路x米．巩固练习答：以后几天平2．某次知识竞赛共有20道题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？巩固练习2．某次知识竞赛共有20道题，每一道题答对得10分，答错或解：设至少要答对道题.巩固练习答：至少要答对13道题.解：设至少要答对道题.巩固练习答：至少要答对13道题.课堂小结1.不等式的应用问题与方程的应用题的解法类似，所不同的是：一个是列方程，另一个是列不等式。这类问题是通过题意中的不等量关系列出不等式，解不等式，得到问题答案。2.步骤；审、设、列、解（验）、答课堂小结1.不等式的应用问题与方程的应用题的解法类似，所不同实际问题设未知数找出不等关系列不等式解不等式结合实际确定答案应用一元一次不等式解实际问题步骤：实际问题设未知数列出方程找相等关系应用一元一次方程解实际问题步骤：解方程检验解的合理性实际问题设未知数找出不等关系列不等式解不等式结合实际确定答案9.2一元一次不等式

9.2一元一次不等式

观察下列不等式：（1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75；（3）x<4；（4）5+3x>240.这些不等式有哪些共同特点?共同特点:

这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1.观察下列不等式：你能给它们起个名字吗?【一元一次不等式】

含一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.你能给它们起个名字吗?在前面几节课中，你列出了哪些不等式？上述不等式中哪些是一元一次不等式?✕✕✕✓✓在前面几节课中，你列出了哪些不等式？✕✕✕✓✓解一元一次方程的依据是等式的性质．解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．问题2

回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？解一元一次方程的依据是等式的性质．解一元一次方程的一般步骤是练习利用不等式的性质解不等式：解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7，不等号的方向不变，所以2．研究解法练习利用不等式的性质解不等式：解：根据不等式的性质１例解下列不等式，并在数轴上表示解集：问题（1）解一元一次不等式的目标是什么？问题（2）你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？例解下列不等式，并在数轴上表示解集：问题（1）问题（2）例解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为１，得例解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：去括号，得例解下列不等式，并在数轴上表示解集：问题（3）对比不等式与的两边，它们在形式上有什么不同？问题（4）怎样将不等式变形，使变形后的不等式不含分母？例解下列不等式，并在数轴上表示解集：问题（3）问题（4）解不等式并把它的解在数轴上表示出来解：去分母得去括号得移项得合并得系数化为1得各步骤都有哪些注意点呢?乘遍各项注意变号注意不等号方向乘遍各项解不等式并把它的解在数轴上表示出来解：去分母得去括号得移项得例解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为１，得例解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：去分母，得问题（5）你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？问题（6）对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变．问题（5）问题（6）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化步骤依据去分母去括号移项合并同类项系数化为1不等式的性质2去括号法则不等式的性质1合并同类项法则不等式的性质2或3问题3解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？步骤依据去分母不等式的性质2去括号法则不等式的性质1合并同类问题4解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？相同之处：基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是x>a或x<a

，一元一次方程的最简形式是x=a．问题4解一元一次不等式和解一元一次方程相同之处：不同之处：解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．3．课堂练习解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出（1）怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？（2）解一元一次不等式运用现了哪些数学思想？（1）怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方例2去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题1你是如何理解题意的呢？问题探究例2去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（36问题2

此实际问题中的不等关系是什么？问题探究例2去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题2此实际问题中的不等关系是什么？问题探究例2去年某市不等关系是：问题探究例2去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？不等关系是：问题探究例2去年某市空气质量良好（二级以上）的问题3

设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是多少？问题探究例2去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题3设x表示明年增加的空气质量良好问题探究例2去年某市设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是：问题探究设x表示明年增加的空气质量良好的问题探究问题探究问题4你能列出不等式并解出来吗？解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.36.5x>．36560%70%365x+´>，问题探究问题4你能列出不等式并解出来吗？解：设明年比去年空问题5你能给出一个合理化的答案吗？由于x应为正整数，所以x≥37答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．问题探究问题5你能给出一个合理化的答案吗？答：明年要比去年空气质量例3

甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?问题1你是如何理解题意的呢？问题探究例3甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又问题探究问题2如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?问题探究问题2如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花问题探究问题3你能清楚直观地表示上述问题吗?甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?问题探究问题3你能清楚直观地表示上述问题吗?甲、乙两商场以问题4你能看出在哪个商场花费少呢？购物款甲商场乙商场比较

一样乙？问题探究问题4你能看出在哪个商场花费少呢？购物款甲问题5如果累计购物超过100元，在哪家商场花费少呢？分析：三种情况进行讨论（1）什么情况下，到甲商场购物花费少？（2）

什么情况下，到乙商场购物花费少？（3）什么情况下，两商场花费一样？问题探究问题5如果累计购物超过100元，在哪家商场花费少呢？问题探（1）若在甲超市花费少，则

．

得

．问题探究（1）若在甲超市花费少，则问题探究（2）若在乙超市花费少，则

．

得

．问题探究（2）若在乙超市花费少，则问题探究（3）若在两超市花费一样，则