高一数学-851直线与直线平行课件

高中数学一年级8.5空间直线、平面的平行高中数学一年级8.5空间直线、平面的平行1

在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两条直线平行，得到了两条直线平行的性质，以及判定两条直线平行的定理。类似地，空间中直线、平面间的平行关系在生产和生活中有着广泛的应用，也是我们要重点研究的内容。本节我们研究空间中直线、平面的平行关系，重点研究这些平行关系的判定和性质。在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位28.5.1直线与直线平行8.5.1直线与直线平行3问题1.判断下列命题的真假在同一平面内，如果两条直线没有公共点，则两直线平行。过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行。1（一）情境引入在空间中是否正确？真真真观察长方体的侧棱有什么关系？图片中的直线间的位置关系是什么？观察房间，哪些直线是平行？观察思考问题1.判断下列命题的真假1（一）情境引入在空间中是否正确？4动手实验3．把一张长方形的纸对折几次，打开，观察折痕，这些折痕之间有什么关系？（二）形成新知abc动手3．把一张长方形的纸对折几次，打开，观察折痕，这些折痕之5基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（通常称为平行线的传递性）（二）形成新知a

bc若a//b，b//c则a//c基本事实4是判断证明空间中两直线平行的重要依据。基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（通常称为平行6（三）公理应用练习在长方体ABCD-A1B1C1D1，E、F

分别为B1D1和D1B的中点，长方体的各棱中与EF

平行的直线有哪些？FECDBAD1A1B1C1（三）公理应用练习在长方体ABCD-A1B1C1D1，E、7FGHEABDC（三）公理应用例1在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是棱AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：在△ABD中，因为E，H分别是AB，AD的中点，所以EH//BD，EH=BD，同理，FG//BD，FG=BD，所以EH//FG，EH=FG，所以四边形EFGH是平行四边形。变式：例1条件不变，若对角线AC=BD，四边形EFGH什么图形？菱形FGHEABDC（三）公理应用例1在空间四边形ABCD中，E8（三）公理应用空间中两直线平行的证明方法：

1.利用定义：证明两条直线共面且无公共点。2.利用平面几何知识（三角形、梯形的中位线，平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等）证明。3.利用基本事实4，即找到第三条直线c,使a//c,b//c,从而得到a//b。（三）公理应用空间中两直线平行的证明方法：9如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。（三)公理应用问题4在平面几何中我们学过等角定理“如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。”在空间中是否成立？如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方10

BA C

B1A1 C1

D1

E1

D

E如何对结论进行证明?5证明两角相等的常用方法有哪些？（三)公理应用 B11如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。已知：∠BAC和∠B1A1C1的边AB//A1B1，AC//A1C1，且射线AB与A1B1同向，射线AC与A1C1同向求证：∠BAC=∠B1A1C1

B1A1

C1

D1

E1

D

E

BA

C分析：为证明∠BAC=∠B1A1C1，我们构造两个全等三角形.（三)公理应用如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方12证明：对于∠BAC和∠B1A1C1在同一个平面内的情形，在初中几何中已经证明，下面证明两个角不在同一平面内的情形。分别在∠BAC的两边和∠B1A1C1的两边上截取线段AD=A1D和AE=A1E1.因为AD

//

A1D1所以AA1D1D

是平行四边形，所以AA1

//

DD1同理可得AA1

//

EE1所以DD1E1E是平行四边形。所以EE1

//

DD1

在△ADE和△A1D1E1中，AD=A1D1，AE=A1E1，DE=D1E1，于是△ADE≌△A1D1E1，所以∠BAC=∠B1A1C1 D1

E1

D

E

BA

C

B1A1

C1

等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。（三)公理应用证明：对于∠BAC和∠B1A1C1在同一个平面内的情形，在初13思考讨论6．如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角的关系又如何呢？结论1若空间中两个角的两边分别对应平行，且方向都相同（或方向都相反），则这两个角相等。结论2若空间中两个角的两边分别对应平行，且一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补。（三)公理应用定理：如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。练习：若OA//O'A',OB//O'B',且∠AOB＝1300,则∠A'O'B'＝

1300或500思考6．如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这14反思2提高本节课你学习了什么？你发现了什么？有什么收获？还有什么问题？（四)归纳总结反思2提高本节课你学习了什么？你发现了什么？有什么收151.完成课本135页练习2.预习8.5.2

作业（五)布置作业1.完成课本135页16高中数学一年级8.5空间直线、平面的平行高中数学一年级8.5空间直线、平面的平行17

在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两条直线平行，得到了两条直线平行的性质，以及判定两条直线平行的定理。类似地，空间中直线、平面间的平行关系在生产和生活中有着广泛的应用，也是我们要重点研究的内容。本节我们研究空间中直线、平面的平行关系，重点研究这些平行关系的判定和性质。在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位188.5.1直线与直线平行8.5.1直线与直线平行19问题1.判断下列命题的真假在同一平面内，如果两条直线没有公共点，则两直线平行。过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行。1（一）情境引入在空间中是否正确？真真真观察长方体的侧棱有什么关系？图片中的直线间的位置关系是什么？观察房间，哪些直线是平行？观察思考问题1.判断下列命题的真假1（一）情境引入在空间中是否正确？20动手实验3．把一张长方形的纸对折几次，打开，观察折痕，这些折痕之间有什么关系？（二）形成新知abc动手3．把一张长方形的纸对折几次，打开，观察折痕，这些折痕之21基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（通常称为平行线的传递性）（二）形成新知a

bc若a//b，b//c则a//c基本事实4是判断证明空间中两直线平行的重要依据。基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（通常称为平行22（三）公理应用练习在长方体ABCD-A1B1C1D1，E、F

分别为B1D1和D1B的中点，长方体的各棱中与EF

平行的直线有哪些？FECDBAD1A1B1C1（三）公理应用练习在长方体ABCD-A1B1C1D1，E、23FGHEABDC（三）公理应用例1在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是棱AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：在△ABD中，因为E，H分别是AB，AD的中点，所以EH//BD，EH=BD，同理，FG//BD，FG=BD，所以EH//FG，EH=FG，所以四边形EFGH是平行四边形。变式：例1条件不变，若对角线AC=BD，四边形EFGH什么图形？菱形FGHEABDC（三）公理应用例1在空间四边形ABCD中，E24（三）公理应用空间中两直线平行的证明方法：

1.利用定义：证明两条直线共面且无公共点。2.利用平面几何知识（三角形、梯形的中位线，平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等）证明。3.利用基本事实4，即找到第三条直线c,使a//c,b//c,从而得到a//b。（三）公理应用空间中两直线平行的证明方法：25如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。（三)公理应用问题4在平面几何中我们学过等角定理“如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。”在空间中是否成立？如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方26

BA C

B1A1 C1

D1

E1

D

E如何对结论进行证明?5证明两角相等的常用方法有哪些？（三)公理应用 B27如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。已知：∠BAC和∠B1A1C1的边AB//A1B1，AC//A1C1，且射线AB与A1B1同向，射线AC与A1C1同向求证：∠BAC=∠B1A1C1

B1A1

C1

D1

E1

D

E

BA

C分析：为证明∠BAC=∠B1A1C1，我们构造两个全等三角形.（三)公理应用如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方28证明：对于∠BAC和∠B1A1C1在同一个平面内的情形，在初中几何中已经证明，下面证明两个角不在同一平面内的情形。分别在∠BAC的两边和∠B1A1C1的两边上截取线段AD=A1D和AE=A1E1.因为AD

//

A1D1所以AA1D1D

是平行四边形，所以AA1

//

DD1同理可得AA1

//

EE1所以DD1E1E是平行四边形。所以EE1

//

DD1

在△ADE和△A1D1E1中，AD=A1D1，AE=A1E1，DE=D1E1，于是△ADE≌△A1D1E1，所以∠BAC=∠B1A1C1 D1

E1

D

E

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