指数函数性质课件

指数函数及其性质2.1.2指数函数及其性质2.1.21问题1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么？你知道吗？问题1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分2问题1细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………

第x次……细胞个数y关于分裂次数x的表达为:表达式分裂次数问题1细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=233问题２一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：问题２一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪4

我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，在中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.定义域是R。指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量5探究１：为什么要规定？（1）若则当x>0时，当x≤0时,无意义.（2）若则对于x的某些数值，可使无意义.在实数范围内函数值不存在.（3）若则对于任何是一个常量，没有研究的必要性

如，这时对于……等等，探讨:若不满足上述条件会怎么样?探究１：为什么要规定？（1）若则当x>0时，当x≤0时,6探究2:函数是指数函数吗？有些函数貌似指数函数，实际上却不是.指数函数的解析式中，的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.探究2:函数是指数函数7练习：

1.下列函数是指数函数的是（）A.Y=(-3)xB.Y=3x+1C.Y=-3x+1D.Y=3-x2.函数y=(a2-3a+3)ax

是指数函数，求a的值.

解：由指数函数的定义有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得D练习：A.Y=(-3)xB.Y=38例1:已知函数f(x)=ax(a>0,a≠0)的图象过点(3,π),求f(0),f(1),f(-3)的值.例1:已知函数f(x)=ax(a>0,a≠0)的图象过点(392.指数函数的图象和性质：分别作出下列函数的图象.2.指数函数的图象和性质：分别作出下列函数的图象.10

列表如下：

x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123……0.11练习作出下列函数图象练习作出下列函数图象12-1123-3-2-143210yxy=2x

(x,y)(-x,y)-1123-3-13

a>10<a<1图象xy0y=1y=ax(a>1)(0,1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)

a>10<a<1图象特征

a>10<a<1性质

1.图象全在x轴上方,与x轴无限接近.1.定义域为R，值域为(0,+).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1.4.当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1.5.既不是奇函数又不是偶函数a>114例2比较下列各题中两个值的大小(1)1.72.5与1.73;(2)0.8-0.1与0.8-0.2;

(3)1.70.3与0.93.1例2比较下列各题中两个值的大小15例3:指数函数模型截止1999年底,我国人口约13亿,如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国的人口数最多为多少(精确到亿)?例3:指数函数模型截止1999年底,我国人口约13亿,如果今16比较下列各题中两个值的大小：(1)1.52.5,1.53.2；

(2)0.5–1.2,0.5–1.5

(3)1.50.3,0.81.2练习比较下列各题中两个值的大小：(1)1.52.5,1.17-1123-3-2-143210yxy=2x

y=3x

a值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快-1123-3-18-1123-3-2-143210yxa值越小，图象越靠近y轴，递减速度越快-1123-3-19-1123-3-2-143210yx比较的大小？练习-1123-3-20(1)当时，函数的值总大于1，则实数的取值范围？（2）对于任意实数的值，函数的图像恒过定点？（3）若函数的图像在第一、三、四象限内，则

的取值范围？例2(1)当时，函数21练习：若函数在上R为减函数，求a练习：若函数22保留y轴右边的图像，再把y轴右边图像y轴对称为左边的图像保留x轴上边的图像，再把x轴下边图像x轴对称到上边

图像关于x轴对称图像关于原点对称保留y轴右边的图像，再把y轴右边图像y轴对称为左边的图像保留23图像向右移动a个单位图像向上移动b个单位图像向右移动a个单位图像向上移动b24练习：利用函数的图像图像，作出下列函数图像练习：利用函数的图像图像25指数函数及其性质2.1.2指数函数及其性质2.1.226问题1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么？你知道吗？问题1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分27问题1细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………

第x次……细胞个数y关于分裂次数x的表达为:表达式分裂次数问题1细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=2328问题２一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：问题２一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪29

我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，在中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.定义域是R。指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量30探究１：为什么要规定？（1）若则当x>0时，当x≤0时,无意义.（2）若则对于x的某些数值，可使无意义.在实数范围内函数值不存在.（3）若则对于任何是一个常量，没有研究的必要性

如，这时对于……等等，探讨:若不满足上述条件会怎么样?探究１：为什么要规定？（1）若则当x>0时，当x≤0时,31探究2:函数是指数函数吗？有些函数貌似指数函数，实际上却不是.指数函数的解析式中，的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.探究2:函数是指数函数32练习：

1.下列函数是指数函数的是（）A.Y=(-3)xB.Y=3x+1C.Y=-3x+1D.Y=3-x2.函数y=(a2-3a+3)ax

是指数函数，求a的值.

解：由指数函数的定义有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得D练习：A.Y=(-3)xB.Y=333例1:已知函数f(x)=ax(a>0,a≠0)的图象过点(3,π),求f(0),f(1),f(-3)的值.例1:已知函数f(x)=ax(a>0,a≠0)的图象过点(3342.指数函数的图象和性质：分别作出下列函数的图象.2.指数函数的图象和性质：分别作出下列函数的图象.35

列表如下：

x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123……0.36练习作出下列函数图象练习作出下列函数图象37-1123-3-2-143210yxy=2x

(x,y)(-x,y)-1123-3-38

a>10<a<1图象xy0y=1y=ax(a>1)(0,1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)

a>10<a<1图象特征

a>10<a<1性质

1.图象全在x轴上方,与x轴无限接近.1.定义域为R，值域为(0,+).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1.4.当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1.5.既不是奇函数又不是偶函数a>139例2比较下列各题中两个值的大小(1)1.72.5与1.73;(2)0.8-0.1与0.8-0.2;

(3)1.70.3与0.93.1例2比较下列各题中两个值的大小40例3:指数函数模型截止1999年底,我国人口约13亿,如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国的人口数最多为多少(精确到亿)?例3:指数函数模型截止1999年底,我国人口约13亿,如果今41比较下列各题中两个值的大小：(1)1.52.5,1.53.2；

(2)0.5–1.2,0.5–1.5

(3)1.50.3,0.81.2练习比较下列各题中两个值的大小：(1)1.52.5,1.42-1123-3-2-143210yxy=2x

y=3x

a值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快-1123-3-43-1123-3-2-143210yxa值越小，图象越靠近y轴，递减速度越快-1123-3-44-1123-3-2