高中数学必修2-第三章-32-321-直线的点斜式方程课件

理解教材新知突破常考题型应用落实体验题型一题型二第三章题型三3.23.2.1第1部分跨越高分障碍随堂即时演练课时达标检测理解教材新知突破常考题型应用落实体验题型一题型二第三章题型三高中数学必修2----第三章---32---321---直线的点斜式方程课件高中数学必修2----第三章---32---321---直线的点斜式方程课件3．2.1直线的点斜式方程3．2.1直线的点斜式方程[提出问题]斜拉桥又称斜张桥，桥身简约刚毅，力感十足．若以桥面所在直线为x轴，桥塔所在直线为y轴建立平面直角坐标系，那么斜拉索可看成过桥塔上同一点的直线．问题1：已知某一斜拉索过桥塔上一点B，那么该斜拉索位置确定吗？提示：不确定．从一点可引出多条斜拉索．[提出问题]问题2：若某条斜拉索过点B(0，b)，斜率为k，则该斜拉索所在直线上的点P(x，y)满足什么条件？问题3：可以写出问题2中的直线方程吗？提示：可以．方程为y－b＝kx.问题2：若某条斜拉索过点B(0，b)，斜率为[导入新知]1．直线的点斜式方程(1)定义：如图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程________________叫做直线l的点斜式方程，简称点斜式．(2)说明：如图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x－x0＝0，或______.y－y0＝k(x－x0)[导入新知]y－y0＝k(x－x0)2．直线的斜截式方程(1)定义：如图所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方程_________叫做直线l的斜截式方程，简称斜截式．(2)说明：一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的______.倾斜角是________的直线没有斜截式方程．y＝kx＋b截距直角2．直线的斜截式方程y＝kx＋b截距直角[化解疑难]1．关于点斜式的几点说明：(1)直线的点斜式方程的前提条件是：①已知一点P(x0，y0)和斜率k；②斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程．[化解疑难](3)当k取任意实数时，方程y－y0＝k(x－x0)表示恒过定点(x0，y0)的无数条直线．2．斜截式与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有区别，当k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数；当k＝0时，y＝b，不是一次函数，一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程．截距不是距离，可正、可负也可为零．(3)当k取任意实数时，方程y－y0＝k(x直线的点斜式方程

[例1]

(1)经过点(－5,2)且平行于y轴的直线方程为________．(2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直线l，则直线l的点斜式方程为________．(3)求过点P(1,2)且与直线y＝2x＋1平行的直线方程为________．直线的点斜式方程[例1](1)经过点(－

[解析]

(1)∵直线平行于y轴，∴直线不存在斜率，∴方程为x＝－5.(2)直线y＝x＋1的斜率k＝1，所以倾斜角为45°.由题意知，直线l的倾斜角为135°，所以直线l的斜率k′＝tan135°＝－1，又点P(3,4)在直线l上，由点斜式方程知，直线l的方程为y－4＝－(x－3)．(3)由题意知，所求直线的斜率为2，且过点P(1,2)，∴直线方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.

[答案]

(1)x＝－5

(2)y－4＝－(x－3)

(3)2x－y＝0[解析](1)∵直线平行于y轴，∴直线不存[类题通法]已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用．当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝x0.[类题通法][活学活用]1．写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点A(2,5)，斜率是4；(2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；(3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行．

解：(1)由点斜式方程可知，所求直线的点斜式方程为y－5＝4(x－2)．(2)∵直线的倾斜角为45°，∴此直线的斜率k＝tan45°＝1.∴直线的点斜式方程为y－3＝x－2.(3)∵直线与x轴平行，∴倾斜角为0°，斜率k＝0.∴直线的点斜式方程为y＋1＝0×(x＋1)，即y＝－1.[活学活用]直线的斜截式方程

[例2]

(1)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－3的直线的斜截式方程为________．(2)已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程．直线的斜截式方程[例2](1)倾斜角为1(2)由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2，又∵l∥l1，∴l的斜率k＝k1＝－2.由题意知l2在y轴上的截距为－2，∴l在y轴上的截距b＝－2，由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.(2)由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2[类题通法]1．斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在．当b＝0时，y＝kx表示过原点的直线；当k＝0时，y＝b表示与x轴平行(或重合)的直线．2．截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数或零，而距离是一个非负数．[类题通法]高中数学必修2----第三章---32---321---直线的点斜式方程课件两直线平行与垂直的应用

[例3]当a为何值时，(1)两直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直？(2)两直线y＝－x＋4a与y＝(a2－2)x＋4互相平行？两直线平行与垂直的应用[例3]当a为何值高中数学必修2----第三章---32---321---直线的点斜式方程课件高中数学必修2----第三章---32---321---直线的点斜式方程课件[活学活用]3．(1)若直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直，则a＝________.(2)若直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行，则a＝________.[活学活用][典例]已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当l1∥l2时，求m的值．[典例]已知直线l1：x＋my＋6＝0，l高中数学必修2----第三章---32---321---直线的点斜式方程课件[易错防范]1．两条直线平行时，斜率存在且相等，截距不相等．当两条直线的斜率相等时，也可能平行，也可能重合．2．解决此类问题要明确两直线平行的条件，尤其是在求参数时要考虑两直线是否重合．[易错防范][成功破障]当a为何值时，直线l1：y＝－2ax＋2a与直线l2：y＝(a2－3)x＋2平行？解：∵l1∥l2，∴a2－3＝－2a且2a≠2，解得a＝－3.[成功破障][随堂即时演练]1．直线y＝2x－3的斜率和在y轴上的截距分别等于(

)A．2,3

B．－3，－3C．－3,2 D．2，－3

答案：D2．直线l经过点P(2，－3)，且倾斜角α＝45°，则直线的点斜式方程是(

)A．y＋3＝x－2 B．y－3＝x＋2C．y＋2＝x－3 D．y－2＝x＋3解析：∵直线l的斜率k＝tan45°＝1，∴直线l的方程为y＋3＝x－2.

答案：A[随堂即时演练]答案：A3．过点(－2，－4)，倾斜角为60°的直线的点斜式方程是________．3．过点(－2，－4)，倾斜角为60°的直线的点斜式方4．在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜截式方程为________．

解析：∵直线y＝－3x－4的斜率为－3，所求直线与此直线平行，∴斜率为－3，又截距为2，∴由斜截式方程可得y＝－3x＋2.

答案：y＝－3x＋24．在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜5．(1)求经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7平行的直线的方程；(2)求经过点(－2，－2)，且与直线y＝3x－5垂直的直线的方程．

解：(1)由y＝2x＋7得其斜率为2，由两直线平行知所求直线的斜率是2.∴所求直线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.(2)由y＝3x－5得其斜率为3，由两直线垂直知，所求直线的斜率是－.∴所求直线方程为y＋2＝－(x＋2)，即x＋3y＋8＝0.5．(1)求经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7平行的直线理解教材新知突破常考题型应用落实体验题型一题型二第三章题型三3.23.2.1第1部分跨越高分障碍随堂即时演练课时达标检测理解教材新知突破常考题型应用落实体验题型一题型二第三章题型三高中数学必修2----第三章---32---321---直线的点斜式方程课件高中数学必修2----第三章---32---321---直线的点斜式方程课件3．2.1直线的点斜式方程3．2.1直线的点斜式方程[提出问题]斜拉桥又称斜张桥，桥身简约刚毅，力感十足．若以桥面所在直线为x轴，桥塔所在直线为y轴建立平面直角坐标系，那么斜拉索可看成过桥塔上同一点的直线．问题1：已知某一斜拉索过桥塔上一点B，那么该斜拉索位置确定吗？提示：不确定．从一点可引出多条斜拉索．[提出问题]问题2：若某条斜拉索过点B(0，b)，斜率为k，则该斜拉索所在直线上的点P(x，y)满足什么条件？问题3：可以写出问题2中的直线方程吗？提示：可以．方程为y－b＝kx.问题2：若某条斜拉索过点B(0，b)，斜率为[导入新知]1．直线的点斜式方程(1)定义：如图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程________________叫做直线l的点斜式方程，简称点斜式．(2)说明：如图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x－x0＝0，或______.y－y0＝k(x－x0)[导入新知]y－y0＝k(x－x0)2．直线的斜截式方程(1)定义：如图所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方程_________叫做直线l的斜截式方程，简称斜截式．(2)说明：一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的______.倾斜角是________的直线没有斜截式方程．y＝kx＋b截距直角2．直线的斜截式方程y＝kx＋b截距直角[化解疑难]1．关于点斜式的几点说明：(1)直线的点斜式方程的前提条件是：①已知一点P(x0，y0)和斜率k；②斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程．[化解疑难](3)当k取任意实数时，方程y－y0＝k(x－x0)表示恒过定点(x0，y0)的无数条直线．2．斜截式与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有区别，当k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数；当k＝0时，y＝b，不是一次函数，一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程．截距不是距离，可正、可负也可为零．(3)当k取任意实数时，方程y－y0＝k(x直线的点斜式方程

[例1]

(1)经过点(－5,2)且平行于y轴的直线方程为________．(2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直线l，则直线l的点斜式方程为________．(3)求过点P(1,2)且与直线y＝2x＋1平行的直线方程为________．直线的点斜式方程[例1](1)经过点(－

[解析]

(1)∵直线平行于y轴，∴直线不存在斜率，∴方程为x＝－5.(2)直线y＝x＋1的斜率k＝1，所以倾斜角为45°.由题意知，直线l的倾斜角为135°，所以直线l的斜率k′＝tan135°＝－1，又点P(3,4)在直线l上，由点斜式方程知，直线l的方程为y－4＝－(x－3)．(3)由题意知，所求直线的斜率为2，且过点P(1,2)，∴直线方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.

[答案]

(1)x＝－5

(2)y－4＝－(x－3)

(3)2x－y＝0[解析](1)∵直线平行于y轴，∴直线不存[类题通法]已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用．当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝x0.[类题通法][活学活用]1．写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点A(2,5)，斜率是4；(2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；(3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行．

解：(1)由点斜式方程可知，所求直线的点斜式方程为y－5＝4(x－2)．(2)∵直线的倾斜角为45°，∴此直线的斜率k＝tan45°＝1.∴直线的点斜式方程为y－3＝x－2.(3)∵直线与x轴平行，∴倾斜角为0°，斜率k＝0.∴直线的点斜式方程为y＋1＝0×(x＋1)，即y＝－1.[活学活用]直线的斜截式方程

[例2]

(1)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－3的直线的斜截式方程为________．(2)已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程．直线的斜截式方程[例2](1)倾斜角为1(2)由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2，又∵l∥l1，∴l的斜率k＝k1＝－2.由题意知l2在y轴上的截距为－2，∴l在y轴上的截距b＝－2，由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.(2)由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2[类题通法]1．斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在．当b＝0时，y＝kx表示过原点的直线；当k＝0时，y＝b表示与x轴平行(或重合)的直线．2．截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数或零，而距离是一个非负数．[类题通法]高中数学必修2----第三章---32---321---直线的点斜式方程课件两直线平行与垂直的应用

[例3]当a为何值时，(1)两直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直？(2)两直线y＝－x＋4a与y＝(a2－2)x＋4互相平行？两直线平行与垂直的应用[例3]当a为何值高中数学必修2----第三章---32---321---直线的点斜式方程课件高中数学必修2----第三章---32---321---直线的点斜式方程课件[活学活用]3．(1)若直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直，则a＝________.(2)若直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行，则a＝________.[活学活用][典例]已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当l1∥l2时，求m的值．[典例]已知直线l1：x＋my＋6＝0，l高中数学必修2----第三章---32---321---直线的点斜式方程课件[易错防范]1．两条直线平行时，斜率存在且相等，截距不相等．当两条直线的斜率相等时，也可能平行，也可能重合．2．解决此类问题要明确两直线平行的条件，尤其是在求参数时要考虑两直线是否重合．[易错防范][成功破障]当a为何值时，直线l1：y＝－2ax＋2a与直线l2：y＝(a2－3)x＋2平行？解：∵l1∥l2，∴a2－3＝－2a且2a≠2，解得a＝－3.[成功破障][随堂即时演练]1．直线y＝2x－3的斜率和在y轴上的截距分别