九年级数学上册第23章图形的相似23.4中位线第2课时学案新版华东师大版

九年级数学上册第23章图形的相似23.4中位线第2课时学案新版华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似23.4中位线第2课时学案新版华东师大版Page4九年级数学上册第23章图形的相似23.4中位线第2课时学案新版华东师大版第2课时梯形的中位线学前温故三角形的中位线____于第三边且等于____________．新课早知1．梯形的中位线平行于____，并且等于两底和的一半．2．梯形的上底长为8cm，下底长为10cm，则中位线长为__________．3．梯形的上底是8cm,中位线长10cm,则下底长为__________．4．梯形的面积公式：(1)梯形的面积等于____________；（2）梯形的面积等于____________．5．若梯形的面积为12cm2,高为3cm，则此梯形的中位线长为__________cm.答案：学前温故平行第三边的一半新课早知1．两底2.9cm3.12cm4．（1)上底与下底和的一半乘以高(2）中位线乘以高5．4梯形中位线定理的应用【例题】如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AB、CD的中点,EF分别交BD、AC于点G、H。求证:GH＝eq\f（1，2)（BC－AD)．分析：由题意，知EF为梯形中位线,则EF∥AD∥BC，G、H分别为BD、AC的中点，故可采用三角形、梯形中位线定理解决问题．证明：∵E、F分别为梯形两腰AB、CD的中点，∴AD∥EF∥BC．∴G、H分别为BD、AC的中点．∴EG＝eq\f（1，2)AD，EH＝eq\f(1,2)BC．∴GH＝eq\f（1,2)BC－eq\f（1，2）AD＝eq\f（1，2)(BC－AD）．点拨：本题还可以连结DH，并延长交BC于P，易证△ADH≌△CPH，得DH＝HP，AD＝PC，则GH为△DBP的中位线,GH＝eq\f（1，2）PB＝eq\f(1,2)(BC－PC）＝eq\f(1，2）（BC－AD)．在梯形中，若有腰的中点时，常连结上底一个顶点和腰的中点,并延长与下底相交；若有对角线中点时，常连结上底一个顶点和对角线中点并延长与下底相交．1．如图，梯形ABCD中,AD∥BC，E、F分别是两腰的中点，且AD＝5，BC＝7，则EF的长为(）．A．6 B．7C．8 D．92．已知梯形的上底与下底的比为2∶5，且它的中位线长为14cm，则这个梯形的上、下底分别为()．A．4cm,10cm B．8cm，20cmC．2cm，5cm D．14cm，20cm3．如图所示,等腰梯形ABCD中，AB∥CD,对角线AC垂直于一腰BC，且AC平分∠BAD，若梯形的中位线长为p，则梯形ABCD的周长为（)．A． B．3p C． D．4p4．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，AE⊥BC于点E，AE＝AD＝2cm，则这个梯形的中位线长为__________cm。5．如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB,AC的中点，M，N分别是DB，EC的中点,若DE＝4cm，求MN的长． 答案:1．A2．B设上底为2kcm,下底为5kcm，则eq\f(1,2）（2k＋5k)＝14，k＝4，2k＝8,5k＝20，故选B.3．C设∠ACD＝x°，则∠DAC＝∠BAC＝x°,∠ADC＝90°＋x°,∴x°＋x°＋90°＋x°＝180°，x＝30。∴BC＝eq\f(1,2)AB＝DC＝AD。故梯形ABCD的周长为AB＋CD＋AD＋BC＝eq\f(5，3)（AB＋CD)＝eq\f(10,3)p.4．45．解：∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE＝eq\